精品解析：山东省枣庄市峄城区2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体． 【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体， 长方体、圆柱属于柱体， 属于柱体的有个， 故选：B． 2. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A、左侧图形不能折叠成正方体，故本选项不符合题意； B、左侧图形中的圆形无法折叠成圆锥的底面，因此不能折成圆锥，故本选项不符合题意； C、左侧图形能折叠成圆柱，故本选项符合题意； D、因为三棱柱需要6个面，而左边的图只有5个面，因此不能折叠成三棱柱，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在数轴上距2有3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 6 B. C. D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特征、数轴上两点之间的距离、有理数的加减法，根据题意列式计算即可． 【详解】解：在数轴上距2有3个单位长度的点所表示的数是或， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除以及乘方运算．根据有理数的运算方法和运算法则，逐项计算对比即可得出正确答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D 5. 某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是降价后的价格的计算． 先求得第一次降价后的价格，再求得第二次降价后的价格即可． 【详解】第一次降价后的价格为：元；第二次降价后的价格为：元． 故选：B． 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，6 B. 3，7 C. ，6 D. ，7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：D． 7. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都不相同，故二者不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不都相同，故二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，故二者是同类项，符合题意； 故选：D． 8. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是关键．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确，符合题意； B．，故本选项错误，不合题意； C．，故本选项错误，不合题意； D．，故本选项错误，不合题意； 故选：A． 9. 下列图形及其表示方法正确的是（ ） A. 直线： B. 线段： C. 射线： D. 直线l： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的表示方法，由直线、射线和线段的表示方法，即可判断． 【详解】解：A、直线上的点用大写字母表示，不能用小写字母表示，直线用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用两个小写字母表示，故A不符合题意； B、线段用两个大写字母或一个小写字母表示，不能用一个大写字母表示，故B不符合题意； C、表示射线，应该把表示端点的字母放在前面，应该表示为射线，故C不符合题意； D、表示正确，故D符合题意． 故选：D． 10. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中的规律，利用错位相减求解． 设，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即的值为． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． 12. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的加减混合运算． 根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求出，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5， ∴，，， ∴或． 故答案为：或． 13. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，正确列出代数式是有混合运算的关键． 根据题目中的操作步骤，依次进行平方，乘3，减5的运算，最终得到输出值． 【详解】解：由题意：， 故答案为：7． 14. 下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短以及两点确定一条直线．根据两点之间，线段最短以及两点确定一条直线，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上，依据“两点确定一条直线”； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，依据“两点确定一条直线”； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程，依据“两点之间，线段最短”． 故答案为：③ 15. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． 根据题目中的新定义计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为： 16. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第n个图案需要棋子的个数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察给出的图形，推出第n个图案所需棋子的数量为即可． 【详解】解：第①个图案需要棋子的个数为， 第②个图案需要棋子的个数为， 第③个图案需要棋子的个数为， 故第n个图案所需棋子的个数为：． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序． （1）先算乘方和绝对值，再除法变作乘法算乘法，后算加法即可； （2）先除法化作乘法，再用分配律作乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 【答案】（1）8a （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：当时，原式. 19. 如图，在平整的地面上，个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）这个几何体的表面积是_______． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】（）根据从左面和上面看到的图形画图即可； （）求出表面正方形的个数，列式计算即可； 本题考查了从不同方向看几何体，几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方体的棱长为， ∴一个正方形的面积为， ∵上下面有个面，左右面有个面，前后面有个面， ∴这个几何体的表面积为， 故答案为：． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 如图，直线即为所求； （3） 如图，线段即为所求； （4），两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，两点之间线段最短，掌握射线、直线、线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）根据直线的定义作图即可； （3）根据线段的定义作图即可； （4）根据两点之间线段最短即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：线段与的数量关系是，理由是两点之间线段最短， 故答案为：，两点之间线段最短． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 【答案】（1）机器人没能回到起点O，此时机器人前进了2米 （2）机器人离开起点O最远是10米 （3）本次机器人一共得到108分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义及有理数的加减法，掌握正数和负数的意义和有理数加减法法则是解题的关键． （1）将题中给的数据分别相加，看是否为0，为0则回到起点O； （2）分别计算绝对值，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可求出答案． 【小问1详解】 解：， 答：机器人没有能回到起点O，此时机器人前进了2米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 答：机器人离开出发点O最远时是10米； 【小问3详解】 解：（分）， 答：本次机器人一共得到108分． 22. ［信息提取］ 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． ［初步体验］ （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． ［拓广应用］ （2）计算：． 【答案】（1）①；②． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案；②根据正数的绝对值是其本身可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】（1）解：根据题意，得①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，数形结合，注意分类讨论，是解题的关键． （1）根据线段中点定义得出，，求出即可； （2）分两种情况当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵分别是中点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ①当点在线段上时， ∵， ∴， ②当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴的长为或． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】（1）需付车费13.5元 （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 （3）赞同，理由： 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多． 【解析】 【分析】本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费13.5元． 【小问2详解】 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上； 3．考试时，不允许使用科学计算器； 4．不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列选项中，左边的平面图形能够折叠成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数轴上距2有3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 6 B. C. D. 或5 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 某品牌电脑原价为元，先降价元，又降低后的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. ，6 B. 3，7 C. ，6 D. ，7 7. 下列各组的两项中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. ．与 D. 与 8. 下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形及其表示方法正确的是（ ） A. 直线： B. 线段： C. 射线： D. 直线l： 10. 求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分．只要求在答题纸上填写最后结果． 11. 用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 12. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值是5，则的值为______． 13. 如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为_____． 14. 下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有______（填序号）： ①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线； ③把弯曲的公路改直，能缩短路程． 15. 用※定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．则的值为___________． 16. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第n个图案需要棋子的个数为______ 三、解答题：本题共8小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 19. 如图，在平整的地面上，个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从左面看和从上面看的形状图． （2）这个几何体的表面积是_______． 20. 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论） （1）作射线； （2）作直线与射线相交于点； （3）分别连接； （4）我们容易判断出线段与的数量关系是_________，理由是_________________． 21. 某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，． （1）通过计算说明机器人是否能回到起点O．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米； （2）机器人离开出发点O最远时是多少米？ （3）在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？ 22. ［信息提取］ 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． ［初步体验］ （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． ［拓广应用］ （2）计算：． 23. 如图，已知点为线段上一点，，，分别是的中点．求： （1）求的长度； （2）若在直线上，且，求的长度． 24. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $