2.2立方根（基础篇）练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2.2立方根 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 立方根 1、定义： 一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 2、表示方法： 记作，读作“三次根号a”。 3、性质： （1）一个正数有一个正的立方根。 （2）一个负数有一个负的立方根。 （3）零的立方根是零。 4、注意：   ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 5、 开立方 1、定义： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 型 习 练 题 立方根的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．是9的一个平方根 2．下列结论正确的是（   ） A． B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D．9的平方根是 3．下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（   ） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 求一个数的立方根 6．下列说法正确的是（　  　） A．的立方根是 B． C．没有平方根和立方根 D．的算术平方根是 7．的立方根是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．的算术平方根是7 C．的平方根是 D．0没有平方根 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 已知立方根，求数 11．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 15．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 立方根的实际应用 16．如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　） A．4倍 B．8倍 C．32倍 D．64倍 17．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 18．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（   ） A．6 B． C． D．1 19．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 20．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 平方根和立方根的综合应用 21．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 22．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 23．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 24．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 25．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2立方根 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 立方根 1、定义： 一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 2、表示方法： 记作，读作“三次根号a”。 3、性质： （1）一个正数有一个正的立方根。 （2）一个负数有一个负的立方根。 （3）零的立方根是零。 4、注意：   ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 5、 开立方 1、定义： 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 型 习 练 题 立方根的概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B． C．的算术平方根是5 D．是9的一个平方根 【答案】D 【分析】本题考查立方根定义、平方根定义，熟记立方根与平方根的定义和求法是解决问题的关键． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A：由，可得的立方根是，不是，选项说法错误，不符合题意； B：由表示36的算术平方根，可得，不是，选项说法错误，不符合题意； C：由，可得的算术平方根是，不是5，选项说法错误，不符合题意； D：由，可得是9的一个平方根，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2．下列结论正确的是（   ） A． B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D．9的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解：A、 ，故 A错误； B 、立方根等于本身的数有0、1和，故B错误； C、4的立方根是，不是，故C错误； D、，，则9的平方根是，故D正确． 故选：D． 3．下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】逐一判断每个语句的正确性：①负数没有最大值；②，其平方根为；③两个负数的差可能为正数；④互为相反数的数的立方根也互为相反数．本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解题的关键． 【详解】∵ ①中，负数没有最大值，例如，故①错误； ∵ ②中，，3的平方根是，而非，故②错误； ∵ ③中，两个负数的差可能为正，如，故③错误； ∵ ④中，设两数为和，则与互为相反数，故④正确． ∴ 正确的序号是④． 故答案为：D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根和立方根的概念，根据算术平方根是非负的，负数没有实数平方根；立方根有唯一实数解，即可得解，熟练掌握算术平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意； B、负数在实数范围内没有平方根，故无意义，故B计算错误，不符合题意； C、，故C计算正确，符合题意； D、，故D计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．下列结论正确的是（   ） A．没有平方根 B．立方根等于本身的数只有0 C．4的立方根是 D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，立方根，正确掌握相关性质或内容是解题的关键．根据负数没有平方根，立方根等于本身的数有0，和，4的立方根是，，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负数，负数没有平方根，原说法是正确的，故该选项符合题意； B、立方根等于本身的数有0，和，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； C、4的立方根是，则，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； D、，原说法是不正确的，故该选项不符合题意； 故选：A 求一个数的立方根 6．下列说法正确的是（　  　） A．的立方根是 B． C．没有平方根和立方根 D．的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、的立方根是，该选项说法正确，符合题意； 、，该选项说法错误，不合题意； 、 的平方根和立方根都是，该选项说法错误，不合题意； 、，所以的算术平方根是，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 7．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的概念，掌握立方根的概念是解题的关键． 根据立方根的概念，求立方根逐一验证选项即可． 【详解】解：， 的立方根是． 故选：A． 8．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根和立方根的性质，算术平方根的结果为非负数，而立方根的结果符号与被开方数一致，由此逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 9．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．的算术平方根是7 C．的平方根是 D．0没有平方根 【答案】A 【分析】本题考查立方根、平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据立方根、平方根和算术平方根的定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】， ∴ 的立方根是，故A正确，符合题意． ∵ ， 7的算术平方根是，故B错误，不符合题意． ∵， 的平方根是，故C错误，不符合题意． ∵ ， ∴ 0的平方根是0，故D错误，不符合题意． 故选A． 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算．根据有理数的乘方、算术平方根和立方根的运算，逐项判断，即可． 【详解】解：选项A：，正确； 选项B：，错误； 选项C：，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 已知立方根，求数 11．立方根是的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，根据立方根是的数，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴立方根是的数是， 故选：B． 12．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，解决此题的关键是正确的理解立方根的定义； 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 13．已知一个数的立方根是，那么这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：一个数的立方根是， 这个数是， 故选：． 14．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数．根据题意可得的立方根是它本身，则或，据此求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是它本身， ∴或， ∴或或， 故选：D． 15．若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 立方根的实际应用 16．如果一个正方体的体积扩大到原来的64倍，那么它的棱长扩大到原来的（　　） A．4倍 B．8倍 C．32倍 D．64倍 【答案】A 【分析】本题考查立方根的实际应用，理解体积与棱长的关系是关键． 设原棱长为a，新棱长为b，体积扩大到原来的64倍，得到，求出，由此得到答案． 【详解】设原棱长为a，新棱长为b，体积扩大到原来的64倍， ∵原正方体的体积为，新正方体的体积为，   ∴，   ∴，    ∴棱长扩大到原来的4倍． 故选：A． 17．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 【答案】A 【分析】此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键． 根据正方体体积比求出边长比，再根据表面积与边长平方成正比，求出表面积比． 【详解】解：设正方体的边长为，则体积， 则正方体的体积为， 正方体的边长为． 正方体的表面积为， 正方体的表面积为， ． 故选：A． 18．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（   ） A．6 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的应用．设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 故选：C． 19．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根． 根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可． 【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为的正方体的棱长是． 故答案为：A． 20．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 平方根和立方根的综合应用 21．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查根式的运算性质，特别是奇次根式与偶次根式的区别，以及绝对值的应用，理解相关概念是解题的关键. 【详解】解： ∵； ∴ 故选：A. 22．的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 23．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根、立方根定义与性质，熟记平方根、立方根定义与性质是解决问题的关键．由平方根、立方根定义与性质逐一分析各选项的等式是否成立，即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中左边是两个值，而右边仅取正根，显然不等，故等式不成立，不符合题意； B、，故等式不成立，不符合题意； C、，故等式不成立，不符合题意； D、，故等式成立，符合题意； 故选：D． 24．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 25．已知的算术平方根是2，的立方根是0，则的平方根为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根以及立方根的性质．根据算术平方根以及立方根的性质，先求出a和b的值，再计算的值，最后求其平方根，即可． 【详解】解：∵的算术方根是2，的立方根是0， ∴，， ∴， ∴的平方根为0． 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $