精品解析：贵州省铜仁市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

铜仁市2025—2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4．本试题卷共6页，满分150分。 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式定义是解题的关键． 根据最简二次根式定义：被开方数不含有分母且不含能开得尽方的因数和因式，解答即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、是最简二次根式，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意． 故选：C． 2. 如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的概念，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转角的概念，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是． 故选：B． 3. 若分式的值不存在，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是分式的值不存在的条件，分式不存在的条件中特别需要注意的是分母是0，这是经常考查的知识点． 分式的值不存在的条件是：分母为0，即，从而解决问题． 【详解】解：根据题意得： 解得：． 故选：A． 4. 某实验室发布的全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围扩展至．将数据0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：A． 5. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念，即把一个多项式分解为几个整式的积的形式．根据定义判断各选项即可． 【详解】解：A选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； B选项是整式的乘法，不是因式分解； C选项右边为，是和的形式，不是积的形式，不是因式分解； D选项是因式分解； 故选D． 6. 若分式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：∵，即， 又∵， ∴； 故选：C． 7. 多项式彻底因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分解因式，正确应用公式是解题关键． 先提取公因数2，再利用平方差公式进行彻底因式分解． 【详解】解：， 故选：D． 8. 计算的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，再根据负指数幂的意义化为分数即可． 【详解】解：； 故选B． 9. 为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁，结果提前10天完成改迁任务．设实际每天改迁管道，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据实际比原计划每天多改迁，提前10天完成，列出原计划天数与实际天数的差为10的方程． 【详解】解：设实际每天改迁管道， 由题意，得． 故选：A． 10. 若可因式分解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值． 【详解】， 又可因式分解为， ． ． 故选：C． 11. 已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ） A. 136 B. 131 C. 100 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据是整数，求出a的取值范围，再根据a是正整数，即可得出答案． 【详解】解：∵a是正整数，的值是整数， ∴ 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 当时，即， 综上所述，正整数a的值可以是31，30，27，22，15，6， ∴所有可能的a之和为． 12. 对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解．依据题意，由，再结合为正整数，为非负整数，进而可以得解． 【详解】解：由题意，，且为正整数，为非负整数， 必为正整数． 为的正因数，可能为，，，， 为非负整数， 可能为，，． 又为正整数， 或或均符合题意，共种可能． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，写出一个符合题意的即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值可以是0， 故答案为：0（答案不唯一）． 14. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1和，，则点C表示的数是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，实数的混合运算，根据，求出点C表示的数即可． 【详解】解：∵点A，B在数轴上分别表示数1和， ∴， ∵， ∴点表示的数为； 故答案为： 15. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握是解答本题的关键． 观察算式，发现其符合完全平方公式的结构，可直接应用完全平方公式计算． 【详解】解：． 故答案为 4． 16. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得，， ∵此分式方程的解为非负数， ∴， 解得， 解不等式组得，， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ∵当时，， 此时分式方程无解，故舍去， ∴且， 则符合条件的所有整数的和是：． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，完全平方公式，平方差公式，掌握运算顺序及运算法则准确计算是本题的解题关键． （1）先化简二次根式，计算零指数幂，求绝对值，最后加减即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，最后加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 先因式分解，再求值：，已知，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法并正确进行因式分解是解题的关键． 先将原式提公因式进行因式分解，然后代入已知数值进行计算即可． 【详解】解：， ， ； 当，，原式． 19. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程：， 解：两边同乘得：① 去括号得：② 移项得：③ 解得：④ …… （1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是_________（填序号），此步骤的做题依据是_________； （2）请给出正确的解答过程． 【答案】（1）①，等式基本性质 （2） 解：， 整理得： 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 当时，， 是原分式方程的解． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解决问题的关键． （1）由等式的基本性质检验即可得到答案； （2）按照分式方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、验根求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：以上解答有错误，最先开始错误的步骤是①（填序号），此步骤的做题依据是等式基本性质， 故答案为：①，等式基本性质； 【小问2详解】 略 20. 如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由． 【答案】 DE∥BC， 理由如下： ∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH， ∴∠2+∠DFH=180°， ∴AB∥EH， ∴∠3+∠BDE=180°， ∵∠B=∠3， ∴∠B+∠BDE=180°， ∴DE∥BC． 【解析】 【分析】由条件可得到∠2+∠DFH=180°，可证得AB//EH，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC 【详解】略 【点睛】本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 21. 已知，，小宇和小恒在对，进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大，请你判断谁的说法正确，并说明理由． 【答案】 小宇说法正确，理由， ， ∵且， ∴， ∴， ∴， ∴不论取何值，的值都比的值大； ∴小宇说法正确． 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，先进行运算，即，因为，所以，故有，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：略． 22. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式） （2）求矩形木板的面积； （3）木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，无理数的估算，理解题意是解题的关键． （1）正方形的边长等于面积的算术平方根； （2）根据（1）中结论求出矩形的长和宽，相乘即可； （3）比较矩形的长与木条的长之间的数量关系，矩形的宽与木条的宽之间的数量关系，即可求解． 【小问1详解】 解：正方形的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， ， 即矩形木板的面积为； 【小问3详解】 解：，， 最多能截出的木条数量为：， 故答案为：4． 23. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 【答案】（1）羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副 （2）每个排球的采购价为75元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组、分式方程． （1）设购进副羽毛球拍，副网球拍，根据羽毛球拍和网球拍共100副，一共花了7250元，列出方程组，求解即可； （2）设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元，根据数量＝总价÷单价，篮球数量比排球多14个，列出分式方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设购进副羽毛球拍，副网球拍， 依题意得：解得 答：羽毛球拍采购了30副，网球拍采购了70副． 【小问2详解】 解：设每个排球的采购价为元，则每个篮球的采购价为元， 依题意得：，解得． 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：每个排球的采购价为75元． 24. 常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述方法的其中一种无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．具体过程如下： ． 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组． （1）根据题意的分组分解法直接分组，再提取公因式或利用公式法因式分解即可得到答案； （2）先分组，然后提公因式，然后利用平方差公式与完全平方公式因式分解，即可求解； （3）对进行因式分解，可得，则可得，两边同时乘以即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ， ，即， 两边同时乘以可得， ． 25. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，与互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了如下解答： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决下列问题： （1）的有理化因式是_______；计算_______； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算及化简求值，解题关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分母有理化． （1）根据已知条件中的有理化因式的定义，求出答案即可； （2）分式的分子和分母同时乘分母的有理化因式，进行化简即可； （3）先把的值分母有理化进行化简，再把所求式子利用完全平方公式进行变形，然后把的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 的有理化因式是， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 当时， 原式， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市2025—2026学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4．本试题卷共6页，满分150分。 5．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一个含角的直角三角板绕点A顺时针旋转得到，使得点B，A，在同一直线上，则旋转角是（ ）     A. B. C. D. 3. 若分式的值不存在，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 某实验室发布的全球首个氮化镓量子光源芯片，输出波长范围扩展至．将数据0.0000001用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 7. 多项式彻底因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 9. 为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁，结果提前10天完成改迁任务．设实际每天改迁管道，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若可因式分解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 11. 已知a是正整数，且的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为（ ） A. 136 B. 131 C. 100 D. 94 12. 对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是__________．（写出一个即可） 14. 如图，点A，B在数轴上分别表示数1和，，则点C表示的数是_______． 15. 计算：________． 16. 若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先因式分解，再求值：，已知，． 19. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程：， 解：两边同乘得：① 去括号得：② 移项得：③ 解得：④ …… （1）以上解答有错误，最先开始错误的步骤是_________（填序号），此步骤的做题依据是_________； （2）请给出正确的解答过程． 20. 如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由． 21. 已知，，小宇和小恒在对，进行化简后，小宇说不论取何值，的值都比的值大；小恒说不论取何值，的值都比的值大，请你判断谁的说法正确，并说明理由． 22. 有一块矩形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加，宽增加，得到一个面积为的正方形． （1）正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式） （2）求矩形木板的面积； （3）木工乙想从矩形木板中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条． 23. 每年9月是全民健康生活方式宣传月，2025年9月1日是第19个“全民健康生活方式日”．为培养健康生活方式，筑牢健康基石，某校用7250元采购了一批羽毛球拍和网球拍共100副，已知每副羽毛球拍的采购价为55元，每副网球拍的采购价为80元． （1）羽毛球拍和网球拍分别采购了多少副？ （2）该校又采购了一批篮球和排球，已知每个篮球的采购价比每个排球的采购价高20%，采购篮球花了3420元，采购排球花了1800元，采购的篮球数量比排球多14个．求每个排球的采购价． 24. 常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多项式只用上述方法的其中一种无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，再次提取公因式就可以完成整个式子的因式分解．具体过程如下： ． 像这种将一个多项式适当分组后，进行因式分解的方法叫作分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）已知，且，求的值． 25. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，与互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了如下解答： 因为， 所以， 所以，即， 所以， 所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决下列问题： （1）的有理化因式是_______；计算_______； （2）计算：； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $