河南省湘豫名校联考2025-2026学年高三上学期11月一轮复习诊断考试数学试题

湘豫名校联考 2025年11月高三一轮复习诊断考试 数学参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 B A B C 0 A B ABD AC BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1B【试题立意】本题主要考查不等式的运算及集合的并集运算，体现数学运算的核心素养， 【解析】由0<x+1<4,得-1<x<3,所以集合A={x|-1<x<3}.又B={x|x-1∈A}={x0<x<4}, 所以AUB={x|-1<x<4}.故选B. 2.A【试题立意】本题主要考查复数的四则运算和概念，体现数学运算的核心素养. 【解析]吉+1-8+D1十D+1=2+2,2+2引的共起复数是2-2元故选A 2 3.B 【试题立意】本题主要考查指、对数的运算及性质，体现数学运算的核心素养。 【解折】由题意，当fx)=0.25时，有0.095X0.9十0.05=0.25，解得0.9r=等式两边取对效，得xg0.9 4 4 1g19 g9,解得x一1g09-计算分于：lg备-2g2-lg19≈2X0.30-1.28=-0.68:计年分号：lg0,9=2g3-1N 2×0.48-1=一0.04.所以x≈17，所以此时汽车大约行驶了30×17=510（公里）.故选B. 4C【试题立意】本题主要考查充分、必要条件以及等比、等差数列的概念，体现数学抽象、逻辑推理的核心素养. 为学比数列，则22=99≠为常数，所以+1一《，为非零常 为等差数列，充分性成立：若{a,}为等差教列，则a1-a,=d(d≠0)为常数，所以2 -=24n+1“r=2d 24n (2≠1)为常数，所以{2”}为等比数列，必要性成立.故选C. 5.D【试题立意】本题主要考查导数的几何意义，体现数学运算、直观想象的核心素养， 【解】因为f'(x)=2x(mx+1)-mx2=mx2+2z (m.x+1) 一m1,所以由题可得f'1)=m+24 -(m+1)=9(m>0),解得m= 2或m=- 4(舍去)，所以m=2.故选D。 6D【试题立意】本题主要考查函数的奇偶性，体现数学运算、逻辑推理的核心素养 【解折]客易封断y-加为寺西数，利y-m红十p十后)为问画，所以g十号-x十受∈Z解得 9=x十百A∈乙当友=0时，正教9可以取到最小值天.故选D 6 7.A【试题立意】本题主要考查指、对数比较大小，体现数学运算的核心素养。 【解折】方法-：由题a=专-1+号6=6=c.令f)=心-x-1e>0,则f)=心-1.当2>0时， f)>0,所以fx)在(0，十)上单洞递增，所以f)>0)=0.即e时-号-1>0.所以e>号，即b> 数学参考答案第1页（共7页） a.由是c=h智-1++号）g)=x+D->0则g)=-1>0时g'x)0 所以g)在(0，+o∞)上单调递浅.所以g)<g《0)=0,即h(x+I<.所以1+n(+号)1+言 即c<a.故选A. 方法二：因为a3= 8376=(0)=e,所以g<6,中a<6,所以1n音<日周为c= 4e ne+n专-1+n专<1+号 =a,所以ca<b.故选A. 8.B 【试题立意】本题主要考查三角函数的图象与性质、极值点的概念，体现直观想象、数学运算的核心素养， 【解析】由题意可得了(x)=co(5x一）号xsim(得x-）因为∈(0,2026)，当f(x)=0时，虽然 。(贷一）0.所以n(管x一）一总易加#合条件的解即为了(x)的变号幸点，即)的板值点 所以f)的板值点均可视作y=a(管x一）的圈象与亩线y-8文点的横坐标，由>0可知，交点必 元x 在第一象限.如下图，当x>0时，可知tan (-4)>0的解袋为(8k+2,8+6),∈N,所以y= am(货：-)的国象与曲线y=总在每一个区间(80+2.8k十6)，k∈N上有且仅有一个文点，由(8k十2 8k十6)二(0,2026)，可得k=0,1,…,252,所以满足条件的区间共253个.所以y=tan 的图象与 曲线y一在区间(0,2026)上共有253个交点，即f)在区间(0,2026)上共有23个板值点.故选B 10 6 2 6101418222630x -10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,ABD【试题立意】本题考查平面向量数量积，考查数学运算的核心素养. 【解析】因为a+2b|2=a2+4a·b+4b2=1,所以a·b=一|b|2=一1，可得cos(a,b)=-1,所以(a,b》为π. 所以a十b=0,所以b∥a十b.所以A,B,D正确，C错误.故选ABD. 10.AC【试题立意】本题主要考查不等式的性质、基本不等式，体现数学运算的核心素养. 【解析】对于A,由题可知f(a)=ln(a-1)=f(b)=-ln(b-1)(1<b<2<a),所以ln(a-1)+ln(b-1)= 数学参考答案第2页（共7页） 1)(b-1)=1,所以ab=a+b,即。十=1，A正确；对于B,因为a>b,所以ab=a 即山>4，B0误对于C马+29×。-26，当且仅室a-1+66-1+时，年号成 6 立，且满足a>b,C正确；对于D,由a十2b=(a+2b) +）1+2++88+2②x号=8+ 22,当且仅当Q=2+1,b1十号时，等号成立，D错误，故选人 11.BCD【试题立意】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象，体现数学运算的核心素养. sin4 2 【解析】对于A,S 2+② C)=1osn=-1,所以s(）十 2 十2 C(π)=- 2A错误；对于B,因为当9∈(0，）时，cos01+|sin01=si血0+cos0=2si血0+） (1W2],所以1<sin0+cos0≤√2，所以C(0)= cos 0 sm0肝os)≥2os.B正确：对于C.C(0+） s0+奇 -sin 0 sin0 os(0+)+ sin(0+2) os91+1sin9,s(0)=1os9+1sn0,所以C(0+)+S(0)=0,C 正确；对于D,因为当0∈ [,]时，s(0)-0m又s(x-0）=s(臣-0） sin cos cos0+sim所以S(0)+s(2×年-0 sin cos日 o(5-0）+sm(-0） cos 0+sin 0 cos 0+sin 0-1=2X 2,所以y=S0).0E[D]的图象关于点（行·2）对称，D正确，故选CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(一2,1)【试题立意】本题主要考查分段函数的单调性，体现数学运算的核心素养. 【解析】由题易判断函数f(x)在R上单调递增，则x2十2x<x十2，所以(x十2)(x一1)<0，解得一2<x<1, 所以不等式的解集为（一2,1）. 13.(81,84]【试题立意】本题主要考查等差数列基本量的计算和数列求和，体现数学运算的核心素养. a1+6d=3 【解析】设等差数列{am}的公差为d,所以 解得1=21， 所以aw=24一3n.所以Sm= a1=21, d=-3, n[21十(24-3)]_n(45-3n)_ 2 2 2 (-n2十15n),当n=7或8时，Sm取得最大值为84.因为有且只有两个 正整数n满足Sn≥k,所以满足条件的n为7和8.又S8=Sg=81,所以实数k的取值范围是(81,84]. 14.4一2√3【试题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，基本不等式求解最值，体现数学运算的核心 素养 【解析】因为Ad=号A店+号AC,所以DC=2Bd.设BD=x(x>0),则CD=2,在△ACD中，AC2= 数学参考答案第3页（共7页） 4.x2+4-2×2x×2Xcos60°=4x2-4.x+4,在△ABD中，AB2=x2+4-2XxX2Xcos120°=x2+2.x+4, 所 x十1 AC4红二4+44+2红+)-12z-g2x242X+D AB2x2+2x+4 x2+2.x+4 12 x+1+ 因为+1十≥2，所 AC? AB≥4-25，当且仅当(x十1)2=3时，即x=5-1或 x+1 x=一√3一1（舍去），即x=√3一1时，等号成立.所 AC2 AB的最小值为4-2B. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15【试题立意】本题主要考查三次函数的极值与最值，体现数学运算的核心素养. 【解析】(1)因为f'(x)=3.x2-6.x-9=3[(x一1)2-4]， 2分 所以当x=1时，切线斜率可取到最小值为一12. 因为f(1)=一10，所以点P的坐标为(1，一10).… 4分 (2)f'(x)=3.x2-6.x-9=3(.x-3)(x+1), 令f'(x)=0,得x=-1或x=3. 当x∈（一∞，一1)时，f'(x)>0,所以f(x)在(-∞，一1)上单调递增；…………5分 当x∈(-1,3)时，f(x)<0,所以f(x)在(-1,3)上单调递减； 当x∈(3，十o∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在(3，十∞)上单调递增.…7分 所以当x=-1时，f(x)取得极大值，为f(-1)=6; 当x=3时，f(x)取得极小值，为f(3)=一26.……9分 又因为f(4)=-19,……10分 所以f(x)在[一1,4]上的有最小值为一26，最大值为6.… 11分 所以n-m≤-26-6=-32. 故m的最大值为-32.…13分 16【试题立意】本题主要考查数列的通项公式、最值和数列求和，体现数学运算的核心素养. 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d, 则数列{am·cosnπ}的前2n项的和为 -a1十a2-a3十a4-…十a2m-2-u2-1十a2m =(a2-a1）+(a4-ag）十…十(a2w-agm-1)=nd=2l.…………2分 所以d=2.…………………………3分 所以a4=1+2(n-1)=2n-1,即am=2n-1. 4分 因为2Sm=3bw-2①， 令n=1,则2S1=2b1=3b1一2，解得b1=2.…… …5分 文2Sm+1=3bm+1-2②， ②-①得2bm+1=3(bn+1-bn),所以b+1=3bn,… 7分 所以数列{b》是首项为2，公比为3的等比数列.… 8分 所以b。=2X301.…………………9分 (2)由(1)可得c.=213-a)_14-2m 3-1, ………10分 则c+1-6,=1220-14-2m_-30+4 3” 3”1 …11分 3” 数学参考答案第4页（共7页） 因为3">0，当n≤7时，一30+4n<0: 当n≥8时，-30十4>0，……………12分 所以c1>c2>c3>…>c7>c8<cg<<cn 2 所以当n=8时，c,取得最小值，为cg= 37· …………………………………………………15分 17【试题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，体现数学运算、直观想象的核心素养， 【解析】(1)因为，1=2-cosA tan C sin A 所以osC=2-cosA nC-n,所以in Acos C=sinC(2-c0sA).…2分 所以sin Acos C+cos Asin C=2sinC,所以sin(A十C)=2sinC.……3分 因为A十B十C=π， 所以sinB=2sinC,从而由正弦定理可得b=2c.… 5分 (2由正弦定理，得in∠ADC b CD BD .A'sin∠ADB 6分 sin 2 sin 2 ,CD_b=2. 可得BDc 因为a=25,所以CD=2a=43 3a 3· …………………………8分 (3)由余弦定理，得a2=b2十c2-2 becos A, 即a2=4c2+c2-4c2cosA,解得c2= a2 5-4cosA· 11分 所以&+3sinA=5-4cosA十3sinA.… 12分 4 又5-4cosA+3sinA=5+5sin(A一9)，其中tan9=3,A∈(0，x), 所以当5+5in(A-p)取得最大值时，A-9=2x+受∈Z 防以mA=四x++9)m侣+9径+ cos 1 sin tan 4…15分 18【试题立意】本题主要考查利用导数求最值、判断零点个数、不等式恒成立问题，体现数学运算、直观想象的 核心素养。 【解析】(1)当a=0时，f(x)=xln(x十1)，x>-1, f'(x)=ln(x+1)+x=z+1)1n(x+1)+x x+1 x+1 …2分 当x∈(-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(0，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，… …………4分 所以f(x)在（一1,0）上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增.… 5分 (2)当a=1时，y=f(x)-sinx=(x十1)ln(x+1)-sinx,x≥0 所以y=ln(x十1)十1-C0sx.…7分 数学参考答案第5页（共7页） 当x≥0时，ln(.x+1)≥0,1-cosx≥0，所以y'=ln(.x+1)+1-cosx≥0， 所以y=f(x)一sinx在区间[0，十o)上单调递增.…………9分 又f(0)-sin0=0, 所以函数y=f(x)一sinx在区间[0，十0∞)上只有一个零点.…10分 (3)令F(x)=sinx-m(2-x)ln(x十1)，x∈(0，π]，则F(.x)>0对x∈(0，π]恒成立.…11分 ①当m≤0时，F(π)=-m(2-元)ln(π十1)≤0，与F(x)>0矛盾，不成立.…12分 ②当0<m≤2时，若x∈(0,2)， 含h)2m1n(x+1D,则x)=12>0 所以h(x)在(0,2)上单调递增. 又A(0)=0.所以h(x)>0.即受>mln(z+D, 所以(2>m（2-xn（x十1. ……………… 13分 2 x2 令gx)=sinx+2-x,则g(x)=cosx十x-1. 令x(x)=g'(x),则x'(x)=1-sinx≥0，所以x(x)即g'(x)在(0,2)上单调递增. 又g'(0)=0,当x∈(0,2)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0,2)上单调递增， 所以gc)>g(0)=0,所以sinx之>x一2. 所以in2x7=C22>m(2-x)ln(x+1), 2 若x∈[2，π]，sinx≥0，而m(2-x)ln(x+1)≤0，等号不同时成立， 所以$inx>m(2-x)ln(x十1)恒成立.……15分 @当m>号时，若x(,司）则m2->+1,即m(2-hx+1>z+1Dhz+1D 由(2)可得m(2-x)ln(x+1)>(x+1)ln(x+1)>sinx, 所以m>2时，存在x∈(0，]，使得F(x)0,故不成立.…16分 蜂上所述，实数m的取值范周为(，号] 17分 19【试题立意】本题主要考查利用导数求最值、证明不等式、导数的几何意义，体现数学运算、直观想象的核心 素养. 【解析】(1)将函数y=f(x)=e的图象向右平移1个单位长度得到y=c1的图象.…1分 因为点(x,y)关于直线y=x的对称点为(y,x),所以x=e-1,从而y=lnx十1， 故g(x)=lnx十1(x>0).…… ……………3分 2白1D可得fa)=e,gx)= 设直线l1与曲线y=e+m相切于点(.x1,e1+m), 则直线l1:y-e1+m=e1+m(x一x1). 数学参考答案第6页（共7页） 设直线l2与曲线y=ln(x+1)+1相切于点(.x2,ln(x2+1)+1), 则直线l2:y-ln(x2十1)-1=1 2十7Tx2人.…5分 因为曲线y=e+m与y=ln(x十l)十1有公共的切线，此时l1,l2重合， 所以两条切线方程的斜率、截距相同（此处只考虑纵截距即可）， e'1+m= x2十1' 所以 -x1)e'1+m=ln(x,+1)+1- 则m=(x2+1)ln(x2+1)-ln(x+1). 令t=x2+1,则ξ(t)=tlnt-1nt=(t-1)nt(t>0),………………7分 易得)=n1-+1在0，十©)上单洞递增，且1)=0， 8分 所以当t∈(0,1)时，'(t)<0,所以(t)在(0,1)上单调递减； 当t∈(1，十∞)时，'(t)>0,所以(t)在(1，十∞)上单调递增. 所以专(t)mn=ξ(1)=0. 所以m≥0，即n的最小值为0.……10分 (3)由题意得AB⊥AD. 不妨设A(x1lnx1),B(x2,lnx2),C(x3,e3),D(x4,e),其中0<x1<x2x4<x3. 因为y=f(x)和y=g(x)-1的图象关于直线y=x对称， =In x1:x3=In x2,x2=e"3 ,x1=e"i ,kAB=kDc=1,kAD=kBc=-1, 所以|AB|=√2(x2-x1)=√2(lnx2-lnx1),|BC|=√2(x2-x3. 由AB=|BC,得x1=x3=lnx2,所以x2=e3=e1.…12分 由lnx2-lnx1=x2-xg,得x1一lnx1=eL-x1,即e1-2x1十lnx1=0. ……………………………………13分 令hx)=c-2z+Inx,x>0,则h'(x)=c+1-2. 令t(x)=e-x-1,x>0,则t'(x)=e-1>0, 所以函数t(x)在(0，十∞)上单调递增，所以t(x)>1(0)=0,即e>x十1. 所以N(x)>x+1+-2≥2·+1-2>0，当且仅当x=1时等号成立. 所以h(x)在(0，十∞)上单调递增. 又（合）-E-1-h2<0,所以x>2 所以AC|=2引AB|=2(x2-x1)=2(e1-x1).…15分 令9(x)=e-xx>0,则9'(x)=e一1， 当x∈(0，十∞)时，p(x)>0,所以p(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以9a)e1->9(侵）-E->0 故|AC|=2(e1-x1)>2We-1.………………17分 数学参考答案第7页（共7页） 2025.11湘豫联考高三数学评分细则（补充部分） 说明：如无补充的题目按参考答案给分 第15题： 第(2)问补充其他解法： /5 12) x)=3x26x-7二31x-3)11) 全f)=。得4：-或X=3 5 当X1,3)寸，)<b,h)左H,3止单 当X6B.4)时，十>b,左13,4)上单营7- 中wJn=Hs)三-2b 又三6，十4=-/7 hm∈C-26,6] /0-- 由 n≤H)≤m恒床立 得 n≤-26，m≥6 /2--- 版 n-m)mox=-26-6=-3213-- 第1页共6页 第16题： 第（1)问1-3分处补充其他解法： T6)等美发b列0}的物小 有n=l.刚-0+02,72 一3分 第(2)问补充其他解法（共3种）： 2)号解： 0啥组 a兴 由{Cm1即{器4兴 Cn Ch-1 器 &空n6是 :n为整教：n=8 一1分 多m8时，a调市m为金-字向-15公 ®作南 Cn= 当n≤6时Cn70 为]tCn-0 为n2?时 Cnto 一分 多9时南然：品：袋1 得n35 :n为整热dnz8 一13分 河当n时0]年连情 :多m9时C再谓韦值.为G京：可 ®或 C=40 39 =10分 令： 六fw12-14h32 32×-1 -n分 鸟为1时 刈z0 当58时 x70 -14/ò 当n作}时.Cn彩得值为C?:-2 第2页共6页 第17题： 第(3)问补充其他解法： c=2”,得编= 2-ce0 I7)由tan smA Lost 3 是-晚=2-)0 ----1分 s cost 又c2=、2 二 smctcosc 七anc+l 2-CosA 2-c4)之 =-m上e、- sim4十(2-eM)2 5一4cw 把®代①得 8=与-4oM 2t3功A=5f3smA-4eA=5外5sim(A-W, 真Hn以=专、 、-、·/3分 当且名m(A)=l时，R即4-d=子k元，ke&, A=t子t>b红，bez时，二t3mA取得最值. 、-…14分 %时n4=bam径到，mr经-a法一妾. cos(dt)-Smd ---一5分 第3页共6页姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2025年11月高三一轮复习诊断考试 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自已的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后 认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写 在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A=(x|0<x+1<4),B={xx-1∈A},则AUB= A.{xl0<x<3} B.{x-1<x<4} C.{xl0<x<2} D.{x|-1<x<3} 2+1的共矩复数是 A.2-2i B.2+2i C.-2-2i D.-2+2i 3.某品牌新能源汽车在测试中，发现汽车行驶里程数x(每单位代表30公里) 与剩余电量f(x)在某阶段（剩余电量≥20%）近似满足如下函数关系式： f(x)=0.95X0.9r十0.05.当剩余电量为25%时，车辆需寻找充电站，则此时 汽车大约行驶了（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg19≈1.28） A.450公里 B.510公里 C.570公里 D.600公里 数学试题第1页（共6页） 4.已知{an》为非常数数列，则“{2}为等比数列”是“{an}为等差数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知函数f()=m牛中的图象在点(1，f1)》处的切线与直线9z十y 1=0垂直，则正实数m的值为 7 B.1 c D.2 6.肥知函数f女)=n2a+9十X血十（9>0)为奇函数，则9的最小 值为 A号 B. 3 c D 7.已知a=4, A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>b>c 8.函数f(x)=xcos 在区间(0,2026)上的极值点的个数为 A.252 B.253 C.504 D.505 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.若单位向量a,b满足|a十2b|=1,则以下结论正确的是 A.b∥(a+b) B.a十b=0 C.a⊥b D.a·b=-|b|2 数学试题第2页（共6页） 10.已知函数f(x)=ln(x一1)l,当a>b时，f(a)=f(b),则下列结论正确 的是 A.2+=1 B.ab有最小值4 D.a+2b的最小值是4√2 sin cos 1.定义：S(0)=1cos91+1sin9,C(0)=1os13in9,侧则下列结论正确 的是 A.5+C(-1 voc(,oca≥wsg c.cg+2+s0=0 Dy-S(0),9E0,引的图象关于点任，)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 元，x≥0， 12.已知函数f(x)= 则不等式f(x+2)>f(x2+2x)的解集 -2x2,x<0, 为 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=21,a7=3,若有且只有两个正整 数n满足Sn≥，则实数的取值范围是 1.已知△ABC中，D为BC上-点，AD=2,∠ADC=60,且Ai=号A正+ 子正，则S的最小值为 数学试题第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤， 15.（本小题满分13分) 已知函数f(x)=x3一3x2一9x十1. (1)若曲线y=f(x)在点P处的切线斜率最小，求点P的坐标； (2)若Vx∈[一1,4幻，不等式n≤f(x)≤m恒成立，求n一m的最大值 16.(本小题满分15分) 已知(an}是等差数列，a1=1,数列{am·cosnπ}的前2n项的和为2n,数列 {bn}的前n项和为Sm,且满足2Sm=3bm一2. (1)求数列(an}和{bn}的通项公式； (2)设数列(c,}满足c。=2(13-a) ，求cm的最小值， 数学试题第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 如图，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,且1。=名-o8A "tan C sin A (1)求b,c的关系； (2)若a=2√3，角A的平分线交BC于点D,求CD的长； 3)当。十3sinA取得最大值时，求tanA的值 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x十a)ln(x+l)(a∈R). (1)当a=0时，讨论f(x)的单调性； (2)当a=1时，判断函数y=f(x)一sinx在区间[0，十∞)上的零点个数； (3)当x∈(0，π]时，sinx>m(2一x)ln(x+1)恒成立，求实数m的取值 范围. 数学试题第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知将函数f(x)=e2的图象向右平移1个单位长度，所得函数图象与函 数g(x)的图象关于直线y=x对称. (1)求函数g(x)的解析式； (2)若曲线y=f(x十m)与y=g(x十1)有公共的切线，求m的最小值； (3)已知A,B两点在曲线y=g(x)-1上，C,D两点在曲线y=f(x)上， 且满足A,D关于直线y=x对称，B,C关于直线y=x对称，若四边形 ABCD为正方形，证明：AC|>2√e-1.(附：√e<1+1n2) 数学试题第6页（共6页）