河南省许昌市2025-2026学年上学期九年级11月期中数学 试卷 A卷

九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 21.(1)70元 1-5 BBCBC 6-10 CCDBB (2)W=-x2+180.x-7200 二、填空题（每小题3分，共15分） 销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大 11.2 12.y=3x2 13.2026 利润是891元. 14.3,5或√41 15.2或14 22.(1)-4a=4,解得：a=-1, 三、解答题（共75分） 则抛物线的表达式为：y=-x2+bx+4, 5 将点A的坐标代入上式得，-1-b十4=0 16.(1)m=22=2 (2)x1=√6+2，x2=-√6+2 解得：b=3, 17.(1)y=x2-4x+6=x2-4x+4十2=(x-2)2十2 故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4; :a=1>0 (2)·.平行于x轴的直线y=一14与抛物线分别交 于点D、E, ∴.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,顶点坐标为 .-14=-x2+3x+4, (2,2) 解得c1=6或c2=-3, (2)2≤y<11 .D(6,-14),E(-3,-14), 18.证明：连接C0. .DE=6-（-3)=9; .OA=OB,且D,E分别是半径OA和OB的中点： (3)抛物线y=-x2+3x十4与心轴交于A,B, ∴.OD=OE. 又.AC=CB,∴.∠COD=∠COE. .B(4,0) C=C, 设直线BC的解析式为y=mc十m, 在△COD和△COE中，∠COD=∠COE, [4m+n=0 m=-1 LOD-OE. n=4 (n=4 '.△COD≌△COE(SAS). ,直线BC的解析式为y=一x+4, ∴.CD=CE. 如图，直线BC交PM于点N, 19.(1)如图，△A1B1C1即 为所求； (2)如图，△A2B2C2即 为所求； (3)如图，作AA1和 A CC2的垂直平分线交 于点P,点P即为所求， 设P(,0),则M(x,-x2+3x十4)，N (x,-x+4) 此时点P的坐标为（一2，一2）， .NM=(-x2+3x+4)-(-x+4)= 20.解：(1).方程有两个实数根， -x2+4, .△=[2(m+2)]2-4×1×(m2-5)=16m+36≥ ∴.S△BCM=S△WMC+S△NMB 0,解得m≥一是放m的取值范围是m≥一是 =号NaM,P0+3NM.PB=号NM (PO+BP) (2),方程的两个根分别为x1,x2, ∴.x1十x2=-2(m十2)，x1·x2=m2-5. -NM.BO .x十x2=x1x2十16， =2NM, .SABCM=2(-a2+4x) ∴.(x1十x2)2-3.x1x2=16,即[-2(m+2)]2-3(m =-2(x-2)2+8. -5)=16, 当x=2时，△BCM的面积最大，最大值为8 整理得m2+16m十16=0，解得m1=一15，m2=一1， ∴.1M(2,6) ∴.m≥- 号m的值为-1 23.(10分) (1)证明：如图1，连接AP. 由旋转的性质知，AC=AE,∠AED=∠C=∠AEP=90°. ,AP=AP,.Rt△APC≌Rt△APE(HL),∴.PC=PE D D 0 图1 图2 图3 (2)解：①如图2，连接AP ∠C=90°，CA=6,CB=8,AB=√62+82=10. 由旋转的性质知AD=AB=10,DE=BC=8. 由(1)知Rt△APC≌Rt△APE, .PC=PE,∠APC=∠APE. AD∥BC,∴.∠DAP=∠APC, .∠DAP=∠APD,DP=AD=10, ∴.PC=PE=10-8=2,BP=BC-PC=8-2=6. ②F是线段BD的中点. 理由：如图3，连接AP,延长AD和CF交于点H. 由(1)知PC=PE,∴.∠PCE=∠PEC AD∥BC,.∠DHE=∠PCE, ∴.∠DHE=∠PEC=∠DEH,∴.DH=DE=BC r∠DFH=LBFC, 在△DFH和△BFC中，{∠DHF=LBCF, DH=BC, ∴.△DFH≌△BFC(AAS),DF=BF,即F是线段BD的中点.20252026学年上学期九年级期中核心素养检测 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字 信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。 每小题3分，共30分) 1.下列是一元二次方程的是 A.x十1=3 B.x2-2x十3=0 C.2(x-1)(x+1)=2x2-3x D.x2+y=0 2.若关于x的一元二次方程(a十1)x2一4x十1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A.a≤3且a≠-1 B.a≤3 C.a<3且a≠-1 D.a<3 3,《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史， 让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心 对称图形的是 C包 A B C 图1 4.若点P(m,一4)关于原点对称的点是P(2,n),则m十n的值是 A.-2 B.2 C.一6 D.6 5.近年来，某山区践行“绿水青山就是金山银山”理念，大力发展经济林种植.3月份新种植经济林果树 4000棵，随着种植技术推广和政策激励，种植量稳步上升，5月份种植经济林果树达到6760棵，若每月经济 林果树的种植增长率为x,则可列方程为 A.4000(1+x)=6760 B.4000(1+x2)=6760 C.4000(1十x)2=6760 D.6760(1+x)2=4000 6.如图2，AB是⊙O的直径，若∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于 B A.30° B.45° C.60 D.90° D 7.关于x的二次函数y=x2一2mx十m2一1(m>1)的图象可能是 图2 九年级数学第1页（共4页) 图3 8.如图4，点E,F,G,H分别位于边长为3的正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，正 方形EFGH的面积最小时，AE的长是 A.1 B号 C.2 D.2 y 6 RB 4、 -H 3 2 0123456x 图4 图5 图6 9.如图5，⊙O的直径AB=8,点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一个动 点.若MN=a,则△PMN周长的最小值为 A.4 B.4+a C.2+a D.3+a 10.如图6，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向 旋转60，得点B在M(-,0),M(一万，一1D,M1,4),M2,四个点中，直线PB经过的点是 A.M B.M C.Ma D.M 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一元二次方程x2一3x十m=0的一个根为x1=1,则另一个根x2= 12.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点（一1,3），且它的顶点是原点，则这个二次函数的 表达式为 13.若二次函数y=ax2一bx-1的图象经过点(2,1)，则2025十2a一b= 14.已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2AB=4,D,E分别是AB,BC的中点，连接DE,将△BDE绕点 B旋转，当点E到直线AB的距离为1时，CE的长为 15.已知在⊙O中有两条平行弦AB∥CD,AB=12,CD=16,⊙O的半径是10，则AB与CD间的距离 是 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16.(10分)解方程. (1)x(2x-5)=4x-10 (2)x2一4x-2=0 九年级数学第2页（共4页） 17.(9分)已知二次函数y=x2一4x十6. (1)写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)当一1<x<3时，直接写出函数y的取值范围. 18.(9分)如图7，AC=CB,D,E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE. B 图7 19.(9分)平面直能标系中，△ABC如图8所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）. (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的··+ △A1B1C1. (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 △A2B2C2. A (3)△A2B2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，求点P的坐 标 图8 20.(9分)已知关于x的方程x2+2(m十2)x十m2一5=0. (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围. (2)当方程的两个根1，x2满足x十x号=x1x2十16时，求m的值. 九年级数学第3页（共4页) 21.(9分)十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x(元/件)符合一次函数y=一x十120. (1)销售单价定为多少时，该商场获得的利润恰为500元？ (2)设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商 场可获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(10分)如图9，抛物线y=ax2十bx-一4a(a≠0)经过A(一1,0)，C(0,4)两点，与x轴交于另一点B, 连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式 (2)若直线y=一14与抛物线分别交于点D,E,求线段DE 的长 (3)点P是线段OB上一点（不与点B,O重合），过点P作 PM⊥x轴交抛物线于点M,连接CM,BM,求△BCM面积的最 大值及此时点M的坐标. 图9 备用图 图9 23.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB, 点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点P. (1)如图10①，求证：PC=PE. (2)当AD∥BC时. ①如图10②，若CA=6,CB=8,求线段BP的长； ②如图10③，连接BD,CE,延长CE交BD于点F,判断F是否为线段BD的中点，并说明理由： D B B P ① ② ③ 图10 九年级数学第4页（共4页)