精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年八年级上学期数学期中试题

2025—2026学年度上学期第一次质量监测 八年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（　　） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：（1）32+42=52，能构成直角三角形； （2）52+122=132，能构成直角三角形； （3）82+152=172，能构成直角三角形； （4）52+42≠62，不能构成直角三角形； 则能构成直角三角形的有3组． 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理. 4. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：， ． 故选：C． 5. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　) A. x＋2y＝1 B. 3x＋2y＝－8 C. 5x＋4y＝－3 D. 3x－4y＝－8 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8． 故选D． 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 6. 若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号． 【详解】解：∵点P（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴-a＞0，b+1＞0， ∴点B（﹣a，b+1）在第一象限． 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征和不等式的性质．注意第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）． 7. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键．先根据题意得出，，再根据勾股定理计算即可 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是大于0的数 B. 1的立方根是 C. 1的算术平方根是 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，熟练掌握求一个数的平方根、立方根及算术平方根是解题的关键，根据平方根、立方根及算术平方根进行排除选项． 【详解】解：A、是大于等于0的数，故本选项错误，不符合题意； B、1的立方根是1，故本选项错误，不符合题意； C、1的算术平方根是1，故本选项错误，不符合题意； D、的平方根是，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键． 先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 即点为， 则点A关于y轴的对称点是． 故选：A． 10. 如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图像的交点坐标，熟练掌握相关知识是解题关键．先求出点的坐标，由图像可知，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得，点的纵坐标为7， 把代入， 可得，解得， ∴点的坐标为， ∵一次函数（且a为常数）与的图像相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图与勾股定理的应用，熟练掌握“将圆柱侧面展开，把曲面问题转化为平面的线段长度问题，再用勾股定理求解”是解题的关键． 将圆柱侧面展开为矩形，利用“两点之间线段最短”，把蚂蚁爬行的最短路程转化为矩形中直角三角形的斜边长度，需先计算矩形的长（底面半圆的弧长）和宽（圆柱的高），再用勾股定理求解． 【详解】解：将圆柱侧面展开如图所示，过作于， 由题意可得，， 在中，由勾股定理得，斜边． 故答案为：． 13. 在同一直角坐标系中，一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写为，另一个学生误将点的坐标看成关于轴对称的点的坐标，写为，则，两点原来的位置关系是关于______轴对称．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键．先根据错误坐标还原A、B两点的正确坐标，再通过坐标关系判断对称轴． 【详解】解：∵ 点A横、纵坐标次序颠倒后为 ∴ 点A原来的坐标为 ∵ 点B被误写为关于轴对称的点 ∴ 点B原来坐标为 ∵ 点与点横坐标相同，纵坐标互为相反数 ∴ 两点关于轴对称 故答案为： 14. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 【答案】4500 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设，根据题意找出点代入求出解析式，然后把代入求解即可． 【详解】解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 当时，， 即投入80万元时，销售量为4500万元， 故答案为：4500． 15. 如图，已知，，点在线段上，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的对应边和对应角相等是解题的关键． 利用全等三角形的性质得到对应边和角的关系，连接，通过角度推导证明，再结合等腰直角三角形的性质，运用勾股定理求解AD的长度． 【详解】解：连接． ， ，，，，， ，即， 是等腰直角三角形，， ∴， 又，， 是等腰直角三角形，， 在中，，， 由勾股定理得：， 是等腰直角三角形，，且，即， ， ∴（负值舍去）， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，合并同类项，二次根式的混合运算计算法则，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）先计算除法，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘法，再计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的加减消元法，熟练掌握消元思想（通过变形消去一个未知数，将二元方程转化为一元方程求解）是解题的关键． 利用加减消元法，通过对其中一个方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相等或相反，进而消除该未知数，求解另一个未知数，再代入原方程求出被消去的未知数． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第个等式：______． （2）根据以上规律，计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，分母有理化，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）找出规律后，根据运算法则进行运算即可； （2）根据（1）中的规律把原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：第个等式：； 故答案为： 【小问2详解】 解： 19. 如图，在平面直角坐标系中，长方形和长方形的边，在轴上，边在轴上，且，点的坐标为，点在边上，将沿所在直线折叠，点落在点处．若点的坐标为，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的性质、折叠的性质、勾股定理以及长方形的性质．解题关键在于利用折叠的性质找出相等的线段，再结合长方形的性质和勾股定理建立方程求解，其中找到合适的直角三角形并运用勾股定理是解题的关键．由点的坐标为得出的长度，再结合以及长方形的性质，设未知数表示出相关线段的长度．根据折叠的性质得到，．在中，利用勾股定理建立方程，进而求解的长度． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴， 设，那么， 已知点的坐标为，则， 由折叠性质可知，， 在中，由勾股定理可知： 解得， 则，， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴， ，且， 在中，由勾股定理可知： 解得， 故答案为：5． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，． （1）的面积______； （2）画出关于轴对称的，并直接写出点关于轴对称的点的坐标：______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中三角形面积的割补法计算、关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握割补法求面积的思路以及关于、轴对称的点的坐标变化规律是解题的关键． （1）利用割补法，通过构造包含的矩形，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算的面积． （2）先根据关于轴对称的点的坐标特征画出，再根据关于轴对称的点的坐标特征求出点₂的坐标． 【小问1详解】 解： ， 故答案为： 【小问2详解】 解：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变． ∴关于轴对称的点，关于轴对称的点，关于轴对称的点 连接、、，得到 ∵ ∴点关于轴对称的点的坐标为 故答案为： 21. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表所示的一组数据： 时间（单位：分钟） 1 2 3 4 5 …… 总水量（单位：毫升） 7 12 17 22 27 …… （1）根据上表中的数据，能正确反映总水量与时间的函数关系是一次函数（，、为常数），请求出关于的函数表达式； （2）若一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个人饮用多少天？ 【答案】（1） （2）144 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键． （1）根据表格中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）将天转化为分钟，再根据函数表达式，求出这个水龙头一个月的漏水量，再除以一个人一天大约的饮用辆，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：天分钟， 当时，， 即这个水龙头一个月的漏水量为毫升， （天）， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个人饮用144天． 22. 直线与轴和轴分别交于点和点，过点的直线与轴的负半轴交于点． （1）请直接写出点，，的坐标； （2）如图1，过轴正半轴上的点作，交直线于点，且点在过点的直线上，若线段平分线段，求点的坐标； （3）如图2，若点与原点关于点对称，过点作直线直线于点，在直线上取一点，使，请直接写出直线的表达式． 【答案】（1），， （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）对于，分别令和，可求出点A，C的坐标；对于，令，可求出点B的坐标； （2）设点，求出，该函数解析式为，从而得到点，再求出直线的解析式为，可得点，然后根据线段平分线段，即可求解； （3）求出点，设直线的解析式为，，可得到直线的解析式为，然后分两种情况：当点N在点M的上方时；当点N在点M的下方时，即可求解． 小问1详解】 解：对于， 当时，； ∴， 当时， 解得：， ∴， 对于， 当时，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设点， ∵点在直线上， ∴， ∴该函数解析式， 把点代入得：， 解得：， ∴点， ∵， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线解析式为， 当时，， ∴点， ∵线段平分线段， ∴点； 【小问3详解】 解：∵点与原点关于点对称，， ∴点， ∴可设直线的解析式为， 设， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当点N在点M的上方时，如图，过点M作轴，分别过点A，N作，垂足分别为点L，K，则，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点N到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴点N的坐标为， 把代入得： ， 解得：（舍去）， ∴点， 设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为； 当点N在点M的下方时，同理直线的解析式为； 综上所述，直线的解析式为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题，涉及了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键． 23. 在中，；，点是直线上任意一点，过点作交直线于点，延长到点，使．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，连接交直线于点，连接． （1）如图，当点在边上时， ①请判断的形状，并说明理由； ②若，，求的长； （2）当点在边的延长线上时，若，，请根据题意在图中画出图形，并直接写出此时的长； （3）当时，请直接写出的长（用含，的式子表示）． 【答案】（1）①是等腰直角三角形，理由见解析；②； （2）； （3）的长是或． 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形和平行线的性质即可解答； ②设，由勾股定理列方程即可解答； （2）正确画图，同理利用勾股定理即可解答； （3）设，如图，当是的中位线时，，取（包括在射线上），确定符合条件的点的位置：点符合条件的范围要在图中的线段上（不包含，两点），分两种情况：①当点在边上时，如图，②当点在射线上时，如图，根据勾股定理得：，即可解答． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵，， ∴等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； ②如图，设， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴，， 同（）②得：， ∴； 【小问3详解】 解：设， 如图，当是的中位线时，，取（包括在射线上）， ∵当时，点符合条件的范围要在图中的线段上（不包含，两点）， ①当点在边上时，如图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②当点在射线上时，如图， 同理得：，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； 综上，的长是或． 【点睛】本题是三角形的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，正确画图和计算是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期第一次质量监测 八年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个选项中，负无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．其中能构成直角三角形的有（　　） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 4. 整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　) A. x＋2y＝1 B. 3x＋2y＝－8 C. 5x＋4y＝－3 D. 3x－4y＝－8 6. 若点A（a，b）第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是大于0的数 B. 1的立方根是 C. 1的算术平方根是 D. 的平方根是 9. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是_______． 12. 如图，有一个高为，底面直径为圆柱．在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短路程是______． 13. 在同一直角坐标系中，一个学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写为，另一个学生误将点的坐标看成关于轴对称的点的坐标，写为，则，两点原来的位置关系是关于______轴对称．（填“”或“”） 14. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元． 15. 如图，已知，，点在线段上，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程组： 18 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）第个等式：______． （2）根据以上规律，计算的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，长方形和长方形的边，在轴上，边在轴上，且，点的坐标为，点在边上，将沿所在直线折叠，点落在点处．若点的坐标为，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，． （1）面积______； （2）画出关于轴对称的，并直接写出点关于轴对称的点的坐标：______． 21. 小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表所示的一组数据： 时间（单位：分钟） 1 2 3 4 5 …… 总水量（单位：毫升） 7 12 17 22 27 …… （1）根据上表中的数据，能正确反映总水量与时间的函数关系是一次函数（，、为常数），请求出关于的函数表达式； （2）若一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一个人饮用多少天？ 22. 直线与轴和轴分别交于点和点，过点的直线与轴的负半轴交于点． （1）请直接写出点，，的坐标； （2）如图1，过轴正半轴上的点作，交直线于点，且点在过点的直线上，若线段平分线段，求点的坐标； （3）如图2，若点与原点关于点对称，过点作直线直线于点，在直线上取一点，使，请直接写出直线的表达式． 23. 在中，；，点是直线上任意一点，过点作交直线于点，延长到点，使．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，连接交直线于点，连接． （1）如图，当点在边上时， ①请判断的形状，并说明理由； ②若，，求的长； （2）当点在边的延长线上时，若，，请根据题意在图中画出图形，并直接写出此时的长； （3）当时，请直接写出的长（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $