3.3 一元一次方程的应用 第2课时 利息与利润问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第 3章 一次方程与方程组 3.3 一元一次方程的应用 第2课时 利息与利润问题 学习目标 1.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系. 2.通过分析利息问题、利润问题中的数量关系体会方程模型的作用. 3.能用一元一次方程解决利息、利润问题. 学习重难点 列出一元一次方程解有关利息与利润问题. 依题意准确把握利息、利润问题中的相等关系. 难点 重点 情境导入 生活中，我们经常可以看见一些信息，你知道它们的意思吗？ 新知探究1 例3 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 分析：本题中涉及的等量关系有 本金×利率×年数=利息 本金＋利息=本息和 2.25% 2 ? 解：设王大伯当时存入银行 x 元，2 年的利息为 2×2.25%x 元. 解方程，得 x = 100 000. 答：王大伯当时存入银行 100 000 元. 根据题意，得 x + 2×2.25%x = 104 500. 例3 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为 2.25%. 到期后得到本息共 104 500 元(不计复利). 王大伯当时存入银行多少钱？ 练一练 李明把一笔钱存入银行，存期2年，年利率3.24%，今年8月份到期，共得利息259.2元，原来李明存入银行多少元？（无利息税） 解：设原来李明存入银行x元， 根据题意，得x×3.24%×2=259.2， 解得x=4000， 答：原来李明存入银行4000元． 归纳总结 2.常见储蓄问题的计算公式 （1）本息和=本金+利息； （2）利息=本金×利率×期数. 1.储蓄问题中的常用概念 本金：客户存人银行的钱叫作本金. 利息：银行付给客户的酬金叫作利息. 期数：本金与利息的和叫作本息和存人的时间叫作期数, 利率：每一个期数内的利息与本金的比叫作利率. 新知探究2 例4 某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．这种书包每个进价多少？ 分析：买卖商品的问题中涉及的等量关系有 实际售价－进价(或成本)=利润 ? 8.5 x 解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为(1 + 30%)x元， 打 9 折后的售价为元. 根据题意，得 解方程，得 x = 50. 答：这种书包每个进价为 50 元. 例4 某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元．这种书包每个进价多少？ 归纳总结 1.打折销售问题的有关概念 成本(进价)：购进商品时的价格（有时也叫进价）. 标价：在销售时标出的价（有时称原价或定价）. 打折：销售时，打几折就是按照标价乘十分之几或百分之几十. 售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价或卖出价）. 利润：在销售商品的过程中的纯收入. 利润率：商品的利润与成本的比值，一般写成百分比的形式. 2.打折销售问题的有关关系式 （1）利润=售价-成本（或进价）=成本×利润率. （2）. （3）标价=成本×(1+提高的百分比). （4）售价=标价×. （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 归纳总结 3.销售中的盈亏 总售价＞ 总成本 总售价＜ 总成本 总售价＝ 总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 归纳总结 随堂练习 1．将一笔资金按 1 年定期存入某银行，已知该银行的年利率为 2.2%，到期支取时，得本息和共计7 154元，则该笔资金为（ ） A. 6 000元 B. 6 500元 C. 7 000元 D. 7 100元 C 2．“国庆节”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80% A 3.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商 店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打几折？ 解：设商店应打x折.由题意，得 (180×120)÷120=20%. 解得x=8. 所以商店应打8折. 4.王明经过认真刻苦学习,获得奖学金10 000元,银行定期存款年利率为3.5%,则需要经过几年才能得到本息和10 700元?若将本息和10 700元用于投资,并且3年后可获得1 605元的利息,求投资年利率. 解：设需要经过x年才能得到本息和10 700元, 根据题意得10 000+10 000×3.5%x=10 700, 解得x=2. 设投资年利率为y,根据题意得10 700×3y=1 605, 解得y=5%. 答:需要经过2年才能得到本息和10 700元,投资年利率是5%. 5.一部智能手机按进价提高40%后标价，后因发行新款手机，又以七五折优惠卖出，结果该智能手机每部仍获利100元，这款智能手机每部的进价是多少元？ 解析：设这款智能手机每部的进价是x元. 每部该手机的标价为：(1+40%)x元； 每部该手机的实际售价为：0.75×(1+40%)x元； 每部该手机的利润为：[0.75×(1+40%)x-x]元. 由此列方程解决即可. 解：设这款智能手机每部的进价 是x元.由题意，可得 0.75×(1+40%)x-x=100. 解得x=2 000. 答：这款智能手机每部的进价 是2 000元. 拓展提升 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？ 问题1 销售的盈亏取决于什么？ 总售价＞总成本 总售价＝总成本 总售价＜总成本 不盈不亏 亏损 盈利 问题2 估算一下是盈利还是亏损？ A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 问题3 分组检验一下你的判断. 售价＝进价(成本)＋利润 利润＝进价(成本)×利润率 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服 总体是盈利还是亏损，或不盈不亏？ 60 = 60 = x + 0.25x y + (－0.25y) ② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元， 依题意，得 y－0.25y＝60. 依题意，得 x＋0.25 x＝60. ① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 与你的猜想一致吗？ 课时小结 利息与利润问题 （1）本息和=本金+利息； （2）利息=本金×利率×期数. 利息问题 利润问题 （1）利润=售价-成本（或进价）=成本×利润率. （2）. （3）标价=成本×(1+提高的百分比). （4）售价=标价×. （5）售价=成本+利润=成本×（1+利润率）. 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $