4.2 第3课时 点的坐标特征 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦点的坐标特征，通过“活动探究—归纳总结—应用拓展”支架展开，先以过点作坐标轴垂线、画角平分线等活动导入，衔接平面直角坐标系基础，深入探究平行坐标轴直线、角平分线及特征图形上点的坐标规律，为后续函数学习奠定基础。 其亮点在于以数学眼光驱动探究，如数学实验室中描点连线发现坐标关系，培养几何直观；用数学思维归纳特征，如动点P问题中提炼横坐标不变规律，发展推理意识；借数学语言表达性质，如用坐标描述角平分线点的关系。通过分层练习与清晰小结，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第4章 平面直角坐标系 第2课时 点的坐标特征 课堂小结 例题讲解 新知探索 随堂演练 4.2 图形变换和坐标变化 495211216@qq.com (4) - 本节课主要讨论，经过翻折、平移点的坐标有何变换规则。 495211216@qq.com (4) - 对于学有余力的学生可以探究旋转90°的变换 新知探索 如图,过点A(3,4)分别作x轴和y轴的 垂线,垂足分别为B,C,直线AB,AC上 的点的坐标有什么特征? 解:直线AB上的点的横坐标都相同;直线AC上的点的纵坐标都相同. 活动 1　探究平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 归纳总结 在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线上的点 的　　　坐标都　　　 ,垂直于y轴的直线上 的点的　　 　坐标都　　 　　. 横 相同 纵 相同 全品初中 练习 (1)已知点A(a-2,a+1),B(2,3),且直线AB∥x轴,则a=　　　　.  (2)已知AB∥y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A 的纵坐标为　　　　.  2 3 全品初中 在图的平面直角坐标系中,画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l,射线l上的点的坐标有什么特征? 活动 2　探究两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的坐标 特征 解:射线l上的点的横坐标与纵坐标相同. 5 归纳总结 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标　　　　.  相同 全品初中 (教材典题)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),动点P到点O和点A的距离相等. (1)画出动点P所形成的图形. 活动 3　探究某些特征图形性质与坐标的关系 解:(1)如图.因为动点P到点O和点A的距离相等,所以动点P形成的图形是过点(2,0)且垂直于x轴的一条直线. 7 (2)动点P的坐标有什么特征? (3)当点P到x轴的距离为3时,写出点P的坐标. 图4-2-10 (2)动点P的横坐标不变,始终为2. (3)因为点P到x轴的距离为3,所以点P的纵坐标为3或-3,点P的坐标为(2,3)或(2,-3). 1.写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标,并把这些点画在图中的平面直角坐标系中,观察 这些点的位置,你有什么发现? 数学实验室 解:符合题意的点的坐标不唯一,如(-2,5), (-1,4),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(4,-1),描点如图所示,可以发现这些点在同一条直线上. 9 2.写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标,并把这些点画 在图中的平面直角坐标系中,然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来.多画一些这样的点, 你有什么发现? 图4-2-12 解:符合题意的点的坐标不唯一,如(-4,-1), (4,1),(1,4),(-1,-4),(-2,-2),(2,2),描点、连线如图所示,多画一些点略,可以发现这些点在分别位于第一、三象限的两支曲线上. 课堂小结 11 1.过点(2,-1)且平行于y轴的直线上任意一点的 (　　) A.横坐标都是2 B.纵坐标都是2 C.横坐标都是-1 D.纵坐标都是-1 A 随堂演练 12 2.横坐标与纵坐标相等的点在 (　　) A.第一象限的角平分线上 B.第三象限的角平分线上 C.原点 D.前三种情况都有可能 D 3.在平面直角坐标系中,已知点A(m+2,-1),B(m-1,-1),则直线AB与y轴的位置关系是 (　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定(与m的取值有关) B 4.点A(m-3,2)在第二象限的角平分线上,则m=　　. 1 5.已知点A的坐标为(2+a,-3a-4),点B的坐标为(5,-3),若AB∥x轴,则a=　　 . - 6.在平面直角坐标系中,已知点P(2m-4,3m+1). (1)当点P在y轴上时,求点P的坐标; 解:(1)当点P(2m-4,3m+1)在y轴上时,2m-4=0, 解得m=2,∴3m+1=7, ∴点P的坐标为(0,7). (2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2)时,求点P(2m-4,3m+1)的坐标; (2)当直线PA平行于x轴,且A(-4,-2)时, ∵P(2m-4,3m+1), 则3m+1=-2,解得m=-1, ∴2m-4=2×(-1)-4=-6, ∴点P的坐标为(-6,-2). $