第一章 丰富的图形世界 回顾与思考同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 回顾与思考同步练习（含答案）初中数学北师大版七年级上册 一、单选题 1．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 3．激光是20世纪的重大发明，在日常生活中有广泛的用途．例如：医生用激光刀进行手术时，激光经过皮肤便形成了刀口，从数学的角度来解释说明了（    ） A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．线动成体 4．将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是球的是（   ） A． B． C． D． 5．小明在他的一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半水，有一天他随意转动水杯，发现形成不一样的水面形状，不管如何转动水杯，其水面的形状不可能是（    ）    A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆 6．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 7．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．下面的图形中，哪个不是正方体的表面展开图（         ） A． B． C． D． 9．下面表述错误的一项是（　　） A．每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点 B．一个长方体可能有2个面是正方形 C．一个长方体只有4条高 D．一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等 10．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数最多和最少可能是（    ） A．6和5 B．8和6 C．8和5 D．7和6 二、填空题 11．如图所示的五棱柱，它有 个面， 条棱． 12．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 13．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有条棱，则与九棱锥的棱数相等的棱柱是 ．    14．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是 ． 15．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2018次后，骰子朝下一面的数字是 ． 三、解答题 16．一个画家有14个棱长为1 cm的正方体，他在地面上将它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，求被涂上颜色的总面积． 17．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 18．一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． 请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 19．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示） （1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________ （2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓） （3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓） 参考答案 1．B 【分析】根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解． 【详解】解：A、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； B、旋转后是所需立体图形，故本选项符合题意； C、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； D、旋转后不是所需立体图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平面图形与立体图形，理解并掌握平面图形旋转的性质，立体图形的形状特点是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键，把激光看成线，得到线动成面，判断即可． 【详解】解：由题意，把激光看成线，激光经过皮肤便形成了刀口，说明线动成面； 故选B． 4．D 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：A中图形旋转后得到圆台，不符题意； B中图形旋转后得到圆柱，不符题意； C中图形旋转后得到圆锥，不符题意； D中图形旋转后得到球体，符合题意； 故选：D 5．A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握圆柱体的截面形状是解题的关键．根据圆柱体的截面形状，判断即可． 【详解】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形， 所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图，解题的关键是掌握正方体展开图的识别． 利用正方体表面展开图逐项进行判断即可． 【详解】解：根据正方体每个面只有1个对面以及正方体展开图中隔一个是对面的原则， D．选项中，1和2是对面，1和3也是对面， ∴该选项图形不是正方体的表面展开图， 故选：D． 9．C 【分析】根据长方体、正方体的特征即可解答． 【详解】解：A.每个长方体都有6个面，12条棱，8个顶点，A选项正确； B.一个长方体可能有2个面是正方形，B选项正确； C.一个长方体有无数条高，C选项错误； D.一个正方体12条棱长度都相等，6个面的面积也都相等，D选项正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了长方体、正方体的特征，掌握立体图形的特性是解答本题的关键． 10．D 【分析】本题考查了学生对不同方向看物体的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，据此求解即可． 【详解】解：从左面看可得：这个几何体共有2层，第一层有5个，第二层最少有1个，最多有2个，则最多有（个），最少有（个）． 故选：D． 11． 7 15 【分析】本题主要考查了立体图形的特点，认识立体图形的特点是解题的关键．根据图形可知此图形它有7个面，15条棱． 【详解】解：由图可知：如图所示的五棱柱，它有7个面，15条棱． 故答案为：7，15． 12． 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 13．六棱柱 【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，然后根据棱柱有条棱可得答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，六棱柱的棱数有条棱， ∴九棱锥的棱数相等的棱柱是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 【点睛】本题考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状． 14．欢 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 15．3． 【分析】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，分别确定出前四次滚动后朝下的点数；根据题意可知四次一循环，接下来用2018除以4，根据余数即可确定答案. 【详解】观察图形知道点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，则点数1与点数6相对，且骰子朝下一面的点数是2，3，5，4依次循环， ∵2018÷4=504……2， ∴滚动第2018次后与第2次相同， ∴朝下的点数为3. 故答案为3. 【点睛】本题考查了探究规律，解题的关键是根据题意掌握循环的规律. 16．33cm2. 【分析】可分层求出染色的表面是多少，然后再把各层染色的表面加起来．据此解答． 【详解】从下面数第一层露出的侧面是：3×4=12（个）， 第二层露出的侧面是：2×4=8（个）， 第三层露出的侧面是：1×4=4（个）， 第一层的上面露出的面是：3×3﹣4=9﹣4=5（个）， 第二层的上面露出的面是：2×2﹣1=4﹣1=3（个）， 第三层上面露出的面是：1个． 12+8+4+5+3+1=33（个）． 答：被涂上颜色的总面积为33个． 【点睛】本题的关键是每层上面露出的面是下面组成的面减去上面组成的面的个数． 17．(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 18．见解析 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键； 根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可． 【详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下： 19．（1）8；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）首先求出七巧板的七块拼板组成的正方形的边长，然后即可得出面积； （2）根据题意，拼接即可； （3）根据题意，拼接即可. 【详解】（1）根据图1，得七巧板的七块拼板组成的正方形的边长为， 则其总面积为； （2）如图所示： （3）如图所示： 【点睛】此题主要考查正方形和长方形的性质，熟练掌握，即可解题. 学科网（北京）股份有限公司 $