精品解析：湖南省常德市石门县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年下学期期中考试 九年级数学试题卷 考生注意：1．本学科考试时量为120分钟，满分120分； 2．本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3．请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 医疗卫生是重大的民生工程，为了减轻百姓的医疗负担，卫检部门要求某制药厂将一种药剂的价格逐年降低．年这种药剂的价格为元，年该药剂的价格为元．设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，则根据以上信息列出的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，，且，相交于点，则( ) A. B. C. D. 8. 若，为方程的两根，则的值是（　　）． A. 1 B. C. D. 4043 9. 如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________． 12. 已知点在反比例函数的图像上，则______． 13. 如果，那么的值为_________． 14. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_____． 15. 若是关于的一元二次方程，则_______． 16. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是________． 17. 如图，，以点O为圆心，为半径作弧，交于点C；分别以点O，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点Q，作射线，点P为射线上任意一点，连接．当__________时，四边形是菱形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是12，则k的值为__． 三、解答题（本大题共10小题，满分66分） 19 解方程： 20. 计算： 21 如图，与相交于点，已知，，，．求证：． 22. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有五个选项：A：学校作业有明显减少；B：学校作业没有明显减少；C：课外辅导班数量明显减少；D：课外辅导班数量没有明显减少；E：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有 人； ； ； （2）若该校学生有640人，试估计只选C选项的学生有多少人？ （3）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请列举出两次选中班级的所有情况（例：第一周选A班，第二周选B班，记作；第一周选B班，第二周选A班，记作），数一数两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的有多少种． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产500个，6月份生产720个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 25. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ， ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，用配方法求的最小值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长为，，如图1，动点以每秒个单位的速度由点向点沿线段运动，同时点以每秒个单位的速度由点向点沿线段运动． （1）用含的代数式表示： _______，_______ （2）在运动过程中，、、三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点的坐标． （3）如图，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中考试 九年级数学试题卷 考生注意：1．本学科考试时量为120分钟，满分120分； 2．本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3．请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形定义和图案特点即可解答． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； C、是中心对称图形，故选项正确，符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 下列是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东． 【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键． 4. 若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，旋转角的理解，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得答案． 【详解】解：设点为旋转中心， 故至少应将它旋转的度数是． 故选B． 5. 医疗卫生是重大的民生工程，为了减轻百姓的医疗负担，卫检部门要求某制药厂将一种药剂的价格逐年降低．年这种药剂的价格为元，年该药剂的价格为元．设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，则根据以上信息列出的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为，根据题意列出一元二次方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设年到年这种药剂的价格的年平均下降率为， 依题意得：， 故选：． 6. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据可得反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：已知反比例函数解析式为， ∵， ∴反比例函数图象在第一、三象限，每个象限中， 随的增大而减小， 当时，；当时，； ∵， ∴，， 如图所示， ∵， ∴， 故选：C ． 7. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接，，且，相交于点，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ，， ∽， ∴， ， ∴， 故选择：A． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 8. 若，为方程的两根，则的值是（　　）． A. 1 B. C. D. 4043 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、根与系数的关系、代数式求值等知识点，掌握根与系数的关系成为解题的关键． 根据方程的解以及根与系数的关系可得、、，再对所求代数式变形，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，为方程的两根， ∴，，， ∴ ． 故选B． 9. 如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算、勾股定理，由勾股定理可得长方形的对角线长为，结合第一次是点以为旋转中心，顺时针旋转得到，即可得出第一次走过的路径，再由第二次是点以点为旋转中心，顺时针旋转得到，计算出第二次走过的路径，即可得解． 【详解】解：第一次是点以为旋转中心，顺时针旋转得到， 长方形的对角线长为， 此次点走过的路径为， ∵第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角， ∴第二次是点以点为旋转中心，顺时针旋转得到， 此次点走过的路径为， ∴点翻滚到时，共走过的路径长为， 故选：B． 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连结、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质得出，，由等边三角形的性质得出，，进而得出，即可判断选项①；由等腰三角形的性质得出，由正方形对角线的性质得出，得，得出，由平行线的性质得出，得出，即可判断选项②；证明，由相似三角形的性质即可判断选项③；利用含30度角的直角三角形的性质，结合线段的和差关系求出与的数量关系从而判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，，，，， ∴，，， ∴，， ∴结论①正确； ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴结论③正确； 在中，，则：， ∴， 在中，，则，， ∴， ∴， ∴；故④正确 ∴正确的是①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键． 12. 已知点在反比例函数的图像上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，点在函数图像上，则点的坐标满足函数的解析式． 将点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：点在反比例函数的图像上， ，解得． 故答案为：． 13. 如果，那么的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 利用比例的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ， 故答案：． 14. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，证明，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：， ， 与是位似图形， ，， ， ， ，即， 解得：， 故答案为：8． 15. 若是关于的一元二次方程，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一般地，形如（a、b、c是常数，且）的方程叫做一元二次方程．由此可解． 详解】解：由题意知， 解得， ， 故答案为：1． 16. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】2032 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式及求代数式的值，掌握这些知识点是解题的关键． 由根与系数的关系可得，再将变形，即可求得结果的值． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ， ， 故答案为：2032． 17. 如图，，以点O为圆心，为半径作弧，交于点C；分别以点O，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点Q，作射线，点P为射线上任意一点，连接．当__________时，四边形是菱形． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由作图可知，，是线段的垂直平分线，证明是等边三角形，则，证明，可得，即在的角平分线上，由是菱形，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由作图可知，，是线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在的角平分线上， ∵是菱形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，余弦等知识．熟练掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，余弦是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是12，则k的值为__． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的的意义，设点的坐标为，由可得，从而可得，根据，即可得到，从而即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 设点的坐标为， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共10小题，满分66分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，根据因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解： 去括号得： 移项得： 因式分解得： 解得：，． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算． 【详解】解： ． 21. 如图，与相交于点，已知，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据边长得出对应边成比例，依据对顶角相等证，得出，进而证平行． 【详解】证明：∵， ， ， 又， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和平行线的判定，解题关键是根据边长得出对应边成比例证三角形相似． 22. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有五个选项：A：学校作业有明显减少；B：学校作业没有明显减少；C：课外辅导班数量明显减少；D：课外辅导班数量没有明显减少；E：没有关注．已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图不完整的统计图． 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有 人； ； ； （2）若该校学生有640人，试估计只选C选项的学生有多少人？ （3）该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请列举出两次选中班级的所有情况（例：第一周选A班，第二周选B班，记作；第一周选B班，第二周选A班，记作），数一数两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的有多少种． 【答案】（1）200，144，20 （2）128人 （3）两次选中班级的所有情况有：，，，，；既有八年级班级又有九年级班级的有种 【解析】 【分析】（1）用选择的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；用乘以本次调查中选择的学生所占的百分比，即可求得；用本次调查中选择的学生人数除以调查总人数再乘以百分之百，可求得，即可得出答案； （2）由样本估计总体即可得到答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数和两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果数． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生共有（人）， ， ， ， 故答案为：200；144；20； 【小问2详解】 解：该校优秀人数：（人）， 答：若该校学生有640人，试估计只选选项的学生有128人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 两次选中班级的所有情况有：，，，，； 其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的结果有：，，，，，，，，，，，，共12种． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，样本估计总体；能够理解条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产500个，6月份生产720个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 【答案】任务1：平均增长率为；任务2：该零件实际售价应定为50元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，由题意易得，进而问题可求解； 任务2：设该零件的实际售价应定为元，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：任务1：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为． 任务2：设该零件的实际售价应定为元，由题意得： ， 解得：， ∵尽可能让车企得到实惠， ∴； 答：该零件的实际售价应定为50元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数与反比例函数的函数表达式； （2）过点作轴，垂足为． ①点在轴正半轴上，且，将直线向下平移个单位长度得到直线，若直线经过点，求的值； ②若直线与轴交于点，连接交轴于，求的长及的面积． 【答案】（1）， （2）①；②， 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题，待定系数法和数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①求出点坐标为，设直线的函数表达式为由直线经过点，代入即可求出的值；②求出直线的解析式，得到点坐标为，点坐标为，进一步即可求出答案． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 得 ∴反比例函数表达式为 点在反比例函数的图象上， ，得 ∴点坐标为 点，点都在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数表达式为； 【小问2详解】 ①由（1）得点坐标为， 根据题意，点坐标为， 点在轴正半轴上，且， 点坐标为， 设直线的函数表达式为 ∵直线经过点， ，得； ②设直线，根据题意得 解得 ∴， 当时，， 点坐标为， 当时， ∴点坐标为， ∴的面积． 25. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ， ， ． 因此，该式有最小值1． ②已知：将其变形，，，可得． （1）按照上述方法，将代数式变形为的形式； （2）若，用配方法求的最小值； （3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）的最小值是5 （3）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形运用，整式的混合运算，非负性，等边三角形的判定和性质， （1）根据材料提示的配方法即可求解； （2）运用配方法及非负性即可求解； （3）运用分组配方法可得，根据非负性可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∴ ， 所以，的最小值是； 【小问3详解】 解：是等边三角形： ， ， ， 是等边三角形； 26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长为，，如图1，动点以每秒个单位的速度由点向点沿线段运动，同时点以每秒个单位的速度由点向点沿线段运动． （1）用含的代数式表示： _______，_______ （2）在运动过程中，、、三点是否能构成等腰三角形，若能，请求出点的坐标． （3）如图，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．求点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，点坐标为；当时，点坐标为；当时，点坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）分析题意，利用路程、时间、速度的关系，可以得到、． （2）由题意分析，分三种情况：、、，根据等腰三角形的性质分别计算出点的坐标． （3）根据题意，连接EG，由翻转变换性质得到，根据全等三角形的性质得到，再由得到，，从而得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算求得点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知：， ， 故答案为：， 【小问2详解】 当时， 将（1）结果代入得，， 解得，， 此时， ， 故点坐标为； 当时， 如图，过点作的垂线交于点， ，， ∵， ， ， 由勾股定理得，， 整理得：， 解得，，（舍去）， 此时，， 点坐标为； 当时， 如图，过点作的垂线交于点，，， ， ， ， 则， 整理得：， 解得，，（舍去）， 此时，， 则点坐标为， 故答案为：当时，点坐标为；当时，点坐标为；当时，点坐标为． 【小问3详解】 如图，连接， 由题意得：， ， 是的中点， ，， 在和中， ， ，， ， ， 即， 解得，， 由勾股定理得，， ， 的坐标为． 故答案为：的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数关系式的应用、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、翻转变换的性质，是一道综合性较强的题，解题中灵活运用分情况讨论思想、熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $