专题28.3 借助调查做决策（高效培优讲义）数学华东师大版九年级下册

本初中数学讲义聚焦“借助调查做决策”，系统梳理调查分类（普查、抽样调查）、数据收集方法，通过样本选择（随机性与代表性）、数据整理分析，到统计图表（条形、扇形、折线图）信息提取及误导性辨析，构建从数据获取到实际决策的完整学习支架。 资料以生活情境（购物选鞋、车流量分析）为载体，培养数据意识与批判性思维，通过“即学即练”结合中考真题，助力课堂教学效率提升，课后可帮助学生巩固统计图表应用，弥补决策分析盲点，发展用数学思维解决实际问题的能力。

专题28.3借助调查做决策 教学目标 1.理解调查与决策的关联，能从媒体或实践中获取有效数据。 2.掌握数据收集、整理及分析的基本方法，会依据数据做合理决策。 3.能鉴别媒体图表中的误导信息，提升数据批判性思维。 4.培养尊重事实的科学态度，增强数学知识的实际应用意识。 教学重难点 1.重点 （1）样本的合理选择（保证随机性与代表性）。 （2）数据收集与分析的核心步骤。 （3）基于调查数据推导决策结论。 （4）媒体数据及图表的合理性判断。 2.难点 （1）把握样本代表性，避免抽样偏差。 （2）全面分析数据来源与处理方法，规避决策误区。 （3）鉴别图表呈现中的误导性信息。 （4）将统计知识灵活应用于实际问题的决策。 知识点01：调查的分类与数据收集 核心内容： 1.调查分类： 普查 （对全体对象调查）、抽样调查（抽取部分对象调查）； 2.数据收集方法：直接方法：观察、测量、调查、实验； 间接方法：查阅文献、互联网查询； 3.借助调查做决策的一般步骤：确定调查目标→选择调查对象→设计调查问题→展开调查→收集并整理数据→分析结果、决策。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 【答案】甲 【分析】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；根据甲，乙两公司折线统计图中2020年、2024年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案． 【详解】解：从折线统计图中可以看出： 甲公司2020年的销售量约为100辆，2024年约为550辆，则从2020～2024年甲公司销售量增长了450辆； 乙公司2020年的销售量为100辆，2024年的销售量为400辆，则从2020～2024年，乙公司销售量增长了300辆． 所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司， 故答案为：甲 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．根据所要具备的条件，可以利用排除法，把不符合条件的排除即可． 【详解】解：由题意可得：她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，且她喜欢白色、红白相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋 ∵价格在100元～300元之间， ∴乙被排除， ∵甲不宜在雨天穿， ∴甲被排除， ∵丁的防水性能比丙好， ∴选丁． 故选：D． 知识点02：调查信息的合理性分析 核心内容：判断调查结果是否可信，需从4个维度分析： 1.样本是否随机抽样； 2.样本在总体中是否具有代表性； 3.样本容量是否足够大； 4.调查、统计方法是否科学，统计图是否恰当。 【即学即练】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）2020年年初，一场突如其来的新型肺炎肆虐中国，湖北武汉成为重灾区，专家们想要了解新型冠状病毒爆发以来，感染人数的发展趋势制作（   ）比较合适 A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．无法判断 【答案】A 【分析】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．据此即可解答． 【详解】解：根据题意，得出要求直观反映感染人数的发展趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：A 2．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 知识点03：容易误导读者的统计图（高频考点） 统计图类型 常见误导形式 注意事项 折线统计图 横轴/纵轴单位长度不一致；横轴压缩、纵轴放大（或反之） 比较两组数据时，坐标轴同一单位长度意义需一致 扇形统计图 仅根据百分比判断具体数值大小 需知道两个统计图的总量才能比较具体数值 条形统计图 纵轴数值不从0开始；直条宽度/立体图形棱长不一致 纵轴通常从0开始，直条宽度、立体图形非高度维度需统一 象形统计图 象形图形的非关键维度（如底面半径、棱长）放大/缩小 仅保留关键维度（如高度）的比例一致性，其他维度统一 【即学即练】 1．从如图所示的两个统计图来看，八年级和九年级的优秀学生人数情况为（　　） A．八年级多 B．九年级多 C．一样多 D．不能确定 【答案】D 【分析】在统计图中只能看出八年级和九年级的优秀学生所占的比例，如果不知道八年级和九年级的学生人数就没办法判断八年级和九年级的优秀学生人数． 【详解】解：八年级的优秀学生人数所占的比例为30%，九年级的优秀学生人数所占的比例为25%， 因为不知道八年级和九年级的学生总人数，所以无法判断八年级和九年级的优秀学生人数情况． 故选：D． 2．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中 　甲　 （填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于乙图纵轴开始的数值不是0而是500，容易认为今年的产量是去年产量的2倍，而误填“乙”． 【详解】解：我们往往习惯从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们的感觉是今年比去年增长一倍，而实际不是这样的．因为去年的产量为1000件，今年的产量为1500件，今年的产量只比去年的增加了500件，增加的百分比为50%，所以甲车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 故答案为：甲． 知识点04：根据统计图表获取信息（中考核心考点） 核心内容： 1.常见图表：条形图（读具体数量）、扇形图（算百分比/圆心角）、折线图（看变化趋势）、频数表（补全数据/算频率）； 2.图表转换：根据条形图/频数表补全扇形图（圆心角=360°×百分比），根据扇形图/折线图提取数据； 3.数据计算：用电度数=功率（瓦）×时间（时）÷1000、平均数、增长率（增长量=现期-基期）。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·河南安阳·开学考试）学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 【答案】(1)见解析 (2) (3)科技类社团贴合时代发展，能满足学生的探索欲等(开放型答案,合理即可) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，包括统计图的补充、百分比计算及数据解读．解题的关键是通过已知数据求出总人数，进而确定未知社团的人数和百分比，明确两种统计图的对应关系． （1）根据已知社团的人数和百分比求出总人数；用总人数减去已知社团人数得科学实验社团人数，补充条形统计图；用机器人编程社团人数除以总人数得其百分比，结合扇形统计图已知百分比补充扇形统计图． （2）计算机器人编程社团的百分比，加上科学实验社团的百分比，得到科技类社团占总人数的百分比． （3）结合科技类社团的特点，从学生兴趣、时代趋势等角度分析参与度高的原因． 【详解】（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． （2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为． 故答案为：． （3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： (1) ， ，补全统计图； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 【答案】(1)16，50，见解析 (2)240户 (3) 【分析】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，解题的关键是从统计图（表）中整理出进一步解题的有关信息，难度不大． （1）由的频数及其频率可得总户数，再根据频率频数总户数分别求解可得； （2）用总户数乘以样本中、的频率和即可得； （3）前三个分组的频率之和为即可得． 【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量， ∴的频数， 补全图形如下： ； （2）解：（户）， 答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户； （3）解：∵前三个分组的频率之和为， ∴家庭月均用水量应定为． 答：我觉得家庭月均用水量应定为． 知识点05：实际问题决策应用 核心内容：结合实际场景（选学校、选灯具、旅游规划、企业经营分析等），明确决策目标（如费用最低、路程最近、产值最高等），通过对比关键指标（学费、路程、成本、产量等），筛选最优方案。 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： 学生每周在家运动时间频数分布直方图        学生每周在家运动时间扇形统计图                              (1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 【答案】(1)120； (2)1750人 (3)见解析 【分析】本题考查直方图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用B组人数除以所占的比例求出总人数，360度乘以C组人数所占的比例，求出圆心角的度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据调查结果，提出建议即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：120； （2）人 答：该校学生每周在家运动时长不足2小时的人数约为1750人． （3）该校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校适当增加体育作业量，提高学生在家的运动时间（合理即可）． 2．（2024·广东·模拟预测）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，， ， ， ， ，，， ，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【答案】(1) 3 60 (2)甲型包装机情况较好，理由见解析 (3)还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息 【分析】本题考查了数据的收集与整理（含频数分布表、频数分布直方图的应用）、合格率的计算以及根据统计数据进行决策，解题的关键是从题干信息中准确提取样本容量、各区间频数等有效数据，结合合格区间定义计算相关指标，并基于数据对比做出合理判断． （1）求：利用甲型样本容量为20，用20减去频数分布表中其他区间频数之和；求乙型合格率：先确定合格区间，从直方图提取该区间频数之和，再除以20并转化为百分比； （2）比较包装机：先分别计算甲、乙合格率，再结合数据集中程度，通过合格率高低判断； （3）补充信息：围绕采购决策相关维度，如效率、成本、维护难度等提出合理信息． 【详解】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60； （2）解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间． （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息． 题型01借助调查做决策 方法技巧：明确调查目标，选取代表性样本；聚焦核心指标（如满意度、性价比），结合数据占比/统计量决策；决策需贴合实际场景（如场地、时间限制）。 【典例1】（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 【答案】(1)折线，扇形 (2)B，理由见详解（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计图的选择以及根据数据进行合理方案的制定． （1）需根据统计图特点选择合适的类型； （2）先计算南北和东西方向总车流量，比较后选择合理红绿灯时长方案即可． 【详解】（1）解：根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化，应该绘制成折线统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成扇形统计图． 故答案为：折线，扇形． （2）解：我认为最合理的方案是B，理由：南北方向的车流比东西方向的车流略多，所以南北方向比东西方向绿灯时长稍长些．（本题答案不唯一，言之有理即可） 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【答案】(1)400 (2)见解析 (3)莲蓉，， (4)建议多进一些莲蓉口味的月饼（答案不唯一） 【分析】本题考查了抽样调查的知识，解题的关键是看懂条形统计图、扇形统计图． （1）根据条形统计图和扇形统计图的性质分析，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，分别计算得喜欢“五仁”的人数、喜欢“五仁”的百分比，即可补全统计图； （3）根据条形统计图或扇形统计图中信息，即可得到答案； （4）喜欢人数多的月饼，进货时多进一些． 【详解】（1）解：参加本次调查的居民人数为：（人）， 故答案为：400； （2）解：喜欢“五仁”月饼的人数为：（人）， 喜欢“五仁”月饼的人数占总人数的：， 补充完整的统计图如下： （3）解：喜欢莲蓉口味的人数是豆沙口味的2倍； 喜欢水果口味的人数是莲蓉的：； 喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多：． 故答案为：莲蓉，，； （4）解：喜欢莲蓉口味的人数最多，因此建议多进一些莲蓉口味的月饼． 【变式2】（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【答案】(1)，画图见解析 (2)人 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案． （1）由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形； （2）总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可； （3）根据统计图的信息提出合理建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 无人机社团人数为（人）， 补全图形如下： （2）解：（人）， 答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人. （3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）． 【变式3】（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）随着互联网及科学技术的发展，聊天机器人得到迅速发展，某平台推出了一款聊天机器人，为了解线上平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名平台用户进行问卷调查，调查问卷如下： 平台聊天机器人满意度调查 1．您对本平台聊天机器人服务的整体评价为______（单选） ．满意；．一般；．不满意； 如果您对本平台聊天机器人服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本平台聊天机器人最需要改进的地方为______（单选） ．聊天界面设计；．情感分析助手；．语音识别技术；．售后服务． 该平台聊天机器人负责人将这份调查问卷的结果整理后，制成统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该平台此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该平台聊天机器人提出2条合理的建议． 【答案】(1)中位数为分，平均数为分； (2)人； (3)①该平台聊天机器人要提高语音识别技术；②该平台聊天机器人要提升情感分析助手（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，中位数和平均数；读懂条形统计图和利用统计图获取信息是解题的关键． （1）根据中位数和加权平均数解答即可； （2）根据题意求得回答第2个问题的人数为人，进而根据扇形统计图求得选择的人数，即可求解； （3）根据统计图的数据解答即可． 【详解】（1）解：中位数为5分， 此次调查中关于整体评价的平均数为（分）； （2）回答第2个问题的人数为（人）， 选择：（人）， 选择：（人）， 选择：（人）， 选择：（人）； 答：在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有人； （3）①该平台聊天机器人要提高语音识别技术； ②该平台聊天机器人要提升情感分析助手（答案不唯一）． 题型02合适统计图的选择 方法技巧：表示部分与总体的比例关系选扇形统计图；表示具体数量多少选条形统计图；表示数据变化趋势选折线统计图；涉及多组数据对比时优先选条形或折线统计图。 【典例1】（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用（   　）用来统计合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】B 【分析】此题主要考查了统计图的选择.根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可. 【详解】解:根据统计图的特点，六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用扇形统计图用来统计合适． 故选：B． 【变式1】（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）班长想统计开学前14天某同学的体温变化情况，用（   ）统计图比较合适． A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上都可以 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；由此解答即可． 【详解】解：用折线图可以表示体温变化情况， 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）如表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（   ）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 98% 95.5% 92% 100% 93.9% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 【答案】A 【分析】本题主要考查了统计图的选择，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少；折线统计图主要作用是清楚地表示出数量增减变化的情况；通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，据此可得答案． 【详解】解：要统计各班的出勤率应选择条形统计图， 故选：A． 【变式3】（2024·山西阳泉·模拟预测）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞，对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果．为了改善这种现象，某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（   ）（只能单选） A．每次B．经常C．偶尔D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 A 68 B a C 510 D 177 合计 1000 (1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值； (2)①为了更直观地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是__________；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”） ②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D．从不”的总人数； (4)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 【答案】(1)245 (2)①扇形统计图，② (3)估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有7080人 (4)开展的宣传活动有效果（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题考查用样本估计总体，统计图的选择，关键是掌握用样本估计总体的方法，统计图的特点． （1）用调查的总人数减去其他人数即可得到答案； （2）①由统计图的特点，即可选择， ②由扇形统计图的特点即可计算； （3）用样本估计总体即可； （4）求出宣传活动前后“D．从不”的百分比，即可判断． 【详解】（1）解：． 的值为245． （2）①最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图； ②宣传活动前，抽取的中学生中选择“C．偶尔”的人数占比最大， 其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数为． （3）（人）． 估计该市活动前选择“D．从不”的中学生有7080人． （4）宣传活动前选择“D．从不”的百分比为， 而宣传活动后选择“D．从不”的百分比为， 开展宣传活动前后，选择“D．从不”的百分比从下降到， 因此开展的宣传活动有效果．（答案不唯一，合理即可） 题型03统计图表（条形/扇形/折线）的补全 方法技巧：1.条形图补全：先通过已知组的频数和频率求样本容量，再计算未知组频数，确保直条宽度一致、高度对应频数；2.扇形图补全：先求未知组百分比（），再算圆心角（）；3.折线图补全：根据已知数据点的变化规律，准确标注未知数据点并连线。 【典例1】（25-26九年级上·广东深圳·月考）年月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”，十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； (2)在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______度； (3)小鹏同学报名参加志愿服务工作，请问他恰好选择“检录服务”项目的概率为______； (4)本次志愿服务需要后勤保障人员人，已知该校共有名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3) (4)预估后勤保障人员不够 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据“检录服务”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“裁判辅助”的人数，进而补全条形统计图； （2）用乘“裁判辅助”所占的百分比即可得出“裁判辅助”对应的圆心角度数； （3）根据概率的公式解答即可； （4）求出参与志愿者的人数，用参加志愿者服务的人数乘以概率求得预估后勤保障人员即可判断． 【详解】（1）解：本次调查的师生共有人， “裁判辅助”的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （2）在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角度数为， 故答案为：； （3）“检录服务”项目的概率为， 故答案为：； （4）（人） 答：预估后勤保障人员不够． 【变式1】（25-26九年级上·重庆·阶段练习）每年11月9日是全国消防安全宣传教育日，某校开展消防安全教育讲座后，学生参加了安全知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析（数据分为4组，A组：，B组：；C组：；D组：，x表示成绩，成绩为整数），并绘制了如下不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为______人，______； (2)补全成绩频数分布直方图，并求出扇形统计图中“A”所占的圆心角度数； (3)该校有1500名学生参加本次安全知识竞赛，请估计竞赛成绩达到50分及以上的人数． 【答案】(1)60,20 (2)图见解析， (3)950 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）利用 C 组的频数和所占百分比求出抽取的学生总人数，再根据 B 组频数求出的值； （2）先求出 A 组人数补全直方图，再根据 A 组人数占比求出其圆心角度数； 3、先求出成绩达到 50 分及以上的人数占抽取总人数的比例，再据此估计全校相应人数． 【详解】（1）解：抽取人数：（人）， B 组频数为 12 ，则，所以， 故答案为：60,20； （2）A组人数：（人）， 补全频数分布直方图如下： A组人数占抽取总人数的比例为， 所以扇形统计图中A所占的圆心角度数为； （3）解：（人）， 答：竞赛成绩达到50分及以上的人数为950人． 【变式2】（2025·四川广元·模拟预测）某中学开展了“珍爱生命，安全第一”的安全知识竞赛．随机选出七年级一个班的成绩进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图表信息，解答以下问题． 分段 成绩x/分 A B C D E (1)补全条形统计图，并求扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数． (2)若七年级共有600人，请根据以上统计数据估计该年级在E段的学生人数． (3)若该班A段的学生中恰有男生3人，女生2人，现从中抽取两名学生做交流发言，请用列表或画树状图的方法表示恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)补全图见详解，A对应的圆心角度数为 (2)48人 (3)列表（答案不唯一，也可用树状图）见详解， 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，列表法或树状图法求概率． （1）结合条形统计图和扇形统计图的信息求出所抽班级学生总人数，再算出B，D段的学生人数后可补全条形统计图，最后用可得到圆心角度数； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）画出列表，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：所抽班级学生有（人）， B段学生有（人）， D段学生有（人）． 补全条形统计图如图所示： 扇形A对应的圆心角度数为． （2）解：该年级在E段的学生约有（人）． （3）解：列表如下： —— —— —— —— —— 由表可知一共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 【变式3】（25-26八年级上·河南信阳·开学考试）某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（   ）．（单选） A．学习管理    B．健康管理    C．时间管理    D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是_________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②60，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为__________； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）人． 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）由目的“B”的人数除以总数求出占比，再乘以即可； （2）用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的方法解即可． 【详解】（1）解：由题意得，目的“B”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：； （2）解：由（1）知总人数为（人）， ∴每周使用智能软件的时间在这一组的人数为：， ∴补全频数分布直方图为： （3）（人）， 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人． 题型04易误导统计图的辨析与修正 方法技巧：1.条形图：若纵轴不从0开始，易夸大数据差异，修正需将纵轴起点设为0；2.折线图：若坐标轴单位长度不一致，易误导变化速度，修正需保证同一轴上单位长度统一；3.扇形图：需明确总体总量，避免仅通过百分比判断具体数量大小。 【典例1】（21-22八年级下·河北沧州·期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【答案】 扇形 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用， 为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为： 扇形． 【变式1】（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，根据甲、乙两个车间2～5月的产量情况，试回答下列问题． (1)初看两幅统计图，你觉得哪个车间的产量增长快？ (2)把乙车间的产量情况画在甲车间产量情况统计图中，再分析哪个车间的产量增长较快． 【答案】(1)乙车间的产量增长快 (2)甲车间的产量增长较快 【分析】此题考查了折线统计图，绘制折线统计图是解题的关键． （1）根据折线统计图的变化趋势进行分析即可； （2）按照要求画出折线统计图，再进行分析解答即可． 【详解】（1）解：初看两幅统计图，感觉乙车间的产量增长快． （2）乙车间2～5月的产量（单位：吨）分别是40、46、50、58，把乙车间的产量情况用虚线绘制在甲车间产量情况统计图中，如图所示： 从图中可以观察到虚线在实线下边，也就说明甲车间的产量增长较快． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）甲、乙两个车间2~5月份的产量如图所示． (1)初看两幅统计图，给人造成的感觉是______车间的产量增长得快； (2)先把乙车间的产量情况画在甲车间的产量情况统计图中，然后你会发现______车间的产量增长得快； (3)造成错觉的原因是什么？ 【答案】(1)乙 (2)见解析，甲 (3)纵轴的单位长度不同，表示的意义不同 【分析】本题考查折线图，从折线图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）观察折线图，给出答案即可； （2）在图①中画出乙车间的产量情况，进行比较即可； （3）两个折线图的纵轴的单位长度不同。 【详解】（1）解：初看两幅统计图，给人造成的感觉是乙车间的产量增长得快； 故答案为：乙； （2）由题意，画图如下： 由图可知，甲车间的产量增长得快； （3）造成错觉的原因是：纵轴的单位长度不同，表示的意义不同． 【变式3】（2024·河南安阳·模拟预测）某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整． 根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为______人． (2)你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整． (3)如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人． 【答案】(1)200 (2)条形统计图存在的错误： 一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍； 二是C的人数不是60而是50； 图见解析 (3)估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有1200人 【分析】本题考查的是条形统计图和条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据、的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数； （2）根据（1）的计算判断出的条形高度错误，用调查的学生人数乘以所占的百分比计算和学生人数乘以所占的百分比计算，求出的人数和的人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以、所占的百分比计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ， ∴此次调查的学生人数为200人； （2）解：由题可知，条形高度应为：， 即的条形高度改为50； 故条形统计图存在的错误是： 一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍； 二是C的人数不是60而是50； 条形高度应为：人， 条形统计图补充如图： （3）解：(人)． 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人． 题型05统计与预测（基于历史数据推断趋势） 方法技巧：分析历史数据变化趋势，计算年均增长率等统计量；考虑潜在误差（样本偏差、变量变化），结合实际场景（体测优秀率、销量）推测，结论注明“基于现有数据”。 【典例1】（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 【答案】B 【分析】本题考查了趋势图的意义，正确理解趋势图的意义是解题的关键．根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：如图，根据趋势图的发展趋势， 预测小丽第7次的数学测试成绩为分， 故选：B． 【变式1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】画图见解析，当母亲身高为时女儿的身高为． 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 【变式2】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）． 【详解】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故①②③都推断合理． 故答案为：①②③ 一、单选题 1．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 【答案】A 【分析】本题考查了数据分析的知识．通过统计每个名著被选中的次数，比较各选项的正确性即可． 【详解】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数： A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次； A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意； B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意； C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意； D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意； 综上，正确答案为A； 故选：A． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）为配合全民阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的选择，根据条形统计图：用条形统计图可以清楚地表示各种情况下每个项目的具体数目，折线统计图：折线统计图用于表示同一对象的发展变化趋势情况，扇形统计图：用扇形统计图可以很容易地表示出一个对象在总体中所占的百分比，即可求解；理解统计条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征是解题的关键. 【详解】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（   ） A．D B．E C．F D．A 【答案】C 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故选：C． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（   ） A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图 【答案】B 【分析】本题考查了普查和抽样调查的区别，统计图的特点，熟练掌握普查和抽样调查的区别是解题的关键． 根据普查和抽样调查的区别以及统计图的特点逐项判断即可． 【详解】解：A. 调查我国初中学生的身高情况适合采用抽样调查，故该选项不符合题意； B. 为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查，故该选项符合题意； C. 调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用抽样调查，故该选项不符合题意； D. 在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形统计图，故该选项不符合题意； 故选： B． 5．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 二、填空题 6．（24-25六年级上·山东淄博·期末）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 ；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占 ；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． 【答案】 数目 百分比 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的特点，熟记条形统计图和扇形统计图的特点是解题的关键．①根据条形统计图的特点即可得到答案；②根据扇形统计图的特点即可得到答案． 【详解】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目； 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占百分比； 故答案为：①数目；②百分比 ． 7．（24-25六年级上·山东济南·期末）在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 【答案】扇形统计图 【分析】本题考查扇形统计图的应用，掌握扇形统计图的特征是解题关键．分析三种统计图的特征，根据给出的空气成分的百分比，即可得出结论． 【详解】解：∵在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占， 而条形统计图要知道具体的数目，折线统计图也需要知道具体的数目，不适合，扇形统计图只要知道所占百分比， 为此最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图． 8．（24-25八年级上·吉林长春·期末）某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是 万元． 【答案】18.9 【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键． 由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额． 【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、， ∴第四季度占全年的百分比是， ∵一年四个季度的销售总额约63万元， ∴第四季度的销售额是万元． 故答案是：． 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 【答案】①② 【分析】本题考查了其它统计图，实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案． 【详解】解：从图中可以看出甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； 甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； 在领导力方面，甲的评价值是20， 故答案为：①②． 三、解答题 11．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）在学期结束前，某校想知道学生对本学期食堂饭菜的满意程度，特向在学校食堂吃饭的1000名学生做了问卷调查，其结果如下表所示． 满意程度 很满意 满意 不满意 很不满意 人数 100 550 300 50 (1)计算各种满意程度的人数占总人数的百分比，并绘制扇形图． (2)你认为本次调查结果对学校领导改善食堂伙食有影响吗？为什么？ 【答案】(1)很满意，满意，不满意，很不满意，见解析 (2)有影响，因为有的学生对本学期食堂饭菜不满意，所以学校领导应在改善食堂伙食上下功夫 【分析】（1）根据频数除以样本容量等于频率，频率乘以得到各项目的圆心角，绘制扇形统计图即可． （2）比较各项目的满意度，解答即可． 本题考查了频数除以样本容量等于频率，频率乘以得到各项目的圆心角，画扇形统计图，根据满意度决策，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 很满意：，圆心角为：， 满意：，圆心角为：， 不满意：，圆心角为：， 很不满意：，圆心角为：， 故各种满意程度的人数占总人数的百分比及对应扇形的圆心角度数如下表所示. 满意程度 很满意 满意 不满意 很不满意 百分比 对应扇形的圆心角度数 由此绘制扇形图如图所示. （2）解：有影响.因为有的学生对本学期食堂饭菜不满意，所以学校领导应在改善食堂伙食上下功夫. 12．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： (1)频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； (3)请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 【答案】(1)，图见解析 (2)本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； (3)①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“频率频数总数”可得、的值，再将频数分布直方图补充完整即可； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； 频数分布直方图如下： （2）解：（人）， 答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； （3）解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 13．（2024·云南·模拟预测）某校为响应《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，积极开展劳动教育课，并鼓励学生参加各项劳动，该校团委成员甲、乙分别随机调查了名学生每周家庭劳动的时间，将收集到的数据进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 甲同学从全校随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)：    乙同学从八年级随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)： 将劳动时间分为四个等级∶，，，． 甲同学得到如下统计表： 等级 人数(名) 3 9 5 3 乙同学绘制的扇形统计图如图： 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 c 样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示． 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ， ； (2)甲、乙两名学生中，哪名学生随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，并简要说明另一名学生调查的不足之处； (3)该校只有七、八、九三个年级，对比甲、乙两名学生的统计结果，对八年级学生每周的家庭劳动情况进行评价． 【答案】(1)，， (2)甲同学随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，乙同学只调查了八年级，代表性差 (3)八年级的平均数，中位数和众数都比全校的高，说明八年级学生每周的家庭劳动时间比全校的多 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的概念及应用，以及数据的代表性问题． （1）通过计算各等级人数占比、确定中位数和众数； （2）分析样本代表性； （3）用样本估计总体，最后对数据进行评价． 【详解】（1）解∶， ； 甲的中位数为； 乙的众数为：． 故答案为∶；；． （2）解∶甲同学随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，乙同学只调查了八年级，代表性差． （3）解：对比甲、乙两名学生的统计结果，八年级的平均数，中位数和众数都比全校的高，说明八年级学生每周的家庭劳动时间比全校的多． 14．（2025·广东东莞·模拟预测）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：分钟）．把调查结果分为四组，A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 学生平均每天的课外阅读时间频数统计表 组别 频数 A 16 B 28 C D 16 (1)本次调查的学生共______人，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是______，频数统计表中C组的频数是______； (2)已知全校共有1500名学生，请你估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数； (3)中学生建议每天阅读时长不少于40分钟，请你对该校学生针对课外阅读提出建议． 【答案】(1)80，，20． (2)375人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识点．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比即可求得调查学生数，用乘以B组人数所占比例，再根据各组人数之和等于总人数可得C组人数； （2）用样本估计整体即可解答； （3）根据题意合理推理即可解答． 【详解】（1）解：调查的总人数为（人）， 扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是， 频数统计表中C组的频数是． 故答案为：80、、20． （2）解：（人）． 答：估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数约为375人． （3）解：建议学校在购书时应该多购学生喜欢的图书，以增加学生阅读兴趣（答案不唯一）． 15．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 最受欢迎的课外课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作． 课外课程 频数 频率 A m 0.40 B 20 0.10 C 60 n D 合计 a 1.00 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中 ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)在这次抽样调查中，哪类课程最受学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？ (4)若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？ 【答案】(1)200，80，0.3 (2)画图见解析 (3)A课程（打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少 (4)多开设打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度 【分析】本题考查的是频数分布直方图，频数分布表，利用调查作决策； （1）由的数量除以其频率可得，由总量乘以的频率可得，由的频数除以总量可得，从而可得答案； （2）先求解的频数，再补全图形即可； （3）根据统计图可得结论； （4）根据调查数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵， ∴的频数为：， 补全图形如下： （3）解：由图可得：A课程（打印）最受欢迎；B课程（数学史）受欢迎程度最少； （4）解：由调查可得建议如下： 多开设打印课程，优化数学史课程内容或教学方式以提高受欢迎度． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.3借助调查做决策 教学目标 1.理解调查与决策的关联，能从媒体或实践中获取有效数据。 2.掌握数据收集、整理及分析的基本方法，会依据数据做合理决策。 3.能鉴别媒体图表中的误导信息，提升数据批判性思维。 4.培养尊重事实的科学态度，增强数学知识的实际应用意识。 教学重难点 1.重点 （1）样本的合理选择（保证随机性与代表性）。 （2）数据收集与分析的核心步骤。 （3）基于调查数据推导决策结论。 （4）媒体数据及图表的合理性判断。 2.难点 （1）把握样本代表性，避免抽样偏差。 （2）全面分析数据来源与处理方法，规避决策误区。 （3）鉴别图表呈现中的误导性信息。 （4）将统计知识灵活应用于实际问题的决策。 知识点01：调查的分类与数据收集 核心内容： 1.调查分类： （对全体对象调查）、 （抽取部分对象调查）； 2.数据收集方法：直接方法：观察、测量、调查、实验； 间接方法：查阅文献、互联网查询； 3. 借助调查做决策的一般步骤：确定调查目标→选择调查对象→设计调查问题→展开调查→收集并整理数据→分析结果、决策。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图： 2020~2024年，这两家公司中销售增长较快的是 公司． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选（　　） 颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 150 不宜在雨天穿     乙 淡黄、浅绿、 白、黑 400 有很好防水性     丙 灰、白蓝相间 150 较为防水     丁 浅绿、淡黄、 白黄相间 200 防水性很好     A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 知识点02：调查信息的合理性分析 核心内容：判断调查结果是否可信，需从4个维度分析： 1.样本是否 ； 2.样本在总体中是否具有 ； 3.样本容量是否 ； 4.调查、统计方法是否科学，统计图是否恰当。 【即学即练】 1．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）2020年年初，一场突如其来的新型肺炎肆虐中国，湖北武汉成为重灾区，专家们想要了解新型冠状病毒爆发以来，感染人数的发展趋势制作（   ）比较合适 A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．无法判断 2．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 知识点03：容易误导读者的统计图（高频考点） 统计图类型 常见误导形式 注意事项 折线统计图 横轴/纵轴单位长度不一致；横轴压缩、纵轴放大（或反之） 比较两组数据时，坐标轴同一单位长度意义需一致 扇形统计图 仅根据百分比判断具体数值大小 需知道两个统计图的总量才能比较具体数值 条形统计图 纵轴数值不从0开始；直条宽度/立体图形棱长不一致 纵轴通常从0开始，直条宽度、立体图形非高度维度需统一 象形统计图 象形图形的非关键维度（如底面半径、棱长）放大/缩小 仅保留关键维度（如高度）的比例一致性，其他维度统一 【即学即练】 1．从如图所示的两个统计图来看，八年级和九年级的优秀学生人数情况为（　　） A． 八年级多 B．九年级多 C．一样多 D．不能确定 2．某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样．图中 　 　 （填“甲”或“乙”）车间主任报送的统计图能较准确地反映产量的增长情况． 知识点04：根据统计图表获取信息（中考核心考点） 核心内容： 1.常见图表：条形图（读具体数量）、扇形图（算百分比/圆心角）、折线图（看变化趋势）、频数表（补全数据/算频率）； 2.图表转换：根据条形图/频数表补全扇形图（圆心角=360°×百分比），根据扇形图/折线图提取数据； 3.数据计算：用电度数=功率（瓦）×时间（时）÷1000、平均数、增长率（增长量=现期-基期）。 【即学即练】 1．（25-26七年级上·河南安阳·开学考试）学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表： 月均用水量 频数 百分比 6 12 a 10 4 2 合计 b 请解答以下问题： (1) ， ，补全统计图； (2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？ (3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？ 知识点05：实际问题决策应用 核心内容：结合实际场景（选学校、选灯具、旅游规划、企业经营分析等），明确决策目标（如费用最低、路程最近、产值最高等），通过对比关键指标（学费、路程、成本、产量等），筛选最优方案。 【即学即练】 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．），其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： 学生每周在家运动时间频数分布直方图        学生每周在家运动时间扇形统计图                              (1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为______； (2)若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数； (3)根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并结合实际提出一条合理化的建议．（字数不超过30字） 2．（2024·广东·模拟预测）某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，， ， ， ， ，，， ，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中 ，乙型包装机包装水稻种子的合格率为 ； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 题型01借助调查做决策 方法技巧：明确调查目标，选取代表性样本；聚焦核心指标（如满意度、性价比），结合数据占比/统计量决策；决策需贴合实际场景（如场地、时间限制）。 【典例1】（24-25七年级上·山西太原·开学考试）某城市的育才路（南北方向）和向阳路（东西方向）相交形成一个十字路口，下面是该十字路口日常情况下某一天部分时段的车流量统计表． 时段 车流量/（辆） 路名（方向） 7：00﹣8：00 10：00﹣11：00 13：00﹣14：00 16：00﹣17：00 19：00﹣20：00 育才路（南北方向） 356 257 174 388 90 向阳路（东西方向） 231 169 114 258 59 (1)阅读上表，回答下面的问题．根据上表，如果要统计该十字路口不同时段车流量的增减变化情况，应该绘制成___________统计图；如果要统计某一时段车流量占全天车流量的百分比，应绘制成___________统计图． (2)交通管理部门要根据车流量设定不同方向汽车通行的红绿灯时长，根据统计的数据制定了以下四个方案，你认为最合理的方案是___________．请写出你选择该方案的理由． A．南北方向、东西方向绿灯时长相等，都是60秒． B．南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为40秒． C． 南北方向绿灯时长为60秒，东西方向绿灯时长为20秒． D．南北方向绿灯时长为20秒，东西方向绿灯时长为40秒． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·开学考试）“中秋节”是我们的传统节日，月饼作为中秋节的传统食物，象征着团圆和和睦．某超市为了解市民对月饼口味的喜好，对水果馅、伍仁馅、莲蓉馅、豆沙馅等口味进行抽样调查，并将调查情况绘制如下两幅统计图（不完整）． (1)参加本次调查的居民共有______人． (2)将两幅不完整的统计图补充完整． (3)喜欢______口味的人数是豆沙的2倍；喜欢水果口味的人数是莲蓉的；喜欢伍仁口味的比喜欢豆沙的人数多______%． (4)根据调查结果，超市准备进货一批月饼，你有什么建议？ 【变式2】（2025·江苏无锡·中考真题）2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南》），旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体．某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________，并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） (2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数； (3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议． 【变式3】（24-25九年级下·河南开封·阶段练习）随着互联网及科学技术的发展，聊天机器人得到迅速发展，某平台推出了一款聊天机器人，为了解线上平台客户的需求，提高服务质量，随机抽取300名平台用户进行问卷调查，调查问卷如下： 平台聊天机器人满意度调查 1．您对本平台聊天机器人服务的整体评价为______（单选） ．满意；．一般；．不满意； 如果您对本平台聊天机器人服务的整体评价为“一般”或“不满意”，请回答第2个问题： 2．您认为本平台聊天机器人最需要改进的地方为______（单选） ．聊天界面设计；．情感分析助手；．语音识别技术；．售后服务． 该平台聊天机器人负责人将这份调查问卷的结果整理后，制成统计图表： (1)如果将整体评价中满意、一般、不满意分别赋分为5分、3分、1分，求该平台此次调查中整体评价分数的中位数和平均数； (2)在此次调查中，认为该平台需要在情感分析助手上进行改进的人数有多少； (3)请你根据此次调查结果，对该平台聊天机器人提出2条合理的建议． 题型02合适统计图的选择 方法技巧：表示部分与总体的比例关系选扇形统计图；表示具体数量多少选条形统计图；表示数据变化趋势选折线统计图；涉及多组数据对比时优先选条形或折线统计图。 【典例1】（24-25六年级上·黑龙江大庆·期中）六（1）班的图书角里，有是科技书，是文艺书，其他占全部图书的，选用（   　）用来统计合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 【变式1】（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）班长想统计开学前14天某同学的体温变化情况，用（   ）统计图比较合适． A．条形 B．扇形 C．折线 D．以上都可以 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）如表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（   ）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 98% 95.5% 92% 100% 93.9% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 【变式3】（2024·山西阳泉·模拟预测）所谓“开门杀”，就是在马路上突然打开汽车车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞，对于“开门杀”行为，即使有交通安全规则约束，有驾驶员培训要求，可现实中“开门杀”却屡“刹”不止，究其原因，是很多人并没有意识到这类交通事故的严重后果．为了改善这种现象，某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行问卷调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 打开汽车车门前是否观察车后情况（   ）（只能单选） A．每次B．经常C．偶尔D．从不 活动前的数据统计表 类别 人数 A 68 B a C 510 D 177 合计 1000 (1)“活动前的数据统计表”中，B类别对应的人数a被不小心污损，请计算a的值； (2)①为了更直观地反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是__________；（填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”） ②宣传活动前，抽取的中学生中哪一类别的人数占比最大？求其在扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数； (3)若该市有4万名中学生，请估计活动前，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”，选择“D．从不”的总人数； (4)根据此次宣传活动前后的统计数据，请你选择一个角度，写出一条此次宣传活动的效果． 题型03统计图表（条形/扇形/折线）的补全 方法技巧：1.条形图补全：先通过已知组的频数和频率求样本容量，再计算未知组频数，确保直条宽度一致、高度对应频数；2.扇形图补全：先求未知组百分比（），再算圆心角（）；3.折线图补全：根据已知数据点的变化规律，准确标注未知数据点并连线。 【典例1】（25-26九年级上·广东深圳·月考）年月，深圳将迎来第十五届全国运动会，简称“十五运会”，十五运会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会．若某校将承担本次运动会的志愿服务工作，其服务项目有：“后勤保障”“礼仪指引”“裁判辅助”“检录服务”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有______人，请补全条形统计图，并标出相应的数据； (2)在扇形统计图中，“裁判辅助”对应的圆心角是______度； (3)小鹏同学报名参加志愿服务工作，请问他恰好选择“检录服务”项目的概率为______； (4)本次志愿服务需要后勤保障人员人，已知该校共有名师生，有的师生参加志愿者服务，请预估后勤保障人员是否足够？ 【变式1】（25-26九年级上·重庆·阶段练习）每年11月9日是全国消防安全宣传教育日，某校开展消防安全教育讲座后，学生参加了安全知识竞赛，现随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析（数据分为4组，A组：，B组：；C组：；D组：，x表示成绩，成绩为整数），并绘制了如下不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为______人，______； (2)补全成绩频数分布直方图，并求出扇形统计图中“A”所占的圆心角度数； (3)该校有1500名学生参加本次安全知识竞赛，请估计竞赛成绩达到50分及以上的人数． 【变式2】（2025·四川广元·模拟预测）某中学开展了“珍爱生命，安全第一”的安全知识竞赛．随机选出七年级一个班的成绩进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图表信息，解答以下问题． 分段 成绩x/分 A B C D E (1)补全条形统计图，并求扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数． (2)若七年级共有600人，请根据以上统计数据估计该年级在E段的学生人数． (3)若该班A段的学生中恰有男生3人，女生2人，现从中抽取两名学生做交流发言，请用列表或画树状图的方法表示恰好抽到一男一女的概率． 【变式3】（25-26八年级上·河南信阳·开学考试）某校举行科技节．科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（   ）．（单选） A．学习管理    B．健康管理    C．时间管理    D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是_________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②60，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图. 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正 12 C 正正正 15 D 3 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 （1）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为__________； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 题型04易误导统计图的辨析与修正 方法技巧：1.条形图：若纵轴不从0开始，易夸大数据差异，修正需将纵轴起点设为0；2.折线图：若坐标轴单位长度不一致，易误导变化速度，修正需保证同一轴上单位长度统一；3.扇形图：需明确总体总量，避免仅通过百分比判断具体数量大小。 【典例1】（21-22八年级下·河北沧州·期末）牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【变式1】（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，根据甲、乙两个车间2～5月的产量情况，试回答下列问题． (1)初看两幅统计图，你觉得哪个车间的产量增长快？ (2)把乙车间的产量情况画在甲车间产量情况统计图中，再分析哪个车间的产量增长较快． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）甲、乙两个车间2~5月份的产量如图所示． (1)初看两幅统计图，给人造成的感觉是______车间的产量增长得快； (2)先把乙车间的产量情况画在甲车间的产量情况统计图中，然后你会发现______车间的产量增长得快； (3)造成错觉的原因是什么？ 【变式3】（2024·河南安阳·模拟预测）某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整． 根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为______人． (2)你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整． (3)如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人． 题型05统计与预测（基于历史数据推断趋势） 方法技巧：分析历史数据变化趋势，计算年均增长率等统计量；考虑潜在误差（样本偏差、变量变化），结合实际场景（体测优秀率、销量）推测，结论注明“基于现有数据”。 【典例1】（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（   ） A．120分 B．100分 C．90分 D．80分 【变式1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【变式2】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【变式3】（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 一、单选题 1．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C  A  A  B  A  B  B  B  C  A  B  A  A  C  C  A 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎 C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著 2．（2025八年级下·全国·专题练习）为配合全民阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是（   ） A．D B．E C．F D．A 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（   ） A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十九号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．调查某新能源汽车电池的使用寿命适合采用普查 D．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数直方图 5．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 二、填空题 6．（24-25六年级上·山东淄博·期末）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体 ；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占 ；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况． 7．（24-25六年级上·山东济南·期末）在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，稀有气体约占，二氧化碳约占，其它气体和杂质约占，若要表示以上信息，最合适的统计图是 ． 8．（24-25八年级上·吉林长春·期末）某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是 万元． 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为 ． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 10．（24-25七年级上·山东青岛·期末）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值是0． 三、解答题 11．（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）在学期结束前，某校想知道学生对本学期食堂饭菜的满意程度，特向在学校食堂吃饭的1000名学生做了问卷调查，其结果如下表所示． 满意程度 很满意 满意 不满意 很不满意 人数 100 550 300 50 (1)计算各种满意程度的人数占总人数的百分比，并绘制扇形图． (2)你认为本次调查结果对学校领导改善食堂伙食有影响吗？为什么？ 12．（25-26八年级上·广西南宁·开学考试）中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： (1)频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； (3)请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 13．（2024·云南·模拟预测）某校为响应《中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，积极开展劳动教育课，并鼓励学生参加各项劳动，该校团委成员甲、乙分别随机调查了名学生每周家庭劳动的时间，将收集到的数据进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 甲同学从全校随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)：    乙同学从八年级随机抽取了名学生，分别对其每周家庭劳动时间进行调查，数据如下(单位：)： 将劳动时间分为四个等级∶，，，． 甲同学得到如下统计表： 等级 人数(名) 3 9 5 3 乙同学绘制的扇形统计图如图： 平均数 中位数 众数 甲 b 乙 c 样本数据的平均数、中位数、众数如上表所示． 根据以上信息回答下列问题： (1) ， ， ； (2)甲、乙两名学生中，哪名学生随机调查的数据能更好地反映出该校学生每周家庭劳动的情况，并简要说明另一名学生调查的不足之处； (3)该校只有七、八、九三个年级，对比甲、乙两名学生的统计结果，对八年级学生每周的家庭劳动情况进行评价． 14．（2025·广东东莞·模拟预测）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的课外阅读时间t（单位：分钟）．把调查结果分为四组，A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查情况，给出了部分数据信息： 学生平均每天的课外阅读时间频数统计表 组别 频数 A 16 B 28 C D 16 (1)本次调查的学生共______人，扇形统计图中B组对应的圆心角的度数是______，频数统计表中C组的频数是______； (2)已知全校共有1500名学生，请你估计全校平均每天的课外阅读时间在C组的人数； (3)中学生建议每天阅读时长不少于40分钟，请你对该校学生针对课外阅读提出建议． 15．（24-25八年级下·湖南郴州·期末）某中学为了解学生的课外课程的喜爱情况，就“我最喜爱的课外课程”从打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门课外课程进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表． 最受欢迎的课外课程调查问卷 您好！这是一份关于您最喜欢的课外课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作． 课外课程 频数 频率 A m 0.40 B 20 0.10 C 60 n D 合计 a 1.00 请根据图表中提供的信息回答下列问题： (1)统计表中 ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)在这次抽样调查中，哪类课程最受学生欢迎？哪类课程受欢迎程度最少？ (4)若学校依据调查结果对四类课程的开展与优化进行决策，你能提出什么好的建议？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $