08-2.2 第2课时 基本不等式的应用-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.若，则 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析：选C. ，当且 仅当，即 时，等号成立. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知，，，则 的最大值是( ) A. B. C. D.1 解析：选A.因为，，，则， ， 可得，当且仅当，即, 时，等 号成立， 所以的最大值是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知 仓储中心建造费用（单位：万元）与仓储中心到机场的距离 （单位：）之间满足的关系为，则当 最小时， ( ) A.2 080 B.20 C. D.400 解析：选B.依题意， ，则 ， 当且仅当，即时，等号成立，所以当最小时， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知负实数，满足，则 的最大值为( ) A. B.0 C.1 D.4 解析：选B.根据题意有 ，故 ，当且仅当 ，即, 时，等号成立． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知实数满足，则 的最小值为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选B.因为 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当，即 时，等号成立，故所求最小值为25. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）已知正数,满足 ，则下列不等式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选.对于A，因为，则 ，当且仅当 ， 即, 时，等号成立，故A正确； 对于B， ， √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 当且仅当，即, 时，等号成立，故B错误； 对于C，由A可知，所以 ， 当且仅当，即, 时，等号成立，故C正确； 对于D，因为 ，当且仅当 ，即,时，等号成立，这与， 均为正数矛盾，故 ，故D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知，则取最小值时，实数 的值是___. 2 解析：因为 ， 当且仅当 ， 即 时，等号成立. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.已知实数，，满足，则 的最大值为___. 1 解析：由，得 ，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故 的最大值为1. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.已知，，且满足，则 的最小值为___. 4 解析：因为，所以 ， 所以 ， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以 的最小值为4. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （1）已知正实数,满足，求 的最小值；（6分） 解：因为正实数,满足 ， 所以 ， 当且仅当且 ， 即， 时，等号成立， 所以的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）设，求 的最小值.（7分） 解：由题意，设，则 ， 则 ， 当且仅当，即，即 时，等号成立， 所以的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 11.某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量 （单位：千辆/小时）与车速 （单位：公里/小时）近似满足 ，为保障最大车流量，应建议车速 为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选B.由题意知 ， 则， , ， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以当车速为60公里/小时时，车流量最大. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 12.已知正实数，满足，则 的最小值为_________. 解析：因为正实数，满足 ，所以 ， 又 ， 当且仅当 ， 即 时，等号成立， 即，所以的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 13.（15分）已知，， ． （1）求的最小值和 的最小值；（7分） 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解：因为，， ， 所以，所以 解得 ， 所以，当且仅当，即 ， 时，等号成立， 所以 的最小值为5； 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 又，当且仅当，即 ， 时，等号成立， 所以 的最小值为8. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求 的最小值．（8分） 解：因为，且 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当，即， 时，等号成立， 所以 的最小值为5. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 14.（15分）某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为 长，宽的矩形，面积为 ．版面设计如图 所示：海报上下左右边距均为 ，文字宣传区域分大小 （1）用，表示文字宣传区域面积和 ；（6分） 解：依题意，三个栏目的文字宣传区域拼在一起，相当于长宽分别为 ,的矩形，所以 . 相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为 ．三个栏目的文字宣 传区域面积和为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 （2）如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和 最大？最大面积 是多少？（9分） 解：依题意， ，由（1）知， , 当且仅当，即 ， 时，等号成立, 所以纸张的长和宽分别为,时，文字宣传区域面积和 最大， 最大面积为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 15.若,,表示三个数中的最大值，则对任意的正实数， ， 的最小值是( ) A.1 B.2 C.4 D.5 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 解析：选B.设，, ， 则，， ， 因为，,则得 ．又因为 ，所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立，则，故, , 的最小值为2. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 $