精品解析：江苏省无锡市江阴市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 点A为数轴上表示的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（　　） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数及移动之后的点所表示的数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．数轴一般来说是向右为正，故将A点沿着数轴向右移动5个单位长度，则需将加上5，计算即可得答案． 【详解】∵将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B， ∴B表示的数为：， 故选：A． 3. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的定义，涉及绝对值、有理数的加法、乘法和乘方运算，通过计算每个算式的值，判断结果是否为负数即可． 【详解】解：A：，为正数，故该选项不符合题意； B：，为正数，故该选项不符合题意； C：，为负数，故该选项符合题意； D：，为正数，故该选项不符合题意 故选：C． 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：，正确，符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，利用有理数的运算是解题关键． 6. 若多项式（是常数）中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则该项的系数为零是解题关键． 合并多项式中的同类项，令项的系数为零求解． 【详解】解： ∵ 多项式中不含项， ∴ ， 解得， 故选：A． 7. 下列说法： ①一定是负数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果，那么a与b互为相反数； ④正有理数和负有理数统称为有理数； ⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的定义性质，乘方、绝对值，相反数的概念，熟练掌握各个概念是解题的关键． 根据各个概念依次判断正误即可． 【详解】解：解：当时，是非负数，故①错误； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故②正确； 根据相反数的定义，互为相反数的两个数的和为0，所以如果，那么a与b互为相反数，故③说法正确． 正有理数，负有理数和0统称为有理数，故④错误． 平方等于本身的数有0和1，因为，，故⑤说法错误． 综上可知正确的有2个． 故选：B． 8. 为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需准确理解题意并运用基本运算规则． 根据促销规则，实际付款金额为原价打8折后再减少15元，即原价． 【详解】解：∵ 实际付款金额 = 原价， ∴购买该商品实际付款的金额为元． 故选：A 9. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律是解题的关键．根据计算找出循环规律，再按照规律计算第次输出的结果即可． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 故选：B． 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ） m A. 五个空白方格中的数字之和等于 B. 这九个数字中最小的数是 C. 每条对角线上三个数学之和等于 D. 这九个数学之和等于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据九宫格每行、每列、每条对角线三个数字之和相等的性质，利用已知数字求出，进而验证各选项． 【详解】解：∵ 每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， 第二行数字为、m、，其和为， ∴完善表格如下： m ∴ 解得：． ∴五个空白方格中的数字之和等于为：，故A符合题意； 最小数为：，故B不符合题意； 每条对角线上三个数学之和为：，故C不符合题意； 这九个数学之和为：，故D不符合题意； ∴ 说法错误的是A． 故选：A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 比较大小： ______ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法． 先求出绝对值，再比较负数和正数的大小，负数小于正数． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 绝对值小于2的所有整数有 _______________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义发现：互为相反数的两个数的绝对值相等．所以绝对值小于某个数的整数（0除外）都是成对出现的． 【详解】根据绝对值的性质可知小于2的所有整数有：0，+1，-1， 故答案为0，+1，-1. 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中是解题的关键. 14. 试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，利用平方项的非负性，构造一个总是负值的代数式． 【详解】解：设代数式为， 对于任意实数，有 ， ， ，故该代数式的值恒为负， 故答案为：． 15. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此确定和的值，即可求解． 【详解】解：单项式与同类项， ，， ， 故答案为：． 16. 在某月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和为42，则这三个数中最小的数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，掌握月历表中，同一列上下两个日期之间的关系规律是解决问题的关键． 设最小的数为，由月历表中，同一列上下两个日期之间相差得到下一个数为，第三个数为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设最小的数为，则下一个数为，第三个数为， 这三个数的和为42， ， 解得， 故答案为：． 17. 规定运算⊕：，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算．根据规定运算计算，再计算即可． 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为：4． 18. 已知表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足则的最大值是_________． 【答案】590 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方及绝对值的意义，解题的关键是理解题意；根据题意，得出，然后可得，的最大值需使a、b、c尽可能大且互异，然后分类进行求解即可． 【详解】解：由，且，得，故， 代入方程得，由且为整数，同理可得， ∴的最大值需使a、b、c尽可能大且互异， ∴当时，，由于，不满足互异，故取， 此时，，，， 时，，， 发现当值增大时，的值会逐渐变小，故时，取到最大值； 故最大值为590； 故答案为590． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1）22 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则是解答的关键； （2）根据有理数的乘除运算法则是解答的关键； （3）利用乘法分配律求解即可； （4）先乘方和括号运算，再乘法运算，然后加减运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x=3，y=－． 【答案】,24. 【解析】 【分析】先将原式进行去括号再合并同类项，最后代入求值即可. 【详解】 = = ∵x=3，y=－ ∴原式= = = = 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关概念是解题关键. 21. 已知关于的整式，整式． （1）求的值； （2）若是常数，且的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键． （1）将M和N代入，然后利用整式的加减运算法则求解即可； （2）由结果与x值无关，得到，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∵是常数，且的值与无关， ∴， ∴． 22. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）0． 【解析】 【分析】（1）根据数轴特点可直接得出答案； （2）根据数轴判断出，，a与c互为相反数，然后去绝对值符号进行化简即可． 【小问1详解】 解：根据数轴得：； 【小问2详解】 解：由数轴可知：，，且， ∴，，a与c互为相反数， ∴原式． 【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值、有理数的加法等知识，解题的关键是熟知数轴上的点右边的数比左边的数大． 23. 我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，… （1）根据以上规律，可得 ； ； （2）计算： 【答案】（1）15， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律问题及有理数的运算，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据题意易得图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，图4有颗弹珠，然后问题可求解； （2）根据（1）可代入进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知： 图1有1颗弹珠，图2有颗弹珠，图3有颗弹珠，图4有颗弹珠，图5有颗弹珠，……； ∴； 故答案为15，； 【小问2详解】 解：由（1）可得： 原式= = =． 24. 妈妈给小丽设计房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用代数式表示图1装饰物的面积： ；用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留） （2）小丽不喜欢妈妈的设计图样，她自己又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），她说这样自己的房间射进阳光的面积更大．你能算一算，究竟哪一种射进阳光面积更大？大多少？（结果用代数式表示） 【答案】（1）， （2）图2那种更大，大 【解析】 【分析】（1）根据圆面积公式，表示出圆的面积，总面积减去圆即可． （2）图2窗户能射进阳光的面积表示出来，两种情况相减即可得出结论． 【小问1详解】 由题意知， 四分之一半圆的半径为， 装饰物的面积为：， 窗户能射进阳光的面积为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 图2窗户能射进阳光的面积为： ， ， ， 此时，窗户能射进阳光的面积更大， ， 此时，窗户能射进阳光的面积比原来大． 【点睛】此题考查了圆的面积，解题的关键是把面积表示出来再进行比较． 25. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元 无优惠 超过50元，但不超过150元 减15元 超过150元 减40元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过180元的部分 打8折 超过180元的部分 打7折 （1）若小华点餐金额为80元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为n元（），小华发现在美团和饿了么两平台的实际付款金额正好相同，求点餐金额是多少？ 【答案】（1）在美团平台上的实际付款金额是元，在饿了么平台上的实际付款金额是元 （2）点餐金额是220元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程解决问题． （1）由优惠方案列式计算即可； （2）根据题意分，两种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：小华点餐金额为80元， 那么在美团平台上的实际付款金额为：（元）； 在饿了么平台上的实际付款金额为：（元）； 答：在美团平台上的实际付款金额是元，在饿了么台上的实际付款金额是元； 【小问2详解】 解：小华点餐金额为n元（）， 那么在美团平台上的实际付款金额为元； 在饿了么平台上的实际付款金额： 当时，元， 由题意得：， 解得（舍） 当时，元， 由题意得：， 解得， 答：点餐金额是220元． 26. 如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且 （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若将该数轴沿着点C折叠，如图②所示，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距3个单位长度，则点D所表示的数为 ； （3）在（2）条件下，再将该数轴沿着点C还原．有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子狗从对应的点E沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动1个单位长度，电子狗每秒运动1.5个单位长度，当机器猫到点E处停止运动，此时电子狗也停止运动．求电子狗运动的路程． 【答案】（1），4 （2）1或7 （3）电子狗运动的路程为12或30个单位长度 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，有理数乘除的实际应用．熟练掌握绝对值的非负性以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，进行求解即可； （2）根据对称性确定点表示的数，根据点E与点A之间相距3个单位长度，得到点表示的数，再根据对称性，得到点表示的数即可； （3）分两种情况，结合路程等于速度乘以时间，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，又， ∴， ∴， 故答案：，4； 【小问2详解】 ∵该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合， ∴点表示的数为：， ∵点E与点A之间相距3个单位长度， ∴点表示的数为：或， ∴点表示的数为：或； 故答案为：1或7； 【小问3详解】 ①当点E表示的数为−7，点D表示的数为1时，则， 由题意，得机器猫到达E点所用的时间为秒， 在这8秒内，电子狗一直在运动， ∴电子狗运动路程为：个单位长度； ②当点E表示的数为−13，点D表示的数为7时，则， 由题意，得机器猫到达E点所用的时间为秒， 在这20秒内，电子狗一直在运动， ∴电子狗运动的路程为个单位长度； 答：电子狗运动的路程为12或30个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 初一数学试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 点A为数轴上表示的点，将A点沿着数轴向右移动5个单位长度后到点B，点B表示的数为（　　） A. 2 B. C. 8 D. 3. 下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上对应点位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式（是常数）中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法： ①一定是负数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③如果，那么a与b互为相反数； ④正有理数和负有理数统称为有理数； ⑤平方等于本身的数只有0，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头．在如图所示的九宫格中，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个九宫格，下列说法错误的是（ ） m A. 五个空白方格中的数字之和等于 B. 这九个数字中最小的数是 C. 每条对角线上三个数学之和等于 D. 这九个数学之和等于 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为_____． 12. 比较大小： ______ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 绝对值小于2的所有整数有 _______________ . 14. 试写出一个含有的代数式，使得代数式的值恒为负：______ ． 15. 单项式与是同类项，则______． 16. 在某月历表中任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和为42，则这三个数中最小的数为______． 17. 规定运算⊕：，则______． 18. 已知表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足则的最大值是_________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） （3）； （4） 20. 先化简，再求值：，其中x=3，y=－． 21. 已知关于的整式，整式． （1）求的值； （2）若是常数，且值与无关，求的值． 22. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且． （1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c； （2）化简：． 23. 我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图n的弹珠数，其中n＝1，2，3，… （1）根据以上规律，可得 ； ； （2）计算： 24. 妈妈给小丽设计房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （1）请用代数式表示图1装饰物的面积： ；用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积： ；（结果保留） （2）小丽不喜欢妈妈设计图样，她自己又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），她说这样自己的房间射进阳光的面积更大．你能算一算，究竟哪一种射进阳光面积更大？大多少？（结果用代数式表示） 25. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优惠策略： 在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过50元 无优惠 超过50元，但不超过150元 减15元 超过150元 减40元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过180元的部分 打8折 超过180元的部分 打7折 （1）若小华点餐金额为80元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为n元（），小华发现在美团和饿了么两平台的实际付款金额正好相同，求点餐金额是多少？ 26. 如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且 （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若将该数轴沿着点C折叠，如图②所示，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距3个单位长度，则点D所表示的数为 ； （3）在（2）的条件下，再将该数轴沿着点C还原．有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子狗从对应的点E沿数轴向右运动，当电子狗遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回…设机器猫每秒运动1个单位长度，电子狗每秒运动1.5个单位长度，当机器猫到点E处停止运动，此时电子狗也停止运动．求电子狗运动的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $