学易金卷：九年级数学上学期第三次月考02（浙江专用，浙教版九上全部：二次函数+概率+圆+相似三角形）

2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下面结论成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 3．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（  ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等 5．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 6．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 7．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（    ）米 A． B． C． D． 8．若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，有下列结论：①当随着t的增大而减小；②飞机滑行时停止；③当时，或．④飞机滑行最远距离是，其中正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，半径为，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①  ②  ③  ④  ⑤（m为任意实数），则其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，则 ． 12．已知线段，P是的黄金分割点，且，那么的长是 ． 13．如图，在中，，，，点P从点B出发，以/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点移动，设运动时间为t秒，当 秒时，与相似． 14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ． 15．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 16．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________  (写出所有正确结论的序号)． ①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 18．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上． (1)画出位似中心点O； (2)以点P为位似中心，在点P右侧的网格中再画一个，使它与的位似比为． 19．（8分）某校年学校运动会中，九年级共有名同学参加志愿者的工作，其中男生人，女生人． (1)若从这人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； (2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取张，记录后放回，乙再从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 20．（8分）在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． (1)第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； (2)如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，，根据以上测量数据，求出树的高度． 21．（8分）如图，、是的两条弦，与相交于点E,． (1)求证：； (2)连接，作直线，求证：． 22．（10分）两个大小不同且都含有角的直角三角板按如图所示放置，将与的顶点重合，其中，． （1）如图1，当点在上，点在上时，，求； （2）如图2，将绕着点旋转一定角度时，求； （3）如图2，当点，，在同一条直线上时，连接，若，，求． 23．（10分）已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求的值； (2)若点，在抛物线上， ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 24．（12分）如图，已知是的直径，于点E，点P为劣弧上一个动点，且． (1)如图1，连接，则的度数为 ； (2)如图2，连接、、、．若平分交于点F，求的长； (3)如图3，连接、、，在点P的运动过程中（不与B、C两点重合），请问的值是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出这个值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D B 22.(10分) B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C D A B E A E B A E B D D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下面结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ 两边同除以，得 ，即 ， 故选项A成立． 其他选项与上述结果矛盾，均不成立． 故选∶A． 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 【答案】B 【详解】解：A． 升旗的过程属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； B． 摩天轮的转动属于旋转，故该选项符合题意； C． 汽车刹车时的滑动属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意； D．电梯的运行属于平移，不属于旋转，故该选项不符合题意. 故选：B ． 3．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：二次函数的顶点坐标是； 故选：C． 4．下列说法中，不正确的是（  ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等 【答案】B 【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确； 选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则B错误； 选项C、根据圆的周长公式半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，则C正确； 选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确； 故选：B． 5．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【详解】解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 6．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：已知与是位似图形，位似中心为，且， 它们的相似比为． 设的周长为，根据“周长比等于相似比”， 可得： 已知的周长为，代入得： 解得． 综上，的周长为9． 故选D． 7．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（    ）米 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题可得：，， ， ， 米，米，米， ， （米）； 故选． 8．若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，有下列结论：①当随着t的增大而减小；②飞机滑行时停止；③当时，或．④飞机滑行最远距离是，其中正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【详解】， 开口向下，对称轴为， 当时，取得最大值450， 故飞机滑行时停止，滑行最大距离为，故②错误，④正确； 当，此时飞机停止滑行，故①错误； 时，即，解得或（舍去），故③错误； 所以其中正确的个数有1个． 故选：D． 9．如图，半径为，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 作的外接圆，如图，过作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，，此时的值最大，最大值为， ∴的最大面积是， 故选：． 10．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①  ②  ③  ④  ⑤（m为任意实数），则其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴为直线， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ，故①错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 对称轴为直线， ， ∴，故③错误 当，代入由图象知： ， ， ， ， 故④正确； 当时，函数有最小值， ， 即，故⑤错误． 综上所述，②④正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵线段是线段、的比例中项，且，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 12．已知线段，P是的黄金分割点，且，那么的长是 ． 【答案】/ 【详解】解：∵是的黄金分割点，且，， ∴． ∴． 故答案为：． 13．如图，在中，，，，点P从点B出发，以/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点移动，设运动时间为t秒，当 秒时，与相似． 【答案】或 【详解】由题可得：，， 设，， ， 当时，， ， ， ， 秒； 当时，， ， ， ， ； 的值是或． 14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：连接、，过点O作于点C，如图： 由题意可知：， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 15．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 【答案】10 【详解】解：如图，作交于点，交于点，连接 在中， ∴ ∵，， ， 设的半径为，则：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得， 故的半径为 故答案为：10． 16．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________  (写出所有正确结论的序号)． ①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中 ∴， ∴，故①正确； ∵沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F， ∴，则，， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵，， ∴，则，， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴，则为等腰直角三角形，故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴P，E，D，F四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确， 将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误， 连接，， ∵，， ∴， ∴的最小值为，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】（1）解：根据二次函数的定义得，······（2分） 由得，······（2分） 由得且， ∴．······（2分） （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为．······（2分） 18．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上． (1)画出位似中心点O； (2)以点P为位似中心，在点P右侧的网格中再画一个，使它与的位似比为． 【答案】（1）解：分别延长和，延长线的交点即为位似中心点，如图： ······（4分） （2）解：以点为位似中心，延长到，使，延长到，使，延长到，使，然后顺次连接、、得到，此时，使它与的位似比为，如图： ．······（4分） 19．（8分）某校年学校运动会中，九年级共有名同学参加志愿者的工作，其中男生人，女生人． (1)若从这人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； (2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取张，记录后放回，乙再从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）解：名同学中男生人，女生人， 选到女生的概率为， 故答案为：；······（3分） （2）解：游戏不公平，理由如下， 如下图所示， ······（2分） 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况， 甲参加的概率为，乙参加的概率为， ， 游戏不公平．······（3分） 20．（8分）在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． (1)第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； (2)如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，，根据以上测量数据，求出树的高度． 【答案】（1）解：设旗杆的高度为米，根据题意得， 解得，······（2分） 答：旗杆的高度为12米．······（1分） （2）解：如图，过点作，垂足为，交于点， 则 ∴四边形，四边形都是矩形，······（1分） 则， ， 由题意得，， ∴，······（2分） ∴， ∴， ∴， 答：树的高度为8.8米．······（2分） 21．（8分）如图，、是的两条弦，与相交于点E,． (1)求证：； (2)连接，作直线，求证：． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，······（1分） 即， ∴；······（2分） （2）连接、、，并作直线， ······（1分） ∵， ∴， ∴，······（2分） ∴， ∵， ∴E、O都在的垂直平分线上， ∴．······（2分） 22．（10分）两个大小不同且都含有角的直角三角板按如图所示放置，将与的顶点重合，其中，． （1）如图1，当点在上，点在上时，，求； （2）如图2，将绕着点旋转一定角度时，求； （3）如图2，当点，，在同一条直线上时，连接，若，，求． 【答案】解：（1）当点在上，点在上时， ∵， ∴，······（1分） ∴， ∴， ∴．······（2分） （2）∵， ∴．······（1分） ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴．······（2分） （3）由（2）可知，∵， ∴． ∵点，，在同一直线上，， ∴， ∴．······（2分） 设，可知， ∴在中，， 解得，（舍去）． ∴．······（2分） 23．（10分）已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求的值； (2)若点，在抛物线上， ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 【答案】（1）解：将点代入抛物线，得 ， 则．······（1分） ∵抛物线的对称轴为， ∴；······（2分） （2）解：①当时，， 则抛物线，顶点坐标为，······（1分） ∵点在抛物线上， ∴，······（1分） 解得； 故答案为：；······（1分） ②∵点在抛物线上，， ∴在对称轴的右边，且函数值y随着x的增大而增大， ∴．······（1分） 将点代入抛物线的表达式，得 ， ，得， ∴． 由，得，则， 即，则．······（1分） ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述，．······（2分） 24．（12分）如图，已知是的直径，于点E，点P为劣弧上一个动点，且． (1)如图1，连接，则的度数为 ； (2)如图2，连接、、、．若平分交于点F，求的长； (3)如图3，连接、、，在点P的运动过程中（不与B、C两点重合），请问的值是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出这个值． 【答案】（1）解：如图：连接， ······（1分） ∵，， ，······（1分） ， ， ∴为等边三角形， ∴；······（1分） （2）解：直径， ， ， 平分， ， ，······（2分） ， ， ∵， ， ；······（2分） （3）解：由题可得，直径，， ∴垂直平分， 如图，连接，，则， ······（1分） 由（1）可知，， 将绕A点顺时针旋转至， ，，，， 四边形为圆内接四边形， ， ， ∴、、三点共线，······（2分） ， 过A作于，则， ∵， 在中，， 设，则， ， ， ， ， 为定值．······（2分） 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版九年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知，则下面结论成立的是（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中的运动，属于旋转变换的是（   ） A．升国旗的过程 B．摩天轮的转动 C．汽车刹车时的滑动 D．电梯的运行 3．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（  ） A．过圆心的弦是圆的直径 B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C．周长相等的两个圆是等圆 D．等弧的长度一定相等 5．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 6．如图，与是位似图形，且位似中心为，，若的周长为，则的周长为（   ）     A． B． C． D． 7．医圣祠位于河南省南阳市城东温凉河畔，为纪念东汉医学家张仲景而建，为了纪念医圣张仲景，某中医药文化广场有一尊张仲景雕像．数学兴趣小组的同学为测量雕像的高度（顶端到水平地面的距离），在雕像旁的水平地面C处放置一面镜子，组员小明沿直线后退到点处，此时恰好在镜子里看到雕像的顶端．已知米，米，小明的眼睛距地面的高度米，则雕像的高度（    ）米 A． B． C． D． 8．若某飞机落地时，飞机在地面滑行距离s（米）与滑行时间t（秒）的关系近似满足：，则该飞机从落地到停止，有下列结论：①当随着t的增大而减小；②飞机滑行时停止；③当时，或．④飞机滑行最远距离是，其中正确的个数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，半径为，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①  ②  ③  ④  ⑤（m为任意实数），则其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知线段b是线段a、c的比例中项，且，，则 ． 12．已知线段，P是的黄金分割点，且，那么的长是 ． 13．如图，在中，，，，点P从点B出发，以/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点移动，设运动时间为t秒，当 秒时，与相似． 14．如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ． 15．壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 16．在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，，分别与AC交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的有________  (写出所有正确结论的序号)． ①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 18．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上． (1)画出位似中心点O； (2)以点P为位似中心，在点P右侧的网格中再画一个，使它与的位似比为． 19．（8分）某校年学校运动会中，九年级共有名同学参加志愿者的工作，其中男生人，女生人． (1)若从这人中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______； (2)若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将张牌面数字分别为、、的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取张，记录后放回，乙再从中任取张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 20．（8分）在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度． (1)第一小组的同学测得身高米的小明影子长为米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度； (2)如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树的高度，小丽在处竖立了一根标杆，小华从处走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点在一条直线上，，根据以上测量数据，求出树的高度． 21．（8分）如图，、是的两条弦，与相交于点E,． (1)求证：； (2)连接，作直线，求证：． 22．（10分）两个大小不同且都含有角的直角三角板按如图所示放置，将与的顶点重合，其中，． （1）如图1，当点在上，点在上时，，求； （2）如图2，将绕着点旋转一定角度时，求； （3）如图2，当点，，在同一条直线上时，连接，若，，求． 23．（10分）已知抛物线的对称轴为直线． (1)若点在抛物线上，求的值； (2)若点，在抛物线上， ①当时，求的取值范围； ②若，且，求的取值范围． 24．（12分）如图，已知是的直径，于点E，点P为劣弧上一个动点，且． (1)如图1，连接，则的度数为 ； (2)如图2，连接、、、．若平分交于点F，求的长； (3)如图3，连接、、，在点P的运动过程中（不与B、C两点重合），请问的值是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出这个值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -=-=一=-==一--===--------=----==-=-=-=一=-= 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1「1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[AIIBIICIIDI 5.[AJ[BIICIID] 9.AJIBI[CIID] 2.IAIIBIICIIDI 6.IAJIBIICIIDI 10.1AIIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AJIBIICIIDI 4.1AJIBIICIIDI 8.[AIIBIICIID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) A D E B 22.(10分) 3 E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B E 0 B A E D D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B C D A D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．/ 13．或 14． 15． 16．①②④⑤ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解：根据二次函数的定义得，······（2分） 由得，······（2分） 由得且， ∴．······（2分） （2）解：由（1）得：二次函数解析式为， 故二次项系数是12，一次项系数是0，常数项为．······（2分） 18．（8分）（1）解：分别延长和，延长线的交点即为位似中心点，如图： ······（4分） （2）解：以点为位似中心，延长到，使，延长到，使，延长到，使，然后顺次连接、、得到，此时，使它与的位似比为，如图： ．······（4分） 19．（8分）（1）解：名同学中男生人，女生人， 选到女生的概率为， 故答案为：；······（3分） （2）解：游戏不公平，理由如下， 如下图所示， ······（2分） 由树状图可知，共有种等可能的情况，其中和为偶数的有种情况， 甲参加的概率为，乙参加的概率为， ， 游戏不公平．······（3分） 20．（8分）（1）解：设旗杆的高度为米，根据题意得， 解得，······（2分） 答：旗杆的高度为12米．······（1分） （2）解：如图，过点作，垂足为，交于点， 则 ∴四边形，四边形都是矩形，······（1分） 则， ， 由题意得，， ∴，······（2分） ∴， ∴， ∴， 答：树的高度为8.8米．······（2分） 21．（8分）（1）证明：∵， ∴， ∴，······（1分） 即， ∴；······（2分） （2）连接、、，并作直线， ······（1分） ∵， ∴， ∴，······（2分） ∴， ∵， ∴E、O都在的垂直平分线上， ∴．······（2分） 22．（10分）解：（1）当点在上，点在上时， ∵， ∴，······（1分） ∴， ∴， ∴．······（2分） （2）∵， ∴．······（1分） ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴．······（2分） （3）由（2）可知，∵， ∴． ∵点，，在同条一直线上，， ∴， ∴．······（2分） 设，可知， ∴在中，， 解得，（舍去）． ∴．······（2分） 23．（10分）（1）解：将点代入抛物线，得 ， 则．······（1分） ∵抛物线的对称轴为， ∴；······（2分） （2）解：①当时，， 则抛物线，顶点坐标为，······（1分） ∵点在抛物线上， ∴，······（1分） 解得； 故答案为：；······（1分） ②∵点在抛物线上，， ∴在对称轴的右边，且函数值y随着x的增大而增大， ∴．······（1分） 将点代入抛物线的表达式，得 ， ，得， ∴． 由，得，则， 即，则．······（1分） ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述，．······（2分） 24．（12分）（1）解：如图：连接， ······（1分） ∵，， ，······（1分） ， ， ∴为等边三角形， ∴；······（1分） （2）解：直径， ， ， 平分， ， ，······（2分） ， ， ∵， ， ；······（2分） （3）解：由题可得，直径，， ∴垂直平分， 如图，连接，，则， ······（1分） 由（1）可知，， 将绕A点顺时针旋转至， ，，，， 四边形为圆内接四边形， ， ， ∴、、三点共线，······（2分） ， 过A作于，则， ∵， 在中，， 设，则， ， ， ， ， 为定值．······（2分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $