3.1.1认识代数式导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

六年级上册第三章《整式及其加减》第一节《认识代数式》 导学案（第一课时） 课前三分钟：DeepSeek《数青蛙》接歌游戏 一、自主学习+合作探究 （一）知识回顾 （1）加法交换律： 。 （2）加法结合律： 。 （3）如果一个如果一个长方形的长和宽分别为m,n,那么它的周长是 面积是 。 （4）如果用s表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式是 。 （二）创设情境 《我是小小设计师——为校园艺术节设计图案》 同学们，一年一度的校园艺术节即将到来，我们班准备用长度相同的小木棒，在操场上拼搭一个由连续正方形组成的图案，来展示我们班的智慧和创意。 我们的任务是：精准地计算出，拼出一百个连续的正方形，到底需要多少根小木棒。 这样才能向学校总务处申请材料。今天，我们就来当一回精算师，破解这个“小棒里的数学密码”！ （三）学习目标 1、在老师的指导下，经历探索规律并用代数式表示规律的过程，在具体情境中理解字母表示数的意义； 2、通过合作学习，能用字母表示运算律，计算公式，以及一些简单问题中数量关系和变化规律； 3、在解决实际问题的具体情境中，深刻体会用字母表示数的意义与优越性，发展符号意识和抽象能力，体会由特殊到一般的数学思想。 （四）自主学习+合作探究 【任务一】用字母表示规律（学研展评） 用长度相同的小棒按如图所示方式拼摆正方形 ( … … ) （1）自主学习 拼摆1个正方形需要 根小棒，拼摆2个正方形需要 根小棒, 拼摆3个正方形需要 根小棒，拼摆10个这样的正方形需要 根小棒。 （2）师徒对研 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的？ （先独立思考，再师徒共研，3分钟） （3）小组合作 拼摆x这样的正方形需要多少根小棒？先独立思考，再小组合作，3分钟。 提示：每一步计算要体现过程变化，小组合作完成导学案表格。 （要求：每组1、2号指导，3、4号记录，5、6号拼摆，计时3分钟） 正方形的个数 1 2 3 4 … 100 x 小棒的根数 方法1 1+3 1+3+3 小棒的根数 方法2 4 4×2-1 小棒的根数 方法3 1+1+2 2+2+3 小棒的根数 方法4 4 4+3 【归纳总结】 1、1+3x，4x-(x-1)，x+x+ (x+1)这里的x代表什么数？ 2、这些式子表达了哪两个数量之间的一般关系？ 3、当用10代替4x-(x-1)中的x,得到的结果实际意义是什么？ 4、那么拼200个正方形需要的小棒数又是多少呢？ 【任务二】生活中的数学（研展） (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________。 提示：结果是和或差时，应把式子用 括起来，再写 。 (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为________。 提示：除法中，一般不用“÷”号, 而写成 的形式 字母与字母相乘 要省略。 (3) 某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月收入是 ___________元。 提示：数字与字母相乘，数字要写在字母 ，带分数与字母相乘时要化成 。 (4)如果正方体的棱长是a-1，那么这个正方体的体积是________，表面积是________。 注意：1.同一问题中，不同的量要用 来表示。 2.同一个字母，在不同的题目中 ，可以表示 。 【归纳总结】 1、 在以前的学习中，还有哪些地方用到了字母？这些字母表示什么数？ 2、用字母表示数有什么好处？ 【小试牛刀】（练） （1）如果用a表示一个有理数，那么a的相反数可以表示为 ，当a≠0时，a的倒数可以表示为 。 （2）分数乘法法则可以用字母表示为，同分母分数的减法法则可以用字母表示为： 。 （3）a的15%减70可以表示为 。 （4）小彬用t s走了s m,他的速度为 。 二、整理提升 （一）畅谈收获（理展评） 1. 知识上你学到了什么？ 2.你学到了什么数学思想方法？ 3.情感与能力方面你获得了哪些收获？…… （二）巩固检测（练评） 必做： 1. 用1m3水的水费是3.22元，用1 kw.h电的电费是0.55元，用xm3水，y kw.h电，共计水电费 元。 2. 如图，用字母表示图中阴影部分的面积。 选做题： (1) 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形并写出第n个图形需要用（1+3n）枚棋子的结果。请解释他的想法。 (2) (1)中的结论与本节“用小棒拼摆正方形”活动中得到的结果相比较，你有什么发现? (3) 用99枚棋子能恰好拼摆出符合(1)中规律的图形吗?用100枚呢？ 教师寄语： 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式： A=X+Y+Z，A代表成功， X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法， Z代表少说空话。 作业设计： 必做题：同步练习册基础巩固 选做：问题解决 (1)小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒? (2)小颖给出一种新的拼摆方式按照她的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为3+2(n-1)。请你画图表示小颖的拼摆方式。 (3)请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题加以解决。 学科网（北京）股份有限公司 $