2.4 有理数的乘方 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第4课 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方运算 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义,感受乘方运算结果的增长规律. 2.知道乘方运算和乘法运算的关系，能进行有理数的乘方运算. 3.能将乘方运算应用于实际问题（如细胞分裂、纸张对折、几何图形面积、体积等）,体会数学建模思想,解决与“重复乘法”相关的实际或数学问题. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何用更简洁的方式表示多个相同数相乘,又该如何计算这种运算的结果？ 上图3个正方形的边长分别为1,2,3，你能计算它们的面积吗？你是怎样算的？ 上图3个魔方的棱长分别为1,2,3，你能计算它们的体积吗？你是怎样算的？ 4 问题萌生 问题背景1:某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过5h,这种细胞能由1个分裂成多少个？ 问题1:为了解决问题,有哪些量需要研究? 时间、分裂次数、细胞数量 追问1:时间与分裂次数有怎样的关系？ 30min分裂1次；1h分裂2次；1h30min分裂3次；…… 追问2:分裂次数与细胞数量有怎样的关系？ 分裂1次，1个变2个；分裂2次，2个变4个；分裂3次，4个变8个；…… 问题萌生 追问3:为了便于寻找分裂次数和细胞数量的关系，可以把结果怎样书写？ 1次：2个 2次：2×2个 3次：2×2×2个 4次：2×2×2×2个…… 追问4:经过5h,这种细胞能由1个分裂成多少个？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 追问5:如果分裂时间持续增加，如何表示细胞数量的结果,你有怎样的思考？ 上面的表示方法写起来很不方便 问题萌生 为了方便,我们把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=用来方便表示10个2相乘. 问题背景2：折纸游戏,请大家拿出昨天准备好的A4纸，开始对折，你最多能把它对折几次？先猜一猜，再动手试一试. 可以对折7次 这张A4纸现在的厚度要怎样表示？ 对折1次：厚度是原来的2倍→算式：2； 对折2次：厚度是原来的2×2倍→算式：2×2； 对折3次：厚度是原来的2×2×2倍→算式：2×2×2 …… 对折7次：厚度是原来的2×2×2×2×2×2×2倍→算式： 2×2×2×2×2×2×2=. 问题萌生 问题背景3:在如图所示的格子里放绿豆,每次放原来数量3倍的绿豆在下一个格子里,最后一个格子里的绿豆数量如何表示呢？ 方格数 绿豆数量 4 3×3×3= 5 3×3×3×3= …… …… 最后一格 3×3×3×3×3×3×3×3= 协作破阵 问题2:观察思考以上三个例子中，表示这种乘法运算的例子，你有怎样的发现？ 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2= 2×2×2×2×2×2×2= 3×3×3×3×3×3×3×3= 发现： 1.左边乘法的因数都相同 2.右边下面的数和左边一样 3.右上角的小数字和左边相同因数的数量相同 4.右边的书写形式比左边的简洁 9 问题萌生 问题3:根据数学问题的常用研究方法,从特殊到一般，仿照用字母表示运算律的方法，你能用字母表示这种运算吗？ 一般地,n个相同的因数a相乘,记作,即 = n个 这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,叫作底数,n叫作指数, 读作“的n次幂”（或“的n次方”） 协作破阵 幂 指数 底数 问题4:你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流. 社交媒体传播:一条有趣的短视频,最初1人发布,每个人看到后 1小时内转发给2个好友 第1小时结束:1×2=2人看到 第2小时结束:1×=4人看到 第6小时结束:=64人看到 追问：如果转发给3个好友,n小时后有多少人看到？ 教师演示 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____. (2) 表示 __ 个相乘，读作的 __ 次方，也读作的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 教师演示 例1 计算： (1) ；　(2) ；　(3) ；　(4) − 解：(1) =5×5×5=125； (2)  =(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81； (3) =(​)×()×(​)= ​； (4)  −=−[(−2)×(−2)×(−2)]=−(−8)=8 教师演示 一、判断题（说明理由） 与的结果相等 =0，=0 =​ 4.一个数的平方一定是非负数 二、选择题（共2题） 计算−的结果是（ ） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 2.下列运算中，正确的是（ ） A. =6 B. =−16 C. =−​ D. −=27 错 错 错 对 B C 0的任何次幂都等于0（没有意义），任何非0数的0次幂都等于1. 巩固拓能 有一张厚度为0.1mm的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1mm （1）将这张纸对折2次后,厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折20次,那么对折20次后厚度为多少毫米？ （1）对折2次后的厚度 对折1次厚度是2×0.1mm,对折2次是×0.1mm： 4×0.1=0.4（毫米）​ （2）对折20次后的厚度及楼层数 厚度计算：对折20次的厚度是×0.1 mm。 先计算=1048576，因此： 1048576×0.1=104857.6（毫米）=104.8576（米） 巩固拓能 每层楼的平均高度为3m,这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 楼层数计算:每层楼3米,楼层数为：104.8576÷3≈35（层） 结合这张纸对折的例子,你觉得幂的运算有什么特点？如果生活中某件事（比如知识积累、习惯养成）也呈现类似的增长模式，你会怎么利用这个规律？ 巩固拓能 每天多努力1%,一年能翻37倍;每天松1%,一年只剩 3%——点滴差，天壤别! 当堂小测 1.填空： 幂 底数 ___ ____ _ ___ 指数 ___ ___ ___ 6 5 4 3 18 当堂小测 2.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . （6） . 解：原式 . 19 当堂小测 3.老师出了一道计算题，计算： . 嘉嘉的计算过程如下： 解：原式 （第一步） （第二步） .（第三步） （1）请问嘉嘉的计算过程是从第几步开始出错的？ 解：嘉嘉的计算过程是从第一步开始出错的. 当堂小测 （2）请把正确的计算过程写出来. 解：原式 . 乘方的计算要严格按照概念来运算. 当堂小测 4.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂成2个）. 若这种细菌由1个分裂成256个，则完成这个过程的时间是( ) 3小时 B. 3.5小时 C. 4小时 D. 4.5小时 C 反思拾贝 1.计算有理数乘方时,底数的符号和指数的奇偶性会如何影响结果的符号？ 2.用乘方表示“n 个相同数相乘”时,需要注意哪些易混淆的细节（比如底数是否带括号）？ 3.生活中还有哪些可以用乘方来描述的“倍数增长”类现象？ 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第59页 第1、2题 二、素养类作业 制作有理数除法运算题卡，和同学玩题卡游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $