精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026-2027学年九年级上学期11月期中阶段性检测数学试题

新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026-2027学年上学期 11月期中阶段性检测卷 九年级数学 （时长：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，10小题共40分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：方程，∵是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为，∴是一元二次方程，该选项符合要求． B选项：方程，∵是分式，方程不是整式方程，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． C选项：对展开整理，得，∵未知数的最高次数是，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． D选项：方程，∵方程含有和两个未知数，∴不是一元二次方程，该选项不符合要求． 2. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于参数的一元一次方程，解出即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 整理得， 移项得， 两边同除以，得． 3. 已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据一元二次方程根的情况求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次函数与x轴无交点，得出方程无实数根，再列出不等式求解． 【详解】解：∵二次函数与x轴无交点， ∴方程无实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原方程为， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 由完全平方公式整理得． 5. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 6. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：把化为顶点式：， ∵， ∴图象开口向上，A错误； 该函数的对称轴为直线，B错误； ∵开口向上，顶点坐标为， ∴函数的最小值为，C错误； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． 7. 若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴a，b异号， ①若，，正比例函数经过第一、三象限；反比例函数分布第二、四象限； ②若，：正比例函数经过第二、四象限；反比例函数分布第一、三象限． 由此观察各选项可得，正确的为B． 8. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 9. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单循环比赛的规则，计算总比赛场数列方程，用到的是计数去重的思路，即可得到符合题意的方程． 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 10. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是根据抛物线的开口方向、与轴交点的个数、对称轴判断各项是否正确． 【详解】解：A选项：当时，，由函数图像可知，抛物线与轴的交点在轴的正半轴，，故A选项错误； B选项：由函数图像可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 方程有个不相等的实数解， ，故B选项错误； C选项：二次函数的图象经过点， 当时，，故C选项错误； D选项：二次函数的图象经过点，， 抛物线的对称轴是，故D选项正确． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，6小题共24分） 11. 写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式：______（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质．熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，当反比例函数，时，图象经过第一、三象限． 【详解】解：反比例函数的一般形式为（），其图象是双曲线， 当时，双曲线的两支分别位于第一象限和第三象限， ∴只需令，如，则函数解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 13. 若是关于的方程的一个根，则的值为_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键；把代入可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ，即， ， 故答案为：2024． 14. 已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根， 根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1， 所以＝＝3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 15. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线的关系式为，代入坐标求出的值，即可得到答案． 【详解】解：设抛物线的关系式为， 由题意可知，抛物线过点， ， 解得：， 抛物线的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点，函数图象与不等式，熟练利用数形结合是解题的关键．根据一次函数图象在反比例函数图象（为常数且）上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由， 得， 由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共86分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． （1）利用配方法计算即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ，或， ，． 【小问2详解】 ， ， ， ， 或， ，． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在该函数图象上 【解析】 【分析】（1）设，将代入求解即可； （2）将代入求出y的值，进而判断即可． 【小问1详解】 解：设，将代入得：， ∴反比例函数解析式：； 【小问2详解】 解：当时，代入得，正好等于点纵坐标． ∴点在该函数图象上． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 【答案】（1）证明： 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程实数根与的关系及实数根和方程的系数关系． （1）当时，方程有两个不相等的实数根； （2）当方程为，，，根据其关系可列方程计算值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得， ， ， 解得， 的值为． 20. 已知二次函数． （1）将函数解析式化为顶点式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据配方法进行转化即可； （2）根据顶点式作答即可； （3）令，求出抛物线与x轴交点横坐标，结合抛物线的开口向上作答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标； 【小问3详解】 解：令得：， 解得：， ∵当时，图象在轴上方部分，抛物线的开口向上， 或． 21. 一次函数与反比例函数交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）找出一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 将代入，得： ∴反比例函数解析式： 当时，代入 ∴点坐标 将、代入得： 解得： ∴一次函数解析式： 【小问2详解】 如图，、， 当时，或 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元 【解析】 【分析】（1）根据“单价每涨1元，销量少2本”,用基础销量减去涨价减少的销量，列出一次函数； （2）单本利润=售价进价，总利润单本利润销量，得到二次函数；二次函数开口向下，对称轴左侧随增大而增大，结合售价上限，取时利润最大． 【小问1详解】 解：由题意得：， 即：． 【小问2详解】 解：， ，开口向下， ∴当时，W随x的增大而增大， ， ∴当时，W最大， 此时（元）， 答：当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元． 23. 如图，抛物线（、为常数），与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是抛物线上第一象限内的动点，连接、，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）将抛物线与轴交点的坐标代入抛物线解析式，解得的值即可； （2）先求出点的坐标和直线的解析式，再过点作轴交于点，设出点和点的坐标，用含的式子表示出的长，利用三角形的面积公式列出的面积关于的关系式，求出其最大值即可； （3）由于点在抛物线对称轴上，所以要使最短，最小即可，当落在上时，最短，将点的横坐标代入直线的解析式，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：、两点为抛物线与轴交点， ，解得． 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 点的坐标为． 由点，，设直线的解析式为，代入得 ，解得． 直线的解析式为． 设点，过点作轴交于点， ， ， 关于的二次函数开口向下，对称轴， ． 【小问3详解】 解：抛物线解析式为， 对称轴为． 点关于对称轴对称，点在对称轴上， ． 要使最小，最小即可， 当点落在上时，取得最小值，即为的长． 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区吐鲁番市2026-2027学年上学期 11月期中阶段性检测卷 九年级数学 （时长：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，10小题共40分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 3. 已知二次函数与x轴无交点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而减小 7. 若，则与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，都在函数的图象上，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 二、填空题（每小题4分，6小题共24分） 11. 写出一个图象经过第一、三象限的反比例函数解析式：______（写一个即可）． 12. 如果函数是关于x的二次函数，则_______． 13. 若是关于的方程的一个根，则的值为_____． 14. 已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____． 15. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是________． 16. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________． 三、解答题（本大题共86分） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 20. 已知二次函数． （1）将函数解析式化为顶点式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当时，自变量的取值范围． 21. 一次函数与反比例函数交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出时，的取值范围． 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，抛物线（、为常数），与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是抛物线上第一象限内的动点，连接、，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点，使得最短？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $