精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查正数和负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据正数和负数的意义，零上记作“”，零下记作“”，解答即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴气温为零下记作， 故选：A． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）． A. 人 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用书写代数式规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A．∵多项式添加单位时，多项式要用括号括起来， ∴正确的书写为人， ∴A选项不符合题意； B．∵数与字母相乘时，带分数要化成假分数， ∴B选项不符合题意； C．∵字母与数相除，要写出分数的形式， ∴C选项的不符合题意； D．∵符合代数式书写格式的要求， ∴D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键． 4. 年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛大举行．受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象，据悉，正式参与受阅的官兵约名，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法． 根据科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、有理数的乘方，化简多重符号． 根据相反数的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，，互为相反数，符合题意； B．，，不互为相反数，不符合题意； C．，，不互为相反数，不符合题意； D．，，不互为相反数，不符合题意． 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、乘除运算，熟练掌握有理数乘方的定义及乘除运算法则是解题的关键． 本题需根据有理数乘方、乘除运算规则，逐一验证各选项． 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 8. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和99 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故本选项不合题意； B、和，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； C、和99是同类项，故本选项不合题意； D、和是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的范围确定出的范围，进而判断出可能的取值． 【详解】解：根据数轴上的位置得：， ∴， ∵， ∴， 则的值可能为． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，掌握利用数轴比较大小是解答本题的关键． 10. 在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正负数在实际生活中表示允许偏差的应用，理解的含义是解题的关键．根据得出乒乓球合格的直径范围，据此判断每个选项的乒乓球直径是否在这个范围内即可得出合格的乒乓球． 【详解】解：因为球的直径是， 所以合格的乒乓球的直径范围为（含端点）． 故选C． 11. 下列说法中，正确有（ ） ①正整数、负整数和零统称为有理数；②最小的负整数是；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④一个数的绝对值等于本身，这个数是正数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类、负整数的概念、相反数的性质以及绝对值的意义，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键． 本题需逐一分析每个说法，根据有理数、负整数、相反数、绝对值的相关定义判断正误，统计正确说法的个数． 【详解】∵有理数包括整数和分数，整数包括正整数、负整数和零，说法①仅提整数部分，漏掉分数， ∴说法①错误； ∵负整数为…，，，，无最小值， ∴说法②错误； ∵互为相反数两数如与，， ∴说法③正确； ∵时，包括（零非正数）， ∴说法④错误． 综上，仅一个正确． 故选：B． 12. 定义：在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是，则称点是点的“变换点”．已知点是点的变换点，点是点的变换点，点是点的变换点…，以此类推，若点所表示的数为3，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的规律探究，熟练掌握“变换点”的定义并找出循环规律是解题的关键． 根据“变换点”的定义依次计算出前几个点表示的数，找出循环规律，再根据循环周期和余数确定表示的数． 【详解】∵， ∴， ， ， ， ∴ 数列以为一个周期循环，周期为． ∵ ，余数为， ∴ 对应循环中的第项，即． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 比较大小：______．（用“>”、“=”或“<”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了两个负数比较大小的知识点，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据两个负数比较大小的规则来判断． 【详解】解：∵ ，，且 ∴ 故答案为： 14. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数． 根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：， ∴的倒数是． 故答案为：． 15. 多项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的概念，解题的关键是掌握多项式次数的计算方法．“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数”． 【详解】解：∵多项式的最高次项为，其次数是3， ∴多项式的次数是3． 故答案为：3． 16. 数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律，熟练掌握“数轴上点向右移动个单位，数值增加”是解题的关键．根据数轴上点向右移动数值增加的规律，列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向右移动个单位长度后表示的数为，且此时到达表示的点， ∴， 解得． 故答案为：． 17. 在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是___________. 【答案】-20 【解析】 【分析】两数相乘，同号得正，异号得负；再将绝对值相乘做为积的结果,要使得积最小，则取两个异号两数，且绝对值乘积最大即可. 【详解】解：取出两数为4和-5，所得积最小的是-20， 故答案为: -20. 【点睛】本题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 19. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点表示的数分别是，6，现在以为折点，将数轴向右对折．若点落在数轴上，且落点距离点为2个单位长度，则点表示的数为______． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上的折叠问题，熟练掌握折叠的性质（对应点到折点的距离相等）和数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 先确定点A的落点可能的位置，再根据折叠的性质（折叠后点C到点A的距离等于点C到其落点的距离），设点C表示的数为x，列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为，点的落点为． 当在点右侧，距离点为个单位长度时，表示的数为． 折叠后， 解得， 当在点左侧，距离点为个单位长度时，表示的数为． 折叠后 解得， 故答案为：0或． 20. 如图，把四个长为、宽为（）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中两块阴影部分的周长和为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的运用，认真观察图形，准确表示出阴影的周长是解题的关键． 根据题意，结合图形分别得出图1的阴影周长和图形2的两块阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：根据题意，设大长方形的宽为，则长为， ∵小长方形的长为，宽为， ∴图1的阴影周长为：， ∴图2上面阴影的总周长为：， 图2下面阴影的周长为：， ∴图2阴影的总周长为：， ∴（）． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，有理数乘法运算律． （1）按照有理数加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律去括号，按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】解：（1） = =； （2） = = 【点睛】本题考查了整式加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 23. 规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： （1）求的值； （2）化简． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的化简，熟练掌握新运算的定义并准确代入计算是解题的关键． （1）根据新运算“⊗”的定义，将，代入公式计算； （2）将，代入新运算定义式，再通过整式运算化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作册；如果某天借出40册，记作册．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）星期四借出图书______册； （2）借出最多的一天比借出最少的一天多多少册？ （3）求这5天平均每天借出图书多少册？ 【答案】（1） 47 （2） 15 （3） 51 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据题意，按照有理数加法计算，即可求解； （2）对记录表中的数据进行比较大小，找出最大值和最小值，作差即可； （3）先计算记录表中的数据的平均数，与学校平均每天借出图书的数量相加即可． 【小问1详解】 解：（册）， ∴星期四借出图书册． 故答案为：． 【小问2详解】 解：， （册） 答：借出最多的一天比借出最少的一天多15册． 【小问3详解】 解： （册） 答：这5天平均每天借出图书册． 25. （1）已知，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1）8；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的非负性以及绝对值和平方的定义，熟练掌握这些性质和定义是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，再代入计算； （2）根据绝对值和平方的定义求出、的值，再代入计算． 【详解】（1）∵，且，， ∴，， 解得，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，． 26. 学校运动会即将到来，七年级（1）班需要统一购买一批运动服和运动袜，已知运动服每套80元，运动袜每双10元，商家提供以下两种优惠方案： 方案一：买一套运动服，送一双运动袜； 方案二：运动服和运动袜都按总价的90%付款． 该班计划购买运动服20套，运动袜双（且为整数）． （1）若该班按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若该班按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更合算． 【答案】（1）； （2）方案一更合算，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，熟练掌握根据实际问题列代数式的方法是解题的关键． （1）根据方案一和方案二的优惠规则，分别列出付款金额的代数式； （2）将分别代入两个方案的代数式，计算后比较大小． 【小问1详解】 解：方案一： 运动服费用：（元）， 运动袜费用：（元）， 总付款：（元）， 方案二： 运动服和运动袜总价：（元）， 总付款：（元）； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时， 方案一付款：（元）， 方案二付款：（元）， ∵， ∴选择方案一更合算． 27. 求代数式的值，其中， 某学习小组在合作探究时采用如下的方法，解答如下： 当，时， 所以原式 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值． （2）已知当时，代数式的值是10，求当时，求代数式的值． （3）如图所示，将边长为6的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平面上（），学习小组在用代数式表示不同图形面积时，发现不同图形面积之间都存在数量关系，若已知的面积与的面积之差为8，请你尝试求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，正确表示出对应图形的面积公式是解题的关键． （1）整体代入即可解答； （2）先将代入，可得，再将代入，即求，将前面计算的结果整体代入即可； （3）表示出阴影部分的面积，再利用的面积与的面积之差为8，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：当时， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时，； 【小问3详解】 解：由题意可得阴影部分的面积为 的面积与的面积之差为8， ， 阴影部分的面积为 28. 材料一：我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离．这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点，之间的距离，例如在数轴上点表示数1，点表示数，则． 材料二：在数轴上，对于点与线段的距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． 【简单应用】 （1）数轴上表示2和5的两点距离为______； （2）数轴上点，，分别表示数，2，4，则若点与线段的距离为______； （3）数轴上点，，分别表示数，2，，若点与线段的距离为2，则______． 【关联应用】 （1）代数式的最小值为______； （2）若代数式的值为12，求的最大值． 【实际应用】 如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位，，，和一个中控中心，，分别位于中控中心点左侧8米，左侧3米，，分别位于中控中心右侧2米，右侧5米，工位，分别需要2个机器人同时操作，工位，只需要1个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区，供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区的距离之和最小，请直接写出距离之和最小值． 【答案】[简单应用] （1） ；（2）；（3）或；[关联应用] （1）；（2）；[实际应用] 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的距离计算、绝对值的应用，熟练掌握点到线段距离的定义以及绝对值的性质是解题的关键． [简单应用] （1）根据两点之间的距离公式即可解答； （2）利用题中定义即可解答； （3）分类讨论，即点在左边或点在右边 [关联应用] （1）根据两点之间距离公式即可解答； （2）求出每个因式的最小值，即可得到的取值范围，求得最大值即可； [实际应用]由题意可得得落在间才会得到距离之和，再计算即可． 【详解】[简单应用] （1）解：数轴上表示2和5的两点距离为； （2）利用题中定义可得点与线段的距离为； （3）当点在左边时， ，解得； 当点在右边时， ，解得， 综上，或； 故答案为：；；或； [关联应用]（1）解： 表示到的距离加上到的距离， 当时，到的距离加上到的距离最小，最小值为， 故的最小值为， 故答案为：； （2）根据（1）可得在时，取最小值为， 在时，取最小值为， 在时，取最小值为， ， ，，， ，，， 的最大值为； [实际应用] 解：设点为原点，则可得，，，表示的数分别为， 由题意可得在之间时，距离最小， 设表示的数为，则表示的数为， 当时，，此时6个机器人到物料区的距离之和为： ， 当时，，此时6个机器人到物料区的距离之和为： ， 则6个机器人到物料区的距离之和为， 即， 在时，取最小值， 在时，取最小值， 的最小值为， 综上，距离之和最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期七年级期中学业水平监测 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，如今，负数在日常生活中得到了十分广泛的应用，例如，零上记作，那么，零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ）． A. 人 B. C. D. 4. 年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛大举行．受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象，据悉，正式参与受阅的官兵约名，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 将写成省略加号后的形式是(　　) A. B. C. D. 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和99 D. 和 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．已知在某品牌乒乓球的产品参数表中，标明球的直径是，则下列乒乓球中合格的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中，正确的有（ ） ①正整数、负整数和零统称为有理数；②最小的负整数是；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④一个数的绝对值等于本身，这个数是正数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 定义：在数轴上点所表示的数是，点所表示的数是，则称点是点的“变换点”．已知点是点的变换点，点是点的变换点，点是点的变换点…，以此类推，若点所表示的数为3，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 比较大小：______．（用“>”、“=”或“<”填空） 14. 的倒数是______． 15. 多项式的次数是______． 16. 数轴上将点向右移动2个单位长度恰好到达表示1的点，则点表示的数是______． 17. 在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是___________. 18. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 19. 如图，一条数轴上有，，三点，其中点表示的数分别是，6，现在以为折点，将数轴向右对折．若点落在数轴上，且落点距离点为2个单位长度，则点表示的数为______． 20. 如图，把四个长为、宽为（）的小长方形卡片，按图1和图2两种方式不重叠地放在同一个大长方形中，大长方形的长比宽大3.5，两种方式未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中两块阴影部分的周长和为，则的值为______． 三、解答题（共8小题，共82分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 化简： （1）； （2）． 23. 规定一种新运算“”：对于任意有理数和，．如： （1）求值； （2）化简． 24. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出52册，就记作册；如果某天借出40册，记作册．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）星期四借出图书______册； （2）借出最多的一天比借出最少的一天多多少册？ （3）求这5天平均每天借出图书多少册？ 25. （1）已知，求的值； （2）已知，，且，求的值． 26. 学校运动会即将到来，七年级（1）班需要统一购买一批运动服和运动袜，已知运动服每套80元，运动袜每双10元，商家提供以下两种优惠方案： 方案一：买一套运动服，送一双运动袜； 方案二：运动服和运动袜都按总价的90%付款． 该班计划购买运动服20套，运动袜双（且为整数）． （1）若该班按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若该班按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明选择哪种方案更合算． 27. 求代数式的值，其中， 某学习小组在合作探究时采用如下的方法，解答如下： 当，时， 所以原式 仿照上面解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求值． （2）已知当时，代数式的值是10，求当时，求代数式的值． （3）如图所示，将边长为6的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平面上（），学习小组在用代数式表示不同图形面积时，发现不同图形面积之间都存在数量关系，若已知的面积与的面积之差为8，请你尝试求图中阴影部分的面积． 28. 材料一：我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离．这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点，之间的距离，例如在数轴上点表示数1，点表示数，则． 材料二：在数轴上，对于点与线段距离，我们给出如下定义：对于该数轴上的一点与线段上一点，如果有最小值，那么称这个最小值为点与线段的距离．显然，若点落在线段上（含端点），则点与线段的距离为0． 【简单应用】 （1）数轴上表示2和5的两点距离为______； （2）数轴上点，，分别表示数，2，4，则若点与线段的距离为______； （3）数轴上点，，分别表示数，2，，若点与线段的距离为2，则______． 【关联应用】 （1）代数式的最小值为______； （2）若代数式的值为12，求的最大值． 【实际应用】 如图，某工厂自动化直线型流水线上设有4个工位，，，和一个中控中心，，分别位于中控中心点左侧8米，左侧3米，，分别位于中控中心右侧2米，右侧5米，工位，分别需要2个机器人同时操作，工位，只需要1个机器人操作，现要在直线型流水线上设置一个长度为2米的可移动的物料区，供6个机器人取用，要求6个机器人到物料区的距离之和最小，请直接写出距离之和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $