2.3　分式的乘法和除法 教案 2025-2026学年 湘教版八年级数学上册

本初中数学教案聚焦分式乘除法及乘方运算，通过回顾分数乘除法、乘方法则，类比迁移至分式运算，搭建“数到式”的学习支架，梳理从分数运算到分式乘除、乘方的知识脉络。 特色在于类比探究式教学，如从分数算式导出分式乘除法法则，从乘方意义归纳乘方法则，培养推理意识与创新意识。分层设计例题、变式及拓展题，强化运算能力与应用意识，助力教师高效教学，提升学生数学思维与表达能力。

2.3　分式的乘法和除法 第1课时　分式的乘法和除法 课题 第1课时　分式的乘法和除法 授课人 教 学 目 标 1.掌握分式乘除法的运算法则,会针对不同的分式进行乘除法运算. 2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和数学表达能力. 3.利用分式的乘除法解决实际问题,提高“用数学”的意识. 4.类比分数乘除法的运算法则,养成对分式乘除法的运算法则问题的思考. 5.全面培养学生因式分解及约分的能力,利用分式的加减乘除法解决有关分式的计算问题. 6.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,通过分析、归纳,培养探索的能力. 7.培养学生观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感,进一步体会数学知识的实际价值. 教学 重点 　　分式乘除法法则及分式混合运算. 教学 难点 　　分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算及分式的混合运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.回顾分数的乘除法运算法则. 2.下列分式变形正确的是 (C) A.=　　　　　　　　　B.=　　　　 C.=-1　　 D.=a+b 　　回顾与本节内容相关的知识,起到温故知新的作用,为进一步深化学习埋下伏笔. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 前面我们已经学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢? (探索、交流)观察下列算式: (1)×==;(2)×==; (3)÷=×===; (4)÷=×==. 大家先回忆一下分数的乘除法法则. 如果把上面的数字都用字母表示,猜一猜: (1)·=?(2)÷=? 　　类比性的教学是这节课学习的基础,这节课的讲解如果遵循这个方法,在讲透理论的基础上再综合训练计算,要求学生仔细、正确地因式分解与约分,那么就能圆满地达到预期效果. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式的乘除法法则 针对教材P38的“思考”和“议一议”的教学内容,进行具体分析,从分子及分母的变化:由两个不同的分子(分母),通过改写,变成一个分式中的乘积或商的形式,再利用约分的原理,将分式的分子、分母中相同的因式或因数约去,变成最简的分式. (学生在学习的基础上,通过用字母去准确表达这种形成过程,得出与分数的乘法相同的变化原理) 总结:分式乘除法法则: ·=;÷=·=(u≠0). 【探究2】 分式的混合运算 分数混合运算的顺序:　　　　　　　　.  类比分数,分式的混合运算顺序:　　　　.  掌握分式混合运算时的运算顺序——先乘除,再加减;若有括号,应先算括号内的,若最后运算是乘除,可统一改为乘法,并把分子、分母中的多项式因式分解后约分. 对于条件求值题,一般先把分式化简,再把已知条件合理转化,最后代入求值. 　　探究的目的在于实施由数到式的变化,让学生在探究中准确认识分式的乘除法法则. 【应用举例】 例1　计算:(1)·;(2)÷. 变式一:计算:÷.[答案:-] 变式二:计算:·.[答案:] 例2　计算:(1)·;(2)÷. 变式三:计算:·.[答案:] 变式四:计算:÷.[答案:] 变式五:计算:÷·.[答案:1] 例3　计算:(-)÷. 变式六:计算:÷(a-). 解:÷(a-) =÷ =÷ =· =. 　　通过例题的说明与讲解,我们在此基础上加以变式训练,目的在于拓宽应用范围和挖掘应用深度.在计算中,特别注意分式的除法在转换成乘法时分子和分母的位置,及约分时相约的项的符号变化. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　计算:÷.[答案:1] 例5　计算:(a2+b)÷·.[答案:] 例6　若÷有意义,则x的取值范围是　x≠0且x≠1且x≠-2　.  例7　计算:(-x+1)÷. 解:原式=· =· =· =-x(x-1) =-x2+x. 　　拓展提升主要针对分式的分子和分母能否因式分解,突出计算中约分的重要性与计算的最简表达. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P39练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P42习题2.3T1. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 有效的课堂导入模式,对学生的学习积极性起到很好的调动作用,在实际的教学中我们要结合学生的特点,针对实际情况,特别在本课的教学中要从计算、约分两方面去开展和选择合适的情节来实现教学. ②[讲授效果反思] 在教学中要结合因式分解与约分这两个知识点,突出化简的应用,强调符号的变化. ③[师生互动反思] 教学要求学生加强训练,突出学生对试题的演变能力.教师在变式题上多进行指导,使学生的计算与应用能力在互动中自然提高. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升. 第2课时　分式的乘方 课题 第2课时　分式的乘方 授课人 教 学 目 标 1.理解并识记分式乘方的法则. 2.能运用分式乘方的法则熟练地进行分式乘方运算. 3.能分清分式乘方、乘除混合运算的运算顺序,会分式的乘方、乘除混合运算. 4.理解分数的乘方法则与分式的乘方法则之间的关系. 5.通过对分式乘方法则的理解与掌握,培养学生利用法则解决实际问题的能力. 6.通过学生分析、归纳,自己总结分式乘方法则,提高学生的分析、归纳能力. 教学 重点 　　分式乘方的法则和运算. 教学 难点 　　对分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 计算: 1.an= 　.  2.(ab)n=　anbn　,(-3ab2)2=　9a2b4　,(-2x2y3)3=　-8x6y9　.  3.= 　,　= 　.  4.= 　,　=　-　　.  由以上计算你会发现:1.分数的乘方就是把分子、分母各自　乘方　.  2.负数的奇次幂是　负数　,负数的偶次幂是　正数　.  　　温故知新,为本节知识做铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.有一张边长为 cm的正方形卡片,则它的面积为  cm2　.  2.一个正方体的容器,它的棱长为 cm,则它的容积为  cm3　.  怎样计算出这两个结果呢?让我们来探究一下吧!(导入新课) 　　使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生的学习兴趣. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法的运算法则,计算: = 　;= 　;= 　;== 　.  归纳:分式乘方的运算法则: = 　,分式的乘方就是把　分子　、　分母　各自乘方.  　　培养学生探究与归纳的能力,开展数学知识的应用与拓广. 【应用举例】 例1　计算:(1);(2). 变式一:计算(-)2的结果是 (D) A.-　　　　B.-　　　　C.-　　　　D. 例2　计算:(1)x2y÷;(2)()3·()4; (3)·÷. 变式二:计算:÷.[答案:] 变式三:若n为正整数,化简:·. 解:原式=·(-)·(-)2n=[(-)·(-)]2n·(-)=-. 　　通过例题教学,使学生掌握基础知识、基本运算方法,以及解决数学问题的基本技能,拓宽学生的解题思路,增强学生解决问题的能力. 通过例题教学,使学生掌握基本的数学语言及解题的书写格式. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　计算·的结果是 (C) A.-　 　 B.　　 C.-　 　 D. 例4　计算:·.[答案:] 例5　计算:()2÷(-)3.[答案:-] 例6　计算:(-)2·(-)÷(-xy4).[答案:] 　　知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P41练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷. 【作业布置】 教材P42习题2.3T2. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果. 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 教师注意利用具体问题引出分式乘方的意义,进一步从分数的乘方探究到分式的乘方,注意在类比引导出分式乘方的运算法则时要简单,不能耽误太多时间. ②[讲授效果反思] 分式乘方与乘除的混合运算是学生学习中的难点,教师在课堂上需适当补充例题,强调运算顺序,提醒学生:不要盲目地跳步计算,要提高准确率,突破这个难点. ③[师生互动反思] 在课堂上开展独立练习计算,小组讨论,辨别对错,并说出错误的原因.根据每个学生的学习特点,把学生的注意力完全集中到计算中来,培养学生认真计算的习惯. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $