第22章一元二次方程章末训练2025-2026学年华东师大版九年级上册

第22章一元二次方程章末训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A.2x﹣2=3 B.x2=2x C.x+y=2 D.+x=3 2.一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.1,﹣2,﹣4 B.1,2,4 C.1,2,﹣4 D.1,﹣2,4 3.方程的解是( ) A. B. C. D.没有实数根 4.方程的解是( ) A.-2 B.1,-2 C.-1,1 D.-1,3 5.把一元二次方程x2+12x+27=0,化为(x+p)2+q=0的形式,正确的是( ) A.(x﹣6)2﹣9=0 B.(x+6)2﹣9=0 C.(x+12)2+27=0 D.(x+6)2+27=0 6.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 7.已知m,n是方程x2﹣2x﹣5=0的两个不同的实数根,则m+n的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣5 D.5 8.已知 ABC为等腰三角形,若BC=6,且AB,AC为方程x2﹣8x+m=0两根,则m的值等于( ) A.12 B.16 C.﹣12或﹣16 D.12或16 9.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 10.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米,则根据题意,列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若关于x的方程是一元二次方程,则k= . 12.关于x的方程的一根为1,则另一根为_. 13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_. 14.若方程的两根,则的值为_. 15.已知x为实数,且满足,则的值是 . 16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡,共用去1560张贺卡,则九(1)班有_名学生. 三、解答题 17.解方程: (1) ; (2) . 18.关于x的一元二次方程有两个实数根,,并且. (1)求实数m的取值范围; (2)满足,求m的值. 19.香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克,后受市场供需关系影响,五花肉价格逐月上涨,12月五花肉售价约为36.3元/千克,若在此期间五花肉价格每月增长率相同. (1)求此期间五花肉价格月增长率. (2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子,请问她买了多少五花肉. 20.已知:如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,当Q到达点C时,点Q、P同时停止移动. (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后, PBQ的面积为4cm2? (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度为5cm? 21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件, (1)若每件衬衫降价5元,则每天可售出 件; (2)若商场平均每天盈利要达到1200元,且让顾客得到实惠,则每件衬衫应降价多少元? (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元? 【答案】 第22章一元二次方程章末训练2025-2026学年 华东师大版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中,属于一元二次方程的是( ) A.2x﹣2=3 B.x2=2x C.x+y=2 D.+x=3 【答案】B 2.一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.1,﹣2,﹣4 B.1,2,4 C.1,2,﹣4 D.1,﹣2,4 【答案】A 3.方程的解是( ) A. B. C. D.没有实数根 【答案】C 4.方程的解是( ) A.-2 B.1,-2 C.-1,1 D.-1,3 【答案】C 5.把一元二次方程x2+12x+27=0,化为(x+p)2+q=0的形式,正确的是( ) A.(x﹣6)2﹣9=0 B.(x+6)2﹣9=0 C.(x+12)2+27=0 D.(x+6)2+27=0 【答案】B 6.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 【答案】B 7.已知m,n是方程x2﹣2x﹣5=0的两个不同的实数根,则m+n的值为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣5 D.5 【答案】B 8.已知 ABC为等腰三角形,若BC=6,且AB,AC为方程x2﹣8x+m=0两根,则m的值等于( ) A.12 B.16 C.﹣12或﹣16 D.12或16 【答案】D 9.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 【答案】B 10.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米,则根据题意,列方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题 11.若关于x的方程是一元二次方程,则k= . 【答案】﹣2. 12.关于x的方程的一根为1,则另一根为_. 【答案】 13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为_. 【答案】 14.若方程的两根,则的值为_. 【答案】5 15.已知x为实数,且满足,则的值是 . 【答案】6 16.某校九(1)班的学生互赠新年贺卡,共用去1560张贺卡,则九(1)班有_名学生. 【答案】40 三、解答题 17.解方程: (1) ; (2) . 【答案】(1)解: 原方程可变为, 则或, 解得,; (2) 由题意得,, 则, ∴, 即, 18.关于x的一元二次方程有两个实数根,,并且. (1)求实数m的取值范围; (2)满足,求m的值. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)解:∵方程有两个实数根,,并且, ∴, ∴; (2)解:∵,是该方程的两个根, ∴,, ∵, ∴, 解得:或, ∵, ∴. 19.香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克,后受市场供需关系影响,五花肉价格逐月上涨,12月五花肉售价约为36.3元/千克,若在此期间五花肉价格每月增长率相同. (1)求此期间五花肉价格月增长率. (2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子,请问她买了多少五花肉. 【答案】(1) 设:价格的月增长率为. 由题意得: 解得:(舍去) 即价格的月增长率为 答:价格的月增长率为. (2) 由题知11月的猪肉价格为元千克 设:小刚妈妈买了千克五花肉. 得方程 解得: 答:小刚的妈妈买了千克五花肉 20.已知:如图,在 ABC中,∠B=90 ,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,当Q到达点C时,点Q、P同时停止移动. (1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后, PBQ的面积为4cm2? (2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度为5cm? 【答案】(1) 解:设xs后, PBQ的面积为4cm2,此时,AP=xcm,BP=(5-x)cm,BQ=2xcm, 由,得:, 整理,得x2-5x+4=0, 解之得:x1=1,x2=4, 当x=4时,2x=8>7,说明此时点Q越过点C,不符合要求,舍去, 答:1s后, PBQ的面积为4cm2; (2) 解:仿照(1),由BP2+BQ2=PQ2,得: (5-x)2+(2x)2=25, 整理,得x2-2x=0, 解之得:x1=0(不合题意,含去),x2=2, 答:2s后,PQ的长度为5cm; 21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件, (1)若每件衬衫降价5元,则每天可售出 件; (2)若商场平均每天盈利要达到1200元,且让顾客得到实惠,则每件衬衫应降价多少元? (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元? 【答案】(1) (2)元 (3)不能(理由见解析) 【详解】(1)解:根据题意得:(件), 故答案为:; (2)解:设每件衬衫降价元,则每件盈利元,平均每天可售出件, 依题意可得:, 整理,得:, 解得:,, 又要尽快减少库存, , 答:每件衬衫应降价元; (3)解:商场每天平均盈利不可能达到元,理由如下: 设每件衬衫降价元,则每件盈利元,平均每天可售出件, 依题意可得:, 整理,得:, , 该方程没有实数根, 商场每天平均盈利不可能达到元. 学科网(北京)股份有限公司 $