广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（11.16）

2026届高三数学测（11.16) 一、单选题（每题8分，共40分） 1.已知复数z满足(i-2)z=3+41,则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.平面内一动点P到直线x=3的距离与它到点A(L,0)的距离之比为√5，则动点P 的轨迹方程是（) A+1B号 =1 32 c.a+1D.+号1 3 2 3.在等差数列{an}中已知ao=13,a+a4+a,+a6=28,则{an}的前17项和为() A.166 B.172 C.168 D.170 4.若数列{an}中，an=46-3n,则当Sn取最大值时，n=() A.14 B.15 C.15或16 D.16 5.在等比数列{an}中，如果a,+a2=40,a+a4=60,那么a,+a=() A.135 B.100 C.95 D.80 6.设数列{an+n}是等比数列，且a=3,a2=6,则a=() A.246 B.504 C.512 D.1014 7.已知ae0,,cos(a+=V3 3,则cosa=() 3 A.5-32 B.5+3V2 C.3-6 D.3+6 6 6 6 6 8.f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=-1处有极值0，则b-a=（) A.2 B.7 C.2或7 D.-2或-7 二、多选题（每题6分，共18分) 9.关于等差数列{a}和等比数列{b},下列四个选项中正确的有() A.等差数列{an},若m+n=p+9,则an+an=a,+ag B.等比数列{bn},若am·an=a。a。,则m+n=p+q C.若Sn为数列{an}前n项和，则Sn,S2n-Sn,Sn-Sm,仍为等差数列 D.若Sn为数列{bn}前n项和，则Sn,S2n-Sn,Sm-S2m,仍为等比数列 试卷第1页，共4页 10.数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是() A.若an=-2n+11,则数列{an}的前5项和S,最大 B.若等比数列{an}是递减数列，则公比q满足0<q<I C.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S221>0,则aou>0 D.已知{a}为等差数列，则数列 也是等差数列 11.设函数f=e2x+山，则() A.函数)的单调递减区间为-1)， B.曲线y=f(x)在点(1,3e)处的切线方程为y=e(2x+1). C.函数fx)既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值 D.若方程)=k有两个不等实根，则实数k的取值范围为0U46,+) 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知a,B为锐角，osa=而，sA=5:则a+B的值为 13.已知数列{an}满足a=2,an+1=an十ln(1十)，则an=」 ； 14、已知双曲线号若-a>0,b>0)的上焦点为R,经过点F作直线1与双曲线 的一条渐近线垂直，垂足为点M,直线1与双曲线的另一条渐近线相交于点N, 若MN=4MF,则双曲线的离心率为 四、解答题 15.(本题13分)在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 2v7bcosAsinB+acos2B-a=0. (I)求tan4A的值； (2)若a=√2，点M是AB的中点，且CM=1,求VABC的面积. 试卷第2页，共4页 16.(本意17分)已知点、5分别是椭圆C:器+云=0>6>0)的左，右焦点， 点P在椭圆C上，当∠PFF号时，aPF5面积达到最大，且最大值为5. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线1：x=y+1与椭圆C交于A、B两点，求△ABF面积的最大值 试卷第3页，共4页 17.(本题17分)已知函数f)=ae“+aa>0),8()=2+hr (1)若(x)在点(0，f(0)处的切线与g(x)在点(L,g()处的切线互相平行，求实数a 的值； (2)若对x>0,f(x)>g(x)恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B B B AC ACD 题号 11 答案 BCD 6.B【详解】因为a=3,4=6,所以a+1=4,4,+2=8,可得么+2 a+1 =2, 所以{an+n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则an+n=4×2"1=2+,所以 a+8=2,所以a=2-8=504,故选：B 8.B【详解】f'(x)=3x2+6ax+b,依题意函数在x=-1处有极值0， 得0。·解得 a=1 a=2 a=1 b=3’或 b=9 当 时， b=31 f"(x)=3x2+6x+3=3(x+)≥0，此时函数f(x)无极值，与已知矛盾，故舍去. 当g3时，=3+12x+93x+(x+3,此时，当x∈（-3,1)时，四 <0;当x∈(-1，+o)时，f'(x)>0.故f(x)在x=-1处有极值，符合题意.∴.a =2,b=9,b-a=7 9.AC【详解】对于A,由等差数列下标和性质知，A正确： 对于B,取bn=2,显然数列{bn}成等比数列，且bb=4=bb。,而3+4≠5+6，B 错误；对于C,等差数列{an}的公差为d, (S2n-S,)-S,=a+an2+L+azn-(a+az+L +an)=n'd, (S3n-S2n)-(S2n-S)=(a2n4+a2n2+L+a3n)-(an+an2+L+azn)=n d 有2(S2m-Sn)=Sn+(Sn-S2n),因此Sn,S2n-Sn,Sn-S2n成等差数列，C正确： 对于D,当等比数列{bn}的公比g=-1,n为正偶数时，Sn=0,显然Sn,S2m-Sn,Sm-S2m 不成等比数列，D错误.故选：AC 10.ACD【详解】选项A,由an=-2n+11可得a>0,a6<0,故数列{an}前5项 的和最大，故A正确；选项B,当a,0,q1时，等比数列{a}也是递减数列，故 答案第1页，共4页 B错误：选项C,Sa2021g,+a-2021a,若S≥0，则a1>0,故C 2 正确；选项D,若a,}为等若数列，则S=an+-,:-+a号，则 2 n2 冬-号（为常数，领列侣}也是等差数列，放D正确 11.BCD【详解】对A:由题意可知f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+o), e-EereeE-er 令f)=0,即g2x-x+)=0,解得-1或x=2 当x=(,2t时，f>0,当x(h(0时，<0， 所以)在(，-)和[行+上单调递增，在(-10)和0 上单调递减， 故A错误；对B:切线斜率k=f'()=2e,曲线y=f(x)在点(L,3e)处的切线方程为 y-3e=2e(x-l),即y=e(2x+I),故B正确： 对C:当-1时，f八)取得极大值为-)e[2x()+1 (-1) 当x=)时，)取得极小值为 4,因为<4，所以极大 值小于极小值，故C正确：对D:由上分析可作出f(x)的图象如图所示 =f(x) 4ve 要使方程f(x)=k有两个不等实根，只需要y=k与f(x)有 y=k 两个交点，由图可知，k∈0日4We,,所以实数的 取值范围为Q(4,+),故D正确. 12.3灭【详解】试题分析：依题意sina= 2 4 i0si加B= 5, 所以cosa+到=-5，所以a+B=经 13.am=2+lnn【详解】：an+1=a+in(1+), 答案第2页，共4页 a,-a-=h1+)=n是a2≥2， ∴.an=(an-an-1）+(am-1-an2)+.+(a2-a1）十a =l1+h++n2+n212=2+h(17g -1n-2…)·2) =2+lnn(n≥2).显然a,满足上式∴.an=2十lnn. 14.66【详解】解：如图所示：由题意：m=4,则M3, 22 由角平分线定理得： 微黑专又w-6网，叫， ∴OW=3a,由勾股定理得：OM2+MW=oN,即a2+16b2=9a2, 即=26，所以年9故答案为： 2 15.0N7:(②年.【详解1(1)2v7skB+2B-a=0 ∴.2√7bcos4sinB=a(1-cos2B)=2 asin B由正弦定理得：2W7cos4sin2B=2sin4sin2B, :B∈(0，元)，则sinB>0,.√7cosA=sinA,:cosA不等于0，.tanA=√7. (2)m4-有5,40)，所以40引， cos A 联立sin2A+cos2A=1,co4= 4 .sin4-V14 4 在YABC中，由余弦定理得：os1-+c-。_+c2-2O 2bc 2bc 62+9=12b+￡32 在△AMC中，由余弦定理得：coSA=一 ”2 二② 26.c 2bc 2 3 由①=②武褐：b222g2oL 2 2bc esin4迈平-7 4 4 16.()+二=1(23【详解】(1)△PF,F面积达到最大时P为椭圆的上顶点或 43 下顶点，而此时∠PFF了，故面积最大时aFB为等边三角形， 故a=2c.b=5a,因面积的最大值为5，故×2cxb=5,故b=5,c=la=2, 答案第3页，共4页 故椭圆的标准方程为：兰+二=1 43 (2)设A(x,片)，B(x2,y2),则由 3x+4y=12可得（4+3m)y2+6mwy-9=0, x=my+1 此时△=36m2+36×4+3m2)=144(1+m2)>0恒成立. 前6-小上.(08的拒离为 1-0-12 +m2, 12 故ePF5的面积=24+3m-3+3r++m 1 √1+m 令1=+m之1，设y=31+月，则y=3->0, 故y=3+,在山，+∞)上为增函数，故y≥4即s的最大值为3. 17.(022是+【详解】(1)依题意，)=e,ge)=20-mx+是+2， 则f0)=a2,g'()=4,因为fx)在点(0，f0)处的切线与g(x)在点1，g())处的切 线互相平行，所以a2=4,又因为a>0,所以a=2 (2)由f>g),得ae+)>2r+nr，即ar(e"+)>6x2+lnr2，即 (e“+1)lner>(x2+l)nx2,设h(x)=(x+1)lnx,则h(e“)=(e“+l)lner,h(x2)=(x2+Ilnr2, 由A)=c++l,设)=++山，可得m)-,所以0<x<1时，m()<0,m) 单调递减；当x>1时，m()>0,m()单调递增，所以m(x)=(x)n=()=2>0, 所以)在0，w)上单调递增，所以e>对x>0恒成立，即a>21h对x>0恒 成立，设=2，则=20-，当0<x<e时，m(>0,n)单调递增： x2 当x>e时，n<0,a单调递减，所以=e-=子，故a>号， 所以实数a的取值范围为，+o). 答案第4页，共4页