精品解析：湖南省怀化市洪江市部分校联考2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年下学期七年级数学期中质量检测试卷 （考试时长：120分钟 总分：120分 答案请填写在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. 下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的定义（整数、有限小数或无限循环小数），判断每个数是否是有理数即可． 【详解】解：，，2022，，中有理数有，2022，，，共4个． 故选：C． 3. 是我国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式，逐项分析即可求解． 【详解】解：A、符合代数式的书写格式，故A选项符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，故B选项不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，故C选项不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，故D选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 【答案】B 【解析】 【分析】考查概念的理解，能够正确理解即可得到答案. 【详解】A.0是整数，同时记住0既不是正数也不是负数. B.正确 C.0的绝对值为0，故错误，绝对值是一个非负数. D.-1的倒数也是本身，故错误. 【点睛】做好此类题目，正确理解相关概念是关键. 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据合并同类项的法则判断各选项是否正确． 【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是−3 C. 的次数与系数都是1 D. 的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的项数与次数可判断A，根据单项式的系数定义可判断B、C，根据单项式的次数定义可判断D． 【详解】解：A. 是三次三项式而不是二次三项式，故选项A不正确； B. 的系数是而不是−3，故选项B不正确； C. 的次数是1、系数是-1而不是1，故选项C不正确； D. 的次数是4，故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查单项式的系数与次数，多项式的次数等知识，掌握单项式与多项式的相关概念是解题关键． 8. 如图，数轴上的两个点分别表示和，则 可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数值与有理数，由数值可知在的左边，即，然后逐项分析即可作答熟练掌握数轴的左边数小于在数轴的右边数是解题关键． 【详解】解：由数值可知， 观察各项，则， 只有C选项的满足条件，即 故选：C． 9. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（ ） A. －8 B. －23 C. －68 D. －32 【答案】D 【解析】 【分析】根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于﹣20，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于﹣20即可输出． 【详解】解：当x=﹣4时，＝﹣11， ∵﹣11＞﹣20， ∴当x=﹣11时，＝﹣32， ∴当x=﹣11时，＝﹣32＜﹣20，则最后输出的结果为﹣32， 故选：D． 【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了乘方运算．根据乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13. 数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】此题综合考查了有理数的加减法，数轴的相关知识，关键是理解数轴上两点间的距离的含义；根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：①当点在表示的点的左边时，该点表示的数为； ②当点在表示的点的右边时，该点表示的数为， 故答案为：5或． 14. 如果与是同类项，那么_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义得到关于m和n的方程，解方程求出m和n的值，然后代入求解即可． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式． 15. 某商店购进每双a元的旅游鞋120双，每双元的皮鞋60双，那么该商店一共需支付________元． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意，由总价单价数量，分别求出旅游鞋120双，皮鞋60双的钱数，再相加列出代数式解答即可． 【详解】解：根据题意得，该商店一共需支付元． 故答案为：． 16. 在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：________． 【答案】0 【解析】 【分析】由数轴上点右边的数总比左边的数大，判断出a，b及c的大小，进而确定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简绝对值运算，合并即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整式的加减运算．涉及的知识有：利用数轴化简绝对值，以及合并同类项法则，根据数轴上点的位置判断出式子的正负是解答本题的关键． 17. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，则________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：2025． 18. 已知关于x，y的多项式不含三次项，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先合并同类项，再令三次项系数为0即可求得的值． 【详解】解：∵ 多项式不含三次项， ∴ 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减运算，理解题意，掌握整式的加减运算是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）按照整式的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先将整式化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性求出x和y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ∵，且 ∴ ∴ 当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值和偶次幂和绝对值的非负性，牢固掌握以上知识点并准确计算是做出本题的关键． 22. 已知有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求式子的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用倒数定义，相反数的定义，绝对值的性质可得，，然后再代入计算即可． 【详解】由题意可知：， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，式子的值为或． 23. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 －3 +10 －8 －6 +12 －10 (1)该车最后是否回到了车站? (2)该辆车离开出发点最远是多少千米? (3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程? 【答案】（1）是；（2）12；（3）54 【解析】 【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站； （2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程； （3）求出所有路程的绝对值的和． 【详解】（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+12）+（-10）， =5-3+10-8-6+12-10， =5+10+12-3-8-6-10． =27-27， =0， ∴回到了车站； （2）5-3=2； 2+10=12； 12-8=4； 4-6=-2； -2+12=10； 10-10=0； ∴离开出发点最远是12km； （3）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|， =5+3+10+8+6+12+10， =54km． ∴一共行驶了54km． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键． 24. 为了丰富阳光运动会，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，两商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．经洽谈： A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； B商店优惠方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球60个，跳绳条． （1）若到A商店购买，一共需付款________元；若到B商店购买，一共需付款________元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪个商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）； （2）购买150根跳绳时，A商店所需要的钱数为9000元，B商店所需要的钱数为9180元，A商店划算 （3）按A方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按B方案购买，付款8820元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【小问1详解】 ① A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； 购买篮球60个费用为元， 购买跳绳的费用：因为买一个篮球送一条跳绳，所以买60个篮球会送60条跳绳，而一共要购买跳绳条，那么需要额外购买的跳绳数量为条，又已知跳绳每条定价20元，所以购买跳绳的费用为元， 则到A商店购买一共需付款：购买篮球的费用+购买跳绳的费用， 即元； ②已知商店的优惠方案是：篮球和跳绳都按定价的付款， 购买60个篮球，购买篮球的实际费用为元， 购买跳绳的费用：跳绳每条定价20元，要购买条，那么跳绳的总价为元，按定价的付款，所以购买跳绳的实际费用为元， 则到B商店购买一共需付款：购买篮球的费用+购买跳绳的费用，即元， 故答案为：；． 【小问2详解】 由（1）可知， 当，A商店所需要的钱数为（元）， 当，B商店所需要的钱数为（元）， ∵， ∴A商店划算． 答：购买150根跳绳时，A商店所需要的钱数为9000元，B商店所需要的钱数为9180元A商店划算． 【小问3详解】 到A商店购买60个篮球配送60条跳绳，再到B商店购买条跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买60个篮球，剩下的90条跳绳按B方案购买，付款8820元． 25. 阅读下列材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________； （2）已知的值为3，求的值； （3）拓展探索： 已知的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值； （3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，的值为最大的负整数 ∴， ∴ ． 26. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）用含t的式子表示的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到Q的距离． 【答案】（1）点Q到原点O的距离为6 （2） （3）点P到点Q的距离为6或10或22 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题、两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，再用8减去点Q运动的路程即可解答； （2）根据点P的运动速度和方向列出代数式即可； （3）分点Q向左运动还没到达原点时、点Q向右运动时且还没经过点A时、点Q向右运动时且经过点A后三种情况，分别求出的长、进而求得运动时间，再求得的长，进而完成解答． 【小问1详解】 解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点Q到原点O的距离为6． 【小问2详解】 【小问3详解】 ①点Q向左运动还没到达原点时 秒， ②点Q向右运动时且还没经过点A时 ， ③点Q向右运动时且经过点A后 综上所述，点P到点Q的距离为6或10或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级数学期中质量检测试卷 （考试时长：120分钟 总分：120分 答案请填写在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：，，2022，，中，有理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 是我国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，符合代数式书写的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(　　) A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数与分数统称为有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 倒数等于本身的数是1 6. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是−3 C. 的次数与系数都是1 D. 的次数是4 8. 如图，数轴上的两个点分别表示和，则 可以是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（ ） A. －8 B. －23 C. －68 D. －32 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简______． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 13. 数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 14. 如果与是同类项，那么_____． 15. 某商店购进每双a元的旅游鞋120双，每双元的皮鞋60双，那么该商店一共需支付________元． 16. 在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简式子：________． 17. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，则________． 18. 已知关于x，y的多项式不含三次项，则a的值为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：求代数式的值．其中． 22. 已知有理数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为3，求式子的值． 23. 第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表(单位：km)： 序号 1 2 3 4 5 6 7 路程 +5 －3 +10 －8 －6 +12 －10 (1)该车最后是否回到了车站? (2)该辆车离开出发点最远是多少千米? (3)这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程? 24. 为了丰富阳光运动会，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现，两商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．经洽谈： A商店优惠方案：买一个篮球送一条跳绳； B商店优惠方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球60个，跳绳条． （1）若到A商店购买，一共需付款________元；若到B商店购买，一共需付款________元；（用含的代数式表示） （2）当时，请通过计算说明此时用哪个商店购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25. 阅读下列材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果________； （2）已知的值为3，求的值； （3）拓展探索： 已知的值为最大的负整数，求的值． 26. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）用含t的式子表示的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到Q的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $