精品解析：山东省枣庄市市中区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 8. 已知，则的算术平方根为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 9. ，是正比例函数图象上的两个点，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 小A比小I先出发15秒 B. 小I提速后的速度为 C. 小I比小A早到14秒 D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 13. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，再以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数是________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 15. 已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是________． 16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，则点______“完美点”（填是或不是）． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）已知：，，求代数式的值． 18. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积． 19. 一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的为16时，输出的值是_____； （2）若输出的是，请写出两个满足要求的值：______； （3）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由． 20. 如图，在坐标网格中，按要求回答下列问题： （1）根据所建立的坐标系，写出点，的坐标； （2）在平面直角坐标系中，作关于轴对称的． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点． （1）求点和点的坐标； （2）点为轴上的一点，并且三角形面积为请求出点坐标； （3）在（2）问的基础上，求出直线的解析式． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”， 已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 3. 如图，在一次强台风中，一棵大树在离地面3米处折断，倒下后的树顶C与树根A的距离为4米，则这棵树折断前的高度为（ ） A. 8米 B. 6米 C. 5米 D. 3米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得米，米，，由勾股定理求出米，即可得解． 【详解】解：由题意可得：米，米，， 由勾股定理可得：米， ∴这棵大树在折断前的高度为米， 故选：A． 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是有理数，不是无理数，不符合题意； D、是有理数，不是无理数，不符合题意； 故选：B． 5. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可． 【详解】解:若使函数y＝有意义， ∴3−x≥0，即x≤3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解一元一次不等式，点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由图象经过第一、三、四象限可知求出，，再根据点的坐标特征，即可判断所处象限． 【详解】解：由图得出一次函数经过第一、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴点所在的象限为第三一象限， 故选：C． 7. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 8. 已知，则的算术平方根为（　　） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方和算术平方根的非负性，利用平方项和算术平方根的非负性，令各项为零，求出a和b的值，再计算的算术平方根。 【详解】解：∵且，， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴的算术平方根为， 故选：A． 9. ，是正比例函数图象上的两个点，则，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，关键是根据系数正负判断函数的增减性． 根据正比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故选：B． 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小A和小I从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小A比小I先出发，小I出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小A行走的时间为，小A和小I行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A. 小A比小I先出发15秒 B. 小I提速后的速度为 C. 小I比小A早到14秒 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，速度与时间的关系，从函数图象获取信息是解题关键．由图象可得，小I在第15秒时开始出发，即可判断选项A；小I走，用了，利用路程与时间关系，求出提速前的速度，从而得出提速后的速度，即可判断选项B；在线段的过程中，利用路程与速度关系，即可得出小I所用的时间，从而得出的值，结合图象可得小A行走到了，用了，利用路程与时间关系，即可得出小A的速度，从而得出小A行走用的时间，即可求出，即可判断选项D，即可求出小I比小A早到的时间，即可判断选项C． 【详解】解：由图象可得，小I在第15秒时开始出发， ∴小A比小I先出发15秒，故选项A正确； ∵小I从走到了时，总共用了， 故提速前的速度为， ∵小I提速后将速度提高到原来的倍， ∴小I提速后的速度为，故选项B正确； 由图象可得线段的过程中，小I从处行走到了， ∴小I在线段的过程中所用的时间为， ∴的值为， 即小A从处行走到了时，用了， ∴小A的速度为， ∴小A行走用的时间为，即，故选项D错误； ∴小I比小A早到，故选项C正确． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先进行平方根的除法运算，再简化平方根，最后合并同类二次根式． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，在“”的正方形网格中，的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先标注格点，连接，，证明，，，再进一步解答即可． 【详解】解：标注格点，连接，， 由网格特点可得：， ∴， 由勾股定理可得： ，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，勾股定理及其逆定理的应用，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 13. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个等腰直角三角形，再以实数1对应的点为圆心，斜边长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出等腰直角三角形的斜边的长，再用1减去斜边的长即可得到答案． 【详解】解：由题意得等腰直角三角形的边长为1，则等腰直角三角形的斜边长为， ∴点A所表示的实数是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为_________________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键． 由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴，解得： ∴P点坐标为， ∴PQ=． 故答案为4． 15. 已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质．由数轴知，进而可判断及的符号，从而可对绝对值及二次根式进行化简，最后可求得化简后的结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．若点的长距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，则点______“完美点”（填是或不是）． 【答案】是 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键． 根据点C在第三象限且长距为5，可求出b的值，再代入点D的坐标，计算点到x轴和y轴的距离，即可判断是否相等． 【详解】解：∵点在第三象限，长距为5， ∴，， ∴ 解得， ∴点D坐标为． ∵点D到x轴距离为8，到y轴距离为8，距离相等， ∴点D是完美点． 故答案为：是． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：． （2）已知：，，求代数式的值． 【答案】 (1) (2) 12 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，乘法公式的运用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则，运用乘法公式进行计算即可； （2）运用完全平方公式得到原式等于，代入计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴原式 ． 18. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动•植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化，经测量，米，米，米，米，求空地的面积． 【答案】空地的面积是234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且，然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：连接， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ ． 答：空地的面积是． 19. 一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的为16时，输出的值是_____； （2）若输出的是，请写出两个满足要求的值：______； （3）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由． 【答案】（1） （2）5和25 （3）0或1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，正确理解转换器的运算法则、熟知算术平方根的定义是解题的关键； （1）根据转换器的运算程序求解即可； （2）根据25的算术平方根是5，5的算术平方根是，即可得到答案； （3）0或1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，即可解答． 【小问1详解】 解：是有理数， 是有理数， 是无理数， ∴当输入的为16时，输出的值是； 【小问2详解】 解：∵输出的是， ∴若输入一次就输出，那么输入的输为， ∴若输入两次就输出，那么输入的输为， ∴若输入三次就输出，那么输入的输为， ……， ∴满足题意的x的值可以为5和25； 【小问3详解】 解：符合要求的x的值为0或1，理由如下： ∵输入有效的值后，始终输不出值， ∴x取算术平方根后一定是有理数，且x的算术平方根再取算术平方根后有一定是有理数， ......， ∴x取算术平方根后的结果再一直取算术平方根的结果都是有理数， ∴x的算术平方根一定要满足等于它本身， ∴x的值为0或1 20. 如图，在坐标网格中，按要求回答下列问题： （1）根据所建立的坐标系，写出点，的坐标； （2）在平面直角坐标系中，作关于轴对称的． 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的图形变换问题，解题的关键是根据题意进行求解． （1）根据直角坐标系中点A和点C的位置，即可解答； （2）根据题意画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点． （1）求点和点的坐标； （2）点为轴上的一点，并且三角形面积为请求出点坐标； （3）在（2）问的基础上，求出直线的解析式． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）直线的解析式为或 【解析】 【分析】（1）令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标；令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标； （2）设点的坐标为，根据三角形面积公式列出方程，求出的值，从而得到点的坐标； （3）利用待定系数法求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：令，则， 直线与轴的交点的坐标为， 令，则， ， 直线与轴的交点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 点为轴上的一点， 设点的坐标为， 由题意得：， 即， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 当直线过点，时， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为； 当直线过点，时， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为； 综上，直线的解析式为或． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握用待定系数法求解析式． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据购买费用=单价×数量，建立关系表示的函数关系式即可； （2）将分别代入，计算求解，然后比较作答即可； （3）当元，当元，分别计算对应的的值，然后比较作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，当时，（元）， （元）， ∵， ∴方案甲更省钱； 【小问3详解】 解：由题意知，当元时，，解得：， 当元时，， 解得：， ∵， ∴学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 30 42 54 （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，描出以表格中数据为坐标的各点，并连线； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 【答案】（1） 解：描点并连线如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、画函数图象，理解题意，正确求出函数关系式是解此题的关键． （1）根据表格中的数据描点即可得解； （2）由各点连线是一条直线，得出是的一次函数，再利用待定系数法求解即可； （3）先求出供水时间，再求出当时，，最后根据圆柱的体积公式计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵各点连线是一条直线， ∴是的一次函数， 设与之间的函数关系为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴与之间的函数关系为， 当时，， 解得， ∴， ∴与之间的函数关系为； 【小问3详解】 解：由题意可得：供水时间为， 当时，， ∴供水壶到箭壶流入的水为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $