14-1.4.1 充分条件与必要条件-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.下列语句是命题的是( ) A.二次函数的图象太美啦 B.为新一年的到来，干杯 C.求证： D.3比5大 解析：选D.能够判断真假的陈述句叫命题，只有D选项是陈述句且能够判 断真假，3比5大显然不成立，是假命题. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.下列命题为假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选D.对于A，若，则 ，故A为真命题； 对于B，若，则 ，故B为真命题； 对于C，若，则 ，故C为真命题； 对于D，当时，恒成立，不能得到 ，故D为假命题. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.对于命题全等三角形的周长相等，命题 周长相等的三角形全等， 下列说法中正确的是( ) A.和都是真命题 B.和 都是假命题 C.是真命题，是假命题 D.是假命题， 是真命题 解析：选C.对于命题 ，全等三角形的形状和大小均相同，所以周长相等， 故命题 为真命题； 对于命题 ，只要三角形三边和相等，则周长相等，对形状和大小无要求， 所以周长相等的三角形不一定全等，故命题 为假命题. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知，，若是的必要条件，则 的取值范围 是( ) A. B.或 C. D. 解析：选A.由是的必要条件，得，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.若,是两个实数，命题“, 中至少有一个数大于1”的充分条件是( ) A. B. C. D. 解析：选B.对于A，当,时，满足 ，但命题不成立； 对于C，D，当,时，满足， ，但命题不成立. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列“若，则”形式的命题中，是 的必要条件的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选.对于A，取，，则，但 ，即“ ”不是“ ”的必要条件； 对于B，若，则，即“”是“ ”的必要条件； 对于C，若，则，即“”是“ ”的必要条件； 对于D，若，则，即“”是“ ”的必 要条件. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.能够说明“设,,是任意实数，若，则 ”是假命题的一组 整数,, 的值依次为_______________________. 2,,（答案不唯一） 解析：当,,时，满足，但是, , . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.写出 的一个必要条件但又不是充分条件的式子_________________ _______________. （答案不唯一） 解析：因为，所以是 的必要条件， 但，所以不是 的充分条件， 所以满足是的一个必要条件但又不是充分条件的式子是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，则是 的 ______条件，是 的______条件. （填“充分”或“必要”） 必要 必要 解析：是的必要条件，则，是的充分条件，则，是 的充分 条件，，所以，则是的必要条件，是 的必要条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）指出下列各组命题中，是的什么条件，是 的什么条件. （1）已知集合,, ;（4分） 解：由,可以推出,即，所以是的充分条件， 是 的必要条件. （2）或, ;（4分） 解：由能推出或，即，所以是的必要条件， 是 的充分条件. （3）能被6整除， 能被3整除.（5分） 解：由能被6整除，能推出能被3整除，即，所以是 的充分条 件，是 的必要条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.对于任意两个集合与 ，下列命题中是假命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若 ，则 或 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选D.对于A，若，则对所有的，有，则 ， 故A为真命题； 对于B，若，则对所有的，有，则 ，故B为真命题； 对于C，,对所有的，有；，对所有的,有 ， 所以，集合,的所有元素相同，即 ，故C为真命题； 对于D，如，,显然 ，但 且 ， 故D为假命题. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.已知集合，非空集合,若 是 的必要条件，则实数 的所有可能取值构成的集合为_______. , 解析：由题知，,， ， 且 ，所以，此时 ， 所以或，所以 . 综上，实数的所有可能取值构成的集合为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（15分）已知集合, . （1）若，求和 ;（7分） 解：因为，所以 , 所以， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围.（8分） 解：因为“”是“ ”的充分条件， 所以 ， 又因为 ， , 所以解得 ， 所以实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）已知命题“关于的方程 有两个大于1的实根”为真命题. （1）求实数 的取值范围；（6分） 解：因为命题 为真命题， ， 所以且，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）命题，是否存在实数使得是 的必要 条件，若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.（9分） 解：令，, ， 因为是的必要条件，所以 ， 由题知解得 . 综上所述，存在实数使得是的必要条件，实数 的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.已知关于的方程，有下列四个命题：甲： 是该方 程的根；乙： 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程 两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是____. 甲 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：若甲、乙两命题均正确， 且， ， 则丙、丁均为假命题，与题意不符，故甲、乙必有一个是假命题. 若甲为真命题，由丙命题可知，方程的另一根为1，则方程两根同号，与 丁命题矛盾，故甲命题为假命题； 若乙为真命题，由丙命题可知方程的另一根为 ，此时丁命题也为真命题， 符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $