广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（11.2）

高三11月2日高中数学周测卷 班级： 姓名： 一、单选题（每题5分共40分） 1.已知函数)满足2)付)则=() A.1+x B. 2+x2 C.1+a2 D.2+x2 3x 3x 2.若关于x的不等式x2+m+q<0的解集为6,6，则不等式+x-12>0的解集为（) x+g A.（-1,12)U(30,+o∞) B.（-0,-12)U(0,30) C.（-0,-30)U(-1,12) D.（-30,-1)U(12,+o) 3。.已知是虚数羊位，复数：满足1，则小（) A.√29 B.35 C.26 D.5 4.已知了（心是定义在(0+）上的函数r)的导函数，且f)-)>0,则a=),b=e, c=3/3)的大小关系为() A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 5.如图，在直角△ABC中，AB=3,AC=3,点P是边AB上异于端点的一点，光线从点P出发经BC,CA 边反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心，则△PQR的面积等于() R A.$ B. C. D. 6.椭圆c:x S1的两个焦点为B,椭圆C上有一点P,则△P?华的周长大 A.8 B.10 C.14 D.16 7.在平面直角坐标系中0中，角a以ox为始边，终边与单位圆交点的纵坐标是号，把a的终边绕 端点0逆时针方向旋转买弧度，这时终边对应的角是B,则cos2=() 1 A. B.-g C.、4⑤ D.45 9 9 8.已知函数f()=sim(ox+p),o>0,p∈元，，如图A,B是直线y=5与曲线y=f(国)的交点，若 试卷第1页，共4页 48 (5=0,则(). 12 5元 12 A.0-4,9=5 B.u=,9=6 1 48 C.o-4,92牙D.02=8场 48 二、多选题（每题6分，共18分） Q双曲线C。>0.b>0的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为4,4，以形为 直径的圆与曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且∠4M4,-牙，则下列说法一定正确的是() A.C的离心率为万 B.∠MA,N=2 C.MA=2MA, D.当a=1时，四边形N5M,的面积为万 10.设函数f()=os2or-V5 incox(o>0),则下列结论正确的是（) A.若0-克则四在[后上单词递诚 B.若o=1且f(x)-f(x2=2,则-xlm=元 C。若=1在®小上有且仅有2个不同的解，则~的取值范围为[引 D.30(,2),使得f()的图象向右平移石个单位长度后得到的函数为奇函数 11.已知焦点在x轴上的等轴双曲线C(对称中心为坐标原点O)的实轴长与圆O的半径相等，C与 圆O在第一、二、三、四象限分别交于P,2,M,N四点，且Pg=0,则() A.C的渐近线方程为y=±x B.PW=√6 C.C的焦距为4 D. 四边形POMW的面积为2√15 三、填空题（每题5分共15分) 12.在△ABC中，2b=3C,∠B=2∠C,则cosC- 13.设椭号+云=>6>0)与双曲线号若=1的离心率分州为4,9，若双曲线清近线的斜率均小 丁2，则66的取值花围是一 14.在△ABC中，CA=CB=V5,，AB=4,点M为△ABC所在平面内一点且AM.BC=0,则AM.CM的最 小值为 试卷第2页，共4页 四、解答题 15(13分6+7).已知点P到A(-2,0)的距离是点P到B(1,0)的距离的2倍. (1)求点P的轨迹方程； (2)若点P与点Q关于点B对称，求Q的轨迹： (3)若过B的直线与第二问中Q的轨迹交于E,F两点，试问在x轴上是否存在点M(m,O),使MEMF恒 为定值？若存在，求出点M的坐标和定值；若不存在，请说明理由. 16.(17分8+9)如图，平面凸四边形ABCD中，AB⊥AC,且△ACD是边长为2的等边三角形. ⊙ (1)若∠ABC=60°，求sin∠ABD; (2)若线段AC(不含端点)上存在动点P,满足BP=DP,求AB长度的取值范围. 试卷第3页，共4页 17.(17分5+5+7)已知函数f(x)=x+sinr-ax(1+cosx) (1)当a=1时，求f(x)的单调递增区间： (2)当a=0时，求曲线y=f(x)的对称中心： (3)当0≤x≤π时，f(x)≥0，求a的取值范围. 试卷第4页，共4页 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D 2 C BCD AC 题号 11 答案 ABD 5.A 则B(3,0),C(0,3),所以直线BC的方程为x+y-3=0,△ABC的重心为(1,1). 9 P Br 设点P(a,0),其中0<a<3,则点P关于直线BC的对称点R(x,y), a+x+0+y-3=0 满足 2 2 x=3 y-0x1)=-l ,解得 -。即as-o, |x-a 易得点P关于y轴的对称点P(-a,0),由光的反射原理可知？，2R,乃四点共线， 直我0限的氛率高品，所以直我0加的方程为一二d。 由于直线QR经过△ABC的重心，1)，代入得1=3(1+a, 3+a 化简得a=1或a=0(舍去)，故点P(1,0),点(3,2)，点P(-1,0), 直线QR的方程为y=(x+),即x-2y+1=0, 5 联立 x+y-3=0 3 x-2y+1=0' 解得 4 即点引 y-3 x-2y+1=0 [x=0 联立 x=0 ,解得 即点0》 2 所以OR= = 6 答案第1页，共10页 又点P到直线QR的距离为1-2x0+1_2-25 P+2255, 所以S=X6X56 15V5.255 故选：A 8.C 【分析】由图可知o,+p=2+2m,k∈Z,ox+0=7+2ke乙，可求出0=4， 3 3 再由4×0+0=元+2a,k∈Z,可求出p=-2 12 3 【详解由题意，令f)=sin(oar+o)= 2 则由图可知，+0=2亚+2，太eZ,x+p=7匹+2mkeZ. 3 3 所以AB=xB-xA= 15π_5π 0312,解得ω=4 又/()=0，结合图象可知4x受+9=元+2版太e乙，则e=-+2kez, 12 3 又-π≤0≤元，解得p=-2红. 3· 故选：C 9.BCD 【详解】如图所： 因为圆的方程为x2+y2=c2, 双曲线的渐近线的一条方程为y=x, x2+y2=c2 ，得 x=a x=-a 联立 b 或 y=<x y=b y=-b' a 不妨设M(a,b),则N(-a,b), 又因为A(-,0),A,(a,0), 答案第2页，共10页 所以M4=(-2a,-b),MA,=(0,-b),1AM=V4a2+b2,AM=b, 所以MA·MA,=b2, 又因为<44-景 所以4+B=, 从而得4a2=3,6=4 3 所以c2=a2+b2=7 3, 对于A南题京可得e-子 又因为e>0,解得e21,故A错误 对于B,由对称性可得四边形MANA为平行四边形， 又因为∠AM4,=3, 元 所以∠MAN=否，故B正确： 对于C,因为1A4M=V4a2+b2,lAM=b, 且2=4女，即4d=6, 3 所以1AM=V4a2+b2=V4b2=2b, 所以MA=2MA,故C正确： 对于D,当a=1时，6=25c=2 3,c 3 所以1F5=2c=22 3 .2e.b-bc=2 所以5n=2 31 又因为四边形NFMF的面积S=2S△5 45,故D正确 3 故选：BCD. 10.AC 【详解】函数)=m2am-5 sin2ac=-sin2ar-爱， 对于A,若0-方则)=-m名，后孕时，x名e骨， 1 6 6’4 6 答案第3页，共10页 而函数y=mx在[-受上单调递增，因此f)在孕上单调递减，A正确， 对于B,当0=1时，fx)=-sin(2,x-乃的最小正周期为元，f()m=-1,f()x=1, 6 由-)非2，得1--号-子B错误 对于C,由xe0则，得20-云若2佩，由八日在0因上有且仅有2个 不同的解， 得xs2om-<,解得名s0c行C1正确： 62 对于D.闭=m2a(君引-刹m2ax贤引 要使g(x)为奇函数， 当且仅当答名从，即0=弓，ke乙， 假设存在w,2,则1<}3<2，则-名<k<,与keZ矛盾， 所以不存在①∈(L,2),使g(x)为奇函数，所以D错误 故选：AC 11.ABD A.等轴双曲线的渐近线方程为y=±x,故A正确： B.设等轴双曲线C:x2-y2=a2,圆0：x2+y2=4a2,a>0,P(x,y),Q(-x,y), M(-x,-y),N(x-y),x>0y>0, 联立o得r-0,-, x2-y2=a2 |Pg=2x=10a=1o,得a=1,所以PW=2y=V6a=V6,故B正确： C.等轴双曲线C:x2-y2=1中，c2=2,所以焦距为2√2，故C错误： D.由对称性可知，四边形PQMN是矩形，所以四边形PQMN的面积为 PgPW=V10×√6=2W15,故D正确 故选：ABD 12.075 【分析】由正弦定理结合二倍角公式可得答案. 答案第4页，共10页 【详解)由正弦定理，。BnC结合2b=3c，B=2∠ C0sC-3 则2-sing-2 2sinCcosC-2cosC=3→ c sinC sin C 41 故答案为：4 则6g1. 故答案为： 14.-08 【详解)在△4BC中，由余弦定理cosC=4C十CA气2t6=-故C为 2ACxCB 钝角： 又AM.BC=O,故M点在△ABC底边BC的高线上， 则以BC所在直线为x轴，以其上的高线为y轴建立平面直角坐标系如下所示： B 又os∠1C0=-osC-3,则sn∠4C0-手 故o1=ACxsine∠4c0-=5x45,oC=4 Cx∠4C0-V5x?-35 55 55 则4}5s小设wR t-o..ca-9小 答案第5页，共10页 放仙。a2手当且仅当-25时取得等号： 也即丽的最小值为手 故答案为：青 15.(1)(x-2)2+y2=4 (2)Q的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆 (3)存在，M(1,0),定值为-3 【分析】(1)设点P(x,y),代入PA=2PB即可得点P的轨迹方程： (2)设Q(x,),根据P点与Q点坐标的关系求解； (3)当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-),与Q的轨迹方程联立， 结合韦达定理与向量的数量积运算求解；当直线！的斜率不存在时，计算验证 ME.M正即可. 【详解】(1)设点P(x,y),由题意可得PA=2PB, 即V(x+2'+y2=2Vx-1+y2, 化简可得(x-2)2+y2=4, 则点P的轨迹方程为(x-2)+y2=4. (2)设Q(x,),由(1)得P点满足的方程(x-2)+y2=4, 又点B是线段PQ的中点， 如丰七二，代入上式消去，y可得+8=4， 即Q的轨迹方程为x2+y2=4, 则Q的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆. (3)存在点M(1,0),使得ME.M厅为定值-3. 当直线1的斜率存在时，设其斜率为k,则直线1的方程为y=k(x-), 答案第6页，共10页