1.2全等三角形（基础篇）讲义 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.2全等三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。  2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。  理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； （2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 型 习 练 题 图形的全等 一、单选题 1．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 【答案】D 【分析】此题考查全等图形的定义，全等图形必须形状和大小完全相同，选项A、B、C中，图形可能因其他参数（如腰长、直角边、长宽比）不同而不全等；选项D中，圆的全等仅取决于半径，面积相等则半径相等，故一定全等． 【详解】A、两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，故不一定全等； B、两个斜边相等的直角三角形，内角不一定分别相等，直角边长也不一定分别相等，故不一定全等； C、两个周长相等的长方形，长和宽不一定分别相等，故不一定全等； D、∵ 圆的面积公式为 ，且圆的大小由半径唯一确定； ∴ 两个面积相等的圆，其半径必然相等，因此一定全等； 故选：D 2．下列各组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等图形，根据形状和大小都相同的两个图形是全等图形，进行判断即可． 【详解】解：A、形状不同，不是全等图形； B、大小不同，不是全等图形； C、大小不同，不是全等图形； D、形状和大小都相同，是全等图形； 故选D． 3．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可求解，掌握全等图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形形状不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 、两个图形大小、形状一样，可以完全重合，是全等图形，符合题意； 、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：． 4．下列各组给出的两个图形中，全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，准确分析判断是解题的关键． 根据全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可； 【详解】根据已知条件分析可得，、、三项不是全等图形，项两个图形全等； 故选． 5．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义，形状和大小都相同的图形才是全等图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、全等图形必须形状和大小都相同，故 A正确； B、两个圆只有半径相同时才全等，故 B错误； C、形状相同但大小不同的图形不全等，故C错误； D、面积相等但形状不同的三角形不全等，故D错误． 故选：A． 全等三角形的概念 6．下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． 7．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 8．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确． B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误． C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误． 故选：A． 9．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 10．下列说法正确的是（    ） A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 【答案】D 【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的． 【详解】解：A、等腰三角形是以底边中线所在的直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在的直线分成的两个三角形成轴对称，故该选项错误，不合题意； B、成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，故该选项错误，不合题意； C、全等三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的，故该选项错误，不合题意； D、成轴对称的两个三角形一定是全等的，故该选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了成轴对称和轴对称图形的定义与性质．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形。对这两个概念要掌握其区别与联系．还考查了全等三角形的定义． 全等三角形的性质 11．如图，已知，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 12．图，已知，延长交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 13．如图，若，且，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，证明，再进一步可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B 14．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴边的夹角相等，即． 故选：D． 15．如图，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 根据全等三角形的性质得即可解答． 【详解】解：， ， 无法得到，，， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2全等三角形 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。  2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。  理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； （2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 型 习 练 题 图形的全等 1．下列各组图形中，一定是全等图形的是（　　） A．两个底边相等的等腰三角形 B．两个斜边相等的直角三角形 C．两个周长相等的长方形 D．两个面积相等的圆 2．下列各组图形中，是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组给出的两个图形中，全等的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．全等图形的形状、大小都相同 B．两个圆是全等图形 C．两个形状相同的图形称为全等图形 D．面积相等的两个三角形是全等图形 全等三角形的概念 6．下列命题是真命题的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等 7．若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 D．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 全等三角形的性质 11．如图，已知，若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．图，已知，延长交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．如图，若，且，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．5 D．2.5 14．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是（　　） A． B． C． D． 15．如图，若，则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $