广东省中山市华侨中学2025-2026学年高三上学期周测数学试题（10.26）

中山市华侨中学2026届数学周测（10.26) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调，若，，且，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. D. 5.在△中，内角所对的边分别为，已知，则(    ) A. B. C. D. 6.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 7.已知三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为(     ) A. B. C. D. 8.设椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，，，则(    ) A. B. C. 周长的最大值为 D. 面积的最大值为 10.已知直线和圆相交于，两点，则下列说法正确的是(    ) A. 直线过定点 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 11.已知点是左、右焦点为，的椭圆上的动点，则(    ) A. 若，则的面积为 B. 使为直角三角形的点有个 C. 的最大值为 D. 若，则的最大、最小值分别为和 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线是圆的一条对称轴，则           ． 13.关于的不等式的解集为，则的取值范围为           14.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上一点，，则的内切圆半径为          ． 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知函数 Ⅰ求的最小正周期和单调减区间；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值． 16.本小题分已知椭圆：的离心率为，长轴长为，直线与椭圆交于，两点且为直角，为坐标原点． 求椭圆的方程； 求线段的长度． 17.本小题分已知函数． 当时，求函数在处的切线方程； 讨论函数的单调性； 若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 答案和解析 1. 2. 解：由题意可得，，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．故选：． 3. 解：因为函数在上单调递增，不妨设，所以在上单调递增，所以，则 ， 且在恒大于，所以，即，解得或 ， 综上可知：．故选：． 4.  5. 解：在中，由正弦定理得， 则， 而，因此，所以．故选：． 6. 解：因为圆与两坐标轴都相切，且点在该圆上，所以可设圆的方程为，所以，即，解得或，所以圆心的坐标为或，所以圆心到直线的距离为或，故选B． 7. 解：由点在圆上运动，设，所以 ，显然的最大值、最小值分别为和，所以的最大值与最小值之和为．故选：． 8. 解：由题设，令，故，， 所以，故， 由，令，则， 由，则， 所以，整理得， 由，则， 所以，整理得， 所以，整理得， 联立，得，，故，即，所以．故选：． 9.  解：在中，由余弦定理得  ， 因此，结合条件得，选项A正确； 因为  ，由正弦定理得，，为外接圆半径， 代入条件得：，两边约去后整理得，即， 由余弦定理，代入得，因为，故，选项B错误； 由选项A，可知，，由余弦定理，代入得， 设周长，由变形为， 因为，当且仅当 时取等，设，则，代入得，即，解得当且仅当时取等号，周长最大值为，选项C正确；三角形面积， 由，得当且仅当时取等号， 因此面积最大值为，选项D正确．故选：． 10. 10. 解：对于，直线，即， 令解得，所以直线 过定点， A正确， 对于，圆的圆心为，半径为， 则点与圆心的距离为，所以定点在圆内， 所以的最小值为，此时直线垂直于轴，故 B错误， 对于，设，则， 当，即直线方程为时，取得最小值为，所以 C正确， 对于，若圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则圆心到直线的距离为，所以， 整理得，所以 D错误．故选： 11. 解：选项：由椭圆方程，所以，，所以， 若，则， 所以 所以的面积为，故A错误； 选项：当或时，为直角三角形，这样的点有个，设椭圆的上下顶点分别为，，计算知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形，其他位置不满足，满足条件的点有个，故B正确； 选项：由于，所以当最小，即时，取得最大值故C正确； 选项：因为，又，所以，当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确． 12. 解：圆的圆心坐标为， 直线是圆的一条对称轴， 圆心在直线上，可得，即．故答案为：． 13. 解：关于的不等式的解集为，当时，，符合，此时，当时，，即，设，，由得，由得，故的单调递增区间为，单调递减区间为，，．故答案为：． 14. 解：由椭圆得，，， 设，，由椭圆的定义可得，， 在中，， 可得，即有， 设的内切圆半径为，可得，即有，解得．故答案为：． 15.解：Ⅰ由题意知， ，的最小正周期． Ⅱ，，当时，取最大值为，当时，取最小值为， 的最大值为，最小值为．  16.解：由题意，，，，，椭圆的方程为； 设，，把代入，得， ，即，，， 为直角，，， 即，，，，，，，故的长度为．  17.解：由题意的定义域为， 当时，，，， 又，在处的切线方程为，即． ，， 当，即时，，在上单调递减； 当，即时，在上，，在上， 在上单调递减，在上单调递增， 综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增． 方程有两个不同实根，等价于方程有两个不同实根， 设，则且， 当时，当时，，当时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意； 当时，在上单调递增， 当时，， 存在使，在上，在上， 在上单调递减，在上单调递增，， 又，设，则，当时，单调递减，又，，又， 在上和上各有一个零点，符合题意；当时，，在上，在上，在上单调递增，在上单调递增，，只有一个零点，不符合 当时，，， 存在使得，在上单调递减，在上单调递增， ，， 又当时，单调递增，又，， 在上存在一个零点又， 时有两个零点，符合题意； 综上，方程有两个不同实根时，或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $