14-2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

课后达标检测 1 1.不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 解析：选C.易知，则即为 ，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知，若，则 的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 解析：选A.因为，所以，等价于 解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.（2025·张家口期中）“ ”的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由，得，解得 ，不等式“ ”的一个充分不必要条件应是 的真子集，选项中 只有是 的真子集. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知集合， ，则( ) A. B. C. D. 解析：选B.由，得解得 ，故 ， ， 所以， ，故B正确，A，C，D错误. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.某服装公司生产的衬衫，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代 理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额 的代理费．为此，该 衬衫每件价格要提高到 元才能保证公司利润．由于提价，每年将少销 售万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题可知，提价后每年可销售万件， ， 所以，代理商每年收取的代理费为 ， 整理得，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）若关于的一元二次不等式 的解集 为 ，则( ) A. B. C. D. 解析：.对于A，由题意，结合二次函数 的图象知，抛 物线开口向下，则，故A错误；对于B，依题意， ，且一元二次 方程的两根为 和3，由根与系数的关系，得 故即 ，故B正确；对于C，由B可得 ，故C正确;对于D，由B可得 ，故D正确. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.不等式 的解集为________________. 解析：方法一：由不等式，得 ，即 ，解得 ， 所以原不等式的解集为 . 方法二：由题得 ， 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.设方程的两根是,，若不等式 的解集 是，则 ____. 19 解析：由不等式的解集是 可知， 的两根为 ，2， 所以, ， 所以, ， 所以，即为 , 则， ， 所以 ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知关于的不等式的解集为 ，则 的解集为_____________. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 解析：由题意得，和2是方程的两个根，且 ， 所以解得 所以不等式可化为 ， 即 ， 该不等式等价于 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解得 ， 即不等式 的解集为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.（13分）（2025·衢州期中）已知集合 ， ． （1）判断是否为集合 中的元素，并说明理由；（6分） 解：不是集合 中的元素，理由如下： 由可得 ， 解得或 ， 所以，或 ， 因此 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2）若全集，求， （7分） 解：因为 ， 所以，或 ， 又因为 ， 故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（2025·苏州期中）已知集合， ，若 ，则整数 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选C.由不等式，得解得 .故集 合，若，则，所以，则整数 的 最小值为3. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.若关于的不等式的解集为，则关于 的 不等式 的解集为_____________. 解析：由题意可知，且1和2是方程 的两根，所以 解得所以，即为 ，可化为 ，即，解得 .所以所求 不等式的解集为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（15分）已知关于的不等式的解集为 . （1）求实数， 的值；（6分） 解：因为关于的不等式的解集为 ， 所以和1是方程 的两根， 由根与系数的关系得 解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若正实数，满足，求 的最小值.（9分） 解：由（1）得 ， ， 当且仅当，即 时取等号， 所以的最小值为 ， 即的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载 体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态， 在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、 通信 等新兴技术；在应用层面，包括新零售、新制造、工业互联网、元宇宙、 无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本 （单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1 000万元；②材料成本： 万元， 为每月生产人形机器人的个数. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最 低为多少万元？（7分） 解：设平均每个人形机器人的成本为 万元，根据题意有 ， 当且仅当，即 时取等号. 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最 低为30万元. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）若每个人形机器人的售价为 万元，假设生产出来的每个人形 机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润 不低于400万元？附：利润 售价×销量-成本.（8分） 解：设月利润为 万元，则有 ， 由题知，整理得 ，解得 或 （舍去）. 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于 400万元. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 15.已知关于的不等式的解集为 ，则 的最小值为___. 4 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 解析：因为关于的不等式的解集为 ， 所以且方程的解为,，则, ， 所以 ， 因为，所以, ， 则，所以 ， 所以， ， 则 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 ， 当且仅当，即 时，等号成立， 所以 的最小值为4. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $