16-3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.已知一个奇函数的定义域为，2，,，则 ( ) A. B.1 C.0 D.2 解析：选A.因为该奇函数的定义域为，2，， ,且奇函数的定义域关 于原点对称，所以与中一个等于1，一个等于 ，所以 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若函数为偶函数，则 ( ) A.1 B. C.0 D. 解析：选A.因为函数为偶函数，图象关于 轴对称，所 以图象的对称轴，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知奇函数的图象经过点，则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. 解析：选D.对于A，，A不符合题意；对于B， ， B不符合题意；对于C， 是偶函数，C不符合题意；对于D， , 是奇函数，D符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·天津期中）函数 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.令，，则 ，所以函 数是奇函数，排除A，C；且 ，排除B.故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（2025·淄博期中）已知函数，若 ， 则 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.设，函数的定义域为 ， 关于原点对称， ， 所以函数 是奇函数， ， 故 ， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为 ，则下列结 论正确的是( ) A.是奇函数 B. 是奇函数 C.是偶函数 D. 是偶函数 解析：选.因为两个函数的定义域都是 ，所以选项中函数的定义域都关 于原点对称. 对于A，因为 且 ， √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 所以 既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 对于B，因为，所以 是奇函数， 故B正确； 对于C，因为，所以 是奇 函数，不是偶函数，故C错误； 对于D，因为 ， 所以 是偶函数，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.奇函数的局部图象如图所示，则与 的大小关系为____________.（用“ ”连接） 解析：因为奇函数的图象关于原点对称，所以 ， ， 由题中函数图象可知 ， 所以 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知是偶函数且，若，则 ___. 3 解析：设 ， 则 ， 因为函数 为偶函数， 则 ， 可得 ， 因为 ， 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知定义域为的奇函数 ，则 的值为___. 0 解析：因为奇函数的定义域为 ，所以 ，所以 ， 因为，即 , 所以 ， 所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）判断下列函数的奇偶性： （1） ；（4分） 解：因为函数的定义域是 ，不关于坐标原点对称， 所以 既不是奇函数也不是偶函数． （2） ；（4分） 解：因为函数的定义域为 ，关于坐标原点对称，又因为 ， 所以 为偶函数． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （3） ．（5分） 解：易知的定义域为 ，关于坐标原点对称． 因为 ， 所以 , 所以 为奇函数． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.若函数是定义在上的奇函数，则 ( ) A.3 B.2 C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选A.设 ， 则 ， 即 ， 即 ， 所以 . 因为，所以 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.已知函数，若， ，且 ，则的最小值是___，取得最小值时 的值为 __． 9 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：因为的定义域为 ，关于原点对称， ， 所以是奇函数，易知函数单调递增，且 ， 因为 , 所以， , 所以 ， 当且仅当,即 时等号成立. 所以的最小值是9，取得最小值时的值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 13.（13分）已知函数满足 . （1）求 的解析式；（5分） 解：因为 ，① 所以 .② 得 ， 则 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）若是奇函数，求 的值.（8分） 解：由（1）可知， . 因为 是奇函数， 所以 ， 即对于定义域内的任意 值恒成立， 故需使，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 14.（15分）已知函数的定义域为 . （1）求证：函数为 上的偶函数；（4分） 证明：因为函数的定义域为.所以函数 的定义域 为 ，关于原点对称，又 ， 所以函数为 上的偶函数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）求证：函数为 上的奇函数；（4分） 证明：因为函数的定义域为.所以函数 的定义域 为 ，关于原点对称，又 ， 所以函数为 上的奇函数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （3）试判断：函数 能否表示为一个奇函数和一个偶函数的和.（7分） 解：因为函数的定义域为.令， ， 则 ， 又由（1）得为 上的偶函数，由（2）得 为上的奇函数，且 ， 所以函数 可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 15.（2025·苏州期中）通过研究发现：函数的图象关于点 中 心对称的充要条件是函数 为奇函数，则函数 图象的对称中心为( ) 参考公式： A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解析：选C.设函数图象的对称中心为点 ，则 是奇函数， 则 ， 代入整理得 ， 比较系数可得 解得 所以对称中心为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $