第4章 图形与坐标（复习课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的概念、点的坐标特征、图形对称与平移规律及位置确定方法，通过单元知识图将“确定位置”“坐标系组成”“图形变换”三大模块串联，建立知识点间的内在联系，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于采用考点口诀化记忆（如“横同纵反”“左减右加”）和题型分层训练，每个考点配套例题与变式题，如点在坐标轴上的坐标特征及平移综合题，培养学生抽象能力和推理意识。分层设计兼顾不同水平学生，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第4章 图形与坐标 浙教版·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.引导学生系统回顾平面直角坐标系的核心概念（原点、坐标轴、象限、点的坐标），明确坐标作为“数形结合”工具的核心作用。。 3.在解决综合问题的过程中，深化学生对“数形结合”与“转化”数学思想的理解与运用。 2.梳理并建构“点坐标表示”、“点对称与平移变换”、“用坐标确定位置”三大知识模块之间的内在联系图。使学生能将零散知识点整合成有机的知识体系。 单元学习目标 图形与坐标 设置有序数对 确定位置 方向+距离 基本组成 坐标 点的平移规律 x轴、y轴 图形的平移规律 象限 平面直角坐标系 平面内图形的 轴对称和平移 点的对称规律 单元知识图谱 考点一、 平面直角坐标系 垂直 1.在平面内画两条互相_____且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 2.其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向. 3.铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向 4.两轴的交点0(即公共的原点)叫做直角坐标系的______. 5.建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 原点 考点串讲 考点一、 平面直角坐标系 四 6.为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第_____象限。 注意:x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 考点串讲 考点二、 点的坐标的概念 1.点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置______颠倒。 2.平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 不能 考点串讲 考点三、 各象限内点的坐标的特征 1.点P(x,y)在第一象限↔____________ 2.点P(x,y)在第二象限↔_____________ 3.点P(x,y)在第三象限↔x<0,y<0 4.点P(x,y)在第四象限↔x>0,y<0 x>0,y>0 x<0,y>0 考点串讲 考点四、 坐标轴上的点的特征 1.点P(x,y)在x轴上↔______，为任意实数 2.点P(x,y)在y轴上↔______，y为任意实数 3.点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， 同时x、y都为0，↔P坐标为________. y=0 x=0 (0，0) 考点串讲 考点五、 坐标轴对称的点的坐标 (x，-y) (1)点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为__________. (2)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为__________. （3）已知两个点的坐标分别为(，)，(，)， 若=，+0，则点P，P关于_____对称; 若，=，则点P，P关于_____对称，反之也成立. (-x，y) x轴 y轴 考点串讲 考点六、 用坐标表示平移 1.点的平移 点的平移引起坐标的变化规律: 在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点________(或(x-a，y)); 将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度， 可以得到对应点_________(或(x，y-b)) (x,y+b) (x+a，y) 考点串讲 考点六、 用坐标表示平移 右 (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向______(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向______(或向下)平移a个单位长度 上 考点串讲 例1：  题型一、平面直角坐标系 平面直角坐标系中,若点A(a-2,a+1)在y轴上,则点A的坐标为________.     (0,3)     解析:　∵点A(a-2,a+1)在y轴上, ∴a-2=0,解得a=2, ∴a+1=3,∴点A的坐标为 (0,3). 题型剖析 题型一、平面直角坐标系 坐标有序对， 括号逗号莫忘记； 横前纵后不能错， 正负符号要仔细。 题型剖析 变式： 题型一、平面直角坐标系    在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,5),AB∥x轴,若线段AB=2,则点B的坐标为___________________.     (-1,5)或(3,5） 解析:　∵点A的坐标为(1,5),且AB∥x轴, ∴点B的纵坐标为5. 又∵线段AB=2, ∴当点B在点A左侧时,点B的坐标为(-1,5); 当点B在点A右侧时,点B的坐标为(3,5). ∴点B的坐标为(-1,5)或(3,5). 题型剖析 题型二、用方向和距离确定物体的位置 例2： 解析: ∵180°-115°=65°, ∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处.故选C. 如图,小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是 ( ) A.距离学校1 200米处 B.北偏东65°方向上的1 200米处 　C     C.南偏西65°方向上的1 200米处 D.南偏西25°方向上的1 200米处 题型剖析 题型二、用方向和距离确定物体的位置 第一步（定观测） 第二步（画十字） 第三步（量角度） 第四步（算距离） 第五步（按序答） 题型剖析 题型二、用方向和距离确定物体的位置 变式：    如图所示的是小明家及其附近某些场所的位置的示意图,已 知OA=2 cm,OB=2.5 cm,OP=4 cm,C为OP的中点. (1)图中到小明家距离相同的是哪些场所? (2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向? (3)若学校到小明家的距离为400 m,则请利用方向和距离分别 表示商场和停车场相对于小明家的位置. 题型剖析 题型二、用方向和距离确定物体的位置 变式：    解析:  (1)∵C为OP的中点, ∴OC= OP= ×4=2(cm).∵OA=2 cm, ∴到小明家距离相同的场所是学校和公园. (2)由题图知学校在小明家的北偏东45°方向上,商场在小明家的北偏西30°方向上,公园在小明家的南偏东60°方向上,停车场在小明家的南偏东60°方向上. (3)∵OA=2 cm,∴题图中1 cm表示的实际距离为400÷2=200(m). ∵2.5×200=500(m),4×200=800(m), ∴商场在小明家北偏西30°方向上的500 m处,停车场在小明家南偏东60°方向上的800 m处. 题型剖析 题型三、关于x轴对称的点的坐标特征 例3： 点P(m,3)和点Q(2,n)关于x轴对称,则m+n的值为_______. 　-1     解析　∵点P(m,3)和点Q(2,n)关于x轴对称, ∴点P与点Q的横坐标相同,纵坐标互为相反数, ∴m=2,n=-3,∴m+n=-1.  　 题型剖析 口诀：横同纵反 横不变，纵相反. 横坐标 (x)：保持不变。 纵坐标 (y)：变为原来的相反数。 题型三、关于x轴对称的点的坐标特征 题型剖析 变式： 题型三、关于x轴对称的点的坐标特征 在平面直角坐标系中,点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(1,2)　　　　B.(-1,2) C.(2,1)　　　　D.(-1,-2) 　A     解析:　∵关于x轴对称的点,其横坐标相同,纵坐标互为相反 数,∴点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为(1,2).故选A. 题型剖析 题型四、关于y轴对称的点的坐标特征 例4： 在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y轴对称, 则ab=_______. 　-6     解析　∵点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y轴对称,∴a=-3,b=2, ∴ab=(-3)×2=-6. 题型剖析 口诀： 横反纵同 纵不变，横相反. 横坐标 (x)：变为原来的相反数。 纵坐标 (y)：保持不变。 题型四、关于y轴对称的点的坐标特征 题型剖析 变式： 题型四、关于y轴对称的点的坐标特征 把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的 ( ) 　　　 　A     A.　 B. C.　 D. 解析: △ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,得到的图 形与原图形关于y轴对称,选项A中图形符合题意.故选A. 题型剖析 题型五、 例5： 平移的点的坐标特征 将点M(6,3)向左平移7个单位长度,再沿y轴对称后,得到点N,则点N的坐标为_____________.     (1,3)     解析:将点M(6,3)向左平移7个单位长度,得到点(-1,3), 将点(-1,3)沿y轴对称,得到的点N的坐标为(1,3). 题型剖析 口诀： “左减右加”改横坐标x； “上加下减”改纵坐标y。 题型五、 　平移的点的坐标特征 题型剖析 变式： 题型五、 平移的点的坐标特征 在平面直角坐标系中,将点(3,2)向 左平移m个单位长度得到的点的坐标为(-4.5,2),则m=________.     7.5     解析：　∵将点(3,2)向左平移m个单位长度得到的点的坐标为 (-4.5,2),∴3-m=-4.5,解得m=7.5. 题型剖析 例6： 题型六、平移图形的坐标特征 已知P(0,-4),Q(6,1),将线段PQ平移至线段P1Q1,若P1(m,-3), Q1(3,n),则nm的值是( ) A.-8　　　    B.-6 C. 　　　    D.9 　C     解析：由题意得-4+1=-3,6-3=3, ∴线段PQ向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度得到线段P1Q1, ∴0-3=m,1+1=n,解得m=-3,n=2. ∴nm=  =   .故选C. 题型剖析 口诀： “左加右减”在自变量x本身上； “上加下减”在整个解析式末尾。 题型六、平移图形的坐标特征 题型剖析 变式： 题型六、平移图形的坐标特征 三角形ABC与三角形A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)写出点B1的坐标. (2)三角形A1B1C1是由三角形ABC经过怎样的平移得到的? (3)连结AA1,A1C,则三角形AA1C的面积为_______. 解析    (1)点B1的坐标为(-1,0). (2)三角形A1B1C1是由三角形ABC先向左平移3个单位长度, 再向下平移3个单位长度得到的. (3)7.5.详解:三角形AA1C的面积为 ×5×3=7.5. 题型剖析 例7： 题型七、用坐标系确定点的位置 解析：∵OC=CD=DE,∴∠COD=∠CDO,∠DCE=∠DEC. ∵∠DCE=∠COD+∠CDO=2∠COD,∴∠DEC=2∠COD, ∴∠BDE=∠DEC+∠COD=3∠COD,∵∠BDE=72°, ∴∠COD=24°,即∠AOB=24°. 如图,在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(0,0),藏宝地点可能是 ( ) A.M点　　　　B.N点　　　　C.P点　　　　D.Q点 　D     题型剖析 口诀： 一看原点二看轴， 三定方向四读数， 符号要看象限住。 题型七、用坐标系确定点的位置 题型剖析 变式： 题型七、用坐标系确定点的位置 点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(6,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位长度,y轴向左平移3单位长度,得到新的平面直角坐标系x'O'y',在新的平面直角坐标系x'O'y'中,点A的坐标为_____________.     (9,3)     题型剖析 变式： 题型七、用坐标系确定点的位置 解析：　如图,根据点A(6,5)建立平面直角坐标系xOy.点A不动, 将x轴向上平移2个单位长度,y轴向左平移3单位长度后,得到 的新的平面直角坐标系x'O'y',在新的平面直角坐标系x'O'y'中, 易得点A的坐标为(9,3).   题型剖析 1． 坐标思想是法国数学家笛卡尔创立的,在平面直角坐标系中,关于点(-2,4)和点(2,-4),下列结论正确的是 ( ) A.横坐标相同　　　     B.纵坐标相同 C.所在象限相同　　　    D.到y轴的距离相同 　D     解析：点(-2,4)和点(2,-4)的横坐标不同,纵坐标也不同,故A、 B选项错误;点(-2,4)在第二象限,点(2,-4)在第四象限,所在象限 不同,故C选项错误;点(-2,4)和点(2,-4)到y轴的距离都是2,故它 们到y轴的距离相等.故选D. 针对训练 2． 如图,已知点A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△OAB沿x轴正方向平移,使点B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为 ( ) A.(2,2)　　　    B.(3,2)　　　    C.(1,3)　　　    D.(1,4) 　A     解析：∵点B的坐标为(3,0),∴OB=3, ∵OE=4,∴BE=OE-OB=1, ∴将△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度得到△DCE, ∴点C是由点A向右平移1个单位长度得到的, ∴点C的坐标是(1+1,2),即(2,2).故选A. 针对训练 3. 在平面直角坐标系中,点(-2,5)所在的象限是 ( ) A.第一象限　    B.第二象限 C.第三象限　    D.第四象限 　B     解析：　∵-2<0,5>0,∴点(-2,5)所在的象限是第二象限.故选B. 针对训练 4． 如图,若E点坐标为(m,n),则(m-2,n+2)对应的点可能是 ( ) A.A点　　　    B.B点　　　    C.C点　　　    D.D点 　A     解析： ∵点E坐标为(m,n),m-2<m,n+2>n, ∴点(m-2,n+2)在点E的左上方, ∴点A符合要求.故选A. 针对训练 5． 如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1),如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,平移后的x轴,y轴交于点O2,点A的位置不变,那么在平面直角坐标系中,点A的坐标是_________.     (3,-2)     解析:将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,∴在平面直角坐标系xO2y中, 点A的坐标是(3,-2). 针对训练 6． 若点A(m-1,2m+1)到x轴和y轴的距离相等,则m=_________. 　-2或0     解析　∵点A到x轴和y轴的距离相等, ∴|m-1|=|2m+1|,∴m-1=2m+1或1-m=2m+1, ∴m=-2或m=0. 针对训练 7． 已知点M(2a+b,4),P(x,y),N(3,a-2b),其中点M与点P关于x轴对称,点N与点P关于y轴对称,则(a+b)2 025=_______. 　-1     解析: ∵点M(2a+b,4)与点P(x,y)关于x轴对称, ∴2a+b=x,y=-4, ∵点N(3,a-2b)与点P(x,y)关于y轴对称,∴x=-3,y=a-2b, ∴ 解得  ∴(a+b)2 025=(-2+1)2 025=(-1)2 025=-1. 针对训练 8． 点P(a,b)是平面直角坐标系xOy内一点,点P的轴变换定义如下: 当|a|>|b|时,作点P关于x轴的对称点; 当|a|≤|b|时,作点P关于y轴的对称点. 根据定义,解决问题: 如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),点B的坐标为(-1, m),其中m<-1,点A,B轴变换后的对应点分别是点A',B'. (1)求点A',B'的坐标. (2)若A'B=AB',求m的值. 针对训练 8． 解析    (1)因为点A的坐标为(2,1),且|2|>|1|, 所以点A(2,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(2,-1); 因为点B的坐标为(-1,m),其中m<-1,所以|-1|<|m|,所以点B(-1,m)关于y轴的对称点B'的坐标为(1,m).∴点A'(2,-1),点B'(1,m). (2)如图所示,连结AA',BB',延长AA'、BB'相交于点C,由对称 可知,AA'=BB'=2,又∵AB'=BA',A'B'=B'A', ∴△AA'B'≌△BB'A'(SSS),∴∠CAB'=∠A'BC, ∵AB'=BA',∠CAB'=∠A'BC,∠C=∠C=90°,∴△AB'C≌△BA'C(AAS),∴B'C=A'C,即-1-m=2-1,解得m=-2. 针对训练 ✅ 知识构建：图形与坐标 坐标系 平面内图形的点和图形的对称 平面内图形的点和图形的平移 确定位置 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 ✅ 思想方法： 模型思想：平面直角坐标系本身就是一个强大的数学模型。 转化与化归思想：将复杂、陌生的问题，转化为简单、熟悉的问题来解决。 数形结合思想：将抽象的“数”（坐标、方程）与直观的“形”（点、线、图形）建立一一对应关系，实现相互转化、相互支撑。 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $