学易金卷：高二数学上学期第三次月考卷02（人教A版，测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 2．若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（   ） A． B． C． D． 3．已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 4．已知点，椭圆上两点，满足，则当点横坐标的绝对值最大，的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（   ） A． B． C． D． 6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．85 B．15 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最大项为 11．已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列正确的是（   ）    A． B． C．若点是正方体表面上一动点且满足，则点的轨迹长度为 D．已知平面过点且，若，且，则点的轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列的前项和为，且满足，则 ． 13．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点，则直线与平面的距离为 ． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且．过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于，两点，且，则实数的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线；直线． (1)若，求实数的值； (2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，． (1)若，求的斜率； (2)若的斜率为，求的面积． 17．（15分） 已知正项数列满足：. (1)证明是等比数列，并求通项； (2)若，求数列的前项和的表达式. 18．（17分） 已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点． (1)若直线的斜率存在，求出直线斜率的取值范围； (2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）； (3)若直线，交于点，且，求直线斜率的取值范围． 19．（17分） 如图，四棱柱的底面是正方形，为的中点. (1)若平面平面，，，求二面角的正弦值； (2)设为线段的中点，. （i）证明：平面； （ii）设四棱柱的体积为，三棱锥的体积为，证明：. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第一次月考卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据空间向量垂直的坐标条件即可求解. 【详解】由，得，解得. 故选：B 2．若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量基本定理判断各选项中的每组向量是否共面可得结论. 【详解】对于A，因为是空间向量的一组基底，所以向量不共面， 因此也不共面，因此可以作为一组基底，即A正确； 对于B，易知，因此向量共面，不能作为基底，即B错误； 对于C，显然，因此共面，不能作为基底，即C错误； 对于D，显然，因此共面，不能作为基底，即D错误； 故选：A 3．已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离为1可求的值. 【详解】因为圆的方程为，故圆的圆心为原点，半径为2， 直线的一般方程为， 因为圆上恰有三个点到直线的距离都等于1且圆的半径为2， 故圆心到直线的距离为1即，故， 故选：D. 4．已知点，椭圆上两点，满足，则当点横坐标的绝对值最大，的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设，由得将，代入椭圆方程，消元得到关于的二次函数，根据二次函数性质，当时，最大。 【详解】设，由，得： 即有又，在椭圆上，那么， 将代入可得：， 两式相减得：， 即，由可得， 两式相加，解得， 则， ， 即有时，有最大值4，即点横坐标的绝对值最大. 故选：D. 5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过椭圆和双曲线有共同的焦点，就是让它们的相等进而得到的关系，再代入到直线方程即可求出答案. 【详解】椭圆与双曲线有共同的焦点， 椭圆的焦点在轴上，即，， 直线可化为，即， 令，解得，直线必过定点. 故选：. 6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，直线与圆相离，利用直线与圆的位置关系可求出的取值范围，再结合椭圆离心率公式可求得椭圆的离心率. 【详解】由题意可知，圆即为椭圆蒙日圆， 因为、为椭圆上任意两点，动点满足恒为锐角， 则点在圆外， 又因为动点在直线上，则直线与圆相离，    所以，，解得， 则，即， 因此，椭圆的离心率的取值范围是. 故选：D. 7．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．85 B．15 C． D． 【答案】D 【分析】根据成等比数列得到方程，求出或，分两种情况进行求解，舍去不符合要求的根，得到答案. 【详解】由题意得成等比数列， 设，则成等比数列，即， 解得或， 若，则，， 设的公比为，则，舍去； 若，则，，， 则，满足要求， 由于成等比数列， 故成等比数列，故，解得， 故选：D 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用可整理得到，知数列为等差数列；由等差数列通项公式可得，采用裂项相消法可求得结果. 【详解】 两圆半径之和为， ， 整理可得：， ，， 又，数列是以为首项，为公差的等差数列， ，， ， . 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据倾斜角和斜率的函数关系，对选项一一分析即可得出答案. 【详解】对于A，取，则，则，故A错误； 对于B，若，即，故B正确； 对于C，若，则直线，的斜率存在且不为， 因为，又因为正切函数在，上单调递增， 所以，故C正确； 对于D，若，则，所以，故D错误; 故选：AD. 10．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最大项为 【答案】ACD 【分析】对于A，分，讨论可得；对于B、C，借助，得为递减数列，即，结合，得；对于D，由BC知当时，，当时，，即可得的最大项. 【详解】对于A，由等比数列性质可得， 若，因为，所以，不满足， 若，因为，所以，不满足， 所以，故A正确； 对于B、C，因为，为递减数列，所以， 又，所以，故B错误、C正确； 对于D，由B，C可得当时，，当时，， 所以的最大值为，故D正确． 故选：ACD. 11．已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列正确的是（   ）    A． B． C．若点是正方体表面上一动点且满足，则点的轨迹长度为 D．已知平面过点且，若，且，则点的轨迹长度为 【答案】ABD 【分析】利用线面平行得出点到面的距离相等，转换三棱锥的顶点与底面，即可得A； 利用线面平行证明线线平行，即可得B；由于过一点作已知直线的垂线可组成唯一平面，找到该平面，则其与正方体表面的交线，即可求得轨迹长度C；建系求出点P在球上，由于球与平面的公共点组成一个圆，求出球心与平面的距离，即可求出其轨迹长度，即可得D. 【详解】由，平面可得平面， 则点C、点到平面距离相等，所以，故A选项正确； 如图，取中点，连接，则， 由于平面，平面，则，则， 由于与互余，则可得， 又因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以，故B选项正确； 如图取中点F，中点G， 由于平面，平面，则， 由于 与互余，则可得， 又因为，所以平面， 因为平面，所以， 同理可得， 又因为，则平面， 因为，所以平面， 又因为点是正方体表面上一动点，所以点的轨迹为平面与正方体表面的公共点组成的图形，即，其中可求得，，所以周长为，故C选项错误； 如图建立空间直角坐标系，则， 设，由于， 则，即， 则点P在圆心为，半径的球上， 又因为，则点P轨迹为球与平面的公共点组成的图形，即圆， 由于，可得取为平面的法向量， 由于平面过点， 则点到平面的距离，， 则， 其周长为，故D选项正确； 故选：ABD.        第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列的前项和为，且满足，则 . 【答案】 【分析】根据与的关系求解可得. 【详解】当时，； 当时，. 综上，. 故答案为： 13．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点，则直线与平面的距离为 . 【答案】3 【分析】建立空间直角坐标系，证明直线到平面的距离即长度，再求结论. 【详解】因为底面，且底面为矩形，所以两两垂直， 以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 如图，设， 则，所以， 所以， 因为点是棱的中点，且，所以， 又，所以，又，平面， 所以平面， 因为四边形为矩形，所以， 又平面，所以平面， 所以到平面的距离即点到平面的距离，即的长度， ，即所求距离为， 故答案为：. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且．过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于，两点，且，则实数的值为 ． 【答案】5 【分析】先根据平行线、角平分线、中位线的性质求得，然后根据椭圆的定义和余弦定理列方程，由此求得的值即可. 【详解】如图所示，因为，且的角平分线为， 所以，可得， 因为是的中点，所以为的中位线， 则是线段的中点，可得， 设，则，， 由椭圆的定义可知，， 则，所以， 在中，由余弦定理得： ， 由，得， 解得，故. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线；直线． (1)若，求实数的值； (2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程． 15．（13分） 【解析】（1），，直线的斜率， 直线的斜率，解得． （2），，解得， 直线的方程，即， 又直线， 两平行直线间距离，解得或， 当时，直线的方程为，斜截式方程为； 当时，直线的方程为，斜截式方程为． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，． (1)若，求的斜率； (2)若的斜率为，求的面积． 16．（15分） 【解析】（1）若的斜率为0，则，不合题意． 故设的方程为，点到直线的距离， 又，即，解得， 故的斜率． （2）由题知． 此时点到直线的距离，解得． 而点到的距离， 又，故的面积． 17．（15分） 已知正项数列满足：. (1)证明是等比数列，并求通项； (2)若，求数列的前项和的表达式. 17．（15分） 【解析】（1）由，得， 因为是正项数列，所以，即，又， 所以是公比为的等比数列，又，得， 所以，即. （2）由（1）知，所以. 所以， 即， ， 所以 ， 所以. 18．（17分） 已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点． (1)若直线的斜率存在，求出直线斜率的取值范围； (2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）； (3)若直线，交于点，且，求直线斜率的取值范围． 18．（17分） 【解析】(1) (2)是， (3) 【分析】（1）设，，直线的方程为，与双曲线方程联立利用韦达定理可得答案； （2）由韦达定理代入可得答案； （3）设直线与直线的方程分别为，，联立两直线方程可得交点的横坐标为1，可得，即可求出的范围，从而得解. 【详解】（1）双曲线的渐近线方程为， 又双曲线的渐近线方程为，所以， 易知直线的斜率不为，设，，直线的方程为， 联立双曲线与直线消元整理得， 所以，解得， 再由斜率存在以及可得，的取值范围为； （2）依题意，，，结合（1）由韦达定理可知， ，， 于是， 因此 ， 即是定值，定值为； （3）由（2）可知，， 令，则， 所以直线与直线的方程分别为，， 由，解得，即交点的横坐标为， 故 ， 又，即，即， 又，即，解得或， 又，所以， 故的取值范围为. 19．（17分） 如图，四棱柱的底面是正方形，为的中点. (1)若平面平面，，，求二面角的正弦值； (2)设为线段的中点，. （i）证明：平面； （ii）设四棱柱的体积为，三棱锥的体积为，证明：. 19．（17分） 【解析】（1）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间坐标系. 设，因为，故是正三角形， 又平面平面，且底面是正方形， 故，，，， ，， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，， 不妨取，则，. 故. 故二面角的正弦值为. （2）（i）方法1：如图，延长与的延长线交于点， 连接并延长，交的延长线于点， 连接，交于点，连接，则平面. 因为为线段的中点，，故， 因为，，，故， 又，故. 因为，且，故四边形是平行四边形，即. 又平面，平面，所以平面. 方法2：由 . 因为平面内的存在点，满足，有. 又因为平面，所以平面. 方法3：同（1）建立空间坐标系，若，四棱柱的高为， 则，，，若， 根据可得，， 根据是的中点得，， ， ，，平面的法向量是， 所以①，②. 其中方程②可改写为. 可取，，， ， 所以平面. （ii）由（i）可知平面， 故. 所以. 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D D B D D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AD ACD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．3 14．5 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1），，直线的斜率， 直线的斜率，解得．（6分） （2），，解得，（8分） 直线的方程，即， 又直线， 两平行直线间距离，解得或，（11分） 当时，直线的方程为，斜截式方程为；（12分） 当时，直线的方程为，斜截式方程为．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）若的斜率为0，则，不合题意． 故设的方程为，点到直线的距离， 又，即，解得，（6分） 故的斜率．（7分） （2）由题知． 此时点到直线的距离，解得．（10分） 而点到的距离，（12分） 又，故的面积．（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由，得， 因为是正项数列，所以，即，又， 所以是公比为的等比数列，又，得， 所以，即.（7分） （2）由（1）知，所以.（10分） 所以， 即， ， 所以 ，（13分） 所以.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）双曲线的渐近线方程为， 又双曲线的渐近线方程为，所以， 易知直线的斜率不为，设，，直线的方程为， 联立双曲线与直线消元整理得， 所以，解得， 再由斜率存在以及可得，的取值范围为；（4分） （2）依题意，，，结合（1）由韦达定理可知， ，， 于是， 因此 ， 即是定值，定值为；（10分） （3）由（2）可知，， 令，则， 所以直线与直线的方程分别为，， 由，解得，即交点的横坐标为， 故 ， 又，即，即， 又，即，解得或， 又，所以， 故的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向建立空间坐标系. 设，因为，故是正三角形， 又平面平面，且底面是正方形， 故，，，， ，， 设平面的法向量为，平面的法向量为， 则，， 不妨取，则，. 故. 故二面角的正弦值为.（5分） （2）（i）方法1：如图，延长与的延长线交于点， 连接并延长，交的延长线于点， 连接，交于点，连接，则平面. 因为为线段的中点，，故， 因为，，，故， 又，故. 因为，且，故四边形是平行四边形，即. 又平面，平面，所以平面. 方法2：由 . 因为平面内的存在点，满足，有. 又因为平面，所以平面. 方法3：同（1）建立空间坐标系，若，四棱柱的高为， 则，，，若， 根据可得，， 根据是的中点得，， ， ，，平面的法向量是， 所以①，②. 其中方程②可改写为. 可取，，， ， 所以平面.（12分） （ii）由（i）可知平面， 故. 所以.（17分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆+圆锥曲线+数列。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 2．若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（   ） A． B． C． D． 3．已知圆，直线，圆上恰有三个点到直线的距离都等于1，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 4．已知点，椭圆上两点，满足，则当点横坐标的绝对值最大，的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（   ） A． B． C． D． 6．蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．85 B．15 C． D． 8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，每一个点均位于函数的图象上.以点为圆心的都与轴相切，且与外切.若，且，，的前项之和为，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若两直线，的斜率存在，其倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列四个结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设等比数列的公比为，前项积为，并且满足条件，.则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的最大项为 11．已知棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则下列正确的是（   ）    A． B． C．若点是正方体表面上一动点且满足，则点的轨迹长度为 D．已知平面过点且，若，且，则点的轨迹长度为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列的前项和为，且满足，则 ． 13．在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点，则直线与平面的距离为 ． 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上位于第一象限内的一点，且．过原点作平行于的直线，与和的角平分线分别交于，两点，且，则实数的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知直线；直线． (1)若，求实数的值； (2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程． 16．（15分） 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，． (1)若，求的斜率； (2)若的斜率为，求的面积． 17．（15分） 已知正项数列满足：. (1)证明是等比数列，并求通项； (2)若，求数列的前项和的表达式. 18．（17分） 已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点． (1)若直线的斜率存在，求出直线斜率的取值范围； (2)探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）； (3)若直线，交于点，且，求直线斜率的取值范围． 19．（17分） 如图，四棱柱的底面是正方形，为的中点. (1)若平面平面，，，求二面角的正弦值； (2)设为线段的中点，. （i）证明：平面； （ii）设四棱柱的体积为，三棱锥的体积为，证明：. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [ D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． _____ _______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ ■■■■ 请在各超目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各圈目的答愿区域内作答，超出黑色年形边框限定区减的答案无效： 2025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷02 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(15分) 答题卡 15.(13分) 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码 2.选择想必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或树珠笔答 增 圈：字体工整、笔迹清啡， 3。请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出 区域书写的容案无效：在草稿纸、试愿卷上容恩 缺考 无效， 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破 标记 5.正确填涂 一、选择题（每小题5分，共40分） I (A)[B]IC][DI 5 [A][B][C][D] 2 [A][B]([C][D] 6 [A][B][C][D] 3 [A][B][C][DI 7[A][B][C][D] 製 4 [A][B](C][DI 8 [A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A]IB]IC][DI 10 [AIIBI IC][D] 11 [AI[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 请在各题目的答遥区城内作答，超出黑色矩形边解限定区城的答案无效！ 请在各圈目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的客案无效！ 请在各题日的答避区城内作答，超出黑色矩形边根限定区城的答案无效！ 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） (单9并)並9逝点落 (道9并)並5华嘉舞 (道9并)单十华法得 :培王孝易闭有习惠留谢或每置甲期·易非付海习魔某切日霸号超 1华￥著显阳衡刻基消辨强琪词凿用厚‘号补将习器是明目扇号设明 嘉￥紫或明有习惠谢鼎型或切凿甲碍易附有测成目骤号到 (gL1)"61 (形L1)81 (gS)“L1 1常生诺悬料为感油升摩事易蛋严“悬制时有习霸思成日圆号罗进 :孩莱绿利有惠测雪球切端用朋·绿帮刻习愿绿钟日嘉号业单 【培￥素绿划裤才画测球维璃可蜜用图‘号动旗习则鼎钟目骤号业敏 ■