专题28.2 用样本估计总体（高效培优讲义）数学华东师大版九年级下册

本讲义聚焦“用样本估计总体”核心知识点，从简单随机抽样的步骤与特征入手，逐步延伸至抽样可靠性的条件、样本估计总体的核心指标（平均数、方差）、常见抽样方法（简单随机、等距、分层）及标记重捕法，构建从基础抽样到实际应用的学习支架。 资料以“知识点+即学即练+题型突破”为主线，通过生活实例（如估计樱桃产量、鱼塘鱼数）培养数据观念与模型意识，典例与变式结合强化逻辑推理，助力教师课中高效授课，学生课后可通过分层练习查漏补缺，提升用数学语言解决实际问题的能力。

专题28.2用样本估计总体 教学目标 1.理解用样本估计总体的统计思想，明确样本与总体的关系。 2.会绘制频率分布直方图，能用样本平均数、方差估计总体相应特征。 3.能根据实际问题选择合适的统计图表和统计量，解决简单实际问题。 4.初步判断样本的代表性与可靠性，培养数据观念。 教学重难点 1.重点 （1）频率分布直方图的绘制与应用。 （2）用样本平均数、方差估计总体的方法。 （3）样本代表性的判断依据。 （4）根据实际问题选择恰当的统计量。 2.难点 （1）理解频率分布直方图中纵轴“频率/组距”的含义。 （2）利用频率分布直方图估计总体中位数、平均数。 （3）实际问题中样本的合理选取与偏差规避。 （4）不同情境下合适统计量的选择逻辑。 知识点01：简单随机抽样 核心定义：为使样本具有 、不偏向总体中某些个体，对每个个体都公平的抽样方法，通过抽签或随机数确定样本，称为简单随机抽样。 关键步骤：① （给总体中所有个体逐一编号）； ② （将编号纸条/数据放入容器充分搅拌）； ③ （随机抽取编号，对应个体组成样本）。 核心特征： （抽样前无法预测哪些个体被选中）。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于简单随机抽样，下列说法正确的有 ．（填序号） ①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；②采用简单随机抽样不会产生任何代表性；③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的． 知识点02：抽样调查的可靠性 核心条件：样本需同时满足3点： ① （总体中每个个体都有同等被选中的机会）； ② （样本能反映总体的特征）； ③ （样本数量足够大，避免偶然误差）。 常见考法：判断抽样方案是否合理（如仅调查单一群体、样本容量过小均不合理）。 【即学即练】 1．（2025九年级下·全国·专题练习）为调查学校附近某路口一个月的交通流量情况，小红选择了一个月中的每个星期一对该路口的交通流量进行统计．你认为小红调查得到的数据有代表性吗 2．（2025九年级下·全国·专题练习）为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 知识点03：用样本估计总体的核心指标 核心指标： 、 ； 估计逻辑：样本容量越大，样本指标越接近总体指标； 规范公式： 样本平均数：（为样本容量）； 样本方差：。 【即学即练】 1．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 2．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水量如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 知识点04：常见抽样方法 抽样方法 核心定义 特点 适用场景 简单随机抽样 总体个体编号后，通过抽签、随机数等方式选取，每个个体被选中概率相等 公平、无偏向 总体个体差异小（如学生成绩抽样） 等距抽样 总体编号后确定固定间距，随机选起始值，按间距选取样本 操作简便、分布均匀 总体数量大且有序（如收视率调查） 分层抽样 总体按特征分层（如年级、性别），每层按比例抽样 代表性更强 总体个体差异大（如全校学生态度调查） 【即学即练】 1．（22-23七年级上·全国·单元测试）某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为 ； 2．（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 知识点05：拓展考点——标记重捕法（估算总体数量） 适用场景：总体数量难以直接计数（如池塘鱼数、野生动物数量）； 核心公式：； 变形公式：。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 2．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·月考）为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘中捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼塘后，再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么估计鱼塘中大约有鱼 条． 题型01 简单随机抽样的标准 方法技巧： 1.核心标准：总体中每个个体被抽中概率相等，抽样过程无偏向性、无预设条件； 2.排除情况：①抽样范围限定特定群体（如只选男生、重点学校学生）； ②抽样过程未摇匀编号、有主观筛选； ③个体编号不完整（未覆盖全部总体）。 【典例1】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【变式1】（2024·山东泰安·模拟预测）某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 【变式2】（2025九年级下·全国·专题练习）现有个零件，需从中抽取个进行检查，如何采用简单随机抽样得到一个容量为的样本？ 【变式3】（23-24九年级下·全国·课后作业）期中考试结束后，数学课代表小丽在计算全班50名同学的数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了10名同学的数学成绩，发现这10名同学的成绩均处于全班上游．使用简单随机抽样的方法，既然能抽到全班成绩较好的10名同学的成绩作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较差的10名同学的成绩作为样本，于是小丽质疑“简单随机抽样方法不可靠”．你的看法如何？ 题型02 抽样调查可靠性的判断 方法技巧： 1.三个关键条件：①样本具有随机性（无主观筛选）； ②样本具有代表性（能反映总体特征，不局限于某一细分群体）； ③样本容量合适（数量足够，避免过小导致误差过大）； 2.常见错误样本：①仅调查公园老年人（排除居家老人）； ②仅调查实验班学生（排除普通班）； ③样本容量不足10（如仅调查2人）。 【典例1】（24-25七年级下·全国·期末）要调查城区七年级名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（   ） A．在某校七年级选取名女生 B．在某校七年级选取名男生 C．在某校七年级选取名学生 D．在城区名七年级学生中随机抽取名学生 【变式1】（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 【变式2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）嘉嘉想了解某地苹果的品质，下列调查方案较为合理的是（   ） A．调查该地产量最多的农户家的所有苹果的品质 B．调查该地产量最少的农户家的所有苹果的品质 C．调查该地甲、乙两农户家的所有苹果的品质 D．从该地任选5家，每家任选100斤苹果进行调查 【变式3】（24-25七年级下·吉林·期末）为调查某学校初一年级全体学生课外参加体育锻炼时间，从中抽取40名学生为调查对象，下列抽取方式最合适的是（    ） A．只抽取40名男生 B．只抽取40名女生 C．只从某一个班级中抽取40名 D．从初一年级学生中随机抽取40名 题型03 由样本频数估计总体频数 方法技巧： 1.核心公式：总体中某组频数总体容量； 2.关键步骤：①明确样本中目标组的频数和样本总容量； ②计算样本中该组的占比； ③用总体容量乘以占比，得到总体中该组的估计频数； 3. 注意：样本需具有代表性，否则估算结果偏差较大。 【典例1】（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有 名． 【变式1】（2025·江苏徐州·模拟预测）某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【变式2】（2025·安徽阜阳·三模）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【变式3】（2025·北京石景山·一模）某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个． 题型04 由样本频率区间估计总体数量 方法技巧： 1.核心公式：总体中某区间数量总体容量样本中该区间的频率； 2.频率计算：样本中该区间频率； 【典例1】（23-24九年级上·湖南永州·期末）在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【变式1】（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 棵． 【变式2】（2023·上海嘉定·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有 名． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球． 题型05 估算总体数量（标记重捕法） 方法技巧： 1.经典公式：总体数量； 2.适用场景：估算鱼塘鱼的数量、野生动物种群数量等； 3.关键前提：标记个体与未标记个体充分混合，标记不影响个体生存和活动。 【典例1】（24-25七年级下·四川南充·期末）为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞200条鱼做上标记，然后放回鱼塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，又从鱼塘里捕捞200条鱼，发现有25条有标记，则可估计鱼塘里鱼的条数约为（　　） A．1000条 B．1200条 C．1600条 D．2000条 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 【变式2】（25-26九年级上·甘肃白银·期中）兰州银滩湿地公园位于甘肃省兰州市安宁区，是兰州黄河流域最大的湿地生态公园之一.为了解该湿地公园白鹭的情况，从中捕捉40只白鹭，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的白鹭中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有 只白鹭． 【变式3】（2025·江苏泰州·二模）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 题型06 利用统计图分析抽样数据并估计总体 方法技巧： 1.共性步骤：①读取核心数据（直方图：组距、各组频数；扇形图：各组百分比）； ②计算样本频率/占比（直方图：；扇形图：直接用百分比）； ③总体估计：； 2.直方图注意：明确“含最低值、不含最高值”，范围内需累加对应区间频率； 3.扇形图注意：缺失百分比用已知组百分比之和求得； 4.双图验证：优先用直方图数据验证扇形图百分比一致性，再估算。 【典例1】（25-26九年级上·河南郑州·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； (2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【变式1】（24-25九年级上·甘肃武威·期末）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； 【变式2】（25-26九年级上·河南郑州·期中）某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截至2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据如图提供的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为__________，补全条形统计图； (2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数； (3)为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，用树状图或列表法求选取的2人不是同一组居民的概率． 【变式3】（25-26九年级上·重庆·期中）为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 73 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； (3)该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 题型07 由样本平均数估计总体平均数 方法技巧： 1.样本平均数计算：（为样本容量，为样本数据）； 2.样本方差计算：； 3.总体估计：当样本足够大且具有代表性时，总体平均数样本平均数，总体方差样本方差； 4.应用场景：估计鱼塘鱼的平均质量、学生平均睡眠时间等。 【典例1】（2025八年级上·全国·专题练习）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了个成熟的西瓜，称重如表： 西瓜质量（单位：） 西瓜个数（单位：个） (1)这个西瓜的平均质量是多少千克？ (2)根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？ 【变式1】（24-25八年级下·山东济宁·期末）为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 【变式2】（2025·山西临汾·三模）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，使用了两种型号的智能机器人分拣快递．该公司员工小李从某省的一个快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量/万件 16 17 20 22 23 机器人台数/台 4 3 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 14和16 15 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)①请补全条形统计图； ②填空：表中________，________，________． (2)请求出表中的值． (3)若该省投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有60台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 【变式3】（25-26九年级上·重庆长寿·期中）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·开学考试）星光小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有（    ）人． A．1200 B．1300 C．1500 D．1700 2．（2025·江苏南通·三模）某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 4．（24-25九年级下·上海·阶段练习）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 5．（2025·江西·模拟预测）4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（    ） A．100名 B．120名 C．130名 D．140名 6．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 二、填空题 7．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗．环保社团的同学随机选取20棵进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为 棵． 8．（25-26九年级上·山东青岛·期中）小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出200条，将每条鱼做出记号放入水中，它们充分混入鱼群后，又捞出200条，若带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼 条． 9．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 10．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 11．（25-26九年级上·云南昆明·期中）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 三、解答题 12．（25-26九年级上·重庆·期中）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验．主理人准备推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分．从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用表示，分为四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 抽取的青年组的打分： 66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，97，100，100； 抽取的中年组打分在组的数据： ，，，，，，． 抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表 组别 平均数 中位数 众数 组所占百分比 青年组 中年组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________；________； (2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若共有人对咖啡进行打分，估计其中打分在等级的人数． 13．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ (1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 14．（25-26九年级上·重庆·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题28.2用样本估计总体 教学目标 1.理解用样本估计总体的统计思想，明确样本与总体的关系。 2.会绘制频率分布直方图，能用样本平均数、方差估计总体相应特征。 3.能根据实际问题选择合适的统计图表和统计量，解决简单实际问题。 4.初步判断样本的代表性与可靠性，培养数据观念。 教学重难点 1.重点 （1）频率分布直方图的绘制与应用。 （2）用样本平均数、方差估计总体的方法。 （3）样本代表性的判断依据。 （4）根据实际问题选择恰当的统计量。 2.难点 （1）理解频率分布直方图中纵轴“频率/组距”的含义。 （2）利用频率分布直方图估计总体中位数、平均数。 （3）实际问题中样本的合理选取与偏差规避。 （4）不同情境下合适统计量的选择逻辑。 知识点01：简单随机抽样 核心定义：为使样本具有代表性、不偏向总体中某些个体，对每个个体都公平的抽样方法，通过抽签或随机数确定样本，称为简单随机抽样。 关键步骤：①编号（给总体中所有个体逐一编号）； ②搅匀（将编号纸条/数据放入容器充分搅拌）； ③抽签（随机抽取编号，对应个体组成样本）。 核心特征：随机性（抽样前无法预测哪些个体被选中）。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）关于简单随机抽样，下列说法正确的有 ．（填序号） ①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；②采用简单随机抽样不会产生任何代表性；③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的． 【答案】①③ 【分析】本题考查了简单随机抽样．根据简单随机抽样的概念即可解答． 【详解】解：①当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样；说法正确； ②采用简单随机抽样会产生任何代表性；原说法错误； ③抽签法抽取样本对每个个体来说都是公平的．说法正确； 故答案为：①③． 知识点02：抽样调查的可靠性 核心条件：样本需同时满足3点： ①随机性（总体中每个个体都有同等被选中的机会）； ②代表性（样本能反映总体的特征）； ③容量合适（样本数量足够大，避免偶然误差）。 常见考法：判断抽样方案是否合理（如仅调查单一群体、样本容量过小均不合理）。 【即学即练】 1．（2025九年级下·全国·专题练习）为调查学校附近某路口一个月的交通流量情况，小红选择了一个月中的每个星期一对该路口的交通流量进行统计．你认为小红调查得到的数据有代表性吗 【答案】见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的可行性，理解并掌握抽样调查的操作方法是解题的关键． 根据抽样调查的具体方法进行判定即可，抽样调查的所有结果均为等可能情况出现． 【详解】解：由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情况与一周内其他几天有明显的差异，因而小红所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他几天，因此小红调查得到的数据不具有代表性． 2．（2025九年级下·全国·专题练习）为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的操作方法，掌握抽样调查的方法是解题的关键． 根据抽样调查的操作方法进行判定即可，所有结果均为等可能情况出现． 【详解】解：（1）将个时间段依次编号为； （2）将编号写在形状、大小、质地都相同的纸条上，做成个签，并放在个盒子中搅匀； （3）每次从盒中抽出个签抽出的签不放回，每次抽签前要将盒中的签搅匀，连续抽取次，得到个签，从而确定出检验该种产品质量的个时间段． 知识点03：用样本估计总体的核心指标 核心指标：样本平均数、样本方差； 估计逻辑：样本容量越大，样本指标越接近总体指标； 规范公式： 样本平均数：（为样本容量）； 样本方差：。. 【即学即练】 1．（25-26九年级上·河北石家庄·阶段练习）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 产量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（   ） A．18，2000 B．19，1900 C．，1900 D．19，1850 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是中位数、用样本估计总体以及算术平均数，解题的关键是熟练掌握中位数、用样本估计总体以及算术平均数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量． 【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的两个数是19和19， 所以这组数据的中位数是； 从100棵樱桃树中随机采摘6棵的平均产量为（千克）， 所以估计樱桃的总产量（千克）， 故选：B． 2．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）某小区共有300户居民，从中随机抽取5户，每户月平均用水量如下（单位：吨）：8，10，10，13，14．由此估计这300户居民每月共用水约为 吨． 【答案】3300 【分析】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识，熟知上述计算过程是解题的关键． 用小区户家庭乘以随机抽取的用户的平均月用水量即可． 【详解】解： （吨）， 故答案为：3300． 知识点04：常见抽样方法 抽样方法 核心定义 特点 适用场景 简单随机抽样 总体个体编号后，通过抽签、随机数等方式选取，每个个体被选中概率相等 公平、无偏向 总体个体差异小（如学生成绩抽样） 等距抽样 总体编号后确定固定间距，随机选起始值，按间距选取样本 操作简便、分布均匀 总体数量大且有序（如收视率调查） 分层抽样 总体按特征分层（如年级、性别），每层按比例抽样 代表性更强 总体个体差异大（如全校学生态度调查） 【即学即练】 1．（22-23七年级上·全国·单元测试）某市中学有初中生3 500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为 ； 【答案】70 【分析】根据分层抽样时从各层抽取的比例相等，即可求出． 【详解】解：根据题意，抽样比例为， ∴初中抽取人数为人， 故答案为：70． 【点睛】本题考查了分层抽样原理的应用，熟记概念是解题关键． 2．（2025·青海西宁·二模）体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题 (1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样） (2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球． (3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率． 【答案】(1)分层抽样 (2)估计全年级约有人选择半场运球 (3)所有选择结果： ，选择的项目不完全相同的项目的概率 【分析】本题考查分层抽样，样本估计总体，列举法求概率． （1）根据随机抽样或分层抽样的区别结合题意即可解答； （2）利用样本估计总体列式计算即可； （3）先根据题意列举出所有结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：合理的抽样调查方式是分层抽样； （2）解：60人中选择项目D的人数是24人，则选择E、半场运球的人数为（人） 则（人） 答：估计全年级约有人选择半场运球； （3）解：每个学生独立选择一个项目（D、E 中的一项），且选择每个项目的概率均等（无偏好）， 总可能结果数：每个学生有2 种选择，因此三人选择的总可能结果为： 种， 列举所有选择结果： 等，共8种， 则三人都选择不完全相同（即不全相同）的概率为：． 知识点05：拓展考点——标记重捕法（估算总体数量） 适用场景：总体数量难以直接计数（如池塘鱼数、野生动物数量）； 核心公式：； 变形公式：。 【即学即练】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）西藏野生动物保护者为了估计某一区域内藏羚羊的数量，制订了如下方案：先捕捉100只藏羚羊，给它们做上标记后放回野外；经过一段时间后，再从这一区域中随机捕捉200只藏羚羊，其中有标记的藏羚羊只有2只，则估计这一区域内藏羚羊的数量为（　　） A．1000只 B．5000只 C．10000只 D．50000只 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，由题意可知在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答． 【详解】解：根据题意得：只， 故答案选C． 2．（25-26九年级上·海南省直辖县级单位·月考）为估计鱼塘里有多少鱼，先从鱼塘中捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼塘后，再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么估计鱼塘中大约有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】解：（条）． 故答案为：2000 题型01 简单随机抽样的标准 方法技巧： 1.核心标准：总体中每个个体被抽中概率相等，抽样过程无偏向性、无预设条件； 2.排除情况：①抽样范围限定特定群体（如只选男生、重点学校学生）； ②抽样过程未摇匀编号、有主观筛选； ③个体编号不完整（未覆盖全部总体）。 【典例1】（24-25七年级下·福建福州·期末）为调查某大型企业员工对企业的满意程度，采用下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（　　） A．对该企业所有男员工进行调查 B．对该企业年满50岁及以上的员工进行调查 C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查 D．对该企业新进员工进行调查 【答案】C 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 【详解】解：A、对该企业所有男员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； B、对该企业年满50岁及以上的员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工进行调查，是简单随机抽样，故本选项符合题意； D、对该企业新进员工进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意； 故选：C． 【变式1】（2024·山东泰安·模拟预测）某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查的可靠性：利用抽样调查的可靠性，即所占比例相同，即抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况，应分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 【详解】解：∵两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，样本大小为30， ∴分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 故选：C． 【变式2】（2025九年级下·全国·专题练习）现有个零件，需从中抽取个进行检查，如何采用简单随机抽样得到一个容量为的样本？ 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查样本调查，理解抽样调查的操作方法是解题的关键． 根据抽样调查的方法操作即可，所有被抽样的零件都是等可能情况出现． 【详解】解： 先将个零件依次编号：，，，，，并把号码写在形状、大小、质地都相同的号签上号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这个号签放在一个不透明的箱子里．抽签时，每次先将号签搅匀再从中随机抽取个号签抽出的号签不放回，连续抽次，就得到一个容量为的样本（答案不唯一）． 【变式3】（23-24九年级下·全国·课后作业）期中考试结束后，数学课代表小丽在计算全班50名同学的数学平均成绩时，按简单随机抽样法抽出了10名同学的数学成绩，发现这10名同学的成绩均处于全班上游．使用简单随机抽样的方法，既然能抽到全班成绩较好的10名同学的成绩作为样本，当然也有可能抽到恰为全班成绩较差的10名同学的成绩作为样本，于是小丽质疑“简单随机抽样方法不可靠”．你的看法如何？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了随机抽样调查，根据理解解答即可． 【详解】我觉得小丽对“简单随机抽样的方法”有质疑可以理解，但得出不可靠的结论有失偏颇．虽然有抽到全班成绩较好的10名同学的成绩的可能性，但是从概率的角度看巧合样本出现的概率是非常小的，所以简单随机抽样抽出的样本还是具有代表性和可靠性的． 题型2 抽样调查可靠性的判断 方法技巧： 1.三个关键条件：①样本具有随机性（无主观筛选）； ②样本具有代表性（能反映总体特征，不局限于某一细分群体）； ③样本容量合适（数量足够，避免过小导致误差过大）； 2.常见错误样本：①仅调查公园老年人（排除居家老人）； ②仅调查实验班学生（排除普通班）； ③样本容量不足10（如仅调查2人）。 【典例1】（24-25七年级下·全国·期末）要调查城区七年级名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（   ） A．在某校七年级选取名女生 B．在某校七年级选取名男生 C．在某校七年级选取名学生 D．在城区名七年级学生中随机抽取名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据调查方式即可求解，掌握抽样调查和全面调查的概念是解题的关键． 【详解】解：、在某校七年级选取名女生，只选取女生不具有代表性，不符合题意； 、在某校七年级选取名男生，只选取男生不具有代表性，不符合题意； 、在某校七年级选取名学生，每个个体被抽到的可能性不相等，不符合题意； 、在城区名七年级学生中随机抽取名学生，每名学生被抽到的可能性相等，符合题意； 故选：． 【变式1】（24-25七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 【答案】不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量 【分析】根据样本的代表性，全面性，典型性等特点去选择． 本题考查了样本的代表性，全面性，典型性等特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：根据样本的代表性，全面性，典型性等特点，当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量，不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量． 【变式2】（24-25八年级下·河北衡水·阶段练习）嘉嘉想了解某地苹果的品质，下列调查方案较为合理的是（   ） A．调查该地产量最多的农户家的所有苹果的品质 B．调查该地产量最少的农户家的所有苹果的品质 C．调查该地甲、乙两农户家的所有苹果的品质 D．从该地任选5家，每家任选100斤苹果进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性：抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，熟练掌握抽样调查的合理性是解题关键．抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性，由此即可得． 【详解】解：A、仅调查产量最多的农户，其苹果品质可能特殊，无法代表整体，不具有广泛性，则此项不合理，不符合题意； B、仅调查产量最少的农户，同样存在样本偏差，缺乏代表性，则此项不合理，不符合题意； C、仅调查甲、乙两户，样本量过小且可能不具备多样性，则此项不合理，不符合题意； D、随机选取5家，每家随机抽取100斤苹果，样本覆盖不同农户且随机性强，能更全面反映整体品质，则此项合理，符合题意； 故选：D． 【变式3】（24-25七年级下·吉林·期末）为调查某学校初一年级全体学生课外参加体育锻炼时间，从中抽取40名学生为调查对象，下列抽取方式最合适的是（    ） A．只抽取40名男生 B．只抽取40名女生 C．只从某一个班级中抽取40名 D．从初一年级学生中随机抽取40名 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，抽样调查的关键在于样本的代表性，需确保每个个体被抽取的机会均等，避免偏差． 【详解】解： A．仅抽取单一性别，样本不具备性别多样性，无法反映整体情况，不符合题意； B．仅抽取单一性别，样本不具备性别多样性，无法反映整体情况，不符合题意； C．仅抽取某班学生，可能因班级差异（如班级活动安排不同）导致结果偏差，不符合题意； D．通过随机抽取覆盖全年级学生，确保每个学生被抽中的概率相同，样本代表性最佳，符合题意． 故选：D． 题型3 由样本频数估计总体频数 方法技巧： 1.核心公式：总体中某组频数总体容量； 2.关键步骤：①明确样本中目标组的频数和样本总容量； ②计算样本中该组的占比； ③用总体容量乘以占比，得到总体中该组的估计频数； 3. 注意：样本需具有代表性，否则估算结果偏差较大。 【典例1】（25-26九年级上·河北唐山·阶段练习）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”是蛇的形象表达，如图所示．在对某校九年级学生进行的一次关于传统文化知识的调查中，随机抽查了200名学生，其中知道上述传统文化知识的学生有50名．若该校共有九年级学生1000名，据此样本估计，该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有 名． 【答案】250 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用1000乘以样本中知道上述传统文化知识的学生人数占比即可得到答案． 【详解】解：名， ∴该校知道上述传统文化知识的九年级学生大约有250名， 故答案为：250． 【变式1】（2025·江苏徐州·模拟预测）某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 【变式2】（2025·安徽阜阳·三模）为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（    ） A．2160 B．2640 C．3000 D．3360 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640， 故选：B． 【变式3】（2025·北京石景山·一模）某地区有400个公园．为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x（单位：公顷），数据整理如下： 用地面积 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有 个． 【答案】240 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用400乘以样本中用地面积不超过12公顷的公园个数占比即可得到答案． 【详解】解：个， ∴估计这400个公园中用地面积不超过12公顷的公园有240个， 故答案为：240． 题型04 由样本频率区间估计总体数量 方法技巧： 1.核心公式：总体中某区间数量总体容量样本中该区间的频率； 2.频率计算：样本中该区间频率； 【典例1】（23-24九年级上·湖南永州·期末）在一次中考模拟考试中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.16，于是可估计全校500名参加中考模拟考试的学生中数学成绩在100分以上学生人数为（    ） A．160人 B．80人 C．60人 D．16人 【答案】B 【分析】本题考查由样本估计总体，由全校参加中考模拟考试的学生总人数乘样本中成绩在100分以上的频率即可，掌握样本估计总体的方法是解题关键． 【详解】解：估计全校500名学生中数学成绩在100分以上学生人数为：， 故选：B． 【变式1】（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 棵． 【答案】960 【分析】本题考查利用样本的频率估计总体的数量，根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据概率总体数量即可． 【详解】解：由图形可得，可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8， ∴这种树苗移植1200棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：960． 【变式2】（2023·上海嘉定·二模）某区有1200名学生参加了“垃圾分类"知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图) ．请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有 名． 【答案】180 【分析】根据，计算求出成绩在89.5分~ 99.5分的学生的频率，然后乘以计算求解即可． 【详解】解：由频率分布直方图可知，成绩在89.5分~ 99.5分的学生频率为， ∴估计该区本次竞赛成绩在89.5分~ 99.5分的学生有（名）， 故答案为：180． 【点睛】本题考查了频率分布直方图，用样本估计总体．根据频率分布直方图求出频率是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级下·辽宁丹东·期中）一个不透明口袋中共装有白球和黑球共40个，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计总体的频数．用总个数乘以黑球的频率即可． 【详解】解：口袋中黑球的个数约为（个）， 故答案为：． 题型5 估算总体数量（标记重捕法） 方法技巧： 1.经典公式：总体数量； 2.适用场景：估算鱼塘鱼的数量、野生动物种群数量等； 3.关键前提：标记个体与未标记个体充分混合，标记不影响个体生存和活动。 【典例1】（24-25七年级下·四川南充·期末）为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞200条鱼做上标记，然后放回鱼塘去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，又从鱼塘里捕捞200条鱼，发现有25条有标记，则可估计鱼塘里鱼的条数约为（　　） A．1000条 B．1200条 C．1600条 D．2000条 【答案】C 【分析】本题考查的是用样本估计总体，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 在样本中“捕捞200条鱼，发现其中25条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，用样本估计总体，列出比例式，计算即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数为x条， 解得：， 经检验，是原方程的解，则鱼塘里鱼的条数约为1600条， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·河南郑州·期中）想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ． 【答案】3000 【分析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设鱼塘里鱼的条数大约是条， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式有意义， ∴鱼塘里鱼的条数大约是条， 故答案为：． 【变式2】（25-26九年级上·甘肃白银·期中）兰州银滩湿地公园位于甘肃省兰州市安宁区，是兰州黄河流域最大的湿地生态公园之一.为了解该湿地公园白鹭的情况，从中捕捉40只白鹭，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的白鹭中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有 只白鹭． 【答案】160 【分析】本题主要考查的是通过样本去估计总体．捕捉的白鹭样本中有记号的频率稳定在左右，说明40只白鹭占总体的比也是，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地公园约有只白鹭， 则 ， 解得 ． 答：估计该湿地约有只白鹭． 故答案为：． 【变式3】（2025·江苏泰州·二模）生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉60条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每50条有10条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为 条． 【答案】300 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，需将样本“成比例地放大”为总体即可．用样本频率估计总体频率计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得（条）． 故答案为300． 题型6 利用统计图分析抽样数据并估计总体 方法技巧： 1.共性步骤：①读取核心数据（直方图：组距、各组频数；扇形图：各组百分比）； ②计算样本频率/占比（直方图：；扇形图：直接用百分比）； ③总体估计：； 2.直方图注意：明确“含最低值、不含最高值”，范围内需累加对应区间频率； 3.扇形图注意：缺失百分比用已知组百分比之和求得； 4.双图验证：优先用直方图数据验证扇形图百分比一致性，再估算。 【典例1】（25-26九年级上·河南郑州·期中）年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： (1)本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； (2)请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】(1)； (2)估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 (3) 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 【变式1】（24-25九年级上·甘肃武威·期末）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类收集桶实行统一的外形、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了______ 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (2)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (3)若该校有1800名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)144人 【分析】本题考查的是条形图与扇形图，从统计图中获取信息，求解扇形某部分所对的圆心角，利用样本估计总体，熟练地从条形图与扇形图中获取信息是解本题的关键． （1）由投放到蓝色收集桶22人，占比，可得总人数，由乘以“灰”的占比即可得到答案； （2）先求出投放到绿色收集桶的人数，再补全图形即可； （3）由总人数乘以“红”的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：， 此次调查一共随机采访了100名学生， ， 在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 ， 故答案为：100，； （2）解：投放到绿色收集桶的人数为（人）， 补图如下： （3）解：， 答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数约为144人． 【变式2】（25-26九年级上·河南郑州·期中）某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心”宣传推广工作，截至2021年底，注册人数已达216.39万人．某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心”的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A：非常了解（分）、B：比较了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请根据如图提供的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为__________，补全条形统计图； (2)若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数； (3)为更好地开展“国家反诈中心”宣传推广工作，社区准备招募2名宣讲人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从中随机选取2人，用树状图或列表法求选取的2人不是同一组居民的概率． 【答案】(1)，见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先根据等级的人数和所占的比例即可求出问卷调查的人数，用A等级对应的人数除以总人数即可得出A等级对应的人数所占百分比，求出等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以A等级对应的人数所占百分比即可得解； （3）将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：问卷调查的人数为：（人）， ∴扇形统计图中，A等级对应的人数所占百分比为， 等级的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）解：估计对于“国家反诈中心”非常了解的人数（人）； （3）解：将个一组居民分别记为、、，个二组居民记为， 画树状图如图： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中选取的人不是同一组居民的结果有种， 故选取的2人不是同一组居民的概率为． 【变式3】（25-26九年级上·重庆·期中）为传承非遗文化，学校举办“传统剪纸”技艺大赛，从七、八年级学生中各随机抽取40名学生的比赛成绩（成绩为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，分四组：A．；B．；C．；D．），部分信息如下： 七年级40名学生剪纸成绩在B组数据为81，82，82，83，84，85，85，86，87，88，88，89；D组有4人． 八年级40名学生成绩：61，64，66，67，70，71，72，73，73，74，75，75，76，77，78，78，78，78，79，82，83，83，84，85，86，87，88，89，89，90，91，92，92，93，94，95，95，96，97，98 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 73 七年级所抽取学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)结合以上数据，你认为哪个年级的比赛成绩更好？请说明理由（写一条理由即可）； (3)该校七年级有880人，八年级有760人，估计两个年级成绩不低于90分的学生总人数是多少？ 【答案】(1)82，78，35； (2)八年级的比赛成绩更好，理由见解析 (3)429 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出A 组，B组，组，组的人数，再利用中位数定义即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和C组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级40名学生竞赛成绩在A组中的数据有（人），在B组中的数据有12人，在组中的数据有（人），在D组中的数据有4人， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第20和21个数据，且数据从小到大排列后的第20和21个数据是82，82， ∴， ∵八年级40名学生竞赛成绩中出现次数最多的是78， ∴， ∵七年级40名学生竞赛成绩在C组中的数据共14个， ∴， ∴， 故答案为：82，78，35； （2）该校七年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩的平均数相同都是，但七年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数82小于八年级“传统剪纸”技艺大赛的成绩的中位数，所以该校八年级学生“传统剪纸”技艺大赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次大赛成绩不低于分的学生人数共是429人． 题型7 由样本平均数估计总体平均数 方法技巧： 1.样本平均数计算：（为样本容量，为样本数据）； 2.样本方差计算：； 3.总体估计：当样本足够大且具有代表性时，总体平均数样本平均数，总体方差样本方差； 4.应用场景：估计鱼塘鱼的平均质量、学生平均睡眠时间等。 【典例1】（2025八年级上·全国·专题练习）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了个成熟的西瓜，称重如表： 西瓜质量（单位：） 西瓜个数（单位：个） (1)这个西瓜的平均质量是多少千克？ (2)根据计算结果你估计这亩地的西瓜产量约是多少千克？ 【答案】(1)千克 (2)千克 【分析】本题考查了加权平均数，用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）总数乘个西瓜质量的平均值即可估计出这亩地的西瓜产量． 【详解】（1）解：样本西瓜平均质量为； （2）这亩地的西瓜产量约为． 【变式1】（24-25八年级下·山东济宁·期末）为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是__________； (2)这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； (3)学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 【答案】(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为元． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，此水果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为（元）． 答：这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为元． 【变式2】（2025·山西临汾·三模）随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，使用了两种型号的智能机器人分拣快递．该公司员工小李从某省的一个快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量/万件 16 17 20 22 23 机器人台数/台 4 3 【数据分析与运用】 两组样本数据（单位：万件）的中位数、众数、平均数整理如表： 型号 中位数 众数 平均数 14和16 15 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)①请补全条形统计图； ②填空：表中________，________，________． (2)请求出表中的值． (3)若该省投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有60台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 【答案】(1)①补全条形统计图见解析；②1；15；20 (2)20.2 (3)2412万件 【分析】（1）先求出型号分拣15万件的机器数即可补全条形统计图；再由统计图表信息即可得到； （2）由型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）统计表，结合加权平均数公式求解即可得到答案； （3）由已知两种型号的智能机器人分拣快递数量的平均数即可估算该省每天用这两种智能机器人分拣的快递数量． 【详解】（1）解：①由题意，总共抽取了10台机器，则分拣15万件的机器数为， 补全条形统计图如下图所示： ②由题意，总共抽取了10台机器，可知； 由条形统计图可知；由统计表可知； 故答案为：1；15；20； （2）解：， 表中的值为20.2； （3）解：（万件）， 该省每天用这两种智能机器人分拣的快递约2412万件． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、求中位数、众数、加权平均数、由样本估计总体等知识，熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 【变式3】（25-26九年级上·重庆长寿·期中）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各900名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 a 八年级 1 7 2 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 36.4 八年级 84 84 c 18.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果把的记为“优秀”，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为“优秀”的学生共有多少人？ 【答案】(1)3，85，84 (2)八年级，理由见解析 (3)720 【分析】本题考查了数据的分析，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念． （1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出a，c的值，根据中位数定义可求出b； （2）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可； （3）分别求出七、八年级10名学生的成绩中不低于85分的所占比例，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：（1）∵八年级的10名学生中有3名学生成绩处于， ∴， 根据众数的定义可知：， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 故答案为：3，85，84； （2）解：八年级，理由如下： ∵七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， ∴八年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好． （3）解：（人）， 答：估计七、八年级在本次知识竞赛中优秀人数为720人． 一、单选题 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·开学考试）星光小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．估计全校大约有（    ）人． A．1200 B．1300 C．1500 D．1700 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全校人数的范围．根据星光小学共有38个班，人数最少的班级有37人，人数最多的班级有42人．可以计算出学校最少多少人和最多多少人，然后再观察选项即可． 【详解】解：∵（人）， （人）， ∴估计全校大约人数在1406到1596之间， 故选C． 2．（2025·江苏南通·三模）某校九年级共有名学生参加二模考试，随机抽取名学生进行总成绩统计，其中有名学生总成绩达到优秀，估计这次二模考试中总成绩达到优秀的学生有（   ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查了用样本估计总体，先算出样本的优秀率，再用总人数乘以优秀率即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：随机抽取了名学生的成绩进行统计，共有名学生成绩达到优秀， 样本优秀率为：， 又某校九年级共有名学生参加二模考试， 该校这次“二模”考试总成绩达到优秀的人数大约为：人． 故选：C． 3．（2025·四川攀枝花·中考真题）要估算一个池塘里鱼的数目，可先从池塘各个地方捞出300条鱼，在每条鱼身上做个标记，再全部放回池塘．过几天后从池塘中捞出200条鱼，发现当中有20条做过标记．就可估计池塘里鱼的数目为（   ） A．3000 B．4000 C．6000 D．60000 【答案】A 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本数量除以所求量占样本的比例即可估计总量． 由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用标记的鱼数除以样本中标记鱼的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：（条）； 故选：A． 4．（24-25九年级下·上海·阶段练习）为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【答案】C 【分析】本题主要考查用样本估计总体，总人数乘样本中对人工智能“不了解”的人数所占比例即可． 【详解】解：估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（人）， 故选：C． 5．（2025·江西·模拟预测）4月23日是世界读书日．某校举办了“名著阅读月”活动，为了解学生的阅读情况，该校随机抽取了100名学生进行调查，发现该月阅读两本以上名著的学生有20名，估计该校700名学生中该月阅读两本以上名著的有（    ） A．100名 B．120名 C．130名 D．140名 【答案】D 【分析】本题考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键；利用样本百分比乘以总人数计算即可． 【详解】解：(名)． 故选：D． 6．（2025·云南·模拟预测）某校为了解七年级1800名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图： 则下列结论正确的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是200 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的有1260名 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 用的人数除以其所占的百分比求得样本容量，即可判断A选项；直接求出成绩在40分以下占抽取人数的百分比即可判断B选项；用成绩为50分所占的比例乘以即可判断C选项；运用样本估计整体即可判断D选项． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项不符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格的人数约（人），故D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 7．（25-26九年级上·宁夏银川·期中）为响应环保理念，学校在校园周边共种下800棵花苗．环保社团的同学随机选取20棵进行观察记录，发现其中有5棵是月季花苗，由此可估计月季花苗的数量为 棵． 【答案】200 【分析】本题考查根据样本比例估计总体比例，根据题意，可知月季花苗的样本比例为，据此，可估计月季花苗的总数量为棵，从而求得答案． 【详解】解：随机选取20棵花苗中有5棵月季花苗， 月季花苗的样本比例为， 学校在校园周边共种下800棵花苗， 月季花苗的总数量为棵， 故答案为：200． 8．（25-26九年级上·山东青岛·期中）小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出200条，将每条鱼做出记号放入水中，它们充分混入鱼群后，又捞出200条，若带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼 条． 【答案】8000 【分析】本题考查了用样本估计总体，分式方程的应用，设鱼池中估计有鱼条，根据题意列出方程求解即可，掌握分式方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设鱼池中估计有鱼条，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：8000． 9．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表： 月用电量（千瓦时/户/月） 户数（户） 6 15 11 14 4 已知月用电量第二档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第二档的家庭有 户． 【答案】400 【分析】本题考查用样本估计总体，先计算样本中月用电量第二档的百分比，再估计总体中第二档的家庭数量． 【详解】解：样本中月用电量第二档的户数为户，样本总户数为50户， 因此样本中第二档的百分比为， 由此估计全小区500户家庭中用电量在第二档的家庭有户， 故答案为：400． 10．（23-24八年级下·贵州黔东南·期末）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 尺码/厘米 22 23 24 25 销售量/双 1 2 5 12 6 3 1 如果鞋店要购进90双这种女鞋，那么购进24厘米和25厘米这两种尺码女鞋数量之和最合适的是 ． 【答案】21双 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键． 先计算销售数据中24厘米和25厘米女鞋的销量之和占总销量的比例，按比例估算购进90双时这两种尺码的数量之和即可； 【详解】解：（双）． 故答案为：21双． 11．（25-26九年级上·云南昆明·期中）某高铁站出站后有出租车、地铁、汽车、公交等出行方式，高铁站为调查各个出行方式的人流，先对1000人展开调查，结果如图所示，那么某日高铁站出站客流约为24000人，其中有约 人选择出租车． 【答案】2400 【分析】根据扇形统计图求出样本中乘坐出租车离开的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可． 本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：根据题意，出租车占比为：， 故客流约为24000人，其中有约（人）选择出租车， 故答案为：2400． 三、解答题 12．（25-26九年级上·重庆·期中）近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，将榨菜的咸鲜与咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔”的复合体验．主理人准备推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分．从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机抽取了个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用表示，分为四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 抽取的青年组的打分： 66，68，76，77，79，79，84，85，86，86，86，86，90，92，94，94，95，97，100，100； 抽取的中年组打分在组的数据： ，，，，，，． 抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表 组别 平均数 中位数 众数 组所占百分比 青年组 中年组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________；________； (2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若共有人对咖啡进行打分，估计其中打分在等级的人数． 【答案】(1)，，； (2)更受中年组年龄段的人喜欢，理由：中年组中位数高于青年组中位数，中年组众数高于青年组中位数（答案不唯一）； (3)估计其中打分在等级的人数为人． 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数，样本估算总体，扇形统计图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出组所占百分比为，然后通过，从而求出，再由中年组中位数为第个和第个数据，即落在组，再把数据从小到大排序即可得到的值，根据抽取的青年组打分可知出现次最多，从而求出的值； （）通过中位数、众数进行分析即可； （）根据题意列出即可求解． 【详解】（1）解：∵抽取的中年组打分在组的数据：，，，，，，，共个， ∴组所占百分比为， ∴组所占百分比为：， ∴， ∴中年组组人数为（人），组人数为（人），组人数为人，组人数为（人）， ∴中年组中位数为第个和第个数据，即落在组， 由，，，，，，从小到大排序为：，，，，，，， ∴， 由抽取的青年组打分可知出现次最多， ∴， 故答案为：，，； （2）解：更受中年组年龄段的人喜欢，理由： 中年组中位数高于青年组中位数，中年组众数高于青年组众位数（答案不唯一）； （3）解：青年组组人数为人，中年组组人数为人， ∴（人）， 答：估计其中打分在等级的人数为人． 13．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩的社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图． 选手 测试成绩／分 总评成绩／分 朗诵 写作 个人文艺才能 蓓蓓 92 90 96 ▲ (1)这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁． (2)该校参加社团活动的学生共有360名，请估计不高于13岁的人数． (3)七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩． 【答案】(1)14；15；14 (2)99名 (3)分 【分析】本题主要考查了求加权平均数，求平均数，求中位数，求众数和用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可； （2）用360乘以样本中年龄不高于13岁的人数占比即可得到答案； （3）用对应项目的得分乘以其权重求出对应项目的得分，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：岁， ∴这组学生年龄数据的平均数为14岁； ∵年龄为15岁的人数最多， ∴众数为15岁； 把这40名学生的年龄按照从小到大的顺序排列，中位数为第20名和第21名的平均数，即中位数为岁； （2）解：名， 答：估计不高于13岁的人数为99名； （3）解：分， 答：蓓蓓的总评成绩为分． 14．（25-26九年级上·重庆·期中）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．杨家坪中学教育集团响应号召，计划组织全集团学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)被调查学生中最喜欢打篮球的人数是__________； (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若集团内总共有大约9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)24 (2)16 (3)86.4 (4)2880 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出的值； （2）用样本容量分别减去其他三个球类的人数可得篮球人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：样本容量为：， 故． 故答案为：24． （2）篮球人数为：． 故答案为：16． （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：86.4． （4）（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $