精品解析：天津市河西区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

天津市河西区2025-2026学年第一学期八年级（上）数学期中试卷 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名等信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 5，10，5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户． 故选：A． 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 5. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，点关于y轴对称时，横坐标取相反数，纵坐标不变，据此即可求解． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标不变为6， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 6. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：B． 7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 8. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B. AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D. ∠2=∠1，∠B=∠D 【答案】A 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【详解】解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意； B、AB=AD，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； C、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； D、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意； 故选A． 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 【答案】C 【解析】 【分析】从已知条件开始，结合图形利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 10. 如图，已知，点是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于3，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题，涉及点的对称、两点之间线段最短、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握动点最值问题的解法是解决问题的关键． 作点关于、的对称点，连接、、，如图所示，由对称性可知，，，，，由两点之间线段最短可得，当四点共线时，，使的周长最小，即周长的最小值为线段长度，从而得到是等边三角形，即可得到从而得到答案． 【详解】解：作点关于、的对称点，连接、、，如图所示： 由对称性可知，，，，， ， 由两点之间线段最短可得，当四点共线时，，使的周长最小，即周长的最小值为线段长度，如图所示： ，周长的最小值等于3， ， 即是等边三角形， ， ， ，解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 12. 如图，点在的边的延长线上．若，，则的度数为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，能求出是解此题的关键． 如图，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作，交的延长线于E，则， ∵平分， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：35． 14. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 【答案】∠BAD=∠CAD 【解析】 【分析】添加∠BAD=∠CAD，再加上∠1=∠2和公共边AD=AD可利用ASA可判定△ABD≌△ACD． 【详解】解：添加∠BAD=∠CAD， ∵在△ADB和△ADC中， ∴△ABD≌△ACD（ASA）， 故答案为：∠BAD=∠CAD 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 15. 在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标求解，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及作辅助线构造全等三角形的方法．掌握通过几何性质转化坐标问题，并利用全等三角形建立等量关系是解题的关键．过点B作轴于点E，过点A作轴，证明，从而找到边的等量关系求解． 【详解】解：过B作轴交于点E，过A作轴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形网格中，点、、分别为格点，点是线段上一点，请用无刻度直尺，在线段上找到点，使得（保留作图痕迹，写出作法）______． 【答案】 作法：取格点，连接，连接，与交于点，连接并延长，交于点，如图所示： 点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查用无刻度直尺作图，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 取格点，连接，连接，与交于点，连接并延长，交于点，点即为所求． 【详解】解：说明如下： 是正方形的对角线，是矩形的对角线，是矩形的对角线， 平分，， 则， 在和中， ， ， 在和中， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 【答案】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先根据等式性质，得到，再根据“”即可判定． 【详解】略 18. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请填空． （1）____________； （2）____________； （3）若，，则______，则______． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查三角形中线定义、角平分线定义及三角形面积公式，熟记三角形相关定义及面积公式是解决问题的关键． （1）由三角形的中线的定义直接求解即可得到答案； （2）由三角形的角平分线的定义直接求解即可得到答案； （3）由三角形中线的定义得到，再结合三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，是中线， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在中，是角平分线， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：在中，是中线，， ， 在中，是高，，， ，， 故答案为：，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）的面积为______． 【答案】 （1）如图所示：即为所求； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A1B1C1； （2）用长方形的面积减去三个直角三角形的面积． 【详解】（1）略 （2）． 【点睛】考查的是作图-轴对称变换，解题关键是熟知轴对称图形的作法及性质． 20. 如图，在中，，，分别是，的角平分线． （1）当时，求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的概念和三角形的内角和定理，熟知内角和定理是解题的关键． （1）根据已知角和三角形的内角和定理，求出三角形的，再根据，分别是，的角平分线，得，，最终根据三角形的内角和为求解即可． （2）仿造（1）中的解题思路和过程得，再利用整体思想即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． 求证：（1）△ABE≌△CAF； （2）EF=BE+CF． 【答案】 （1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF， ∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°， ∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， ∴∠CAF=∠EBA， 在△BEA和△AFC中， ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）； （2）证明：由（1）知△ABE≌△CAF， ∴EA=FC，BE=AF． ∴EF=AF+EA=BE+CF． 【解析】 【分析】（1）根据“AAS”即可证明△ABE≌△CAF； （2）利用全等三角形的性质－对应边相等就可以证明题目的结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为20． （1）求的长； （2）试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，则___________． 【答案】（1）20 （2） 解：点在边的垂直平分线上， 理由：连接， 与是，的垂直平分线， ， ， 点在边的垂直平分线上； （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论； （2）连接，，，根据线段垂直平分线的性质与判定即可得到结论； （3）根据线段垂直平分线的性质得到，进而求出，即可求出的值． 【小问1详解】 解：垂直平分， ， 同理， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：垂直平分线段垂直平分线段， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 23. 如图1，已知等边，点在线段上，连接，作点关于的对称点，连接，在上取一点使得，连接，交于点． （1）连接，，则，之间的数量关系是________； （2）①设，求的大小；（用含的式子表示） ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①； ②，理由如下： 如图所示，连接，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵是等边三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质可得；证明是等边三角形，得到，则可得到； （2）①由三角形外角的性质可得；则；据此求出，再由等边对等角和三角形内角和定理可得，据此由平角的定义可得答案；②连接，在上截取，连接，证明，得到；再证明，得到；进一步证明，得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：如图所示，连接，， 由轴对称的性质可得； ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； ∵是等边三角形， ∴， ∴； 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，等边对等角，三角形内角和定理和三角形外角的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区2025-2026学年第一学期八年级（上）数学期中试卷 试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名等信息填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 5，7，2 B. 5，9，3 C. 5，7，3 D. 5，10，5 3. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（ ） A. 60° B. 54° C. 56° D. 66° 5. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） A. AB=AD，∠2=∠1 B. AB=AD，∠3=∠4 C. ∠2=∠1，∠3=∠4 D. ∠2=∠1，∠B=∠D 9. 如图，，，与交于，于，于，那么图中全等的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 10. 如图，已知，点是内部的一点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于3，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 12. 如图，点在的边的延长线上．若，，则的度数为______． 13. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是______． 14. 如图，已知∠1=∠2，要根据ASA，判定△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件为_______________________． 15. 在平面直角坐标系中，按如图方式摆放，，．若点，的坐标分别为，，则点的坐标为______． 16. 如图，在正方形网格中，点、、分别为格点，点是线段上一点，请用无刻度直尺，在线段上找到点，使得（保留作图痕迹，写出作法）______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 如图，已知，，点A，D，B，F在一条直线上，，证明：． 18. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，请填空． （1）____________； （2）____________； （3）若，，则______，则______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）的面积为______． 20. 如图，在中，，，分别是，的角平分线． （1）当时，求的度数． （2）求的度数． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． 求证：（1）△ABE≌△CAF； （2）EF=BE+CF． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为20． （1）求的长； （2）试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由； （3）若，则___________． 23. 如图1，已知等边，点在线段上，连接，作点关于的对称点，连接，在上取一点使得，连接，交于点． （1）连接，，则，之间的数量关系是________； （2）①设，求的大小；（用含的式子表示） ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $