第4章 图形与坐标 单元复习课件2025-2026学年浙教版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的建立与点的坐标特征、用方向和距离确定位置、坐标平面内图形的轴对称和平移等核心知识，通过定义解析、表格归纳坐标符号规律及变换特征，结合例题示范构建完整知识网络。 其特色在于以“知识梳理-例题剖析-综合训练”分层设计，通过坐标符号表格培养几何直观，图形平移例题发展空间观念，综合题融入推理意识训练。基础题巩固概念，综合题提升应用能力，助力学生个性化复习，为教师提供系统高效的复习教学支持。

（浙教版）八年级 上 单元复习 图形与坐标 第4章 “四” 知识梳理 01 例题剖析 02 综合训练 03 内容总览 目录 CONTENTS 教学目标 第一部分 知识梳理 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 1.平面直角坐标系： 如图，在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴,其中一条叫作 轴 （又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作轴（又叫纵轴），画成与 轴垂直。 这样，就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 2.点的坐标： 如图，对于平面内任意一点，作轴, 轴，设垂足,在各自数 轴上表示的数分别为 ,，则叫作点的横坐标,叫作点 的纵坐标，有序实数对 叫作点 的坐标。 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 3.平面上的点与有序实数对的关系： 建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内任何一点，我们都可以确定它的坐标。 反过来，对于任何一个坐标，我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点。 4.象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 4.象限、坐标符号、坐标轴上的点的坐标特点： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 x轴上 正半轴上 负半轴上 y轴上 正半轴上 负半轴上 原点 + 0 0 - 0 + 0 - 0 0 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 5.点在特殊位置上的坐标特征： 点的位置 点的横、纵坐标的 关系 在第一、三象限或 第二、四象限的角 平分线上 在第一、三象限的角平 分线上 相等 在第二、四象限的角平 分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的 直线上 在平行于 轴的直线上 纵坐标相等 在平行于 轴的直线上 横坐标相等 知识梳理 知识点1：平面直角坐标系 6.建立平面直角坐标系的基本方法 （1）使图形中尽量多的点在坐标轴上； （2）以某条特殊线段所在的直线为<m></m>轴或<m></m>轴，如三角形的高线等； （3）以对称图形的对称轴为<m></m>轴或<m></m>轴； （4）以某个已知点为原点，使其坐标为<m></m>。 ►例1 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，8)，(5，b)，则点C(7－a，b－9)所在的象限是(　 　) A．第一象限　 　 　 B．第二象限 C．第三象限　 　 　 D．第四象限 例题剖析 D ►例2 若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在( ) A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 A ►例3 在平面直角坐标系中，点P(3m＋4，－2m)到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是(　 　) A．－2 B．4 C．－2或－1 例题剖析 C 知识梳理 知识点2：用方向和距离确定物体的位置 1.用方位角和距离确定位置： 确定平面内一个物体的位置，可以选择一个参照物，然后用方位角和距离来表示 物体的位置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离定位法． 2.用方向和距离表示物体位置的步骤： ①确定参照物，确定要表示位置的物体，以及要表示位置的物体相对于参照物的方向； ②测定物体和参照物的距离； ③用方向和距离描述物体的位置. ►例4 下列条件中，能确定位置的是(　　) A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向 C．一只风筝飞到距A处20米处 D．某市位于北纬30°，东经135° 例题剖析 D ►例5 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为 　（3，30 . （3，30°） 知识梳理 知识点3：坐标平面内图形的轴对称和平移 1.对称点的坐标特征： 一般地，如图所示：在平面直角坐标系中， 点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，－b）， 关于 y 轴的对称点的坐标为（－a，b）。 知识梳理 知识点3：坐标平面内图形的轴对称和平移 (m,-m) (m,m) x＜0 y＜0 x＜0 y＞0 x＞0 y＜0 x＞0 y＞0 横坐标相同 纵坐标相同 (0,0) (0,y) (x,0) 二四象限 一三象限 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 平行于y轴 平行于x轴 原点 y轴 x轴 象限角平分线上的点 点P（x，y）在各象限的坐标特点 连线平行于坐标轴的点 坐标轴上点P（x，y） 特殊位置点的特殊坐标： 知识梳理 知识点3：坐标平面内图形的轴对称和平移 2. 平面直角坐标系的点的平移规律 向左平移 a 个单位对应点 P2___________ 向右平移 a 个单位对应点 P1___________ 向上平移 b 个单位对应点 P3____________ 向下平移 b 个单位对应点 P4_____________ 图形上的点 P(x，y) (x - a，y) (x，y - b) (x + a，y) (x，y + b) 知识梳理 知识点3：坐标平面内图形的轴对称和平移 图形的平移规律： 一个图形各个点 横坐标 ±a (a＞0) 一个图形各个点 纵坐标 ±b (b＞0) 原图形向右或向左平移 a 个单位长度 原图形向上或向下平移 b 个单位长度 图形 平移 点的 平移 3.平面直角坐标系图形的平移规律： ►例6 已知P(0，－4)，Q(6，1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m，－3)，Q1(3，n)，则nm的值是(　　) 例题剖析 C ►例7 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( ) A. (4，3) B. (3，4) C. (－1，－2) D. (－2，－1) B 例题剖析 ►例8 将点 P (-3，y) 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 Q (x，-1)，则 xy = . -10 ►例9 已知点P位于x轴上方距离x轴5个单位长度，距离y轴7个单位长度，则点P的坐标为_________________________. (7，5)或(－7，5) 第二部分 综合训练 2.已知P(0，－4)，Q(6，1)，将线段PQ平移至P1Q1，若P1(m，－3)，Q1(3，n)，则nm的值是(　 　) 综合训练 C 1．点M在x轴的上方、y轴的左侧，且点M到x轴、y轴的距离分别为3和5,则点M的坐标为（ ） A. （－5，3） B. （5，－3） C. （－3，5） D. （3，－5） A 综合训练 3. 如图，小正方形的边长表示1km，则点A相对于点B的位置表述准确的是（　D　） A. 在北偏西45°方向 B. 在南偏东45°方向 C. 在北偏西45°方向上的 km处 D. 在南偏东45°方向上的 km处 D 综合训练 4. 长方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中的三个顶点分别为O（0，0），A（5，0），C（0，3）.将长方形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，得到长方形O1A1B1C1，则长方形O1A1B1C1与长方形OABC重合部分的周长为（　D　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 D 综合训练 5.已知点P（a，b）在第二象限，且|a|＝3，|b|＝8，求点P的坐标． 解：由第二象限内的点的横坐标小于零，得a＝－3． 由第二象限内的点的纵坐标大于零，得b＝8. 故点P的坐标是（－3，8）． 综合训练 6.在平面直角坐标系中，有点A(1，0)，点B(－3，0)，点C(x，y)． (1)若x＝－2，y＝3，求△ABC的面积． (2)如图，若点C(x，y)在第二象限，CB∥y轴，线段AC交y轴于点E(0，1)． ①判断△ABC的形状，并说明理由； 综合训练 【解】△ABC是等腰直角三角形． 理由：因为E(0，1)，A(1，0)，所以OA＝OE＝1. 又因为∠AOE＝90°，所以∠OAE＝∠OEA＝45°. 因为BC∥y轴， 所以∠ABC＝∠AOE＝90°，∠C＝∠OEA＝45°， 所以∠BAC＝45°＝∠C，所以BC＝BA， 所以△ABC是等腰直角三角形． 综合训练 ②沿x轴正方向平移△ABC，使点B与原点重合，得到△FOD，求四边形AEDF的面积． D．4或－ A．－8 B．－6 C. D．9 A．－8 B．－6 C. D．9 【解】因为A(1，0)，B(－3，0)， 所以AO＝1，OB＝3，所以AB＝4.又因为C(－2，3)， 所以S△ABC＝×4×3＝6. 【解】因为AB＝BC＝4， 所以四边形AEDF的面积＝△FOD的面积－△AOE的面积＝△ABC的面积－△AOE的面积＝×4×4－×1×1＝7.5. $