广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（11.23）

2026届高三数学周测（11.23) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.若等差数列{)的前项和为，则“2024>0且2025<0”是“10121013<0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.记为等差数列}的前项和若5=10,5=1，则1=() A号 B c.- D-品 3.若复数满足2（也=3+1，则=(） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 4.已知函数()=-tan在[0，]上单调递增，则实数的最小值为() A.4 B.3 C.2 D.1 5.将函数()=2tan( +石)(>0)的图象向左平移3个单位，得到函数()的图象，若()为奇函数， 则的最小值是() A月 B.1 C.2 D 6.设为正项等差数列（的前项和，若2025=2025，则二+4的最小值为(） 62020 A B号 C.9 D.5 2 2 7.已知椭圆：气+气=1(>>0)的离心率为，1,2分别为的左、右顶点，为的上顶点若12= 一1，则的方程为() 2.2 22 22 2 A.8+6=1 B.g+8=1 C.3+2=1 D7+2=1 8.若过点(，)可以作曲线=e的两条切线，则() A.e< B.e< C.0<<e D.0<<e 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.已知数列[的前项和为=子2-号+6，则下列说法正确的是 2 A.=-7 C.使>0的最小正整数为13 D.一的最小值为-3 第1页，共4页 10.已知点在圆(-5)2+(-5)2=16上，点(4,0)，(0,2)，则()》 A.点到直线的距离小于10 B.点到直线的距离大于2 C.当∠ 最小时，1|=3V2 D.当∠最大时，|1=3V2 11.在△中，角、、 的对边分别为、、，则下列结论成立的是() A.若>，则 > B.在锐角△ 中，不等式 > 恒成立 C.若一=一=一，则== D.若=30°，=4，=3，则△ 只有一解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知cos=号且-z<<0,则os2+n2-】- sin ()cos (+ 13.已知函数()=2+(-3)+3，∈[2-2，]是偶函数，则+=· 14.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，且平面内另一向量满足(3+)·(4一)=0，且均能 使！一|≤成立，则的最小值是 四、解答题：本题共3小题，共47分。 15.(本小题15分)A中，sin2-sin2-sin2= (1)求： (2)若=3，求△ 周长的最大值 第2页，共4页 16.(本小题15分)在等差数列[}中，3=8,8=1+2+3：记为数列{}的前项和，且=2+1. (1)分别求数列{，{}的通项公式： (2)求数列{一}的前项和. 第3页，共4页 17.(本小题17分)已知抛物线：2=2(>0)的焦点到准线的距离为2，点(，0)，过的直线交 于，两点，过，分别作的垂线，垂足分别为1,1，直线1,1与直线分别交于点，· (1)求的方程： (2)记，的纵坐标分别为，，当1+1=1时，求直线的斜率： (3)设为轴上一点，记1,2分别为直线，的斜率.若1为定值，求点的坐标. 第4页，共4页 答案和解析 1.【答案】 解："S21>0且2025<0则20251013<0，÷1013<0,2024=2024+202>0，：1+2024>0， 2 即1013+1012>0,1012>0，：10121013<0，充分.也有可能"S24<0且2025>0，不必要，故选A. 2.【答案】 解：因为5=10，{}为等差数列，则10-5=6+7+8+9+10=58=0，解得8=0， 又5=1，所以等差数列的公差=-寻故1=8-7=子故选：： 3.【答案】 解：由双=3+i,得=品=品=22=1+i故述： 4.【答案】 解：由题意可知，‘（)=-之0在0，上恒成立，所以二在0，止恒成立， 又∈[0，]时，2≤cos2≤1，所以≥2.故选C. 5.【答案】 解：函数（)=2tan(+)(>0)的图象向左平移3个单位长度后，得到函数()的图象，由题意，（)= 2an((+写)+]=2an(+名+3)，它是奇函数，则5+3=2=-+3，e,又>0， 则其最小值是当=1时，=1.故选：· 6.【答案】 解：因为数列{}为正项等差数列，所以6>0,2020>0,205=2025，可得+202x2025=2025, 2 即1十加5=2，由等差数列性质可得6+=：+25=2，所以片+向长+(。中 2020）=25+202m0+42)因为6>0,2020>0，故202m>0,4>0, 6 2020/ 6 2020 则2020+46≥22020×46=4，当且仅当20@=4时等号成立. 2020=46 由 62020 6 2020V 6 2020 62020 (6+2020=2 解得6=专2m=号即当6=号20=甜，名+取得原小省为5+)=号故选： 7.【答案】 解：由题意，1(-，0)，2(，0)，(0，)，所以1=（-，-)，2=(，-) 第1页，共4页 12=-2+2=-1@又1-号-行即2-号又，代入0试解得2=9,2=8 8.【答案】 解：设切点为(0，)，’=根据两点之间斜率和导数的几何意义， 易知。二=。，整理得：--。0+0=0有两解， 令()=--+，'()=(-)，易知()最大值为() 即()=--+>0，解得>， 又因为当趋近正无穷时()<0，当趋近负无穷时，()趋近-<0，则>0. 综上，0<<故选D. 9.【答案】 解=号2-号+63=0-元≥2,4错误： 选顶十++品。计号++1-1-8正确 选项，由>0解得>12，正确； 选项，十=0，≥2时，一=专+-号-(+马)-号，当=3或4时，-取最小值为-3，正确。 10.【答案】 解：由点(4,0)，(0,2)，可得直线的方程为+2-4=0. 则圆心(5,5)到直线的距离为5×1+5×2-4=115 V5 5 故到直线 的最大距离为5+4<10，最小距离山-4<2，所以4正确，B错误 5 由题意可知，当直线与圆相切时，∠最大或最小，由于圆心到的距离为√(5-2)2+(5-0)7=V34, 此时1|=V34-16=3V2,故C,都正确.故选ACD. 11.【答案】 解：由>台>台2>2（为△外接圆半径）台>，A正确： 锐角△ 中，+>2台2>>2->0→>sin(2-）= ,B正确； 若一=一=一，则一=一=一，即 =，即==，即==，C正确； 若=30°，=4，=3，则=—= 经-因为<，所以<，则为锐角或钝角，即 有两解，D错误.故选：· 第2页，共4页 12.【答案】-2V6 解：~os=且-7<<0，sn=-1-(周=-2 5 .cos(--)sin(2+)tam(2-）--cos sin（-tan）=tan=sin=-2W6 sin (-)cos (+ -cos (-sin cOs 13.【答案】4 解：函数()=2+(-3)+3，∈[2-2，]是偶函数，2-2+=0，·=-2或1，：2-2<， 4=1.“偶函数的图象关于轴对称，-23=0，·=3.。+=4. 14.【答案】5+ 2 解：根据题意设=(1,0)，=(0,1)，=(，)： 3+=(+3,),4-=(-,4-):又(3+)·(4-)=0， -(+3)+(4-)=0,即(+2+(-22=翠它表示圆心为(-2)，半径为的圆： -=（,-1),-=√2+(-1)2，可表示为圆上的点到点(0,1)的距离， 则圆心到点(0,1)的距离为=受“一的最大值为+受-+平， 2 2 要使-1≤恒成立，则≥5严，则的最小值是5+严 2 15.【答案】解：(1)由正弦定理可得：2-2-2=·， =2牛2-2=-2》 2· ~∈(0，)， (2)方法一：余弦+不等式. 由余弦定理得：2=2+2-2· ,即(+)2-·=9. :·<(支)（档且仅当= 时取等号)， 9=(+)2-·≥(+2-（支-）2=(+)卫，解得：+≤2W3(当且仅当 =时取等号)，“△周长=++≤3+2√3，“△周长的最大值为3+2W3. 方法二：正弦化角， 设=石+，=石，则-石<<石根据正弦定理可知0=n=n=2W3, 所以+=2W3(sin+sin)=2√3sin(石+)+sin(石-〗=2W3cos<2W3, 当且仅当=0，即==石时，等号成立，此时△ 周长的最大值为3+2V3. 第3页，共4页 16【答发】0解：使数列描首项为：公差为，{：，±号3，则=4=2， 所以数列{}的通项公式为=1+(-1)=4+(-1)×2=2+2. 因为=2+1，所以当=1时，1=21+1，则1=-1. 当≥2时，=--1=2+1-(2-1+1)=2-2-1，则=2-1， 所以{}是以首项为1=-1，公比为2的等比数列，所以=-2-1. 2)-=-2号=-2+2)（份，设数列一}的前项和为 =4x+6x+8×)+2份)++() -2 4×+6×+8×+2份++2) 0-②得，-=4+2份)+)++份)]-2+2)() 2×1-(分)- 1-2 -2+2克 -克=4+2-4份-2+2)（⑤）=6-(2+6)·（份）， 则 =(+3)(⑤2-12. 17.【答案】解：(1)由题意知=2，所以抛物线方程为2=4. (2)设直线的方程为=+1，(1,1)，(2,2)，则1(-1,1)，1(-1,2)，(2,0)， 所以24+1粥2-4-4=0，所以+2=4,12- 所以直线1的方程为：=-(-2)，与直线的方程=+1联立，解得=十3 同理 所以1+1=+3+2+3=2+3(+=-=1，所以=-1， 1 2 11 所以直线的斜率为上=-1. 1 (3)设(，0)，因为5=一2= 1+3 2通12 -31 1- 2 2+3 =2-)12+3-3)2 因为1+2=4,12=-4，所以号=a-)834-D8-18-到 -31 -31 当=时，=2为定值.所以(2,0) 第4页，共4页