2026-2027学年高三上学期第三次月考模拟数学试卷（辽宁省鞍山市）

辽宁省2026-2027学年上学期第三次月考模拟卷1

第一部分（选择题 共58分）

 

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（     ）

A． B． C． D．或

2．若，，则是的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知曲线在点处的切线方程为，则（     ）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．已知函数，（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则

C．的对称中心为，

D．若，且，则

5．我国自主研制的JF-22超高速风洞，是航空航天高端研发的国之重器．在风洞平面流场研究中，取平面内一组不共线的单位气流矢量，作为平面基底，风洞内某位置的合气流矢量可以唯一表示为，已知基底矢量与的夹角为，且合气流矢量与基底矢量相互垂直，则（   ）

A． B． C． D．3

6．若数列满足：从第二项起，每一项与它的前一项的差依次排成一列，组成的新数列是一个公差为的等差

数列，则称数列为“—等差数列”．已知为“—等差数列”，且，，则（     ）

A． B．

C． D．

7．已知，，，则（    ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的取值范围是 D．的最小值为4

8．抛物线上任意两点，处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”，当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）为直角三角形，且；（3）．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，过点，处的切线交于点，若点的横坐标为，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知是关于的方程（，）的一个根，另一个根记作，则（   ）

A．， B．

C． D．

10．已知圆：，：，两圆相交于，两点，，，为圆上的动点，则（     ）

A． B．直线与圆相切

C．直线与圆相切 D．为定值

11．已知函数，则（     ）

A．函数的最小值为

B．是函数的一个周期

C．函数在上单调递增

D．，

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，则______．

13．已知空间向量，，若与的夹角是钝角，则的取值范围是________．

14．已知，分别是函数和的零点，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，试判断的形状，并说明理由；

(2)若，则的面积为，求，的值；

(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

16．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

17．已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，，，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和；

(3)若对于数列，在和之间插入个1（），组成一个新的数列，求数列的前2026项和．

18．已知函数.

(1)若函数在处的切线平行于直线，求实数的值；

(2)若方程在上恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；