20-4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质的应用-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦函数核心知识，涵盖反函数、奇偶性、单调性及不等式求解等内容。通过基础达标到能力提升的梯度题目，如反函数对称性判断、单调区间求解，搭建学习支架，衔接函数概念与综合应用。 其亮点在于融入数学眼光、思维与语言，如分析函数图象时先定义域再奇偶性最后特殊值验证，解不等式时结合奇偶性与单调性推理。助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可借助分层练习和详细解析提高教学效率。

课后达标检测 1 1.函数的图象与函数 的图象( ) A.关于轴对称 B.关于 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 对称 解析：选D.函数是函数的反函数，所以函数 的图象 与函数的图象关于直线 对称. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.函数 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题意得函数的单调递增区间满足 解得 ，所以函数的单调递增区间为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题可知，的定义域为 ，因为 ，所以 是偶函数， 排除A，B，又 ，排除D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知函数的值域为，则 的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 解析：选C.令，由的值域为 ，得 函数的图象恒与轴有交点，所以 ，即 或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.设函数且在 上的最大值和最小 值之和为，则 的值为( ) A. B. C. D.3 解析：选B.由换底公式可得 ， 又与在区间 上具有相同的单调性， 故在上单调递增或单调递减，在上的最值分别为 ， , 故，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知函数 ，则下列说法正确的是 ( ) A.的定义域为 B. 在定义域内单调递减 C.的最大值为 D.的图象关于直线 对称 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.由解得，所以的定义域是 ，所 以A选项正确； ， 函数在 上单调递增， 函数的图象开口向下，对称轴为直线 ， 所以的图象关于直线对称，且在区间 上单调递减，在 区间 上单调递增，所以B选项错误，D选项正确； 当时，取得最大值为 ，所以C选项正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.函数 的值域为________. 解析：由，则，结合对数函数性质有 . 令，，则是关于 的减函数，即 ， 所以函数值域为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知函数为偶函数，则实数 ___. 1 解析：函数 为偶函数， 则 ， 即，而不恒为0，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知函数在上单调递增，则 的取值范围 是________. 解析：由或 ，得函 数的定义域为 . 易知函数在上单调递减，在 上单调递增. 又函数在上单调递增，所以 . 即的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）已知函数,且 . （1）若，求 的值；（5分） 解：因为 ， 所以，即 ， 解得或 （舍去）. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）若在上的最大值与最小值的差为1，求 的值.（8分） 解：当时，在 上单调递增， 则， ， 由题意得， ， 解得 . 当时，在 上单调递减， 则， ， 由题意得， ， 解得 . 综上，或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.（2024· 新课标Ⅰ卷）已知函数在 上单调 递增，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为在上单调递增，且当时， 单调递增， 则需满足解得，即的取值范围是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.函数，则关于 的不等式 的解集为_______. 解析：因为， 是恒成立 的，所以的定义域为 ， ，所以为奇函数，当时， 单调递增，又 为增函数， 在其定义域上为增函数，故 为增函数，而 ，所以 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 在 上为增函数，所以 可化为 ，所 以，即，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.（13分）已知函数的图象与，且 的 图象关于轴对称，且的图象过点 . （1）求函数 的解析式；（5分） 解：因为 ， 解得,所以 . 因为函数的图象与的图象关于 轴对称，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若成立，求 的取值范围.（8分） 解：由函数在上是减函数，且 ， 所以解得 ， 即的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）（2025·杭州期中）已知函数是定义在 上的奇函数，当 时， . （1）求函数 的解析式；（6分） 解：因为是定义在 上的奇函数， 所以 . 因为时， ， 所以当 时， ， 所以 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）若,，求函数 的值域.（9分） 解：由题意得， ， 令,，则原问题等价于求, 的值域. 因为函数的图象开口向上，对称轴为直线 ， 所以在上单调递减，在 上单调递增， 又，, ， 所以, ， 所以函数的值域为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.已知函数，，则函数 的值 域为_______. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 解析：因为， ， 所以 解得 ， 所以函数的定义域为 ， 所以 ， 又 ， 又 ， 所以 ， 即函数的值域为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $