精品解析：河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试范围：1～102页 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 个 D. 1个 4. 下列计算中正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 C. 等腰三角形角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 8. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 9. 如图，在中，是的平分线，点E是边上一点，且，交于点F．下列结论正确的有（ ） ①；②和互相垂直平分；③是等腰三角形；④平分 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是_____． 12. 已知，，则___________． 13. 如图，在中，已知点D，E分别为的中点，，且的面积为12，则的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点坐标为______． 15. 如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为________． 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 17. 如图，在中，分别是上的点，且，求的度数． 18. 如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：． 19. 如图，A点坐标为， （1）在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 20. 如图，平分是中点，，垂足分别为E、M、N．若，求的长． 21. 已知，如图，是等边三角形，是边上的高，延长到，使，过作于． （1）求证：； （2）请猜想与间的数量关系，并证明． 22. 如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： （1）； （2）试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于，交轴于，且、满足：． （1） ， ； （2）点为轴负半轴上一点，于，交于． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点为的中点，点为轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，试问：当点在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省安阳市林州市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试范围：1～102页 满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，从中任意选出三根，有4种情况，由三角形三边关系定理判定即可． 详解】解：从中任意选出三根，有以下4种情况：2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7， ，不能构成三角形， ，不能构成三角形， ，能构成三角形， ，能构成三角形， 所以其中能构成三角形的有2种． 故选：B． 2. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理． 首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故选：A． 3. 如图，将沿直角边所在直线向右平移得到．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质；先根据平移的性质得到三角形全等，再根据全等三角形的性质进行依次判断得到答案即可； 【详解】解：由平移的性质可得：，故①正确； ∵，∴，故②正确； 因为平移的距离不定，无法判断，故③错误； ∵，∴，∴，，故④正确； ∴①②④正确，故共3个正确； 故选：B． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论． 【详解】解：，， ， 点在的垂直平分线上， 即点为的垂直平分线与的交点． 故选：D． 6. 如图，已知中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角性质，熟练掌握等边对等角是解答的关键． 设，根据等边对等角和三角形的外角性质得到，，然后根据三角形的内角和定理列方程求解x值即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，解得， 即， 故选：C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 等腰三角形两腰上的高相等 B. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 D. 有一个角等于的三角形是等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，涉及等腰三角形的性质、角平分线的判定、等边三角形的判定，熟知正确的命题是真命题是解答的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，正确，是真命题，符合题意； B、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，原命题错误，是假命题，不符合题意； C、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原命题错误，是假命题，不符合题意； D、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 8. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，是的平分线，点E是边上一点，且，交于点F．下列结论正确的有（ ） ①；②和互相垂直平分；③是等腰三角形；④平分 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合角平分线的定义得，再证明，故，再根据，则是的垂直平分线，又因为，所以是等腰三角形，再结合等边对等角以及平行线的性质，得，即可作答． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴； 故①是符合题意的； ∵， ∴ ∵， ∴是的垂直平分线， 故②是不符合题意的； ∵， ∴是等腰三角形， 故③是符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④是符合题意的； 故选：C 10. 如图，在单位为1的方格纸上，，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索问题，观察图形可以看出每4个为一组，由于，在x轴正半轴上，纵坐标是0，再根据横坐标变化找到规律即可解． 【详解】解：由图象可以发现，各个点坐标在四条射线上， ∵，，，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形， ∴，，…， ∵， ∴点在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是， ∴的坐标为． 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. “如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是_____． 【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可． 【详解】解：“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题为“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”． 故答案为如果ab＞0，那么a＞0，b＞0． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方，运用同底数幂的乘法和幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，已知点D，E分别为的中点，，且的面积为12，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．掌握中线能够把三角形的面积等分是解题的关键． 由点D是的中点，可得，由E是的中点，得出，，得，再利用，即可求出． 【详解】∵点D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于直线对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，坐标与图形，根据点与点关于直线对称，则纵坐标不变，点与点的中点的横坐标为，即可求解． 【详解】解：∵点，点与点关于直线对称， ∴点的坐标为 故答案为：． 15. 如图，等腰三角形的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点E、F．若点D为底边的中点，点M为线段上一动点．则的周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．如图，连接，由垂直平分线得到，推出的长为的最小值即可解答． 【详解】解：如图，连接，， ∵是等腰三角形，点D为底边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的长为的最小值， ∴的周长的最小值为． 故答案为：11． 三、解答题(共8小题，共75分) 16. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和角平分线，三角形内角和定理及外角性质，由三角形高的定义可得，进而由三角形外角性质得到，再由角平分线的定义得到，最后根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 17. 如图，在中，分别是上的点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用．根据，求得，再证明得到，由，推出． 【详解】解：， ， ， ， ∴， ， . 18. 如图，平分于点D，于点E，与交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质得出． 根据角平分线的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明∵平分，于点D，于点E， ∴，， 在与中 ， ∴， ∴． 19. 如图，A点坐标为， （1）在平面直角坐标系中作出关于y轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． 【答案】（1）见解析， （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变化正确画出图形，利用轴对称性质求解． （1）根据轴对称的特点作出关于y轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据图形直接写出点的坐标即可； （3）连接交y轴于Q即可． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：连接交y轴于Q，则此时的周长最小． 20. 如图，平分是的中点，，垂足分别为E、M、N．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线和垂直平分线的性质．连接、，由角平分线的性质得到，由垂直平分线的性质得到，再分别证明，，得到，，从而推出，即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 平分， ， 是的中点，， 垂直平分，即， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 21. 已知，如图，是等边三角形，是边上的高，延长到，使，过作于． （1）求证：； （2）请猜想与间数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）；见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，外角的性质，所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）通过等边三角形的性质先推出，然后通过等腰三角形“等边对等角”的性质和外角的性质推出，最后再由等腰三角形的判定方法即可证明； （2）通过，得到，再由，，得到，从而找到和的关系，即可求解． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ； 证明：，， ， ，， ， ， ． 22. 如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： （1）； （2）试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． （1）求出，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由，，利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，设与交于， ∵， ， ，， ， 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于，交轴于，且、满足：． （1） ， ； （2）点为轴负半轴上一点，于，交于． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点为的中点，点为轴负半轴上一动点，连接，过点作交轴于点，设，试问：当点在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 【答案】（1）1,1 （2） （3）y的值不发生改变．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形外角性质等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得出，，即可求出； （2）①根据，可得，于证明； ②作于，于，证，可得到为的平分线 ，利用外角即可求得； （3）连接，先求证，再根据，于是求出的面积为定值，因此得出y的值不发生改变． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，； 故答案为：，， 【小问2详解】 解：①如图所示： ∵，，，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ②作于，于 ∵在和中， ， ∴， ∴， 为的平分线 ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：y的值不发生改变，理由如下： 连接，如图所示： ，，， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴， ， 故y的值不发生改变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $