3.3 勾股定理的简单运用（第一课时）导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦勾股定理的简单应用，以“手机屏幕对角线与纵横比比较面积”的生活情境导入，通过回顾勾股定理的图形、文字、符号实现温故知新，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料特色在于情境真实且层次丰富，从生活实例到《九章算术》中的“折竹”“葭生池中”等古代问题，引导学生提取直角三角形模型，培养抽象能力与几何直观（数学眼光），通过设未知数列方程提升推理能力（数学思维），强化模型意识（数学语言），助力学生内化数学模型思想。

张家港市妙桥中学 日期 总课时 苏科版八（上）第三章 勾股定理 3.3勾股定理的简单应用（第一课时） 主备人：张志华 一审核人：刘海英 二审核人：吴向东 姓名 学号 教学目标：用勾股定理处理与长度相关的现实问题；通过丰富情境，让学生形成将复杂情景简化为直角三角形的思路，内化数学模型思想． 教学重难点：从真实情境中提取直角三角形并套用勾股定理；准确设未知数并列方程，完成数形转化． 教学过程： 一、自主先学 温故知新 1. 回顾“勾股定理”的基本内容（图形、文字、符号）。 2. 生活情境： “我们在买手机时常常看到介绍：某款手机屏幕对角线多少英寸、纵横比是多少。大家有没有想过，若仅凭对角线长度与纵横比，是否能比较手机屏幕面积的大小呢？” 二、组织互学 巩固提高 探究：勾股定理应用——手机屏幕面积比较问题 问题引入：“甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为 5.5 英寸和 5.4 英寸，纵横比分别为 2:1 和 16:9，哪款手机的屏幕面积更大？” 提示：对于甲手机：设宽为 英寸，则长为 _ __ 英寸； 对于乙手机：设宽为 英寸，则长为 _ __ 英寸 归纳： 三、提升研学 适度强化 例1 《九章算术》中有一个“折竹”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高? 4、 迁移再学 拓展提升 如图，一根长2.5米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，若木棍顶端A沿墙下滑，则木棍的底端B沿地面向右滑行． （1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向右滑行多少距离？ （2）如果木棍的底端B向右滑行1.3米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？ （3）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？ 5、 当堂训练 及时反馈 1. 如图，某校校庆时，从教学楼楼顶的点A处向围墙上的点对B处拉彩旗．已知点B和教学楼的水平距离为16m，教学楼高15m，围墙BC高3m，问至少需要多长的彩旗带？ 2. 如图，在一次消防演习中，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上.当梯子位于AB位置时，AO＝2.4 m，BO＝1.8m．如果梯子顶端要下降0.4m(即AC＝0.4m)，那么梯子的底端B应向右滑动多少米？ 3．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $