专题28.1 抽样调查的意义（高效培优讲义）数学华东师大版九年级下册

本讲义聚焦抽样调查的意义这一核心知识点，系统梳理普查与抽样调查的概念及核心区别，明确总体、个体、样本、样本容量的定义与关键注意事项，构建从概念辨析到调查方式选择、样本代表性判断的学习支架，助力学生形成完整知识脉络。 该资料通过“即学即练”结合分层题型设计，以调查冬枣甜度、电影喜爱程度等实例培养数据意识，借助样本代表性分析题（如典例1）发展推理意识。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过变式练习与综合题查漏补缺，提升用数学语言解决实际问题的应用能力。

专题28.1抽样调查的意义 教学目标 1.掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的核心概念。 2.能区分普查与抽样调查的适用场景，选择合适的调查方式。 3.理解样本须具备代表性和广泛性，知晓抽样调查的基本要求。 4.初步形成统计意识，能用抽样调查知识解决简单实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）核心概念（总体、个体、样本、样本容量）的辨析与理解。 （2）普查与抽样调查的区别及适用情况判断。 （3）样本代表性和广泛性的含义把握。 2.难点 （1）实际问题中调查方式的合理选择。 （2）判断样本是否具有代表性和广泛性。 （3）核心概念在具体情境中的灵活运用。 知识点01：调查方式的核心概念 普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。 抽样调查：为特定目的抽取部分考察对象进行调查，再推断总体情况的非全面调查。 核心区别：普查考察全体，抽样调查考察部分。 【即学即练】 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求精确的情况；抽样调查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、调查冬枣甜度具有破坏性，不宜全面调查； 、调查电池使用寿命具有破坏性，不宜全面调查； 、全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适； 、歼零部件质量要求高，必须全面检查以确保安全； 故选：． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 【答案】 抽样调查 普查 普查 抽样调查 普查 【分析】本题考查抽样调查和全面调查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行逐个分析，即可作答（1）（2）（3）（4）（5）． 【详解】解：（1）∵调查某品牌手机的防水性能， ∴这是具有破坏性的调查， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）∵审核一本书有没有知识性错误， ∴这是精确度要求高的调查， 故调查方式为普查； 故答案为：普查； （3）∵调查全班同学对学校食堂伙食的满意度， ∴调查对象小，易操作， 故调查方式为普查； 故答案为：普查 （4）∵调查我市小学生参加社会实践的意识， ∴调查对象多，不易操作，普查的意义或价值不大， 故调查方式为抽样调查； 故答案为：抽样调查； （5）∵对乘坐飞机的乘客进行安检， ∴这是涉及安全性的调查 故调查方式为普查； 故答案为：普查 知识点02：总体、个体、样本、样本容量的定义 术语 定义 关键注意事项 总体 所要考察的对象的全体（如“3万名考生的中考成绩”而非“3万名考生”） 明确考察对象是“数据/特征”而非“个体本身” 个体 组成总体的每一个考察对象（如“每名考生的中考成绩”） 与总体的考察内容保持一致 样本 从总体中抽取的一部分个体（如“500名考生的中考成绩”） 须具备代表性和广泛性 样本容量 一个样本包含的个体数量（如“500”） 无单位，仅为数值 【即学即练】 1．（23-24八年级下·江苏南京·期中）今年我市有近7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近7万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名考生是样本容量 【答案】C 【分析】本题考查了总体，样本，样本容量，个体．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、近7万名考生的数学成绩是总体，故该选项不符合题意； C、每位考生的数学成绩是个体，故该选项符合题意； D、1000是样本容量，故该选项不符合题意； 故选：C 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）今年某市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中随机抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中： （1）这属于 调查； （2）总体是 ； （3）个体是 ； （4）样本是 ； （5）总体容量是 ，样本容量是 ． 【答案】 抽样 这4万名考生的中考数学成绩 每名考生的中考数学成绩 抽取的2000名考生的中考数学成绩 40000 2000 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义． 根据抽样调查、总体、个体、样本、总体容量、样本容量的定义逐一判断即可． （1）根据抽样调查的定义作答即可； （2）根据总体的定义作答即可； （3）根据个体的定义作答即可； （4）根据样本的定义作答即可； （5）根据总体容量、样本容量的定义作答即可． 【详解】（1）这属于抽样调查； 故答案为：抽样； （2）总体是这4万名考生的中考数学成绩； 故答案为：这4万名考生的中考数学成绩； （3）个体是每名考生的中考数学成绩； 故答案为：每名考生的中考数学成绩； （4）样本是抽取的2000名考生的中考数学成绩； 故答案为：抽取的2000名考生的中考数学成绩； （5）总体容量是40000，样本容量是2000． 故答案为：40000，2000． 知识点03：普查与抽样调查的对比（中考高频考点） 对比维度 普查 抽样调查 优点 结果准确全面 节省时间、人力、物力，效率高 缺点 工作量大、受条件限制多、可能有破坏性 结果为估计值，存在抽样误差 适用场景 范围小、数据要求精准、无破坏性（如检测飞船零件质量） 范围广、有破坏性、时效性强（如调查灯泡使用寿命） 【即学即练】 1.（24-25七年级上·广西梧州·期末）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（    ） A．检测西江的水质，采用抽样调查 B．了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，全面调查适用于小规模或需要精确数据的场景，抽样调查适用于大规模或破坏性测试的场景，据此求解即可． 【详解】解：A．∵西江水质检测范围大，难以全面调查， ∴采用抽样调查合适． B．∵梧州市中学生数量多，全面调查不现实， ∴采用抽样调查合适． C． ∵灯泡使用寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有灯泡损坏， ∴不应采用全面调查，而应采用抽样调查，故方式不合适． D．∵七年级1班人数较少，且视力检查需要精确数据， ∴采用全面调查合适． 故选；C． 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【分析】本题考查了全面调查，抽样调查的识别，根据题意，结合全面调查，抽样调查的概念进行判定即可． 【详解】解：工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是普查， 故答案为：普查． 知识点04：抽样调查的样本选取原则（核心考点） 1.随机性：总体中每个个体被抽取的可能性相等（如抽签、随机编号）。 2.代表性：样本能反映总体的平均水平和一般特征（避免刻意选择某类个体）。 3.样本容量合适：数量不宜过少（保证可靠性），也无需过多（兼顾效率），如抽取50-100名学生样本较合理。 4.常见方法：简单随机抽样（抽签法、随机编号法），确保抽样公平。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·重庆·月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项，考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（2025·浙江杭州·三模）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（　　） A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间 【答案】D 【分析】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 在抽样调查中，样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析． 【详解】解：比较合适的是随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间， 故选：D． 知识点05：高频易错点与误区警示 误区1：样本容量带单位（如“样本容量是500名”错误，应为“500”）。 误区2：混淆考察对象（如将“学生身高”的总体表述为“全体学生”）。 误区3：样本缺乏代表性（如仅调查公园健身老人的健康状况，无法代表社区全体老人）。 关键结论：抽样调查的结果可靠性，取决于样本的随机性和代表性，而非单纯样本容量大小。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是名学生 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，根据总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中包含的个体数目，逐一分析选项是否符合定义即可，掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的关键． 【详解】解：、总体是名学生的身高，而非学生本身，原选项错误，不符合题意； 、抽取的名学生的身高是总体的一个样本，符合样本的定义，符合题意； 、个体是每名学生的身高，而非学生，不符合题意； 、样本容量是，不带单位，原选项错误，不符合题意； 故选：． 2．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 【答案】C 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】A. 总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A选项说法错误，不符合题意； B. 样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故B选项说法错误，不符合题意； C. 样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 题型01总体、个体、样本、样本容量的辨析 方法技巧： ①明确研究对象→确定总体（所有研究对象的全体）； ②总体中单个研究对象→个体； ③抽取的部分个体→样本； ④样本中个体的数量→样本容量（无单位）； ⑤切记：样本需对应总体的属性，不改变研究对象。 【典例1】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【答案】D 【分析】本题考查统计学中的基本概念，包括总体、样本、样本容量和调查方式．正确理解总体、样本、样本容量和调查方式的定义是解题关键．注意总体和样本的研究对象是数据（如锻炼时间），而不是个体本身．根据题干描述判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 总体是所研究的全体对象，这里研究的是700名学生的每周体育锻炼时间，因此总体是700名学生的每周体育锻炼时间，而不是700名学生本身，故A错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数量，本题中样本是100名学生的每周体育锻炼时间，因此样本容量是100，故B错误； ∵ 全面调查是对总体中每一个个体都进行调查，本题只抽取了100名学生，因此是抽样调查，不是全面调查，故C错误； ∵ 样本是从总体中抽取的一部分个体，本题中抽取了100名学生的每周体育锻炼时间，因此这些时间数据是样本，故D正确． 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·云南丽江·期末）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误； B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误； D、 样本容量是200，原说法正确； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·青海玉树·期末）某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 【答案】200 【分析】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫作样本容量． 【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）为了解某校名学生的视力情况，调查人员从中抽取了名学生进行调查．在这个问题中，个体是 ． 【答案】每名学生的视力情况 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的意义是正确判断的前提． 我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解某校名学生的视力情况，调查人员从中抽取了名学生进行调查．在这个问题中，个体是每名学生的视力情况． 故答案为：每名学生的视力情况． 题型02抽样调查与全面调查的适用范围判断 方法技巧： ①全面调查：范围小、易操作、无破坏性（如调查班级同学身高）； ②抽样调查：范围大、难操作、有破坏性（如调查一批灯泡寿命）； ③关键字：“所有”“全体”→全面调查；“部分”“抽取”→抽样调查。 【典例1】（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．调查全班同学对于数学学科的喜好的情况 【答案】D 【分析】此题考查调查方式的选择，全面调查（普查）适用于总体数量较小、调查可行且需要精确数据的情况，选项A、B、C的总体数量较大或测试具有破坏性，不适合普查；选项D的总体为全班同学，数量小，易于全面调查 【详解】∵ 全面调查需要对每一个个体进行调查； ∵ A选项调查节能灯使用寿命具有破坏性，且数量可能较大，不适合普查； ∵ B选项调查新能源汽车续航情况成本高、数量多，不适合普查； ∵ C选项调查全国家庭收入情况总体巨大，不适合普查； ∵ D选项调查全班同学数量小，易于实施全面调查； ∴ 最适合采用全面调查的是D 故选：D 【变式1】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）检测“嫦娥六号”登月探测器零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】求解本题的关键是理解普查和抽样调查概念，普查是对所有考查对象进行的全面调查，而抽样调查则是对部分考查对象进行的调查． 【详解】解：为了保障“嫦娥六号”登月探测器任务顺利完成，零件的质量需要严格把关，因此，采用普查的方法对零件进行质量检测． 故答案为：普查． 【变式2】（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某种草莓的甜度情况 B．调查火箭发射前所有零部件的安全性 C．调查某小区垃圾分类的情况 D．某品牌新能源汽车的抗撞能力 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种草莓的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查火箭发射前所有零部件的安全性，精确度要求高，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意； C中，调查某小区垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【变式3】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 题型03根据调查目的确定总体与样本 方法技巧： ①先找“调查的问题”（如“调查某市初中生平均睡眠时间”）； ②总体=“某市所有初中生的睡眠时间”（研究对象+属性）； ③样本=“抽取的n名初中生的睡眠时间”； ④确保样本与总体的属性一致。 【典例1】（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【答案】 我校七年级学生的身高 抽取的200名学生的身高 200 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计， 在这个问题中，总体是我校七年级学生的身高，样本是抽取的200名学生的身高，样本容量是200． 故答案为：我校七年级学生的身高；抽取的200名学生的身高；200． 【变式1】（22-23八年级下·江苏连云港·期中）为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是 （填“总体”，“个体”或“样本”）． 【答案】个体 【分析】此题考查了总体，个体，样本容量，总体是指全市八年级学生身高的全体，个体是每一个学生的身高，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此即可解答． 【详解】解：依题意，在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是个体， 故答案为：个体 【变式2】（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ． 【答案】抽查的20名学生的视力情况 【分析】本题主要考查了样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，比较简单． 样本是总体中所抽取的一部分个体，据定义即可求解． 【详解】解：由题意得，样本为：抽查的20名学生的视力情况 故答案为：抽查的20名学生的视力情况． 【变式3】（24-25八年级下·全国·课后作业）为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，质检机构从中抽取了50双进行质量检测在此问题中，总体指的是 ；个体指的是 ；样本指的是 ． 【答案】 这批皮鞋的质量 每一双皮鞋的质量 50双皮鞋的质量 【分析】本题考查总体、个体与样本；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体，个体和样本定义进行求解即可． 【详解】解：为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，质检机构从中抽取了50双进行质量检测在此问题中，总体指的是这批皮鞋的质量；个体指的是每一双皮鞋的质量；样本指的是50双皮鞋的质量． 故答案为：这批皮鞋的质量；每一双皮鞋的质量；50双皮鞋的质量． 题型04样本容量的计算与辨析 方法技巧： ①样本容量=样本中个体的个数（如抽取50名学生，样本容量为50）； ②注意：样本容量≠样本（样本是具体对象，容量是数量）； ③避免错误：“样本容量是50名”（多余“名”，无单位）。 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 ． 【答案】50 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量，掌握相关定义是解答本题的关键． 样本容量：一个样本包括的个体数量叫作样本容量．根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为50． 故答案为：50． 【变式1】（23-24七年级下·浙江台州·期末）某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】200 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本容量的求解方法是解题的关键． 根据公共交通的人数及其对应的百分比可得样本容量． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是． 故答案为：200． 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是 ． 【答案】 【分析】本题考查了样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本及样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据定义求解即可. 【详解】解：为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·福建厦门·期末）杨经理从即将出库的4000件服装中抽检200件，其中不合格的服装有5件，则该次抽样调查的样本容量是 ． 【答案】200 【分析】本题主要考查了样本容量，掌握样本容量是指一个样本中所包含的单位数且不含单位是解题关键． 直接利用样本容量的定义求解即可． 【详解】解：∵将出库的4000件服装中抽检200件， ∴此抽样样本中样本容量为：200． 故答案为：200． 题型05抽样调查合理性的综合分析 方法技巧： ①先判断调查方式是否合适（全面/抽样） ；②再分析样本是否满足“代表性+广泛性”； ③常见错误：抽样范围过窄（如调查城市学生推断全国）、抽样有偏向（如调查超市购物者推断居民消费习惯）。 【典例1】（2015·浙江杭州·一模）某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．了解每一名学生的视力情况 B．了解每一名男生的视力情况 C．了解每一名女生的视力情况 D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的可靠性是解题关键．根据抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、了解每一名学生的视力情况，调查对象范围广，涉及全部调查对象，是全面调查，不是抽样调查，不合理，则此项不符合题意； B、了解每一名男生的视力情况，不具有代表性，则此项不符合题意； C、了解每一名女生的视力情况，不具有代表性，则此项不符合题意； D、每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况，样本具有代表性和广泛性，则此项符合题意； 故选：D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【答案】不属实，理由见解析 【分析】本题考查了样本的选取，抽取样本的注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 根据样本的选取原则可知不属实． 【详解】解：该厂的宣传不属实，因为宣传中的数据不可靠，样本的抽取缺乏随机性，不具有代表性，另外所抽取的样本太少． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查应该具有广泛性和代表性，进行判断即可． 【详解】解：A、只抽取甲校七年级的学生，不具有广泛性和代表性，不符合题意； B、只抽取乙校的学生，不具有代表性和广泛性，不符合题意； C、抽取的是老师，不是学生，不符合题意； D、在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查，符合题意； 故选D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·假期作业）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的方案是方案四， 故答案为：四． 题型06根据实际场景设计简单抽样方案 方法技巧： ①明确调查目的→确定总体； ②选择抽样方法（如随机抽样、分层抽样）； ③确保样本：个体数量适中、覆盖不同层次； ④示例：调查全校学生课外阅读量→分层抽取各年级、各班级若干学生。 【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均数作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案． 【答案】不合理，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查的定义和应用，掌握抽样调查的基本知识是解题的关键．根据抽样调查的定义及选取的样本有没有代表性和广泛性，进行判断设计即可． 【详解】解：不合理，因为调查的50个家庭都在同一个小区，所以其用电量对整个学校来说不具有代表性； 抽样调查方案：可以进行简单随机抽样调查，例如对全校同学进行抽签，然后按抽中的签号入户调查这样得到的样本比调查同一个小区的同学家庭月均用电量更具有代表性． 【变式1】（24-25八年级下·全国·假期作业）某校为学生定制了一批校服，该校为确定厂家生产的校服质量是否合格，在发放前对这批校服进行了抽样调查．已知运来的校服一共有10包，每包有10打，每打有12套，要求样本容量为100．请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本． 【答案】见解析 【分析】本题的开放性较强，考查总体、个体、样本：①总体：我们把所要考查的对象的全体叫作总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫作个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本． 结合题意，根据总体、个体、样本的定义，即可作答． 【详解】解：从每一包的每一打中抽取第6套校服（答案不唯一）； 总体是（套）校服的质量， 个体是1套校服的质量， 样本是抽取的100套校服的质量． 【变式2】（20-21七年级下·全国·课后作业）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识，拓宽视野，充实生活……给我们带来种种好处．请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异． 【答案】见详解 【分析】根据实际情况，采用抽样调查的方式设计方案即可． 【详解】解：在七年级400名学生中进行调查，在各班设立图书角，合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，同时，发现女生偏爱阅读文学类的书籍，男生偏爱科普，体育类书籍． 【点睛】本题主要考查抽样调查以及统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 【答案】(1)抽样调查 (2)小强；理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案； （3）先计算出各部分所占百分比，再计算各部分圆心角的度数，根据度数画图即可． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， 都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强的提议最优． 理由如下∶  小明提议在一年级和八年级各抽取一个班调查，样本太少，不具有代表性；小华提议只调查女生，上学的交通方式和性别没有必然联系，所以不应该以性别作为抽样依据；小强提议在9个年级中选取4个班且不分性别，所以样本具有代表性． （3）解：， 私家车所占百分比为，圆心角度数为； 公交车所占百分比为，圆心角度数为； 出租车所占百分比为，圆心角度数为； 自行车所占百分比为，圆心角度数为； 步行所占百分比为，圆心角度数为； 所画的扇形统计图如图所示． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义、扇形统计图知识，抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，熟练掌握此定义是解题的关键． 题型07结合统计图表的抽样调查问题 方法技巧： ①先解读图表（条形图/扇形图）→获取样本数据； ②明确总体、样本关系→用样本比例估计总体； ③关键：图表中的“样本类别”需对应总体的分类标准。 【典例1】.（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 【答案】(1)100，10 (2)， (3)见解析 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据圆心角的计算方法，扇形统计图中的各项频率之和为1计算即可． 先计算各项目的具体人数，后根据题意解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， C组的频数为（人）， 故答案为：100,10． （2）解：根据题意，得， 故； F组对应的圆心角度数：， 故答案为：5,18． （3）解：根据题意：得选A的人数为：（人）． 选B的人数为：（人）． 选C的人数为：（人）． 选D的人数为：（人）． 选E的人数为：（人）． 选F的人数为：（人）． “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 E A 10：30－12：00 C 设备检修，暂停使用 B 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 D 【变式1】（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ， 八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【答案】(1)方案三 (2)， (3)七 (4)八年级，理由见解析 【分析】（1）从总体中抽取部分单位作为样本进行调查，随机抽样具有代表性和广泛性，据此解答即可； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）根据中位数的意义进行判断即可； （4）根据平均数、中位数和众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：方案一：指定抽取不具有代表性和广泛性， 方案二：住校生中随机抽取不具有代表性和广泛性， 方案三：从总体中随机抽取具有代表性和广泛性， 三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是方案三， 故答案为：方案三； （2）解：从七年级随机抽取的名学生的成绩中，出现次数最多的是， 众数， 将从八年级随机抽取的名学生的成绩从小到大排列： 65 70 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 100 100 第个、第个数据分别为、， 中位数， 故答案为：，； （3）解：甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前， 这说明：甲所在年级成绩的中位数更低， 甲是七年级的学生， 故答案为：七； （4）解：八年级的学生成绩较好，理由如下： 因为八年级学生成绩的平均数、中位数和众数均高于七年级，所以八年级的学生成绩较好（答案不唯一，合理即可）， 答：八年级的学生成绩较好． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，求众数，求中位数，利用平均数做决策，运用中位数做决策，运用众数做决策等知识点，熟练掌握平均数、中位数和众数的概念是解题的关键． 【变式2】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． (1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案： 甲：调查八年级部分女生； 乙：调查八年级部分男生； 丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生． 则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）； (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题； 图1                                 图2 ①本次调查的学生人数为______人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)丙 (2)①，②见详解，③ 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案； （2）①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；③用乘以“比较了解”的百分比可得． 【详解】（1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案， 故答案为：丙； （2）①根据题意得：样本总量（人）， 故答案为：； ②了解一点的人数是：（人）， 了解一点的人数所占的百分比是：； 比较了解的所占的百分是：， 补全两个统计图如图所示： ③ “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是． 【变式3】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）新考向 开放探索 【研究背景】面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势．良好的心理健康教育是培养高素质创造性人才的必要前提，对中小学生进行心理健康教育是教育现代化的必然要求，也是教育工作者的职责所在．自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，部分大中小学校从实践角度尝试开展心理健康教育工作．1999年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育提供了依据，进入新世纪，中小学生心理健康教育政策在发展中日趋成熟．育才中学的几名同学受到了心理研究课的启发，决定调查该校学生的总体心理状态． 【方案规划】 （1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过________（选填“普查”“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据． 【实施方案】 （2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩较好的学生中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论：育才学校学生的心理问题比较严重．请问：他得出的结论是否正确？ 请说明理由； 【二次调查】经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化．他将所获得的部分数据整理成如图所示的统计图表（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0~60为风险较高，60~90为风险较低，90~100为心理状态良好）： 育才中学七~九年级随机抽取的部分学生心理问题风险率统计表 年级 七年级 八年级 九年级 心理问题风险率/ 75 69 60 请回答下列问题： （3）心理程度指数为70~80的人数有________，扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为________； （4）根据上表，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差； 【整理数据，得出结论】 （5）根据以上调查结果，请你给育才中学的学生提出一些建议（不多于50字）． 【答案】（1）普查；（2）小胖得出的结论不正确，见解析；（3）16人，；（4）平均数为，方差为；（5）见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数与方差，调查方式的选择等知识；掌握这些知识是解题的关键． （1）根据条件的限制可以判断是抽查； （2）从所调查的范围看，抽查没有普遍性，样本没有代表性，不能很好地反映总体的特性； （3）由风险较高的人数及占比可求得总人数，进而可求得得分区间70~80的人数；由风险程度的和为1即可求得心理程度良好的百分比； （4）根据平均数与方差的公式即可求解； （5）根据求得的平均数与方差、统计数据进行回答即可． 【详解】解：（1）根据条件的限制，采用普查合适； 故选：普查； （2）调查的结论不正确；从所调查的范围看，只选取了同年级成绩较好的学生调查，导致调查缺乏代表性，样本不能很好地反映总体的特性，故调查结论不正确； （3）抽取的总人数为：（人）， 则得分区间70~80的人数为：（人）； 被墨水覆盖部分的百分率为； 故答案为：16；； （4）平均数为：， 方差为：； （5）从平均数来看，育才中学学生心理程度较低，有待进一步加强心理健康教育，改善心理健康．（合理即可） 一、单选题 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对全班同学观看《开学第一课》的调查 B．对全国餐饮浪费情况的调查 C．对厂家电灯使用寿命的调查 D．对长江水质情况的调查 【答案】A 【分析】本题考查了普查与全面调查；全面调查（普查）适用于总体数量较小、调查易实施的情况．选项A中全班同学数量少，适合全面调查；选项B、C、D总体大或调查具有破坏性，不宜全面调查． 【详解】A． 全班同学人数有限，易于全面调查； B． 全国餐饮浪费情况范围大，宜抽样调查； C． 电灯寿命测试为破坏性检验，宜抽样调查； D． 长江水质调查范围广，需抽样调查． 适宜采用全面调查的是A． 故选：A． 2．（25-26九年级上·重庆合川·期中）下列情形适合全面调查的是（   ） A．为保护嘉陵江的野生鱼，渔业部门要了解嘉陵江鱼类的分布情况； B．为提高合川产品的竞争力，市场监管部门调查市面上合川桃片的质量情况； C．因涪江二桥桥面改造，交通部门要监测涪江二桥上车辆的通行情况； D．合川中学新生军训购买服装，需了解初2028级全体学生的身高情况． 【答案】D 【分析】此题考查了全面调查，全面调查适用于对象数量有限、需要每个个体数据的情况．选项D中学生群体确定且必须测量每个身高，因此适合全面调查；其他选项涉及大规模或动态群体，全面调查不经济或不现实． 【详解】∵ 全面调查是对所有对象进行调查，常用于对象数量较少或必须获取每个个体数据的情形． 选项A：嘉陵江鱼类分布情况，对象数量庞大，无法全面调查，宜用抽样调查； 选项B：市面上合川桃片质量，产品数量多，全面调查成本高，宜用抽样调查； 选项C：涪江二桥车辆通行情况，车辆流动动态，无法全面调查，宜用持续监测； 选项D：初2028级全体学生身高，群体确定且数量有限，需每个学生数据，适合全面调查． 故选：D． 3．（25-26九年级上·吉林长春·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】B 【分析】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质． 抽样调查适用于总体较大、全面调查困难或具有破坏性的场景．选项B中汽车抗撞击测试具有破坏性，需抽样调查；其他选项均需全面调查． 【详解】A：兴奋剂检查需全面调查，以确保竞赛公平； B：汽车抗撞击测试为破坏性测试，不宜全面调查，宜抽样； C：航天器零部件检查需全面确保安全； D：全班人数少，易全面调查． 故选：B． 4．（23-24九年级下·重庆渝北·阶段练习）下列调查中，最适合采用普查方式的是（   ） A．调查重庆市辖区内长江流域水质情况 B．调查江北机场坐飞机的旅客是否携带违禁物品情况 C．调查我校学生的视力情况 D．调查重庆电视台“天天”栏目收视率情况 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（普查）与抽样调查的适用场景，解题的关键是根据调查对象的范围、调查的必要性及可行性，判断是否需要对所有个体进行调查．先明确全面调查适用于范围小、必要性高、可操作的调查，抽样调查适用于范围广、破坏性大或不必要全面调查的情况；再逐一分析各选项． 【详解】A、水质调查范围大，适合采用抽样调查，不符合题意； B、机场安检必须对每位旅客进行检查，适合采用普查方式，符合题意； C、调查学生的视力情况适合采用抽样调查，不符合题意； D、调查收视率情况适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 5．（22-23七年级下·陕西安康·期末）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫作总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫作样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 名初一学生节约用水的情况是总体，故该选项不正确，不符合题意； B. 每名初一学生节约用水的情况是个体，故该选项不正确，不符合题意； C.是样本容量，故该选项正确，符合题意； D. 40名学生节约用水的情况是抽取的一个样本，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．（2025八年级上·全国·专题练习）为了了解某校七年级1000名学生的身高，从中随机抽取了100名学生进行测量，下列说法正确的是（   ） A．1000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的100名学生是一个样本 D．每名学生的身高是个体 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】解：A、1000名学生的身高是总体，故本选项不符合题意； B、每名学生的身高是个体，故本选项不符合题意； C、抽取的100名学生的身高是一个样本，故本选项不符合题意； D、每名学生的身高是个体，符合题意， 故选：D． 7．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考体育成绩 D．该校2021年中考体育成绩 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩， 故选：C． 8．（24-25八年级下·吉林长春·期末）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．样本容量是2000名考生的数学成绩 B．每个考生是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 【答案】D 【详解】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【分析】解：A．样本容量是2000，此选项不合题意； B．每个考生的中考数学成绩是个体，此选项不合题意； C．2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意． 故选：D． 9．（24-25七年级下·河北沧州·期末）某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A．1200名学生的身高情况 B．50名学生 C．1200 D．50 【答案】D 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量的定义． 利用样本容量的定义进行求解即可，注意样本容量不带单位． 【详解】解：本题样本中样本容量为：50， 故选：D． 10．（24-25七年级下·云南德宏·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查 B．要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查 C．要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为名 D．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，样本及样本容量，根据抽样调查和全面调查的特点、样本的特点及样本容量定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解题的关键是掌握样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的． 【详解】解：、旅客上飞机前的安检，应对每一个旅客进行全面调查，该选项说法错误，不合题意； 、要了解某小区居民垃圾分类情况，对小区的老年人进行调查，选取的样本不具有代表性，选项说法错误，不合题意； 、要了解某校学生的身高，从该校学生中随机抽取名学生进行调查，此次抽取的样本容量为，选项说法错误，不合题意； 、要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，从全校所有班级中各随机选取名学生进行调查，样本具有代表性和广泛性，该选项说法正确，符合题意； 故选：． 二、填空题 11．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了了解某市初一年级56000名学生的视力情况，抽查了5000名学生的视力进行统计分析．此次调查的样本容量是 ． 【答案】5000 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数量，本题中抽查了5000名学生，因此样本容量为5000． 【详解】解：在此次调查中，总体是某市初一年级56000名学生的视力情况，样本是被抽查的5000名学生的视力情况，样本容量是样本中包含的个体数目，即为5000． 故答案为5000． 12．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是 ，样本容量是 ． 【答案】 武威某中学七年级700名学生的数学学习情况 100 【分析】此题主要考查了样本容量，解题的关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．根据总体定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，样本容量是100． 故答案为：武威某中学七年级700名学生的数学学习情况；100． 13．（13-14八年级下·江苏扬州·月考）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是 ． 【答案】从中抽取的100台电视机的寿命 【分析】本题主要考查了样本的概念，样本指总体中所抽取的一部分个体，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，这个问题的样本是从中抽取的100台电视机的寿命， 故答案为：从中抽取的100台电视机的寿命． 14．（14-15七年级上·湖南·期末）为了解全校九年级300名学生的视力情况，从中抽取50名九年级学生进行视力测量调查，在这个调查中，样本容量是 ． 【答案】50 【分析】本题考查了样本容量的定义，指一个样本中包含的个体数目，本题中，总体是九年级300名学生的视力情况，样本是从中抽取的50名学生的视力情况，从而得出样本容量． 【详解】解：样本为抽取的50名学生的视力情况， 样本容量是50， 故答案为：50． 15．（2025·山东东营·三模）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式． 根据方差的计算公式可直接得出答案． 【详解】解：， 该组数据的样本容量是， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·广东广州·期末）检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用 （填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查． 【答案】全面调查 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查可知： 检测载人飞船零件的质量事关安全，具有特殊意义，应采用全面调查； 故答案为：全面调查． 17．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）以下问题：①调查某校七年级学生的视力情况；②调查全球高科技公司截至年月的市值状况；③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况；④调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况；⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能其中适合采用抽查的是_____ (填写序号)． 【答案】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的概念是解题的关键．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：调查某校七年级学生的视力情况，适合采用全面调查； 调查全球高科技公司截至年月的市值状况，适合采用抽查； 调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况，适合采用全面调查； 调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查； 调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能，适合采用抽查． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·期末）下列调查：①调查洗衣机的使用寿命；②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件；③调查人们保护地球环境的意识；④调查全国初中生的视力情况．其中适合全面调查的是（填序号） ． 【答案】② 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：①调查洗衣机的使用寿命，适合抽样调查； ②调查“神舟十四号载人飞船”的零部件，适合全面调查； ③调查人们保护地球环境的意识，适合抽样调查； ④调查全国初中生的视力情况，适合抽样调查； 所以适合全面调查的是②． 故答案为：②． 三、解答题 19．（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 【答案】(1)抽样调查，理由见解析 (2)抽样调查，理由见解析 (3)全面调查，理由见解析 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握两种调查方式的适用情况（全面调查适用于范围小、容易掌握、不具有破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、不易全面调查或具有破坏性的调查）是解题的关键． （1）考虑调查某城市空气质量的实际可行性，判断采用抽样调查． （2）从全国中学生数量庞大的角度，判断采用抽样调查． （3）依据某批应聘人员数量不多的情况，判断采用全面调查． 【详解】（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查； （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查． 20．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 请结合图表中相关数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)请分别求出组、组所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)组、组所在扇形圆心角的度数分别为， 【分析】本题主要考查了样本容量，条形统计图，求扇形统计图的圆心角的度数， 对于（1），根据D组的户数和所占百分比可得样本容量； 对于（2），先求出C组的户数，再补全统计图即可； 对于（3），用乘以两组所占的百分比即可得出答案. 【详解】（1）解：， 所以本次调查的样本容量为50； 故答案为：50； （2）解：C组的户数为， 补全直方图如下： （3）解：， ， 答：组、组所在扇形圆心角的度数分别为，. 21．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 【答案】(1)①抽样调查；②见解析 (2)①B；②见解析 【分析】本题主要考查折线统计图，条形统计图，调查的方式，熟练掌握折线统计图，条形统计图的特征是解题的关键． （1） ①利用抽样调查的定义解答即可；②通过观察折线图的走势回答即可； （2） ①观察条形统计图，通过比较各选项对应的人数解答即可；②观察条形统计图，依据影响视力的主要因素提出合理建议即可． 【详解】（1）解：①∵图1中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果， ∴疾控中心收集数据，采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； ②根据统计图可以看到，从七年级到高二年级，近视率随年级升高呈整体上升趋势，高二年级到高三年级有所下降； （2）解：①观察条形统计图可以看到，B选项长时间连续用眼的有887人，人数最多， ∴从图2中可知，影响视力的最主要因素是B选项长时间连续用眼． 故答案为：B； ②观察条形统计图可以看到，影响视力的主要因素有：不认真做眼保健操，长时间连续用眼，课间只在教室休息，饮食不均衡，睡眠时间不足，所以预防近视从以下入手：认真做眼保健操，避免长时间连续用眼，用眼一段时间要适当休息，课间到室外活动或者作适当远眺，保持饮食均衡，保证充足的睡眠时间． 22．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【答案】(1)适合采用抽样调查 (2)适合采用全面调查 (3)适合采用抽样调查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析即可；． （1）根据范围广的特点，适合采用抽样调查； （2）根据调查范围小，人员不多，适合采用全面调查； （3）根据范围广的特点，适合采用抽样调查． 【详解】（1）解：调查一片试验田里某种大麦的穗长情况，适合采用抽样调查； （2）解：调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法，适合采用全面调查； （3）解：调查人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查． 23．（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 【答案】(1)，； (2)补全条形统计图见解析； (3)； (4)估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本与样本容量，通过统计图获取信息是解题的关键． （）用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用活动时间为天的人数除以它所占的百分比即可求出样本容量； （）求出总人数后乘以活动时间为天的人数所占的百分比求出活动时间为天的人数，即可补全条形图； （）用乘以活动时间为天的人数所占的百分比即可求出活动时间为天的扇形所对圆心角的度数； （）用总人数乘以活动时间不少于天的人数所占的百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：扇形统计图中， ∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：“活动时间为天”的扇形所对圆心角的度数为； （4）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.1抽样调查的意义 教学目标 1.掌握普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的核心概念。 2.能区分普查与抽样调查的适用场景，选择合适的调查方式。 3.理解样本须具备代表性和广泛性，知晓抽样调查的基本要求。 4.初步形成统计意识，能用抽样调查知识解决简单实际问题。 教学重难点 1.重点 （1）核心概念（总体、个体、样本、样本容量）的辨析与理解。 （2）普查与抽样调查的区别及适用情况判断。 （3）样本代表性和广泛性的含义把握。 2.难点 （1）实际问题中调查方式的合理选择。 （2）判断样本是否具有代表性和广泛性。 （3）核心概念在具体情境中的灵活运用。 知识点01：调查方式的核心概念 普查：为特定目的对 进行的全面调查。 抽样调查：为特定目的抽取 进行调查，再推断总体情况的非全面调查。 核心区别：普查考察全体，抽样调查考察部分。 【即学即练】 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 知识点02：总体、个体、样本、样本容量的定义 术语 定义 关键注意事项 总体 所要考察的 （如“3万名考生的中考成绩”而非“3万名考生”） 明确考察对象是“数据/特征”而非“个体本身” 个体 组成总体的 （如“每名考生的中考成绩”） 与总体的考察内容保持一致 样本 从总体中抽取的 （如“500名考生的中考成绩”） 须具备代表性和广泛性 样本容量 一个样本包含的 （如“500”） 无单位，仅为数值 【即学即练】 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）对于下列调查，将你认为最适合的调查方式填在相应的横线上． （1）调查某品牌手机的防水性能： ； （2）审核一本书有没有知识性错误： ； （3）调查全班同学对学校食堂伙食的满意度： ； （4）调查我市小学生参加社会实践的意识： ； （5）对乘坐飞机的乘客进行安检： ． 知识点03：普查与抽样调查的对比（中考高频考点） 对比维度 普查 抽样调查 优点 结果 节省时间、人力、物力，效率高 缺点 工作量大、受条件限制多、可能有破坏性 结果为估计值，存在抽样误差 适用场景 范围小、数据要求精准、无破坏性（如检测飞船零件质量） 范围广、有破坏性、时效性强（如调查灯泡使用寿命） 【即学即练】 1．（24-25七年级上·广西梧州·期末）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（    ） A．检测西江的水质，采用抽样调查 B．了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 2．（24-25九年级上·吉林长春·期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，约一小时后，探测器准确进入地月转移轨道，发射任务获得圆满成功．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，应采用的调查方式是 ．（填“普查”或“抽样调查”） 知识点04：抽样调查的样本选取原则（核心考点） 1.随机性：总体中每个个体被抽取的 （如抽签、随机编号）。 2.代表性：样本能反映总体的 （避免刻意选择某类个体）。 3.样本容量合适：数量不宜过少（保证可靠性），也无需过多（兼顾效率），如抽取50-100名学生样本较合理。 4.常见方法：简单随机抽样（抽签法、随机编号法），确保抽样公平。 【即学即练】 1．（25-26八年级上·重庆·月考）下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 2．（2025·浙江杭州·三模）为了了解某校初中学生晚上的睡眠时间，从中抽取了以下几个样本，比较合适的是（　　） A．调查九（1）班学生的睡眠时间 B．调查九年级所有男生的睡眠时间 C．随机在七年级调查100名学生的睡眠时间 D．随机在七、八、九年级各调查两个班学生的睡眠时间 知识点05：高频易错点与误区警示 误区1：样本容量带单位（如“样本容量是500名”错误，应为“ ”）。 误区2：混淆考察对象（如将“学生身高”的总体表述为“ ”）。 误区3：样本缺乏代表性（如仅调查公园健身老人的健康状况，无法代表社区全体老人）。 关键结论：抽样调查的结果可靠性，取决于样本的随机性和代表性，而非单纯样本容量大小。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）为了解某县年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（    ） A．名学生是总体 B．名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是名学生 2．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．1200名学生是总体 B．样本容量是1200 C．200名学生的假期出游时间是样本 D．此调查为全面调查 题型01总体、个体、样本、样本容量的辨析 方法技巧： ①明确研究对象→确定总体（所有研究对象的全体）； ②总体中单个研究对象→个体； ③抽取的部分个体→样本； ④样本中个体的数量→样本容量（无单位）； ⑤切记：样本需对应总体的属性，不改变研究对象。 【典例1】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础．某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（   ） A．700名学生是总体 B．样本容量是700 C．此调查为全面调查 D．100名学生的每周体育锻炼时间是样本 【变式1】（24-25七年级下·云南丽江·期末）为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【变式2】（24-25七年级下·青海玉树·期末）某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ． 【变式3】（24-25七年级下·重庆丰都·期末）为了解某校名学生的视力情况，调查人员从中抽取了名学生进行调查．在这个问题中，个体是 ． 题型02抽样调查与全面调查的适用范围判断 方法技巧： ①全面调查：范围小、易操作、无破坏性（如调查班级同学身高）； ②抽样调查：范围大、难操作、有破坏性（如调查一批灯泡寿命）； ③关键字：“所有”“全体”→全面调查；“部分”“抽取”→抽样调查。 【典例1】（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．调查全班同学对于数学学科的喜好的情况 【变式1】（23-24八年级下·江苏泰州·期末）检测“嫦娥六号”登月探测器零件的质量，适合采用 （填“普查”或“抽样调查”）． 【变式2】（25-26九年级上·重庆沙坪坝·期中）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．调查某种草莓的甜度情况 B．调查火箭发射前所有零部件的安全性 C．调查某小区垃圾分类的情况 D．某品牌新能源汽车的抗撞能力 【变式3】（25-26八年级上·云南昆明·期中）下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 题型03根据调查目的确定总体与样本 方法技巧： ①先找“调查的问题”（如“调查某市初中生平均睡眠时间”）； ②总体=“某市所有初中生的睡眠时间”（研究对象+属性）； ③样本=“抽取的n名初中生的睡眠时间”； ④确保样本与总体的属性一致。 【典例1】（24-25七年级下·西藏日喀则·期末）为了了解我校七年级学生的身高，从中任意抽取200名学生的身高进行统计，在这个问题中，总体是 ，样本是 ，样本容量是 ． 【变式1】（22-23八年级下·江苏连云港·期中）为了了解某市八年级学生的身高，对该市八年级所有学生的身高进行了调查，这种调查方式是普查．在这项调查中，该市每个八年级学生的身高是 （填“总体”，“个体”或“样本”）． 【变式2】（24-25七年级下·甘肃陇南·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ． 【变式3】（24-25八年级下·全国·课后作业）为了检查某鞋厂生产的一批皮鞋的质量，质检机构从中抽取了50双进行质量检测在此问题中，总体指的是 ；个体指的是 ；样本指的是 ． 题型04样本容量的计算与辨析 方法技巧： ①样本容量=样本中个体的个数（如抽取50名学生，样本容量为50）； ②注意：样本容量≠样本（样本是具体对象，容量是数量）； ③避免错误：“样本容量是50名”（多余“名”，无单位）。 【典例1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）某校七年级共有学生685人，为了调查该年级学生的视力情况，随机抽取了50名学生作为样本进行调查，则在这次调查中，样本容量为 ． 【变式1】（23-24七年级下·浙江台州·期末）某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是 ． 【变式2】（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）为了解某校七年级400名学生每天的睡眠时间，对其中50名学生进行了随机调查．在这个问题中，样本容量是 ． 【变式3】（24-25七年级下·福建厦门·期末）杨经理从即将出库的4000件服装中抽检200件，其中不合格的服装有5件，则该次抽样调查的样本容量是 ． 题型05抽样调查合理性的综合分析 方法技巧： ①先判断调查方式是否合适（全面/抽样） ；②再分析样本是否满足“代表性+广泛性”； ③常见错误：抽样范围过窄（如调查城市学生推断全国）、抽样有偏向（如调查超市购物者推断居民消费习惯）。 【典例1】（2015·浙江杭州·一模）某校为了解九年级11个班级学生（每班40名）的视力情况，下列做法中，比较合理的是（   ） A．了解每一名学生的视力情况 B．了解每一名男生的视力情况 C．了解每一名女生的视力情况 D．每班各抽取10名男生和10名女生，了解他们的视力情况 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某厂对某城市经销本厂产品的两个商场进行调查，发现其产品的销售量占这两个商场同类产品的，由此在广告中宣称他们的产品销售量占国内同类产品的．请你用所学的知识判断该厂的宣传是否属实，说说你的理由． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）在“生命安全”主题教育活动中，为了了解甲、乙两所学校学生对生命安全知识的掌握情况，小安同学制定了如下方案，最合理的是（    ） A．抽取甲校七年级学生进行调查 B．在乙校随机抽取200名学生进行调查 C．随机抽取甲、乙两所学校100名老师进行调查 D．在甲、乙两所学校各随机抽取100名学生进行调查 【变式3】（24-25七年级下·全国·假期作业）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 题型06根据实际场景设计简单抽样方案 方法技巧： ①明确调查目的→确定总体； ②选择抽样方法（如随机抽样、分层抽样）； ③确保样本：个体数量适中、覆盖不同层次； ④示例：调查全校学生课外阅读量→分层抽取各年级、各班级若干学生。 【典例1】（24-25七年级下·全国·课后作业）一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均数作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案． 【变式1】（24-25八年级下·全国·假期作业）某校为学生定制了一批校服，该校为确定厂家生产的校服质量是否合格，在发放前对这批校服进行了抽样调查．已知运来的校服一共有10包，每包有10打，每打有12套，要求样本容量为100．请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本． 【变式2】（20-21七年级下·全国·课后作业）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识，拓宽视野，充实生活……给我们带来种种好处．请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异． 【变式3】（24-25七年级上·全国·单元测试）某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷： 问卷调查 请选择你上学和放学最常采用的一种交通方式并勾选出来． A、私家车    B、公交车    C、出租车    D、自行车    E、步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点∶ 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表∶ 交通方式 私家车 公交车 出租车 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明、小强、小华提议的调查方式都是　　． (2)你认为谁的提议最优？请说明理由． (3)根据上面的统计表制作扇形统计图． 题型07结合统计图表的抽样调查问题 方法技巧： ①先解读图表（条形图/扇形图）→获取样本数据； ②明确总体、样本关系→用样本比例估计总体； ③关键：图表中的“样本类别”需对应总体的分类标准。 【典例1】（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议．某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A．机器人技术，B．自动驾驶，C．智能硬件，D．自然语言处理，E．健康技术，F．金融科技．该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 ，选C专题的有 人； (2)扇形图中， ，选择F专题对应扇形的圆心角度数为 ； (3)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min．活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表．（写出一种方案即可） “人工智能的应用”的专题讲座活动日程表 1号厅（100座） 2号厅（200座） 3号厅（300座） 8：30－10：00 设备检修，暂停使用 A 10：30－12：00 设备检修，暂停使用 14：00－15：30 F 设备检修，暂停使用 【变式1】（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加了“学习二 十大，永远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了抽样调查，将所收集的数据 进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩； 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩； 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩． 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 ， 八年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题；      成绩分 频数 年级 七年级 3 7 5 5 八年级 2 5 8 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 a 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 （填写“方案一”“方案二”或“方案三”）． (2)表格中， ， (3)若该校七、八年级学生人数相同，这次竞赛中，甲、乙两名学生的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，则甲是 年级的学生（填“七”或“八”）． (4)根据以上统计量回答：哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 【变式2】（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． (1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案： 甲：调查八年级部分女生； 乙：调查八年级部分男生； 丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生． 则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）； (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题； 图1                                 图2 ①本次调查的学生人数为______人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 【变式3】（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）新考向 开放探索 【研究背景】面对竞争激烈且快速发展变化的现代社会，青少年学业负担和生活压力日益加重，导致一个时期以来青少年的心理健康水平和心理素质状况出现下滑趋势．良好的心理健康教育是培养高素质创造性人才的必要前提，对中小学生进行心理健康教育是教育现代化的必然要求，也是教育工作者的职责所在．自改革开放以来，学生心理健康教育就受到关注，部分大中小学校从实践角度尝试开展心理健康教育工作．1999年，中共中央、国务院颁布的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》为各级学校学生心理健康教育提供了依据，进入新世纪，中小学生心理健康教育政策在发展中日趋成熟．育才中学的几名同学受到了心理研究课的启发，决定调查该校学生的总体心理状态． 【方案规划】 （1）该组迅速确立小胖为组长，鉴于各种条件的限制，小胖认为最好通过________（选填“普查”“抽查”或“大数据收集”）的形式收集数据． 【实施方案】 （2）小胖带领小组成员从同年级学习成绩较好的学生中收集到了一些数据，并且经过分析后得出结论：育才学校学生的心理问题比较严重．请问：他得出的结论是否正确？ 请说明理由； 【二次调查】经过询问老师，小胖发现了之前调查的某些不足之处，并且进行优化．他将所获得的部分数据整理成如图所示的统计图表（其中心理程度使用了心理程度指数进行评估，0~60为风险较高，60~90为风险较低，90~100为心理状态良好）： 育才中学七~九年级随机抽取的部分学生心理问题风险率统计表 年级 七年级 八年级 九年级 心理问题风险率/ 75 69 60 请回答下列问题： （3）心理程度指数为70~80的人数有________，扇形统计图中被墨水覆盖部分的百分率为________； （4）根据上表，请你求出育才中学学生心理程度指数的平均数和方差； 【整理数据，得出结论】 （5）根据以上调查结果，请你给育才中学的学生提出一些建议（不多于50字）． 一、单选题 1．（25-26九年级上·重庆·期中）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对全班同学观看《开学第一课》的调查 B．对全国餐饮浪费情况的调查 C．对厂家电灯使用寿命的调查 D．对长江水质情况的调查 2．（25-26九年级上·吉林长春·期中）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查冬奥会高山滑雪运动员兴奋剂的使用情况 B．调查某批次汽车的抗撞击能力 C．神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 3．（22-23七年级下·陕西安康·期末）2023年5月14日至5月20日是第32届“全国城市节约用水宣传周”，某校为了解600名初一学生节约用水的情况，从12个班级中随机抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．每名学生是个体 C．40是样本容量 D．12个班级是抽取的一个样本 4．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ） A．150 B．被抽取的150名考生 C．被抽取的150名考生的中考体育成绩 D．该校2021年中考体育成绩 5．（24-25八年级下·吉林长春·期末）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．样本容量是2000名考生的数学成绩 B．每个考生是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 6．（24-25七年级下·河北沧州·期末）某校为调查学生的身高情况，在全校的1200名学生中随机抽了50名学生进行测量，则这个过程中的样本容量是（　　） A．1200名学生的身高情况 B．50名学生 C．1200 D．50 二、填空题 7．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）为了解武威某中学七年级700名学生的数学学习情况，抽取了100名学生数学学习情况进行调查．这一抽样调查中的总体是 ，样本容量是 ． 8．（13-14八年级下·江苏扬州·月考）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是 ． 9．（2025·山东东营·三模）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 10．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）以下问题：①调查某校七年级学生的视力情况；②调查全球高科技公司截至年月的市值状况；③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况；④调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况；⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能其中适合采用抽查的是 (填写序号)． 三、解答题 11．（25-26六年级上·全国·单元测试）要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 12．（20-21七年级下·全国·课后作业）小明想了解光明小区的家庭教育费用支出情况，调查了自己学校家住光明小区的30名同学的家庭，并把这30个家庭的教育费用的平均数作为光明小区家庭教育费用的平均数的估计，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案． 13．（24-25七年级下·全国·期末）学校领导为了解某校初一年级名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题∶ (1)该扇形统计图中的值为　　，抽取的样本中，样本容量为　　； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，请计算出参加“综合实践活动”时间为天部分所对应的圆心角的度数； (4)请估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数． 14．（2025·江苏盐城·中考真题）6月6日是“全国爱眼日”．小明在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近视情况统计数据，如图（1）． (1)图（1）中的数据是从全市30所中学随机抽取的部分学生视力筛查的结果． ①疾控中心收集数据，采用的调查方式是________；（填“普查”或“抽样调查”） ②根据统计图，请你分析近视率随年级升高的变化趋势． (2)小明想了解“影响视力的主要因素”，对全校近视的985名学生进行问卷调查．问卷中设置了五个主要因素：A．不认真做眼保健操；B．长时间连续用眼；C．课间只在教室休息；D．饮食不均衡；E．睡眠时间不足．他绘制了如图（2）所示的条形统计图． ①从图（2）中可知，影响视力的最主要因素是_________．（填选项代号） ②结合上述统计数据，请你谈一谈如何预防近视． 15．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分，某市随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如下不完整的统计图表． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 请结合图表中相关数据回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)补全频数分布直方图； (3)请分别求出组、组所在扇形圆心角的度数． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $