11.2.3多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.2.3多项式与多项式相乘 攀枝花市南山实验学校 王飞燕 华东师大版第11章《整式的乘除》 计算 活动一 《课前热身》 (6)-3ab2(4a+3ab2) (1)(-x)3·(-x)3·(-x)5 (2) (x2)4 (3) (x3y5)4 (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4） 活动二 探究新知 某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.用两种方法表示这块林地现在的面积，可得到 (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn m a n b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式的运算法则 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 活动二：总结概念 活动三：典例解析 ( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ( 2 x + y ) ( x - y ) =1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x = 0.6 - 1.6 x + x 2 ； = 2x·x-2x·y+y·x -y·y =2x2-2 xy+xy-y2 =2x2 -xy-y2 需要注意的几个问题: (1)不要漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 变式训练 变式训练 (1)(3x+1)(x+2) 解：原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 计算时不能漏乘. 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 注意事项 (2)(x-8y)(x-y) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2 (3) (x+y)(x2-xy+y2) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 计算时不能漏乘. 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意符号问题. 注意事项 变式训练 变式训练 2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1。 解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b) =a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2 =-8b3+2a2b+15ab2 当a=-1，b=1时， -8b3+2a2b+15ab2 原式=-8*13+2*(-1)2 *1+15*(-1)*12 =-8+2-15 =-21 变式训练 拓展练习 (1)(x+2)(x+3)=__________ (2)(x-4)(x+1)=__________ (3)(y+4)(y-2)=__________ (4)(y-5)(y-3)=__________ 由上面计算的结果找规律，观察填空 (x+p)(x+q)=_ _2+________x+____ pq (p+q) x x2 +5x+6 x2 -3x-4 y2 +2y-8 y2-8y+15 确定下列各式中m、p的值 (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (x-6) (x-p) = x2 + m x -36 m=13 m=-20 p=12 m=15 p=-4 m=-12 拓展练习 (3x+1)(x+2) (x+2)(x-3) (2x+5y)(3x-2y) (m-2n)(m2+mn-3n2) (3x2-2x+2)(2x+1) 巩固练习 (2m+3n)(2m-3n) 1.先化简，再求值 (x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y),其中 x=-2,y= 解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2) =x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2 = -x2-4xy+8y2 当x= -2,y= 时 -x2-4xy+8y2 原式= -6 巩固练习 聪聪计算一道整式乘法的题： ,由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“ ”,得到的结果为,则 的值是多少？ 巩固练习 多项式的计算结果是，已知 ，由此可知多项式 是多少？ 巩固练习 已知，则 的值为多少？ 巩固练习 已知，是常数，若化简 的结果不含的二次项, 则 的值为多少？ 巩固练习 2.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值。 解：(ax2+bx+1)(3x-2) ＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2 由于积不含x2的项，也不含x的项 所以-2a+3b=0且-2b＋3=0. 故 (1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为( ) A.-2 B.1 C.-4 D.以上都不对 变式训练 巩固练习 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值。 思考题 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11. 拓展探险题 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：____________ 数学 c b a a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 拓展探险题 多项式×多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 课堂小结 $