精品解析：河北省唐山市玉田县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

玉田县2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 故选：B． 2. 如图，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 3. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该（） A. 加4 B. 减4 C. 乘4 D. 除4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握知识点是解题的关键． 根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分式的值不变．本题中分母乘4，因此分子也需乘4才能使分式的值保持不变． 【详解】解：∵原分式为，分母乘4后变为， ∴要使分式的值不变，分子也需乘4，即分子变为， ∴分子应该乘4． 故选C． 4. 小于的正整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算出的取值范围，再列出小于的正整数，即可得出结果，熟练掌握其估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴小于的正整数为，共个， 故选：． 5. 分式方程的解是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 无解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握知识点是解题的关键． 根据解分式方程的步骤求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得 解得， 经检验，不是原方程的解，原方程无解． 故选D． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 7. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式，判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，为最简分式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键． 8. 已知圆周率，用四舍五入法将取近似数错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （保留四位小数） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法则逐项判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到个位，十分位为，所以个位不变，取近似数为，该选项正确； 、精确到百分位，千分位为，所以百分位不变，取近似数为，该选项正确； 、精确到千分位，万分位为，所以千分位进变为，取近似数为，该选项为错误； 、保留四位小数，即精确到万分位，十万分位为，所以万分位进变为，取近似数为，该选项正确； 故选：． 9. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故选：C． 10. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据图中两把刻度尺A刻度尺上长度为24与B刻度尺上长度32相等，A刻度尺长度为9对应B刻度尺上长度为，列出方程即可． 【详解】解：根据图可知：， 即， 故选：A． 11. 已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可． 【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接， 则正确作图步骤的顺序是①③②④， 故选：B． 12. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出间的距离．为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案： 方案 如图，选定点； 连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； 连接，测量的长度即可． 方案 如图，选定点； 连接，并分别延长到点，，使； 连接，测量的长度即可． 对于方案和方案，下列说法正确的是（ ） A. 都不可行 B. 不可行、可行 C. 可行、不可行 D. 都可行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“”证明即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：方案， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长度即可，故说法正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长度即可，故说法正确； 综上可得：都可行， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 要使分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零． 【详解】解：要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 15. 写出一个比1大且比2小的无理数______． 【答案】答案不唯一，如、等 【解析】 【分析】根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可． 【详解】解：一个比1大且比2小的无理数有，等， 故答案为：答案不唯一，如、等． 【点睛】本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一． 16. 如图，是外两点，连接，，连接、交于点，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，设交于点G，得，证明，再利用外角的性质求解即可． 【详解】解：设交于点G， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，分式的加减乘除混合运算； （1）利用平方根，立方根的定义先化简，再计算即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 通过第十三章《全等三角形》的学习，我们知道了能够完全重合的两个图形是全等图形． （1）写出“能够完全重合的两个图形是全等图形”的逆命题，并判断其真假； （2）如图，沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 【答案】（1）逆命题是：如果两个两个图形是全等图形，那么这两个图形能够完全重合，此命题是真命题 （2） 如图所示：（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了逆命题的定义、真假命题的判断以及全等图形的性质，解题的关键是掌握逆命题“题设与结论互换”的改写规则和全等图形“完全重合”的本质特征． （1）将原命题的题设和结论互换得到逆命题，结合全等图形的定义判断真假； （2）根据矩形的对称性和全等图形的面积、形状特征，沿虚线分割出两个能完全重合的图形． 【小问1详解】 解：原命题的逆命题为“全等图形是能够完全重合的两个图形”； ∵ 全等图形的定义就是能够完全重合的两个图形，逆命题的题设与结论均符合定义， ∴ 该逆命题是真命题． 【小问2详解】 略 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）8 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质和算术平方根的定义，解题的关键是利用“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列方程求解． （1）根据平方根互为相反数的性质列方程求，再代入平方根的表达式平方得； （2）代入和的值计算代数式，再根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得． ∵， ∴． ∴，； 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴的算术平方根是． 20. 如图，，点在上，，且．判断与的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】 解：与的数量关系是．位置关系是， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意，证明，即可求解． 【详解】略 21. 嘉嘉在计算机上用小时可以打千字的文稿，淇淇在计算机上用同样的时间可以打千字的文稿． （1）嘉嘉和淇淇在计算机上平均每小时各打多少千字？ （2）嘉嘉和淇淇在计算机上打文稿的时间分别为小时和小时，他们共打文稿多少千字？ （3）如果嘉嘉比淇淇打字快，那么嘉嘉的打字速度是淇淇的多少倍？ 【答案】（1）千字，千字； （2）千字； （3）倍． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）根据分式加法和乘法运算即可求解； （）根据分式除法运算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，嘉嘉在计算机上平均每小时打千字，淇淇在计算机上平均每小时打千字； 【小问2详解】 解：（千字）， 答：共打文稿千字； 【小问3详解】 解：， 答：嘉嘉的打字速度是淇淇的倍． 22. 已知七个实数，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） （1）点表示数，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________； （2）借助圆规，在数轴上准确的用点表示数（提示：利用图中的正方形），并将题目中所给的这七个实数用“”连接起来． 【答案】（1），，，； （2）在数轴上准确地表示数，如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题的关键． （）根据在数轴上的位置即可求解； （）根据数轴的数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【小问1详解】 解：点表示数，点表示数，点表示数，点表示数，点表示数， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：， 由数轴可知，． 23. 从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时． （1）求高铁的平均速度； （2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？ 【答案】（1）高铁的平均速度是每小时240千米 （2） 能，（小时） 小时，从11点20分开始3个小时后是14点20分． 答：他能在开会之前到达 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． （1）设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米，根据题意可得，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时，据此列方程求解； （2）求出陈老师所用的时间，然后进行判断． 【小问1详解】 解：设客车平均每小时的行驶x千米，则高铁列车平均每小时行驶3x千米 根据题意列方程得 解方程得 经检验是原分式方程的解， 高铁的平均速度： 答：高铁的平均速度是每小时240千米 【小问2详解】 略 24. 在中，，直线经过点，且于于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，则有，猜想，有怎样的数量关系，并进行证明； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的猜想是否成立？若成立，写出证明，若不成立，请直接写出正确的结论． 【答案】（1）， 证明：∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）不成立， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，再由，可得，从而得到，证，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（1）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉田县2025~2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号等信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 4的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 如图，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 把分式分母乘4，要使分式的值不变，分子应该（） A. 加4 B. 减4 C. 乘4 D. 除4 4. 小于的正整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 分式方程的解是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 无解 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆周率，用四舍五入法将取近似数错误的是（ ） A. （精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （保留四位小数） 9. 如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（ ） A. B. C. D. 10. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活．如图1和2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ） A. B. C. D. 11. 已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（ ） A. ①②③④ B. ①③②④ C. ①③④② D. ①②④③ 12. 如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出间的距离．为此，小明和小华两位同学提供了如下测量方案： 方案 如图，选定点； 连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； 连接，测量的长度即可． 方案 如图，选定点； 连接，并分别延长到点，，使； 连接，测量的长度即可． 对于方案和方案，下列说法正确的是（ ） A. 都不可行 B. 不可行、可行 C. 可行、不可行 D. 都可行 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. ___________． 14. 要使分式有意义，则的取值范围是___________． 15. 写出一个比1大且比2小的无理数______． 16. 如图，是外两点，连接，，连接、交于点，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 通过第十三章《全等三角形》的学习，我们知道了能够完全重合的两个图形是全等图形． （1）写出“能够完全重合的两个图形是全等图形”的逆命题，并判断其真假； （2）如图，沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形． 19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，，点在上，，且．判断与的数量关系和位置关系，并证明． 21. 嘉嘉在计算机上用小时可以打千字的文稿，淇淇在计算机上用同样的时间可以打千字的文稿． （1）嘉嘉和淇淇在计算机上平均每小时各打多少千字？ （2）嘉嘉和淇淇在计算机上打文稿的时间分别为小时和小时，他们共打文稿多少千字？ （3）如果嘉嘉比淇淇打字快，那么嘉嘉的打字速度是淇淇的多少倍？ 22. 已知七个实数，其中五个数已经在数轴上分别用点、、、、表示．（以下问题请用原数作答） （1）点表示数，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________，点表示数___________； （2）借助圆规，在数轴上准确的用点表示数（提示：利用图中的正方形），并将题目中所给的这七个实数用“”连接起来． 23. 从赤峰到沈阳路程约为480千米．已知高铁平均速度是客车平均速度的3倍，乘坐高铁比乘坐客车所用时间少4小时． （1）求高铁的平均速度； （2）某日，陈老师要从赤峰乘高铁出发，去另一城市参加14：30召开的培训会，两高铁站相距360千米．如果他买到当日11：20从赤峰市至该城市的高铁票，陈老师到达该城市高铁站后，乘车到会议地点最多需要1.5小时．请通过计算，判定在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前到达会议地点吗？ 24. 在中，，直线经过点，且于于． （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，则有，猜想，有怎样的数量关系，并进行证明； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的猜想是否成立？若成立，写出证明，若不成立，请直接写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $