专题1.2 全等三角形《知识解读·题型专练》2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质应用，按“概念辨析-性质应用”逻辑分层设计题型，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全等图形概念|3题|概念辨析|从图形全等基础概念切入，建立几何直观| |全等三角形概念|4题|概念辨析|深化三角形全等本质认知，关联空间观念| |性质判断正误|5题|性质理解|直接考查全等三角形性质的准确性，培养推理意识| |性质求角度|5题|角度计算|运用性质转化角度关系，强化逻辑推理| |性质求线段|6题|线段计算|通过性质建立线段等量关系，提升应用能力| |性质求周长|4题|周长计算|综合线段性质解决周长问题，体现知识整合| |性质证明结论|5题|性质证明|运用性质进行逻辑论证，发展推理能力|

专题1.2 全等三角形（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2…全等三角形的概念 2 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 2 题型·4·由全等三角形的性质求角度 4 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 5 题型·6·由全等三角形的性质求周长 6 题型 7·由全等三角形的性质证明结论 7 题型 1…全等图形的概念 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B．C． D． 2．对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等． 其中，能得到这两个图形全等的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列选项中，与图中的图案完全一致的是（    ） A． B． C． D． 题型 2…全等三角形的概念 4．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 5．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 7．以下说法中，正确的是（填写序号）__________． ①周长相等的两个三角形全等； ②有两边及一角分别相等的两个三角形全等； ③两个全等三角形的面积相等； ④面积相等的两个三角形全等． 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 8．下列说法中不正确的是（   ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形一定是等边三角形 D．全等三角形的对应角相等 9．如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 题型·4·由全等三角形的性质求角度 13．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 14．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，，，则度数为（    ）    A．30° B．45° C．35° D．40° 16．如图， ，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 17．如图，，点在上，且，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 18．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 19．如图， ， 则 的长度为（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知，且，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 21．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D．无法确定 22．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则BC的长为（    ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 23．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 题型·6·由全等三角形的性质求周长 24．已知 ，如果的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 25．如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 26．如图，若和关于直线对称，若的周长为，则的周长为_______cm．    27．如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为__________．    题型 7·由全等三角形的性质证明结论 28．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点，．若，，求的面积． 29．如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 30．如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 31．已知：如图，，，，、相交于点F，求的度数． 32．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 全等三角形（专题训练） 【新教材苏科版】 题型归纳 题型 1…全等图形的概念 1 题型 2…全等三角形的概念 3 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 5 题型·4·由全等三角形的性质求角度 8 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 11 题型·6·由全等三角形的性质求周长 14 题型 7·由全等三角形的性质证明结论 16 题型 1…全等图形的概念 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了全等图形的定义，熟练掌握定义是解题关键． 根据全等图形的定义，即完全重合的两个图形叫做全等图形，对各选项逐一判断即可． 【详解】A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； B、两个图形能完全重合，是全等图形，故符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故不符合题意； 故选：B． 2．对于两个图形，给出下列结论： ①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等． 其中，能得到这两个图形全等的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可． 全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等． 【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同； ①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同）， ∴①不能保证全等； ②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同）， ∴②不能保证全等； ③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同）， ∴③不能保证全等； ④形状相同且面积相等，则大小相同， ∴④能保证全等； ∴只有1个结论能保证全等， 故选：A． 3．下列选项中，与图中的图案完全一致的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等形的识别，解题的关键是根据能够完全重合的两个图形进行分析判断即可． 【详解】解：由图形可知：与B、C、D中的图案不一致，只有与A中的图案一致， 故选：A． 题型 2…全等三角形的概念 4．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．周长相等的两个三角形全等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】D 【详解】本题考查全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形要求形状和大小完全相同是解题的关键． 根据全等三角形的定义和性质逐项判断即可． 【分析】解：A．形状相同的三角形大小可能不相等，不不一定全等，该选项错误，不符合题意； B．面积相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； C．周长相等的三角形不一定全等，故该选项错误，不符合题意； D．全等三角形的对应边相等，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5．如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则 成立，故正确，不符合题意； B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意； C、不能成立，故错误，符合题意； D、为对应角，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 6．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有_____个． 【答案】3 【分析】如图，把沿直线对折可得： 把 沿直线对折，从而可得答案. 【详解】解：如图，把沿直线对折可得： 把 沿直线对折可得： 所以符合条件的点有3个， 故答案为：3 【点睛】本题考查的轴对称的性质，全等三角形的概念，掌握“利用轴对称的性质确定全等三角形”是解本题的关键. 7．以下说法中，正确的是（填写序号）__________． ①周长相等的两个三角形全等； ②有两边及一角分别相等的两个三角形全等； ③两个全等三角形的面积相等； ④面积相等的两个三角形全等． 【答案】③ 【分析】根据全等三角形的判定及性质即可判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误； 有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误； 两个全等三角形的面积相等，故③正确； 面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，而这两个三角形不一定全等，故④错误； 故答案为：③． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定定与性质解答． 题型·3·由全等三角形的性质判断正误 8．下列说法中不正确的是（   ） A．全等三角形的周长相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形一定是等边三角形 D．全等三角形的对应角相等 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长相等，正确，不符合题意； B、全等三角形的面积相等，正确，不符合题意； C、全等三角形不一定是等边三角形，原说法错误，符合题意； D、全等三角形的对应角相等，正确，不符合题意； 故选C． 9．如图，，下列等式不一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，再逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 【详解】解：， ，，，， ， ， 即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意； 故选：D． 10．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在的延长线上，连结．下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D．的周长大于的周长 【答案】C 【分析】本题考查了图形旋转的性质，解题的关键是利用旋转前后对应角相等，对应边相等的性质分析各选项． 根据旋转性质，分析旋转角与各角的关系，结合全等三角形性质判断选项． 【详解】A、由旋转可知，而（旋转角），，A错误； B、（旋转角），，由于，，B错误； C、因为旋转角为，所以，即，C正确； D、旋转前后与全等，全等三角形周长相等，D错误． 故选：C． 11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据不一定成立，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴．故D选项是正确的，符合题意； ∵不一定等于，，， ∴不一定成立，故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立，故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴，故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 12．如图，沿着直线向右平移得到，则①；②；③；④，其中结论正确的是（    ） A．①② B．①②④ C．②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据平移后两个三角形全等，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵沿着直线向右平移得到， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故①②④正确， 条件不足，无法得到，故③错误； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟练掌握平移后的两个三角形全等，是解题的关键． 题型·4·由全等三角形的性质求角度 13．如图，两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可； 【详解】解：根据题意，得对的角是，对的角是，对的角是， 根据两个三角形全等，得对的角是， 故的度数是； 14．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键． 先根据全等三角形对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 15．如图，，，则度数为（    ）    A．30° B．45° C．35° D．40° 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 16．如图， ，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全等三角形性质推出，由三角形内角和定理求出，即可求出的度数． 本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握掌握全等三角形的对应角相等． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：A． 17．如图，，点在上，且，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，可推出是等边三角形，得，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A 题型·5·由全等三角形的性质求线段长度 18．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．如图， ， 则 的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解答本题的关键． 根据三角形全等的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 20．如图，已知，且，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形全等的性质、线段的加减，利用全等三角形得到对应边相等是解题的关键． 首先根据得到即可求解的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 21．如图，，如果，，，那么的长是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．直接运用全等三角形的性质求解即可． 【详解】， 故选：C． 22．榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为10cm的长方形木条中（点B，C，F，E在同一条直线上）．若，则BC的长为（    ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解；∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 23．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 题型·6·由全等三角形的性质求周长 24．已知 ，如果的周长为4，则的周长为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等． 【详解】解：∵ ，且的周长为4， ∴的周长也为４ 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质．熟记相关结论即可． 25．如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ）    A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出的周长为10，进而得出的周长的周长即可． 【详解】解：∵，的周长为10， ∴的周长为10，， ∴的周长 的周长 ． 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得出的周长为10． 26．如图，若和关于直线对称，若的周长为，则的周长为_______cm．    【答案】12 【分析】根据轴对称和全等三角形的性质可得，再结合的周长为即可解答． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴ ∴的周长为． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的性质等知识点，根据题意得到是解答本题的关键． 27．如图，在中，于点，是上的一点．若，，，则的周长为__________．    【答案】16 【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为 ． 故答案为：． 题型 7·由全等三角形的性质证明结论 28．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点，．若，，求的面积． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的面积，掌握相关知识是解决问题的关键．由，可得，则可求得，则可求 【详解】解：，， ． 又， ， ． 29．如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 【答案】(1) ，证明：∵， ∴， ∴； (2)10 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定. （1）根据全等三角形的性质可得，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 30．如图，已知，点、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1) 证明： ， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与平行线的判定，解题的关键是利用全等三角形的对应角相等、对应边相等进行推理计算． （1）利用全等三角形的对应角相等，结合内错角相等判定两直线平行； （2）利用全等三角形的对应边相等，结合线段和的关系求出的长． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ， ， ， ， ． 31．已知：如图，，，，、相交于点F，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由得到，利用角的和差以及等量代换得到，设，利用角的和与差列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 设， ∵ ∴， 解得， ∴． 32．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 【答案】(1) 证明： ， ，， ， 即； (2) 解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，， 则， ∴， ∴， 则， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）略 （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $