数学（人教版）-2024-2025学年高二上学期阶段性学习效果评估一（第一次月考）

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（一） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3,回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。涂写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列叙述中正确的是 A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4aC≤0” B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0” D.1是一条直线，a,B是两个不同的平面，若I⊥a,1⊥B,则a∥B 2.已知向量ā=(-L,3,7),b=(2,m,n)分别是直线l,12的方向向量，若l12,则m-n= A.8 B.20 C.-8 D.-20 3.若向量a=(1,1,-1)是直线1的一个方向向量，n=（-1,2,2)是平面a的一个法向量，则 直线l与平面α的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.直线l在平面a内 D.相交但不垂直 4.已知集合A={xx-≤3}，B={yy=3-e,xeR},则AnB= A.[-2,4] B.[-2,3) C.[-2,3] D.(3,4] 5.已知关于x的方程1-sin'x-sinx+2a=0在(0，上有解，那么实数a的取值范围为 Aa≤目 B.寸50 cas D.- <a≤0 6.已知A4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),则△ABC是 A,等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D,以上都不正确 7.直线xsin a+V3y-b=0(a,b∈R)的倾斜角的取值范围是 (人民教育)高二数学（一）第1页（共4页)》 A.[0,] B. 62L26 c.u π5π D. 6'6 8.如图，已知四边形ABCD是菱形，AB=BD=4,点E为AB的中点，把△ADE沿DE 折起，使点A到达点P的位置，且平面PDE⊥平面BCDE,则异面直线PD与BC所成角的 余弦值为 A. √3 4 B. 4 C.2 2 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分) 9.在空间直角坐标系中，已知O0,0,0),OA=(-1,2,1),OB=(-1,2,-1),OC=(2,3,-1), 则 A.AB=2 B,△ABC是等腰直角三角形 C.与OA平行的单位向量的坐标为 6-3 6 或636 D.OA在OB方向上的投影向量的坐标为 242 333 10.已知a=(1,x,1),b=(1,1,y),则 A.当x=y=0时，a/b B.当x+y=-1时，ab=0 C.若c=(1,0,0),则a,b,c一定共面 D.当x+y>-1时，0<a,b× 2 11.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AA=2,∠ACB=90°，D,E,F分 别为AC,AA,AB的中点，则下列结论正确的是 B A.AC与EF相交 B.BC∥平面DEF C.EF与AC所成的角为90° D.点B到平面DEF的距离为3 2 (人民教育)高二数学（一）第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.如图，60°的二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半 平面内，且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=7,则CD的长为 B D 13.如图，在长方体ABCD-A,BCD中，点E,F分别在棱DD,BB上，且EF⊥A,E.若 AB=2,AD=1,AA=3,则BF的最小值为 A 14.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD,且 △PAB为等腰直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知直线1：(2a+1)x+(a+2)y+3=0,l2:(a-1)x-2y+2=0. (1)若l∥2，求a的值； (2)若l112,求a的值. 16.（15分)为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人， 每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢， ,123 假设甲队每人回答问题正确的概率均为了，乙队每人回答问题正确的概率分别为2'了，4， 且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响. (1)分别求甲队总得分为3分与1分的概率； (2)求乙队总得分为1分的概率. (人民教育)高二数学（一）第3页（共4页) 17.(15分)如图，在圆柱中，底面直径AB的长度等于母线AA的长度. (1)若AB=2,求圆柱的侧面积； (2)设AB与CD是底面互相垂直的两条直径，求异面直线AC与A,B所成角的大小· 18.(17分)△ABC中，三个内角AB、C所对的边分别为a、bc,若B=60°，a=(√5-1)C. (1)求角A的大小； (2)已知△ABC的面积为12+4√5，求函数f(x)=cos2x+asinx的最大值. 19.（17分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AD, 平面ADEF⊥平面ABCD,且BC=2EF,AE=AF,点G是EF中点. (1)证明：AG⊥平面ABCD; (2)若AG=1,求直线BF与平面ACE所成角的正弦值； (8)判断线段4C上是否存在一点M,使MG/平面46F若存在，求出的值；若不 存在，说明理由. (人民教育)高二数学（一）第4页（共4页)2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 高二数学（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D2.A3.D 4.B5.C6.C7.C8.B 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0 分) 9.AC 10.BD 11.BCD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.V59 13.2 14.12元 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(13分) 解：(1)因为l∥12，所以(2a+1)×(-2)-(a+2)(a-1)=0, 整理得a2+5a=a(a+5)=0,解得a=0或a=-5. 当a=0时，1：x+2y+3=0,2:-x-2y+2=C,符合题意， 当a=-5时，1：-9x-3y+3=0,l2:6x-2y+2=0,1与12重合， 故a=0; (7分) (2)因为111，所以(2a+1)(a-)-2(a+2)=0, 整理得2a2-3a-5=(a+1)(2a-5)=0, 解得a=-或0 (13分) 16.(15分) 解：(1)记“甲队总得分为3分”为事件A,记“甲队总得分为1分”为事件B. 甲队得3分，即三人都回答正确，其概率P(A)=2×2x2-8 33327 甲队得1分，即三人中只有1人答对，其余两人答错，其概率 m8=}引引引引-》号=c号 一甲队总得分为3分的既率为，甲队总得分为1分的概率为行； (7分) (2)记“乙队总得分为1分”为事件C. 事件C即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错， 则21}1号1-) (人民救育)高二数学（一）参考答案第1页（共3页) .乙队总得分为1分的概率为4 (15分) 17.(15分) 解：(1)由已知可得，底面半径r=1,母线1=A4=2, 所以圆柱的侧面积S=2l=4π； (6分) (2)由已知可得，AB,CD,AA两两垂直，且相等， 设AB=2,则OA=OC=1,AC=VOA+0C=√2,4B=VA42+AB2=2W2, xAC-0C-04-DC+AB.BB 2 则4ca=c)©(B-) 0ea0e-+应-2 2 取 AC.AB 2 1 V2×2W22 又0≤花，4)元所以e(cA8）骨 3 所以异面直线4C与48所成角的大小为号 (15分) 18.(17分) 解：(1)由B=60°，得A+C=120°，即C=120°-A, :a=(V5-I)c,由正弦定理得：sin4=(√5-1)sinC, 六sim4=(5-10sin(120-0=(W5-1(5 os4+sin), 8理得子d+n1co4一方n4=n4,即35com4-5,即sn4 2 2 2 =cos4,.tanA=1,.0<A<180°，则A=45; (8分) 2,:S-am8=1245,e,sm8 a 2 :1.5-12+45,解得：4=45， …2√5-12 :'.f(x)=1-2sin2x+4v2sinx=-2(sinx-v2)2+5, 当sinx=1时，函数f(x)取得最大值4√2-1. (17分) 19.(17分) （I)证明：，AE=AF,G是EF中点，.AG⊥EF, 又.'EF∥AD,.AG⊥AD, ,面ADEF⊥面ABCD,面ADEF∩面ABCD=AD,AGC面ADEF, (人民教育)高二数学（一）参考答案第2页（共3页） .AG⊥面ABCD; (6分) (2)解：易知AG,AD,AB两两垂直，以A为原点建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0), AG=1,∴.E(0,1,1),F(0-1,1), 所以BF=(-4,-1,1),AC=(4,4,0),AE=(0,1,1), 设面ACE的法向量为n=(x,y,z), AC.n=0 由 AE·n=0 4x+4y=0 得y+红=0 ，令z=1,得n=(1,-1,l), 因为直线BF与平面ACE所成角的正弦值是 cos<BF,n BF.升-4+1+6 BFn V18×√3 9) 所以直线F与平面ACE所成角的正弦值为V6： 9, (12分) ③)解：存在M在AC上，且3，使G平商ABr, 如图，过点M作MN∥BC,且交AB于点N,连接NF, 因为批 所u8光-行 又：BC=2EF,G是EF中点，.BC=4GF, 又.EF∥AD,AD∥BC,∴.GF∥MN,GF=MN, ∴.四边形GFNM是平行四边形，∴.GM∥FN, 又.GM丈面ABF,FNC面ABF,.GM∥平面ABF (17分) (人民教育)高二数学（一）参考答案第3页（共3页）