精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年七年级上学期同步检测数学试卷

兴城市初中2025-2026学年度第一学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号所得的数即可得出结论． 【详解】解：∵ 数的相反数是， ∴的相反数是， 故选：B． 2. 某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的实际意义，正负数的实际应用，解题的关键是掌握绝对值的实际意义． 求出每个数的绝对值，并比较大小，绝对值最小的越接近标准． 【详解】解：∵， 且， ∴最接近标准质量的零件是选项零件， 故选：A． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗地球同步轨道卫星高度大约是，将用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．将数字的小数点向左移动7位得到，因此． 【详解】解：， 故选B． 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足所含字母相同，而且相同字母的指数也相等，因此通过指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ 与 同类项， ∴，， ∴ ，； ∴ ． 故选C． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整数运算，涉及合并同类项、整式乘法运算等知识，由合并同类项及整式乘法运算逐项验证即可得到答案，熟记合并同类项、整式乘法运算等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买篮球和足球的总费用一定，篮球的费用和足球的费用 B. 速度一定，路程与时间 C. 班级人数一定，男生人数与女生人数 D. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例关系，解题的关键是掌握成反比例关系的定义． 判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数． 【详解】解：∵ 反比例关系是指两个量的乘积为定值， 选项A：总费用一定，即篮球费用足球费用定值，和一定，不成反比，不符合题意； 选项B：速度一定，即路程时间定值，成正比，不成反比，不符合题意； 选项C：班级人数一定，即男生人数女生人数定值，和一定，不成反比，不符合题意； 选项D：长方形面积一定，即长宽定值，乘积一定，成反比，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，底数是7 B. 若，则 C. 在中，指数是8 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂运算中底数和指数的概念，以及绝对值的性质，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、在中，指数是8，故该选项符合题意； D、若，则或，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 一个两位数，它的个位数字是x，十位数字比个位数字大6，这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式并化简． 根据两位数的表示方法，十位数字比个位数字大6，列出代数表达式并简化． 【详解】解：∵ 十位数字为，个位数字为， ∴两位数为， 故选：B． 9. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ） x y 2 6 0 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式加减的应用．首先根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，可得：，据此求解即可． 【详解】解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， ∴， ∴ 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：2________．（用“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的法则，正数大于负数． 【详解】解：因为2是正数，是负数，根据有理数大小比较的法则，正数大于一切负数，所以． 故答案为：． 12. 多项式的次数是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数． 多项式的次数是指多项式中所有单项式的次数中的最高值，需要计算每一项的次数并比较． 【详解】解：多项式中，项的次数为，的次数为，的次数为，因此多项式的次数是． 故答案为3． 13. 十进制是用0—9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法，根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了乘方的应用，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：二进制数“10110”转化为十进制数是， 故答案为：22． 14. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 利用已知方程变形得到，然后将所求表达式提取公因式后代入求值即可． 【详解】解：由得 ． 则 ． 故答案为：． 15. 如图，半径为1的圆上有一点M，点M与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上沿着同一个方向无滑动滚动，当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是________．（） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴表示有理数，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．充分理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当将这个圆在数轴上沿着数轴的正方向无滑动滚动， 则， 此时当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是； 当将这个圆在数轴上沿着数轴的负方向无滑动滚动， 则， 此时当圆滚动3周时，点M位置表示的数是； 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加法、减法、乘除和乘方运算．解题时需遵循运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内． （1）需注意负数的加减法则； （2）需注意乘方的计算顺序和分数除法的转换． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 化简求值：，其中，． 【答案】，2． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中化简求值，掌握知识点是解题的关键． 原式去括号，合并同类项化简后，代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 已知A、B、C都是多项式，其中，． （1）求的值； （2）莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）由题意得，进而求出表示的多项式，再计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴ ， ∴ ， ∴正确的结果为． 19. 如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，观察数轴回答下列问题． （1）用“”或“”填空． ①________0；②________0；③________0；④________0． （2）若a是最大的负整数，，c的倒数是，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题借助数轴考查了有理数的大小、绝对值、有理数的加减混合运算、倒数，代数式求值等相关基础知识的计算，难度不大． （1）由数轴可得，即可解答； （2）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴，得 ， ∴；②；③；④． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵a是最大的负整数，，c的倒数是， ∴， ∵， ∴， ∴； 答：的值为． 20. 定义：若，则称a与b是关于的平衡数． （1）7与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数（用含x的多项式表示）； （2）若，，则a与b是否关于的平衡数吗？并说明理由． 【答案】（1），； （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了利用整式加减解决新定义问题的能力，关键是能根据题目定义准确列式、计算． （1）根据题目定义进行整式运算即可； （2）通过计算的值与进行比较即可． 【小问1详解】 解：设7的关于的平衡数为， 则， 解得， 与是关于的平衡数， 设的关于的平衡数为，则，解得， 与是关于的平衡数， 故答案为：，； 【小问2详解】 与是关于的平衡数，理由如下： ， ， ， 与是关于的平衡数． 21. 某中学实践基地“红薯园”共收获20筐红薯，每筐红薯以18千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5 筐数 4 2 2 4 2 6 （1）20筐红薯中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克； （2）每筐红薯以18千克为标准质量，20筐红薯总计超过或不足多少千克？ （3）该校举行“义卖助学送温暖”活动，红薯每千克售价4元，则出售这20筐红薯可卖多少元？ 【答案】（1）6 （2）不足4千克 （3）1424元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数乘法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）用最重的一筐的质量减去最轻的一筐的质量即可； （2）用差值乘以对应的筐数，再求和即可判断； （3）先求出20筐红薯的总质量，再乘以红薯每千克的售价即可解答． 【小问1详解】 解：（千克）， ∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：20筐红薯总计不足4千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：出售这20筐红薯可卖1424元． 22. （1）初步感知】 在数学张老师的引导下，学生对代数式和进行了深入探究，同学们发现，当x取不同数值时，对应的代数式和的值也发生了变化． 表一：成功小组的汇报结果 x的值 0 1 2 的值 a b 2 表二：勤奋小组的汇报结果 x的值 0 1 2 的值 14 9 c 根据表中信息，回答下列问题． ________，________，________．（直接写出结果） 观察表格：当x的值每增加1时，代数式的值就增加________；x的值每增加1时，代数式的值就减少________． （2）【归纳规律】 经过进一步举例探究，推导运算，学生发现形如（a，b是常数，且）的代数式，当x的值每增加1时，代数式增加或减少的值都与a有着密切的关系． 立志小组的部分推导过程如下： 因为________，所以当时，若x的值每增加1，则代数式的值增加________；当时，若x的值每增加1，则代数式的值减少________． 请将立志小组的推导过程补充完整（直接写出结果） （3）【应用规律】 星火小组在研究时发现，当时代数式的值比当时代数式的值增加8，且当时，代数式的值为6，求的值． 【答案】（1）；；4；4；5；（2）；；；（3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式加减的应用，理解题意是解题的关键． （1）分别代入、到代数式，求出的值，代入到代数式求出的值，再观察表格即可得出答案； （2）根据题意补充完整推导过程即可； （3）由题意得，，求出的值，代入到代数式，得到关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：（1）当时，， ∴； 当时，， ∴； 当时，， ∴； 观察表格：当x的值每增加1时，代数式的值就增加4；x的值每增加1时，代数式的值就减少5． 故答案为：；；4；4；5； （2）因为，所以当时，若x的值每增加1，则代数式的值增加；当时，若x的值每增加1，则代数式的值减少． 故答案为：；；； （3）由题意得，， 解得， 当时，，即， 解得， ∴． 23. 在数轴上，点A和点B表示的数分别是a和b，且． （1）________，________； （2）规定：在数轴上，若点M到点N的距离是m个单位长度，则可以记作或，例如，在数轴上，点M表示的数是3，点N表示的数是6，则或．根据规定解决下列问题． ①如图1，点C在数轴上，位于点A，B之间，若，求点C所表示的数； ②如图2，点O表示的数是0，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值和点Q表示的数． 【答案】（1）4， （2）①1 ②或，点表示的数为或1 【解析】 【分析】本题主要考查了平方和绝对值的非负性，实数和数轴，数轴上两点之间的距离，动点问题，绝对值的几何意义，解一元一次方程等，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用平方和绝对值的非负性求解即可； （2）①假设点C所表示的数为，根据两点之间的距离，列出方程求解即可；②设运动时间为t秒，表示出点对应的数，利用绝对值表示两点之间的距离，解绝对值的方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：①假设点C所表示的数为，根据题意得， ， 解得， ∴点C所表示的数为1； ②设运动时间为t秒， 此时，点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴， 解得或， 当时，点表示的数为； 当时，点表示的数为； 所以，点表示的数为或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴城市初中2025-2026学年度第一学期同步检测 七年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗地球同步轨道卫星高度大约是，将用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 购买篮球和足球的总费用一定，篮球的费用和足球的费用 B. 速度一定，路程与时间 C. 班级人数一定，男生人数与女生的人数 D. 长方形的面积一定，长方形的长与宽 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 在中，底数是7 B. 若，则 C. 在中，指数是8 D. 若，则 8. 一个两位数，它的个位数字是x，十位数字比个位数字大6，这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行､竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ） x y 2 6 0 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：2________．（用“”或“”填空） 12. 多项式的次数是________． 13. 十进制是用0—9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法，根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________． 14. 已知，则________． 15. 如图，半径为1的圆上有一点M，点M与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上沿着同一个方向无滑动滚动，当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是________．（） 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简求值：，其中，． 18. 已知A、B、C都是多项式，其中，． （1）求值； （2）莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果． 19. 如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，观察数轴回答下列问题． （1）用“”或“”填空． ①________0；②________0；③________0；④________0． （2）若a是最大的负整数，，c的倒数是，求的值． 20. 定义：若，则称a与b是关于的平衡数． （1）7与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数（用含x的多项式表示）； （2）若，，则a与b是否关于的平衡数吗？并说明理由． 21. 某中学实践基地“红薯园”共收获20筐红薯，每筐红薯以18千克为标准质量，超过或不足千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 25 筐数 4 2 2 4 2 6 （1）20筐红薯中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克； （2）每筐红薯以18千克为标准质量，20筐红薯总计超过或不足多少千克？ （3）该校举行“义卖助学送温暖”活动，红薯每千克售价4元，则出售这20筐红薯可卖多少元？ 22. （1）初步感知】 在数学张老师的引导下，学生对代数式和进行了深入探究，同学们发现，当x取不同数值时，对应的代数式和的值也发生了变化． 表一：成功小组的汇报结果 x的值 0 1 2 的值 a b 2 表二：勤奋小组的汇报结果 x的值 0 1 2 的值 14 9 c 根据表中信息，回答下列问题． ________，________，________．（直接写出结果） 观察表格：当x的值每增加1时，代数式的值就增加________；x的值每增加1时，代数式的值就减少________． （2）【归纳规律】 经过进一步举例探究，推导运算，学生发现形如（a，b是常数，且）的代数式，当x的值每增加1时，代数式增加或减少的值都与a有着密切的关系． 立志小组的部分推导过程如下： 因为________，所以当时，若x的值每增加1，则代数式的值增加________；当时，若x的值每增加1，则代数式的值减少________． 请将立志小组的推导过程补充完整（直接写出结果） （3）【应用规律】 星火小组在研究时发现，当时代数式值比当时代数式的值增加8，且当时，代数式的值为6，求的值． 23. 在数轴上，点A和点B表示的数分别是a和b，且． （1）________，________； （2）规定：在数轴上，若点M到点N的距离是m个单位长度，则可以记作或，例如，在数轴上，点M表示的数是3，点N表示的数是6，则或．根据规定解决下列问题． ①如图1，点C在数轴上，位于点A，B之间，若，求点C所表示的数； ②如图2，点O表示的数是0，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值和点Q表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $