安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

定远育才学校2025-2026学年第一学期九年级期中检测 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如图，已知AB//CD//EF,AD:DF=3:2,BC=9,线段CE的长为 A B () A.6 B.9 E F C.12 D.15 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx-a(a,b为常数，且a≠0)的图象与二次函数y=ax2-bx的图 象可能是() A 3.如图，点A在函数y=(x>0)的图象上，点B在函数y=的图象上，且AB//x轴，BC/y轴于点C,则 四边形ABCO的面积为() A.3 B.4 c.5 D.6 O C 4.已知二次函数y=-2(x+5)2的图象上有三个点，坐标分别为A(2y1),B(3,y2),C(-4,y3),则y1,y2, y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AD=AC,点E在边AB上，CE=BE,线段CE与线段AD 交于点F,下列结论中错误的是() E 第1页，共19页 B D A器= c器- D器= 6.已知二次函数y=ax2-2ax+c中部分x和y的值如下表所示： -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 0.89 0.56 0.25 -0.04 -0.31 则方程ax2- 2ax+c=0的一 个较大的根的范围是() A-0.5<x<-0.4 B.-0.6<x<-0.5 C.2.4<x<2.5D.2.5<x<2.6 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=8,点D和点E分别是AB和AC的中点，点M和点N分别 从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N到达点B时，两点间时停止运 动.设△DMN的面积为S,运动时间为t,则S与t之间的函数图象大致为() S B 0681214t 067 1214t 个S S 18 AM→EN→C D 067 12141 06812i4 8.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是() E B A∠B=∠D B.∠C=∠E c是-怨 D能=器 第2页，共19页 9.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反 比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则k的值为() A.4 B.-4 C.-3 D.3 10.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于AB两点， 其对称轴为直线x=1,且OA=OD,直线y=kx+c与x轴交于点C( :X=1 点C在点B的右侧).则下列命题中正确的个数是() ①abc>0;②3a+b>0;③-1<k<0;④k>a+b. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，点A(2,m)在双曲线y=-(x>0)上，过D(-1,0)作直线AD交双曲线 y=(x>O)于点B,过A作AC⊥x轴于C,连接BC, (1)m的值为 ； (2)若△ABC的面积为3，则k的值为。 12.将抛物线y=(x-2025)2+9向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 13.如果器=员=b+d≠0，那么8+后=一 14.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别是(-n,0)和(n+2,0),且抛物线还经过点 (2y1)和(-2y2),则y1y2: 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-2mx+1图象与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长 度，向上平移1个单位长度得到点B. 第3页，共19页 (1)直接写出点A的坐标为，点B的坐标为； (2)若函数y=x2-2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围. 4日 2 543210 12345+x -2 3 4 16(本小题8分).已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如下表： -2 -1 0 2 y -3 -4 -3 5 (1)求二次函数的表达式； (2)求该函数图象与x轴的交点坐标： (3)直接写出不等式ax2+bx+c+3>0的解集. 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,动点P、Q分别从点B、C同时出发，点P以2cm/s 的速度沿BC向点C移动；点Q以1cm/s的速度沿CA向点A移动，经过多少秒，△CPQ和△ABC相似？ 第4页，共19页 18.(本小题8分) ABC中，D是BC上一点，若·AD=S -S·ABD 则称AD为△ABC的黄金分割线， B D C (1)求证：若AD为·ABC的黄金分割线，则D是BC的黄金分割点； (2)若S。ABc=20,求△ACD的面积.（结果保留根号） 19.(本小题10分) 如图①是古代的一种重力投石机，其投出去的石弹运动轨迹是抛物线的一部分，若石弹在离地面5m处发射， 则石弹在离发射点水平距离50m处达到最大高度25m.如图②，点A为发射点，以水平地面0B为x轴，0A所 在直线为y轴建立平面直角坐标系，若将石弹投向远处的高为20m防御墙BC(BC与OA之间的距离超过50m). (1)求石弹运行的函数关系式： (2)若石弹正好能打中防御墙BC,设投石机离防御墙的水平距离OB为xm,求x的取值范围， B 图① 图② 20.(本小题10分) 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC,垂足为E,连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B.求证：△ADF DEC 第5页，共19页 10 E 21.(本小题12分) 如图，AB//CD,AC与BD交于点E,且AB=8,AE=4,AC=16. (1)求CD的长； B (2)求证：△ABE∽△ACB. E D 22.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=mx+n的图象与反比例函数y2=的图象交于第二、四象限内 的A、B两点，与y轴交于点C,过点A作AM⊥x轴，垂足为M,AM=3,OM=1,点B的纵坐标为-1， (1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式： 2 (2)直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围： (3)连接OA、OB,求△AOB的面积. M O 23.(本小题14分) 如图，抛物线的顶点为D,其坐标为(1,4)，抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于点C,己知OC=3. (1)求抛物线的表达式： (2)连接CD,BD,判断△BCD的形状； (3)若点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE,求△BCE面积的最大值. 第6页，共19页 y D 答案和解析 1.【答案】A 【解析】平行线分线段成比例定理AB//CD//EF, :.BC:CE=AD:DF, AD:DF=3:2,BC=9, ∴.9：CE=3:2, CE=6,故选：A. 2.【答案】C 【解析】A项由二次函数图象可知a<0,b<0,由一次函数图象可知a>0,b>0,故选项A错误，不符 合题意： B项：由二次函数图象可知a>0,b>0,由一次函数图象可知a<0,b>0,故选项B错误，不符合题意； C项：由二次函数图象可知a<0,b<0,由一次函数图象可知a<0,b<0,故选项C正确，符合题意； D项：由二次函数图象可知a>0,b>0,由一次函数图象可知a<0,b<0,故选项D错误，不符合题意. 故选：C 3.【答案】B 【解析】如图， 第7页，共19页 根据反比例函数k的几何意义可知：S矩形BcoD=6,S△AD0=×4=2, ·S四边形ABC0=6-2=4;故选：B. 4.【答案】C 【解析】由二次函数y=-2(x+5)2可知，对称轴为x=-5,开口向下， ∴A(2y1),B(3,y2),C(-4,y3)三点在对称轴右边，y随x的增大而减小， -4<2<3, .y3>y1>y2, 故选：C. 5.【答案】C 【解析】过点A作AG⊥DC于点G,交CE于点H,连接DH并延长，交AC于点N,如图所示： E B DG 由条件可知DG=CG=DC,∠DAG=LCAG,DH=CH, .∠HDC=∠HCD, 由条件可知LEBC=∠ECB=∠HDC, DH/IBE,即DN//AB, 品=器= .∠DHG=∠CHG, ,∠DHG=∠AHN,∠CHG=∠AHF, ∴.∠AHN=∠AHF, 由条件可得△AHN≌△AHF(ASA), ∴.HN=HF, 设DH=CH=a,HN=HF=b,则有EH=2a, ..CE=CH+EH=3a=BE,EF=EH-HF=2a-b, DN//AB, ∴△CHN∽△CEA,△DHF∽△AEF, -器-驰-器-张=”。 b 第8页，共19页 ..AE=3HN =3b, 小6=2a”b'解得：b=a(负根舍去)， b .AE=3b=2a, 器=照=张=克 CE 3a 综上所述：错误的是C选项； 故选：C. 6.【答案】C 【解析】“二次函数y=ax2-2ax+c的对称轴为x=一22=1， 2a 由表可知，当x=-0.5时，y=0.25>0;当x=-0.4时，y=-0.04<0, 方程ax2-2ax+c=0的一个较小根x1满足-0.5<1<-0.4. “根关于对称轴x=1对称，设较大根为x2,则，也=1， 2 x2=2-x1 当x1=-0.5时，x2=2-(-0.5)=2.5; 当x1=-0.4时，x2=2-(-0.4)=2.4; ·2.4<x2<2.5, 故选：C. 7.【答案】A 【解析】如图，连接DE,作DF⊥BC, B D M→E N .DF//AC, ~点D、E是中点， .DF=AC=6.DE=BC=4. 当0<t≤6时，点M在AE上，点N在EC上，MN=AE=6, 第9页，共19页 S=2MN.DE=2×6×4=12: 如图，当6<t≤12时，点M在EC上，点N在BC上， ⊙ D & M .AM=EC+CN=t, ∴.MC=12-t,CN=t-6,BN=14-t, s=5c-5m-5nw-5ew=2x8x12-2x4t-Zx14-0-2-90c-6) =2t2-8t+42; 如图，当12<t≤14时，点M、N都在BC上， B N D F M S=2MN.DF=2×6×6=18, 综上判断选项A的图象符合题意. 故选：A. 8.【答案】D 【解析】∠1=∠2， ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, .∠DAE=∠BAC, A、添加∠B=∠D可利用两角法有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合 题意； B、添加∠C=∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合 题意； C添加品=是可利用两边及其夹角法两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形扫似可得△ABC☑ 第10页，共19页