15-3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦函数奇偶性的概念、图象特征及应用，通过剪纸对称美导入，从二次函数y=x²、反比例函数y=1/x的对称性入手，引导学生抽象出奇偶性定义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以生活对称抽象数学概念，结合定义法与图象法判断奇偶性，如例1用两种方法分析，母题探究变式训练提升推理能力。课堂小结强调定义域对称等关键点，帮助学生构建知识体系，培养抽象思维和应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性 1 生活因对称而美丽，观看下图中 的剪纸工艺品图片，感受剪纸艺术中 的对称美吧． 对称美在数学中更是体现得淋漓尽致，今天就让我们一起来探究函数 图象中的对称美吧． 返回导航 新课导入 2 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义． 2.能判断函数的奇偶性，运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题． 3.会根据函数的奇偶性求函数值、参数或函数的解析式． 4.能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单的综合问题． 返回导航 学习目标 3 第1课时 函数奇偶性的概念 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 函数奇偶性的概念 思考1 二次函数 的图象关于什么对称？ 提示： 轴. 思考2 反比例函数 的图象关于哪一点对称？ 提示：原点. 返回导航 7 ［知识梳理］ 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 一般地，设函数的定义域为，如果,都有 结论 ①_____ ②_______ 图象特点 关于③_____对称 关于④______对称 轴 原点 返回导航 8 ［例1］ （对接教材例6）判断下列函数的奇偶性： （1） ； 【解】方法一:函数的定义域为 ，关于原点对称，且 ，所以函数 为偶函数． 方法二: 其图象如 图所示， 可以看出，函数在上的图象关于 轴对称，所以 函数 是偶函数. 返回导航 9 （2） ； 【解】由题意得解得 ， 即函数的定义域为 ， 关于原点对称， 则 ， 所以函数 既是奇函数也是偶函数． 返回导航 10 （3） . 【解】由 得且 ， 即函数的定义域为，关于原点对称，且 ． 因为， ， 所以函数 是奇函数． 返回导航 11 判断函数奇偶性的两种方法 （1）定义法 返回导航 12 （2）图象法 注意 对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据 的取值范围 代入相应的函数解析式. 返回导航 13 ［跟踪训练1］ 判断下列函数的奇偶性： （1） ； 解：因为 ， 所以解得，所以的定义域为 ，不关于原点对称， 所以 既不是奇函数也不是偶函数. 返回导航 14 （2）， ； 【解】函数的定义域为 ，关于原点对称． 又因为，所以 是 偶函数． 返回导航 15 （3） 【解】方法一:函数的定义域关于原点对称.当时， ， 则 ； 当时，，则 ． 综上，对任意，都有，所以 为奇 函数. 返回导航 16 方法二:画出函数 的图象如图所 示， 从图象可以看出，函数 在定义域上的图象关于原点 对称， 即 为奇函数. 返回导航 17 二 奇（偶）函数的图象特征 ［例2］ 已知函数是定义在 上的偶函数， 且当时，.现已画出函数在 轴左侧的图象，如图所示. （1）请补全函数 的图象； 【解】由题意，函数 的图象如图所示. 返回导航 18 （2）根据图象写出函数 的单调递增区间. 【解】由图可知，函数的单调递增区间为, . 返回导航 19 母题探究 若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答 本题？ 解：（1）由题意，函数 的图象如图所示. （2）由图可知，函数的单调递增区间为 . 返回导航 20 （1）利用奇偶性作函数图象的步骤： ①确定函数的奇偶性； ②根据奇（偶）函数的图象关于原点轴对称作出函数在 或 上的图象. （2）根据奇、偶函数图象的对称性可以解决求值、比较大小及解不等式 问题． 返回导航 21 ［跟踪训练2］ 图中给出了奇函数的局部图象，已知 的定义域为 . （1）求 的值； 解：是定义在上的奇函数，故 . 返回导航 22 （2）试补全其图象； 解： 图象如图所示. （3）比较与 的大小． 解： 由函数图象可以看出在上单调递增，故 . 返回导航 23 三 函数奇偶性的简单应用 角度1 利用奇偶性求函数值 ［例3］ （1）已知函数为奇函数，且当时， ，则 ( ) A. B. C. D.3 解析：由题意可知 ， 因为函数 是奇函数， 所以 . √ 返回导航 24 （2）已知函数，若，则 ___. 7 解析：令 ， 则 是奇函数， 所以 ， 又，所以 ， 又 ， 所以 . 返回导航 25 利用奇偶性求值的解题策略 若自变量的取值不在已知的范围内，可利用奇偶性将未知的值（区间） 转化为已知的值（区间），必要时需构造奇（偶）函数便于求值. 返回导航 26 角度2 利用奇偶性求参数 ［例4］ （1）（2024·上海卷）已知，,且 是奇函 数，则 ___． 0 解析：因为 是奇函数， 故 , 即，故 . 返回导航 27 （2）已知定义在上的函数是偶函数，则实数 的值为 ________． 或1 解析：由题知，函数 的定义域关于原点对称， 即 ， 解得或 . 经验证，满足 . 所以或 . 返回导航 28 利用奇偶性求参数的常见类型及策略 （1）定义域含参数：奇、偶函数<m></m>的定义域为<m></m>，根据定义域关于 原点对称，利用<m></m>求参数. （2）解析式含参数：根据<m></m>或<m></m>列式，比较系数 即可求解. 返回导航 29 ［跟踪训练3］ （1）已知函数, 是偶函数， 则 ( ) A.0 B. C. D.1 解析：选C.因为函数, 是偶函数， 所以，解得 . 由 ， 得，解得 . 所以 . √ 返回导航 30 （2）若函数为奇函数，则 ___. 3 解析：设，则 ， 则， ， 因为 是奇函数， 则 ， 即 ， 可得 ， 即 所以 . 返回导航 31 PART 02 课堂巩固 自测 32 1.函数 的图象关于( ) A.轴对称 B.直线 对称 C.原点对称 D.直线 对称 解析：选C.因为定义域为 ，关于原点对称，且 ，所以 为奇函数，函数图象关于原点对称.故选C. √ 返回导航 33 2.（多选）（教材PT 改编）下列函数中，是奇函数的有( ) A. B. C. D. 解析：选.易知是奇函数，是奇函数， 是偶函数，不 是奇函数，故A，B正确，C错误； 令，其定义域为 ，关于原点对称.因为 ，所以 是奇函数，即 是奇函数，故D正确. √ √ √ 返回导航 34 3.已知，分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 ___. 1 解析：方法一：在中，令 ，得 ，又， ，所以 . 方法二：由题意可得， ，所以 . 返回导航 35 4.已知是定义在上的奇函数，且 在 上的图象如图所示． （1）请在坐标系中补全 的图象； 解：因为是定义在 上的奇函数，所以图象 关于原点对称，补全如图所示. 返回导航 36 （2）求不等式 的解集． 解： 由得或 所以由图可知或 ， 故不等式的解集为 . 返回导航 37 课堂小结 1.已学习：函数奇偶性的概念、奇（偶）函数的图象特征. 2.须贯通：函数的奇偶性是一个函数本身具有的“整体”性质，既可以通过 定义<m></m>判断，也可以根据函数图象的对称性判断. 3.应注意：奇函数、偶函数的定义域都关于原点对称． 返回导航 38 $