精品解析：山东省济南市莱芜区2025-2026学年上学期期中考试六年级数学试题

莱芜区2025—2026学年度第一学期期中考试六年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 根据文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游人数为亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为，其中，为整数．将“亿”转换为，然后代入数值． 【详解】解：亿． 故选：C． 3. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义（所有字母的指数之和），逐项计算每组两个单项式的次数并比较． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴ A项：的次数为2，的次数为3，次数不同； B项：是常数，次数为0，a的次数为1，次数不同； C项：的次数为4，的次数为2，次数不同； D项：的次数为3，的次数为3，次数相同． ∴ 次数相同的是D组． 故选：D． 4. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体展开图的特点． 根据正方体展开图的特点即可求解． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或3， ∴不应剪去的是7． 故选：D． 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则：括号前是“”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后各项符号改变；括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项．逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面和上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案； 根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从左面看到的图形确定最多的小正方体的个数即可； 【详解】解：从上面看，第一层有3个小正方体， 从左面看第二层最多有3个小正方体， 故最多有个小立方体， 故选：C． 7. 在中，负有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了负有理数的定义，乘方，绝对值，逐个判断每个数是否为负有理数（即小于零的有理数），注意零和正数不包括在内． 【详解】解：， 故在中，负有理数有，共3个， 故选：B． 8. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列结论： ①，②，③，④ 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的性质，绝对值的化简，正确化简绝对值是解答本题的关键； 先判断出然后对每一个式子进行判断即可； 【详解】解：由图可得：， ∴，①正确；，③正确；，②错误； ， ∴， ∴，④错误； 正确的是①③，共2个， 故选：B． 9. 已知，则式子的值是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，通过观察给定的两个式子，将其适当变形后相加，可直接得到所求式子的值． 【详解】解：∵ ， ∴． ∵ ， ∴， 将两式相加： ， 即 ， ∴ 所求式子的值为， 故选：A． 10. 观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律问题，仔细观察数据的个位数字，得到每 4 个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意得出的尾数按1，7，9，3循环，然后由得出的个位数字与的个位数字相同，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴的尾数按1，7，9，3循环， ∴的个位数字是0， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同， ∴的个位数字是8． 故选：D． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是_____． 【答案】圆 【解析】 【分析】该题考查了用一个平面截几何体，球体被平面所截，截面形状为圆． 【详解】解：根据球体的几何性质，用一个平面去截球体，所得截面总是圆． 当平面通过球心时，截面是最大的圆（大圆）； 当平面不通过球心时，截面是较小的圆．因此，截面是圆． 故答案为：圆． 12. 六棱柱有________ 面． 【答案】8 【解析】 【分析】根据六棱柱的概念和定义即解． 【详解】解：六棱柱上下两个底面，侧面是6个长方形，所以共有8个面． 13. 数轴上点表示的数是，那么将点在数轴上移动2个单位长度，此时点表示的数是_____． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动规律，理解移动方向未指定时需分类讨论是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向左移动减，向右移动加；由于移动方向未指定，故需考虑两种可能． 【详解】解：若点M向右移动2个单位长度，则表示的数为； 若点M向左移动2个单位长度，则表示的数为． 故点M表示的数是0或． 故答案为：0或． 14. 如果多项式的值与无关，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，理解多项式的值与x无关的意义是解题的关键．多项式的值与无关，即含的项的系数之和为零． 【详解】解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 表示5与1差的绝对值，也可以理解为5与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数为_____． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义，表示x与的距离，表示x与1的距离，方程表示x到和1的距离之和为2．由于与1之间的距离为2，因此满足条件，进而找出整数x即可． 【详解】解：因为表示数轴上点x与点之间的距离，表示点x与点1之间的距离．点与点1之间的距离为． 所以当点x在点与点1之间（包括端点）时，恒成立． 因此，整数x的取值范围为，即整数x为，0，1． 故答案为：，0，1． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）10 （2）31 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及指数、绝对值、乘除和加减运算．解题时需遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有绝对值时先计算绝对值． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据去括号法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 如图所示的几何体是有9块大小相同的小正方体搭成，在网格中画出从不同方向看到的图形． 【答案】 从正面看，从左面看，从上面看的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查了从三个方向观察几何体，良好的空间想象力是解题的关键； 分别从正面、左面和上面观察所给几何体，根据看到的形状作图即可． 【详解】略 20. 已知是的相反数，的倒数等于它本身，是绝对值最小的数．求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数、有理数的四则混合运算，根据相反数、绝对值、倒数的定义求得a、b、c，再代值求解即可． 【详解】解：∵是的相反数，的倒数等于它本身，是绝对值最小的数， ∴，或，, 当时，； 当时，， 故答案为：或． 21. 先化简，再求值．，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A村出发，晚上到达B村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）请确定B村相对于A村的具体方位； （2）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 【答案】（1）B村位于A村的正东方向，距离19千米 （2）该冲锋舟油箱容量至少是45升 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B村在A村的东方，若结果为负数，则B村在A村的西方； （2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量． 【小问1详解】 解： 千米， 答：B村位于A村的正东方向，距离19千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天航行总路程为： 千米， 则（升）， 答：该冲锋舟油箱容量至少是45升． 23. 随着短视频平台的火爆，许多年轻人投身于电商创业．大学毕业不久的小明，决定在短视频平台上销售自家种植的花椒，他原计划每天卖100斤花椒，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）．如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）本周实际销售量是否达到了计划量？为什么？ （4）如果花椒每斤按15元出售，每斤花椒的运费平均3元，那么小明本周利润共多少元？ 【答案】（1）295斤 （2）26斤 （3）达到了， 理由： 答：本周实际销售量达到了计划量； （4）8592元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加减法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格前三天销售数据即可求解； （2）与计划量的差值为正，且数字部分最大的一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负，且数字部分最大的一天为销售量最少的一天，据此求解即可； （3）把这7天与计划量的差值相加，若结果为非负，则达到了计划量，为结果为负，则没有达到计划量； （4）根据题意可知一斤花椒可收入元，再乘以实际花椒销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解： （斤）， 答：前三天共卖出295斤， 故答案为：295； 【小问2详解】 解：斤， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26斤； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解： 元， 答：小明本周利润元． 24. 某校数学兴趣小组尝试探索长方形面积的不同表示方法．他们用大写字母表示图形顶点，则长方形可表示为长方形．如图①，他们用纸片制作长方形，并在该长方形右下角画出边长为的正方形，延长与交于点；延长与交于点．这样，长方形可分割为三个小长方形和一个正方形，其中，． （1）小丽发现大长方形可以看成三个小长方形和一个正方形，从而求出面积是_____； （2）小明发现大长方形的长和宽能够表示出来，所以可以直接求其面积是_____； （3）小组探索发现，连接长方形顶点、，画如图②的正方形使得正方形顶点在线段上，则正方形的面积可以用只含有字母、的代数式表示为_____； （4）小组继续探索，他们连接、，并将三角形、三角形分别剪下后按照图③重新粘贴．当点与点能够重合且在线段上时，长方形的面积可以用只含字母、的代数式表示为_____． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求面积即可； （2）根据题意直接求面积即可； （3）根据长方形的面积特点可推出，即可求解； （4）根据题意可知，，可得出，， ，再由勾股定理得，从而求出长方形的面积． 【小问1详解】 解：∵大长方形可以看成三个小长方形和一个正方形，，正方形的边长为 ， ∴大长方形的面积为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵大长方形的长和宽分别为和， ∴大长方形的面积为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 即； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意可知，， ∴，， ∴， 在中，，， 由勾股定理得，， 即， 整理得，， ∴长方形的面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形面积的几何转化，多项式的乘法的几何意义，代数式的表示与化简，勾股定理的简单应用等内容． 25. 观察下面算式： ， ， ， 解答下面的问题： （1）______； （2）若为正整数，请用含的代数式表示_____； （3）请利用上述规律计算：的值．（要求写出详细的解答过程，结果中可保留平方形式的数） 【答案】（1）361 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究．通过观察题干中所给的算式，抽象概括出数字的变化规律，是解题的关键． （1）根据题干中算式的计算方法，进行计算即可； （2）根据题干中算式的计算方法，即可得出结论； （3）利用作差法和题干中算式的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：361； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莱芜区2025—2026学年度第一学期期中考试六年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 根据文化和旅游部数据中心测算，2025年国庆中秋假日8天，全国国内出游人数为亿人次，将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组单项式中，次数相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面和上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 7. 在中，负有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，给出下列结论： ①，②，③，④ 其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知，则式子的值是（ ） A. B. 2 C. 6 D. 18 10. 观察下列等式：，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 作为我国重要传统节日之一，元宵节已经成为春节年俗的重要内容，各地以“闹”为主题的活动形式多样，有出门赏月，喜猜灯谜等民俗活动，其节令特色食品是“元宵”，如果元宵可以看成一个球体，用一个平面去截该几何体，则截面是_____． 12. 六棱柱有________ 面． 13. 数轴上点表示的数是，那么将点在数轴上移动2个单位长度，此时点表示的数是_____． 14. 如果多项式的值与无关，则的值是_____． 15. 表示5与1差的绝对值，也可以理解为5与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 17. 计算： （1）； （2） 18. 化简： 19. 如图所示的几何体是有9块大小相同的小正方体搭成，在网格中画出从不同方向看到的图形． 20. 已知是的相反数，的倒数等于它本身，是绝对值最小的数．求的值． 21. 先化简，再求值．，其中 22. 在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A村出发，晚上到达B村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）请确定B村相对于A村的具体方位； （2）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 23. 随着短视频平台的火爆，许多年轻人投身于电商创业．大学毕业不久的小明，决定在短视频平台上销售自家种植的花椒，他原计划每天卖100斤花椒，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）．如表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出 斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （3）本周实际销售量是否达到了计划量？为什么？ （4）如果花椒每斤按15元出售，每斤花椒的运费平均3元，那么小明本周利润共多少元？ 24. 某校数学兴趣小组尝试探索长方形面积的不同表示方法．他们用大写字母表示图形顶点，则长方形可表示为长方形．如图①，他们用纸片制作长方形，并在该长方形右下角画出边长为的正方形，延长与交于点；延长与交于点．这样，长方形可分割为三个小长方形和一个正方形，其中，． （1）小丽发现大长方形可以看成三个小长方形和一个正方形，从而求出面积是_____； （2）小明发现大长方形的长和宽能够表示出来，所以可以直接求其面积是_____； （3）小组探索发现，连接长方形顶点、，画如图②的正方形使得正方形顶点在线段上，则正方形的面积可以用只含有字母、的代数式表示为_____； （4）小组继续探索，他们连接、，并将三角形、三角形分别剪下后按照图③重新粘贴．当点与点能够重合且在线段上时，长方形的面积可以用只含字母、的代数式表示为_____． 25. 观察下面算式： ， ， ， 解答下面的问题： （1）______； （2）若为正整数，请用含的代数式表示_____； （3）请利用上述规律计算：的值．（要求写出详细的解答过程，结果中可保留平方形式的数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $