精品解析：江苏省常州市溧阳市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

阶段性调研测试八年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位罩上） 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，关键在于牢记定义，注意平方根与算术平方根的区别．根据平方根定义求出即可． 【详解】解：5的平方根是， 故选：B． 2. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，根据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】解：A、是分数，属于有理数； B、是有限小数，属于有理数； C、是无限不循环小数，属于无理数； D、是整数，属于有理数； 故选：C． 3. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 4. 下面无理数中，大于4，且小于5的是（ ） A. π B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算算术平方根的取值范围，通过比较每个数的平方与和的大小关系，判断其是否在4和5之间． 【详解】解：∵，， A项：，∵，∴ π不在4和5之间，故A项错误； B项：，∵，∴, 不在4和5之间，故B项错误； C项：，∵，∴，符合条件，故C项正确； D项：，∵，∴，不在4和5之间，故D项错误． 故选：C． 5. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 6. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ） A. 2，3，4， B. 6，8，10 C. 9，40，41 D. 15，36，39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识；勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方；只需计算各选项的平方和与最大数的平方进行比较即可判断. 【详解】解：对于A：，∴2，3，4不是勾股数； 对于B：，∴6，8，10是勾股数； 对于C：，∴9，40，41是勾股数； 对于D：，∴15，36，39是勾股数； 故选：A. 7. 如图，点A，B，C，D，E为格点，以这五个格点中的三个点为顶点画三角形，等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格题，等腰三角形的定义，求出的长，根据等腰三角形的定义进行判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，由勾股定理，得：，，，，， ∴， ∴以这五个格点中的三个点为顶点画三角形，等腰三角形有共2个； 故选B． 8. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是（ ） A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积，勾股定理，解决本题的关键在于利用勾股定理建立方程．过点作于，利用勾股定理求出的长，再利用三角形的面积公式求出的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于， 设里，则里， 在中，， 在中，， ， 解得， 在中，（里）， （平方里）， 故选：D． 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 10. 若，求___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根与二次根式的性质，再由a＜0，利用绝对值的意义化简，进而求解即可． 【详解】解：∵a＜0 ∴=== 故答案为：． 【点睛】本题考查了根式的化简，掌握和是解题的关键． 11. 地球赤道周长约为，将数据精确到为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的精确度，熟记科学记数法及四舍五入方法是解决问题的关键． 将数据精确到，即四舍五入到千位，需看百位数字，百位数字为0，小于5，因此千位及以后数字不变，从而由科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：精确到为， 故答案为：． 12. 如图，中，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据已知条件利用勾股定理即可求得的长度． 【详解】解：在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 13. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，可得，可求出a的值，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得 ， ∴这个正数为． 故答案为：25 15. 某直角三角形三条边的平方和为288，则这个直角三角形的斜边长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，因此三边平方和等于两倍斜边的平方． 【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则， ∴， ∵， ∴，则． 故答案为：12． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于点D，且，，则点D到AB的距离是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是利用角平分线的性质得到线段相等，再结合勾股定理和三角形面积公式求解． 先利用勾股定理求出的长度，再根据角平分线的性质可知点到的距离等于的长度，利用三角形面积公式建立等式求解． 【详解】解：如图所示，过点D作于， ∵平分，，， ∴， ∵在中，，， ， 解得 故答案为：3． 17. 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___． 【答案】2 【解析】 【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案． 【详解】解：过F作FQ⊥BC于Q， 则∠FQE＝90°， ∵△ABC是等边三角形，AB＝6， ∴BC＝AB＝6，∠B＝60°， ∵BD＝BE，DE＝2， ∴△BED是等边三角形，且边长为2， ∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°， ∴CE＝BC﹣BE＝4， ∵四边形DEFG是正方形，DE＝2， ∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°， ∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°， ∴QF＝EF＝1， ∴△EFC的面积＝×CE×FQ＝×4×1＝2， 故答案为2 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出CE和FQ的长度是解此题的关键． 18. 如图，四边形中，，于点D，，则__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等边对等角，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，取的中点，连接，斜边上的中线得到，进而得到，等边对等角求出，进而得到，得到为等边三角形，进而得到，，等边对等角，求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：取的中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∴； 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （1）计算： ① ② （2）求下列各式中的： ① ② 【答案】（1）① ；②；（2）① 或 ； ② 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程，解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义． （1）①根据乘方、算术平方根和立方根化简，再计算加减即可；②根据乘方、算术平方根和立方根化简，再计算加减即可； （2）①利用平方根的定义求解即可；②利用立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① 或 ； 解：② ． 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格图中有三条线段． （1）请将三条线段首尾相连成格点三角形，并画在右边备用图中（用字母表示）； （2）判断该三角形的形状． 【答案】（1）见解析 （2）该三角形为直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查网格里的作图，勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据线段的长度调整位置即可； （2）计算出三条边的长度，再利用勾股定理的逆定理即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ，，， ， 该三角形为直角三角形． 21. 如图，，的角平分线交于点M． （1）求证：是等腰三角形； （2）作，垂足为N，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，从而得到，即可求证； （2）根据等腰三角形的性质可得，再由勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形，， ， ∴， 在中，∵， ∴． 22. 如图，，，相交于点E． （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，等腰三角形的判定，掌握知识点是解题的关键． （1）根据证明即可； （2）先求出，由，得到，继而求出，则是等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴ 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 23. 如图，已知直线，若与、与之间的距离均为4．请在图中画，使得它的顶点分别落在，，上，且为等腰直角三角形，并写出的面积． 【答案】图形见解析；40或16 【解析】 【分析】根据题意可得与之间的距离为8，然后分两种情况：当直角顶点B在直线时，当直角顶点B在直线时，结合全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，与、与之间的距离均为4， ∴与之间的距离为， 当直角顶点B在直线时，分别过点A，C作，垂足分别为点D，E，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为； 当直角顶点B在直线时，则，设垂足为点F， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为； 综上所述，面积为40或16． 24. 如果忽略空气阻力，一个物体从高度为（米）的地方自由落体，到达地面所需要的时间（秒）由公式给出，其中是重力加速度，近似取． （1）一个物体从高为20米的楼上落下，需要多少时间？ （2）一个物体从某高处掉落，用时秒，求该物体原来所在高度． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，正确地理解题意，弄清各数量关系是解题的关键． （1）依据题意，直接把代入公式即可得到结论； （2）依据题意，直接把代入公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意，把代入式， ， ， 答：一个物体从高为 20 米楼上落下，需要 2 秒． 【小问2详解】 解：由题意，， ， ， ， 答：该物体原来所在高度米． 25. 如图，中，，，，点D为边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作交于点E．把沿直线折叠，点A的对应点为F，连接． （1）当点F与点C重合时，是__________三角形； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1）等边 （2）的值为2或4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及勾股定理． （1）先求出的相关角度和边长，根据折叠性质和已知条件求出的角度，再根据三角形内角和及角度关系判断的形状即可； （2）分析为直角三角形的情况：①当时，求出和的度数，在中求出的长度，最后求出和的长度；②当时，求出和的度数，在中求出的长度，最后求出和的长度． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴，， ∵，将沿直线折叠，点A的对应点为F， ∴点F在直线上，且，， ∴， 当点F与点C重合时，如图所示： ∴， ∴， ∴是等边三角形． 故答案为：等边． 【小问2详解】 解：在中，， ∴当为直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，此时点F在边上，如图所示： 在中，， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴； ②当时，此时点F在的延长线上，如图所示： 在中，， ∴， 在中，， 同①得， 在中，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 综上所述，的值为2或4． 26. 如图，在正方形中，点E是的中点，延长到点F，连接、，使得；在上截取，连接、、． （1）求的度数： （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质是解决问题的关键． （1）先证明和全等得，再证明和全等得，进而得，由此可得出的度数； （2）延长到，使，连接，设，由（1）可知，在中，，证明和全等得，在中，，证明，进而得，据此即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵ 四边形正方形， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：与的数量关系是：， 理由如下： 延长到，使，连接，如图所示： 则， 设， 由（1）可知：， 在中，， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性调研测试八年级数学试题 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位罩上） 1. 有理数5的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 4. 下面无理数中，大于4，且小于5的是（ ） A. π B. C. D. 5. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数据，不是勾股数的是（ ） A 2，3，4， B. 6，8，10 C. 9，40，41 D. 15，36，39 7. 如图，点A，B，C，D，E为格点，以这五个格点中的三个点为顶点画三角形，等腰三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是（ ） A. 平方里 B. 平方里 C. 平方里 D. 平方里 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 化简：______． 10. 若，求___________． 11. 地球赤道周长约为，将数据精确到为__________． 12. 如图，中，__________． 13. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________． 15. 某直角三角形三条边的平方和为288，则这个直角三角形的斜边长为__________． 16. 如图，在中，，AD平分，交BC于点D，且，，则点D到AB的距离是__________． 17. 如图，等边△ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为___． 18. 如图，四边形中，，于点D，，则__________． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （1）计算： ① ② （2）求下列各式中的： ① ② 20. 如图，在边长为1的正方形组成的网格图中有三条线段． （1）请将三条线段首尾相连成格点三角形，并画在右边备用图中（用字母表示）； （2）判断该三角形的形状． 21. 如图，，的角平分线交于点M． （1）求证：是等腰三角形； （2）作，垂足为N，若，，求的长． 22. 如图，，，相交于点E． （1）求证：； （2）若，试判断形状，并说明理由． 23. 如图，已知直线，若与、与之间的距离均为4．请在图中画，使得它的顶点分别落在，，上，且为等腰直角三角形，并写出的面积． 24. 如果忽略空气阻力，一个物体从高度为（米）的地方自由落体，到达地面所需要的时间（秒）由公式给出，其中是重力加速度，近似取． （1）一个物体从高为20米的楼上落下，需要多少时间？ （2）一个物体从某高处掉落，用时秒，求该物体原来所高度． 25. 如图，中，，，，点D为边上一动点（D不与A、B重合）．过点D作交于点E．把沿直线折叠，点A的对应点为F，连接． （1）当点F与点C重合时，__________三角形； （2）当为直角三角形时，求的值． 26. 如图，在正方形中，点E是的中点，延长到点F，连接、，使得；在上截取，连接、、． （1）求的度数： （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $