期末复习讲义：专题05 简易方程（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

期末复习讲义：专题05 简易方程 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、方程的意义 2 考点三、解方程 2 考点四、实际问题与方程 3 例题讲解 4 一、用字母表示数 4 二、含有字母式子的化简与求值 4 三、方程的意义 6 四、等式的性质 7 五、解方程 8 六、实际问题与方程 10 考点练习 14 一、用字母表示数 14 二、含有字母式子的化简与求值 16 三、方程的意义 20 四、等式的性质 22 五、解方程 23 六、实际问题与方程 31 真题训练 38 考点梳理 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 5.含有字母式子的化简与求值 （1）化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： （2）求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 考点二、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 考点三、解方程 1.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 示例：如果x+2=5，那么x+2-2=5-2（x=3） （2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 示例：如果2x=10，那么2x÷2=10÷2（x=5） 2.解方程的步骤 （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 3.基本类型及解法 （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 4.解方程常见错误 （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 考点四、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 例题讲解 一、用字母表示数 【例题1】阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（    ）。 A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱 C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果 【答案】B 【分析】8.8是1千克葡萄的价格，而b是1千克苹果的价格，把8.8与b相加，表示的是葡萄和苹果各买1千克共多少元。 【详解】8.8＋b表示两种水果每千克一共多少钱。 故答案为：B 【例题2】一本书有75页，小芳已经读了a页，还剩( )页没读。 【答案】75－a 【分析】分析题目，剩下的页数＝总页数－已经读了的页数，据此列式即可。 【详解】一本书有75页，小芳已经读了a页，还剩（75－a）页没读。 【例题3】仓库里原来有a箱货物，又运来8车，每车装了b箱货物，a＋8b表示( )。 【答案】仓库里现有货物的箱数 【分析】“a”表示仓库里原来有的货物箱数；“8车，每车装b箱”，根据“总箱数＝车数×每车箱数”可知8b表示又运来的8车货物的总箱数；“a＋8b”表示“原来的货物箱数”加上“新运来的货物箱数”，因此表示仓库里现有货物的箱数。 【详解】a表示原来的货物箱数，8b表示新运来的货物箱数，所以a＋8b表示仓库里现有货物的箱数。 二、含有字母式子的化简与求值 【例题1】五（1）班有男生24人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．（24－a）人 B．（24＋a）人 C．（48＋a）人 D．（48－a）人 【答案】D 【分析】已知五（1）班有男生24人，女生比男生少a人，数量关系：女生人数＝男生人数－a，学生总人数＝男生人数＋女生人数，据此用含有字母的式子表示该班学生总数。 【详解】女生有：（24－a）人 用含有字母的式子表示该班学生总数是：24＋24－a＝（48－a）人 故答案为：D 【例题2】小明今年a岁，妈妈今年（a＋30）岁，再过n年后他们相差（n＋30）岁。( ) 【答案】× 【分析】用妈妈的年龄减去小明的年龄，而年龄差永不变，确定两人年龄差，无论过多少年，年龄差都是一样的，据此解答即可。 【详解】（a＋30）－a ＝ a＋30－a ＝30（岁） 所以再过n年后他们相差30岁。 故答案为：× 【例题3】工地上有a吨水泥，每天用去15吨，用了b天，还剩( )吨；当，时，还剩( )吨。 【答案】 30 【分析】工地上原有水泥a吨，由于施工需要每天用去15吨，经过b天的使用后，首先可算出这段时间总共用去的水泥吨数为每天使用量乘以使用天数，即15×b＝15b吨；再用原有的水泥吨数减去已经用去的吨数，就能得到剩余的水泥吨数，对应的表达式为a−15b。当a＝150、b＝8时，代入该表达式计算，先算出15×8＝120吨，再用150−120＝30吨，所以此时剩余水泥30吨。 【详解】剩余水泥吨数：a−15b 当a＝150，b＝8时，150−15×8＝150−120＝30 所以还剩a−15b吨；当a＝150，b＝8时，还剩30吨。 【例题4】学校买来4个篮球，共用a元；买来b个足球，每个90元。 （1）用式子表示学校买篮球和足球一共用去多少钱？ （2）根据式子，求当a＝314，b＝5时，学校买篮球和足球一共用去多少钱？ 【答案】（1）a＋90b （2）764元 【分析】（1）已知买篮球共用a元，买b个足球，每个90元，根据“总价＝单价×数量”求得买足球共用90b元，将买篮球和足球的费用相加即可。 （2）把a＝314，b＝5代入（a＋90b）中求出数值即可。 【详解】（1）学校买篮球和足球一共用去（a＋90b）元。 （2）当a＝314，b＝5时， a＋90b ＝314＋90×5 ＝314＋450 ＝764 答：学校买篮球和足球一共用去764元。 三、方程的意义 【例题1】下列各式中，是方程的是（    ）。 A．4x＋5 B．3x－2＝7 C．2.8＋5.3＝8.1 D．6x＞12 【答案】B 【分析】方程是含有未知数的等式，需同时满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．4x＋5是含有未知数的式子，但不是等式，因此不是方程。 B．3x－2＝7既含有未知数x，又是等式，符合方程的定义，因此是方程。 C．2.8＋5.3＝8.1是等式，但不含有未知数，因此不是方程。 D．6x＞12含有未知数，但它是不等式，不是等式，因此不是方程。 所以是方程的是“3x－2＝7”。 故答案为：B 【例题2】2x＋8.5＞12，因为该式子中含有字母，所以它是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程。根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此判断。 【详解】2x＋8.5＞12，虽然该式子中含有字母，但它不是等式，所以它不是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】在，，，，中，方程有( )个。 【答案】2 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。 【详解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中， y＋13＝2，含有未知数，是等式，是方程； a×7＜2.1，含有未知数，不是等式，不是方程； 5.5－1.6＝3.9，不含有未知数，是等式，不是方程； 4x＝0，含有未知数，是等式，是方程； 6.8÷2＞3，不含有未知数，不是等式，不是方程。 y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2个。 在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2个。 四、等式的性质 【例题1】已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是（    ）。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【答案】B 【分析】等式的性质1：将方程左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此判断。 【详解】A． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边除以3，右边乘3，结果不会相等；3n÷3不等于m×3； B．根据等式的性质可知，3n＝m的左右两边同时乘5，等式仍然成立；也就是15n＝5m； C． 根据等式的性质可知，3n＝m的左边减12，右边加12，结果不会相等；3n－12不等于m＋12； D．根据等式的性质可知，3n＝m左右两边同时乘2，则等式变为6n＝2m，所以4n不等于2m。 所以等式成立的是15n＝5m。 故答案为：B 【例题2】等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( ) 【答案】× 【详解】如：4＝8 解：4÷4＝8÷4 ＝2 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 原题说法错误。 故答案为：× 【例题3】如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )       4a＋( )＝4b 【答案】 4 20 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质1，等式两边同时加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4； 根据等式的性质2，等式两边同时乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。 【详解】如果a＋5＝b，根据等式的性质可得： a＋9＝b＋4 4a＋20＝4b 五、解方程 【例题1】下面的方程中，解是x＝25的是（    ）。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 【答案】D 【分析】把x＝25分别代入各选项的方程，能使哪个方程的左边等于右边，x＝25就是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把x＝25代入方程100÷x＝5，方程左边＝100÷25＝4，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； B．把x＝25代入方程x÷12.5＝3，方程左边＝25÷12.5＝2，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； C．把x＝25代入方程3x－5＝20，方程左边＝3×25－5＝70，不等于方程右边，所以x＝25不是该方程的解； D．把x＝25代入方程12＋2x＝62，方程左边＝12＋2×25＝62，等于方程右边，所以x＝25是该方程的解。 所以x＝25是方程12＋2x＝62的解。 故答案为：D 【例题2】是方程的解。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质2：方程两边同时乘7得到未知数的解，据此判断。 【详解】 解： 故是方程的解，说法正确。 故答案为：√ 【例题3】方程5x＝30的解是x＝( )。3.8＋x＝9.3的解是x＝( )。 【答案】 6 5.5 【分析】第一个方程根据等式的性质二方程左右两边同除以5即可解出x的值； 第二个方程根据等式的性质一方程左右两边同减3.8即可解出x的值； 【详解】5x＝30 解：5x÷5＝30÷5 x＝6 3.8＋x＝9.3 解：3.8＋x－3.8＝9.3－3.8 x＝5.5 故方程5x＝30的解是x＝（   6   ）。3.8＋x＝9.3的解是x＝（   5.5   ）。 【例题4】解方程。 8.9×2＋2x＝19.8         1.3（x－2）＝3.9         1.2x＋0.4x＝32 【答案】x＝1；x＝5；x＝20 【分析】对于8.9×2＋2x＝19.8，先算出8.9×2＝17.8，原方程变为17.8＋2x＝19.8。根据等式的性质1，在两边同时减去同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时减去17.8，得到：17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8，化简后为2x＝2。再根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以2，即可解答。 对于1.3（x－2）＝3.9，根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，方程两边同时除以1.3，得到：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3，化简后为x－2＝3。再根据等式的性质1，在两边同时加上同一个数，等式仍然成立，在方程两边同时加上2，即可解答。 对于1.2x＋0.4x＝32，先计算左边1.2x＋0.4x＝1.6x，原方程变为1.6x＝32。根据等式的性质2，在两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立，在方程两边同时除以1.6，即可解答。 【详解】8.9×2＋2x＝19.8 解：17.8＋2x＝19.8 17.8＋2x－17.8＝19.8－17.8 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 1.3（x－2）＝3.9 解：1.3（x－2）÷1.3＝3.9÷1.3 x－2＝3 x－2＋2＝3＋2 x＝5 1.2x＋0.4x＝32 解：1.6x＝32 1.6x÷1.6＝32÷1.6 x＝20 【例题5】看图列方程并解答。 【答案】x＋4x＝60 x＝12 【分析】看图，红花是黄花的4倍。根据“黄花＋红花＝60朵”列出方程。 先计算“x＋4x”，再将等式两边同时除以5，解出x。 【详解】x＋4x＝60 解：5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 六、实际问题与方程 【例题1】在一次问卷调查中，共有问卷180份。若用人工统计需要3.1小时，比用计算机统计所需时间的20倍还多0.05小时。设用计算机统计数据需要x小时，下面方程错误的是（    ）。 A．20x＋0.05＝3.1 B．3.1－20x＝0.05 C．20x－3.1＝0.05 D．20x＝3.1－0.05 【答案】C 【分析】设用计算机统计数据需要x小时，根据不同的等量关系式列出不同的方程，据此逐项分析找出错误的方程。 【详解】设用计算机统计数据需要x小时。 A．根据等量关系：计算机统计所需时间×20＋0.05＝3.1小时，列方程为：20x＋0.05＝3.1； B．根据等量关系：用人工统计需要的时间－计算机统计所需时间×20＝0.05，列方程为：3.1－20x＝0.05； C．由题意可知，人工统计需要的时间大于计算机统计所需时间的20倍，即20x＞3.1，所以20x－3.1≠0.05，所列方程错误； D．根据等量关系：计算机统计所需时间×20＝人工统计需要的时间－0.05，列方程为：20x＝3.1－0.05。 所以方程错误的是20x－3.1＝0.05。 故答案为：C 【例题2】鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝94只，列出方程解答即可。 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， 兔：（只） 所以鸡有23只，兔有12只。 【例题3】寒假快到了，为开展好“把图书带回家活动”。学校图书室购进故事类图书960本，比购进艺术类图书的2.5倍少15本，图书室购进了多少本艺术类图书？ 【答案】390本 【分析】根据“购进故事类图书960本，比购进艺术类图书的2.5倍少15本”可得出等量关系：购进艺术类图书的本数×2.5－15＝购进故事类图书的本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设图书室购进了本艺术类图书。 2.5－15＝960 2.5－15＋15＝960＋15 2.5＝975 2.5÷2.5＝975÷2.5 ＝390 答：图书室购进了390本艺术类图书。 【例题4】宝中宝购物广场朝阳店元旦期间运来的苹果比香蕉多400千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，运来的苹果和香蕉各多少千克？（用方程解答） 【答案】苹果1200千克；香蕉800千克 【分析】设香蕉是x千克，则苹果的重量是1.5x千克，等量关系为：苹果的重量－香蕉的重量＝400千克，据此列方程解答。 【详解】解：设香蕉的重量是x千克，苹果的重量是1.5x千克。 1.5x－x＝400 0.5x＝400 0.5x÷0.5＝400÷0.5 x＝800 1.5×800＝1200（千克） 答：运来的苹果1200千克，香蕉800千克。 【例题5】育英小学组织五六年级学生参观画展。六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人，五年级有多少人参加画展？（列方程解答） 【答案】20人 【分析】根据六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人可知，五年级人数×3＋22人＝六年级参加人数，设五年级有x人参加画展，据此列方程解答。 【详解】解：设五年级有x人参加画展，则 3x＋22＝82 3x＋22－22＝82－22 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：五年级有20人参加画展。 【例题6】甲乙两列火车同时从南昌开往上海，经过6小时后甲车落后乙车72.6千米，甲车每小时行84.5千米，乙车每小时行多少千米？ 【答案】96.6千米 【分析】可以设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行84.5千米，经过6小时后，甲车落后乙车72.6千米。即（乙车每小时行驶的速度－甲车每小时行驶的速度）×6小时＝经过6小时后，甲车落后乙车的路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米， （x－84.5）×6＝72.6 （x－84.5）×6÷6＝72.6÷6 x－84.5＝12.1 x－84.5＋84.5＝12.1＋84.5 x＝96.6 答：乙车每小时行96.6千米。 【例题7】宏盛电脑城一天共卖出电脑2000台，下午比上午卖出电脑台数的2倍多200台，上午卖出电脑多少台？（列方程解答） 【答案】600台 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设上午卖出电脑x台，则下午卖出电脑（2x＋200）台，根据上午卖出的台数＋下午卖出的台数＝一天共卖出的台数，列出方程解答即可。 【详解】解：设上午卖出电脑x台。 x＋（2x＋200）＝2000 x＋2x＋200＝2000 3x＋200＝2000 3x＋200－200＝2000－200 3x＝1800 3x÷3＝1800÷3 x＝600 答：上午卖出电脑600台。 考点练习 一、用字母表示数 1．体操队共45名队员，女生有（45－x）人，这里的x表示的是（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数 【答案】A 【分析】根据题意，总人数45人减去x得到女生人数，说明x代表男生人数。 【详解】总人数＝男生人数＋女生人数，已知女生人数为（45−x），则男生人数为x，因此x表示男生人数。 故答案为：A。 2．a2可以写成a·a或a＋a。( ) 【答案】× 【分析】a2表示2个a相乘，即a2＝a×a或a·a，a＋a表示2个a相加。据此解答。 【详解】a2表示2个a相乘，即a2＝a×a或a·a，而a＋a表示2个a相加。所以a2可以写成a·a，但不能写成a＋a。原题说法错误。 故答案为：× 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 【答案】√ 【分析】根据两位数的组成，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。十位上的数字是a，即a个十，对应数值为10a；个位上的数字是b，对应数值为b。因此，这个两位数应表示为10a＋b。 【详解】十位上的数字a代表10a，个位上的数字b代表b，因此这个两位数为10a＋b。题目中的表达式正确。 故答案为：√ 4．“a与b的差除以2.6”用式子表示是( )；“a、b、c这三个数的平均数”用式子表示是( )。 【答案】 【分析】（1）“差除以2.6”需先算差，再算除法； （2）“平均数”需先算三个数的和，再除以3。 【详解】（1）先计算“与的差”，即，再除以2.6，因此式子为：； （2）平均数的计算方法是“”，总数为，个数是3，因此式子为：。 5．点点骑自行车每分钟行a米，她10分钟可以骑行( )米，她骑行10米，需要( )分钟。 【答案】 10a 10÷a 【分析】由“路程＝速度×时间”可知，她10分钟可以骑行（10×a）米，字母和数字相乘时，中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面，即10×a＝10a；由“时间＝路程÷速度”可知，她骑行10米，需要（10÷a）分钟，据此解答。 【详解】分析可知，点点骑自行车每分钟行a米，她10分钟可以骑行10a米，她骑行10米，需要（10÷a）分钟。 6．明明有60元，买了x本练习本，每本3元。3x表示( )，（60－3x）表示( )。 【答案】 x本练习本的总花费 买完练习本后剩余的钱数 【分析】买了x本练习本，每本练习本3元，x本练习本的总费用＝单价×数量，即3×x＝3x。明明有60元，用总钱数减去买练习本的总花费，剩余的就是（60－3x）。 【详解】3×x＝3x 剩余金额：60－3x 3x表示买x本练习本的总花费，（60－3x）表示买完练习本后剩余的钱数。 7．买5本同样的练习本，每本元，应付( )元。小明付了20元，应找回( )元。 【答案】 【分析】①用每本练习本的单价元乘练习本的数量5本，即可求出应付的金额； ②用小明实付的金额20元减去应付的金额，即可求出应找回的金额。 【详解】①（元），即应付元； ②元，即应找回元。 二、含有字母式子的化简与求值 1．下面各式简写正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含字母的代数式简写规则：数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字在前，字母在后；加减运算符号不可省略。 【详解】A．应简写为，而不是，此选项错误。 B．正确简写为，符合数字在前、字母在后的规则，此选项正确。 C．表示加法，不能省略加号，表示乘法，此选项错误。 D．表示减法，不能省略减号，表示乘法，此选项错误。 故答案为：B 2．糊汤粉每袋16.8元，面窝每袋29.5元，妈妈各买袋，一共需要（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用糊汤粉每袋的单价16.8元乘购买的袋数袋，用面窝每袋的单价29.5元乘购买的袋数袋，将二者的金额求和并利用乘法分配律进行整理。 【详解】，即一共需要元。 故答案为：B 3．一个长方形的宽是a米，长是宽的4倍，这个长方形的周长是（    ）米。 A．12a B．10a C．8a D．6a 【答案】B 【分析】宽是a米，长是宽的4倍，则长是4a米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【详解】a×4＝4a（米） （4a＋a）×2 ＝5a×2 ＝10a（米） 所以，这个长方形的周长是10a米。 故答案为：B 4．15减去a与b的和，求差是多少，用式子表示为。( ) 【答案】× 【分析】题目要求用式子表示“15减去a与b的和”，即先求a与b的和，再用15减去这个和。正确的式子应为15减去（a ＋ b），即15－（a ＋ b），根据运算顺序需加括号。而题目给出的式子15－a＋b未加括号，实际运算顺序为15先减a再加b，与题意不符。 【详解】根据题意，“15减去a与b的和”应列式为：15－（a ＋ b） 展开后为：15－a－b 而题目中的式子15−a＋b相当于先减a再加b，计算结果与题意不符。例如，当a＝2，b＝3时，正确结果为15−（2＋3）＝10，但原式结果为15−2＋3＝16，显然错误。因此，原式错误。 故答案为：× 5．人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是( )厘米；当m＝150时，她晚上的身高是( )厘米。 【答案】 m－2 148 【分析】根据题意，人的身高早晚可能相差2厘米，早上最高，晚上最矮，因此晚上身高比早上身高矮2厘米。早上身高为m厘米，所以晚上身高为（m－2）厘米。当m＝150时，代入计算即可得到晚上身高。 【详解】晚上身高：（m－2）厘米 当m＝150时，m－2＝150－2＝148 人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是（m－2）厘米；当m＝150时，她晚上的身高是（148）厘米。 6．一辆公共汽车上有36名乘客，在某站下去a名乘客，又上来b名乘客，这时公共汽车上有( )名乘客。如果a＝5，b＝7，那么这辆公共汽车上现在有( )名乘客。 【答案】 36－a＋b 38 【分析】刚开始乘客数是36名，下车a名后，车上剩余乘客数为（36－a）名。再上车b名乘客，需在剩余人数基础上增加b，最终乘客数为（36－a＋b）名。已知a＝5，b＝7，将数值代入表达式36－a＋b，计算即可。 【详解】下车a名：（36－a）名 上车b名：（36－a＋b）名 a＝5，b＝7 36－5＋7＝38（名） 这时公共汽车上有（36－a＋b）名乘客。如果a＝5，b＝7，那么这辆公共汽车上现在有38名乘客。 7．城市管理部门在创建文明城市期间，为整体提升城市形象，规范共享单车的摆放，在公共区域规划了一些长方形场地作为专用停车场。这些停车场的宽都是a米，长是宽的4倍，则4a表示( )；一个停车场的占地面积是( )平方米；当a＝3时，一个停车场的占地面积是( )平方米。 【答案】 停车场的长 36 【分析】根据题目停车场的长与宽的倍数关系，可得停车场的长表示为宽×4；根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出占地面积，把a＝3代入，即可计算出占地面积。 【详解】根据分析： a×4＝4a（米），因此4a表示停车场的长； （平方米），所以停车场的占地面积是平方米； （平方米），所以停车场占地面积是36平方米。 8．直接写出得数。                                                   【答案】14.5y；21b；10；0.16 16m；0.4x；2a－2； 9．应用乘法分配律，脱式计算下面各题。            【答案】；； 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用，据此将含有字母的式子进行化简。 【详解】 10．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 【答案】（1）（60a ＋ b）米 （2）9200米 【分析】（1）根据题意，已知小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。因为1小时＝60分，小光一天游的总路程为：60a ＋ b，以此答题即可。 （2）当a＝70时，b＝5000时，代入算式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）1小时＝60分 （60a ＋ b）米 答：用式子表示小光一天游了60a ＋ b米。 （2）a＝70，b＝5000时 60a ＋ b ＝60×70＋5000 ＝4200＋5000 ＝9200 答：小光一天游了9200米。 11．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【详解】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 三、方程的意义 1．下列各式中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式是方程。分析各项是否含有未知数且是等式。 【详解】A．含有未知数且是等式。该选项是方程。 B．含有未知数且是等式。该选项是方程。 C．含有未知数的式子。该选项不是方程。 D．含有未知数且是等式。该选项是方程。 故答案为：C 2．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 【答案】B 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【详解】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 3．如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。 【详解】A．根据①＝③可得：； B．根据①＝②可得：； C．根据②＝③可得：； D．③表示x和206的和，选项方程错误。 方程错误的是。 故答案为：D 4．x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。 【详解】x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，6x＋5含有未知数，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误； 故答案为：× 5．在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有①4n＝12，②30－10＝20，是方程的有①4n＝12。 6．用方程表示下面的数量关系。 哥哥身高1.72m，比弟弟高0.30m，弟弟身高xm。 【答案】1.72−x＝0.30（答案不唯一） 【分析】根据哥哥身高－弟弟身高＝哥哥比弟弟高多少，用字母表示出数量关系即可。 【详解】据分析列方程： （答案不唯一） 四、等式的性质 1．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 【答案】B 【分析】等式的性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； （2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性质1，转化正确； B．如果先利用等式的性质2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，选项转化错误； C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性质2，转化正确； D．6＝24－2x，根据加数＝和－另一个加数，转化正确。 等式转化错误的是x＋6＝12。 故答案为：B 2．把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立。( ) 【答案】√ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【详解】根据等式的性质2，把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立，说法正确。 故答案为：√ 3．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 【答案】 y－2 y－2x 【分析】第一个空，根据等式的性质1，等式两边同时减去2；即可解答； 第二个空，把3x化为x＋2x，原式化为：x＋2x＋2＝y，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2x，即可解答。 【详解】3x＋2＝y 3x＋2－2＝y－2 3x＝y－2 3x＋2＝y x＋2x＋2＝y x＋2x＋2－2x＝y－2x x＋2＝y－2 如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝y－2；x＋2＝y－2x。 4．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a＋4＝b＋( )       8a÷( )＝b÷3.6 【答案】 4 3.6 【分析】由于8a＝b，则第一个把8a换成b，即左边的式子变为b＋4，要使两边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填4；第二个空变为b÷（   ）＝b÷3.6，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填3.6。 【详解】由分析可知： 8a＋4＝b＋4 8a÷3.6＝b÷3.6 5．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 【答案】 8 4 8 【分析】从图中可知，天平左端有2个菠萝，天平右端有8个香蕉，天平平衡，所以2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量，由此可知1个菠萝的质量等于4根香蕉的质量，据此解答。 【详解】2个菠萝的质量等于8根香蕉的质量； 如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下4根香蕉； 如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上8根香蕉。 五、解方程 1．下列方程中，方程的解为x＝0的是（    ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 【答案】C 【分析】根据方程的检验方法，把x＝0分别代入各选项中的方程，看能否使方程左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝0是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左边＝18÷0，因为0不能作除数，显然x＝0不是方程18÷x＝18的解； B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左边＝0－18≠方程右边，所以x＝0不是该方程的解； C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左边＝18×0＋18＝18＝方程右边，所以18x＋18＝18的解是x＝0； D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左边＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是该方程的解。 故答案为：C 2．下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 3．方程3x－9＝0的解是3。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的基本性质解方程：方程两边先同时加上9，再同时除以3计算出方程的解，据此判断。 【详解】 解： 因此方程的解是，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 4．如果6x＋3＝21，那么4x－2.8的值是9.2。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的基本性质，方程两边先同时减去3，再同时除以6求出方程6x＋3＝21的解，再将x的值代入式子（4x－2.8）化简，据此判断。 【详解】 解： 把代入式子（4x－2.8）得： 4×3－2.8 ＝12－2.8 ＝9.2 因此如果6x＋3＝21，那么4x－2.8的值是9.2，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 5．方程3.5x＋1.5x＝1.5的解是x＝( )。 【答案】0.3 【分析】根据乘法的分配律，提出x，得出5x＝1.5，再根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。将等式的两边同时除以5即可。 【详解】3.5x＋1.5x＝1.5 解：5x＝1.5 x＝1.5÷5 x＝0.3 则x＝0.3 6．如果2x－3＝15，那么3x＋5＝( )。 【答案】32 【分析】先根据等式的性质求出方程2x－3＝15的解，再把x的值代入3x＋5中，计算出得数即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】2x－3＝15 解：2x－3＋3＝15＋3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 当x＝9时 3x＋5 ＝3×9＋5 ＝27＋5 ＝32 如果2x－3＝15，那么3x＋5＝32。 7．在1.5＋16中，当＝( )时，结果是40；＝( )时，结果是19.3。 【答案】 16 2.2 【分析】根据题意，可列出方程：1.5＋16＝40、1.5＋16＝19.3，根据等式的性质求出方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】1.5＋16＝40 解：1.5＋16－16＝40－16 1.5＝24 1.5÷1.5＝24÷1.5 ＝16 1.5＋16＝19.3 解：1.5＋16－16＝19.3－16 1.5＝3.3 1.5÷1.5＝3.3÷1.5 ＝2.2 在1.5＋16中，当＝（16）时，结果是40；＝（2.2）时，结果是19.3。 8．解方程。                    【答案】；； 【分析】（1）先计算方程左边得3.7x，再根据等式的性质，将方程两边同时除以3.7，得到方程的解。 （2）先根据等式的性质1，将方程两边加上再同时减去7.2；最后根据等式的性质2，将方程两边同时除以2，得到方程的解。 （3）根据等式的性质，将方程两边先同时乘3，再同时除以7，得到方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 9．解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 【答案】x＝0.3；x＝22.4；x＝1.4 【分析】依据等式的性质，方程两边同时减去5.5，再同时除以5求解出x； 首先计算6×4，然后依据等式的性质，方程两边同时加0.5x，同时减去12.8，再同时除以0.5求解出x； 依据等式的性质，方程两边同时除以0.3，再同时减去2.1求解出x。 【详解】5x＋5.5＝7 解：5x＋5.5－5.5＝7－5.5 5x＝1.5 5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 6×4－0.5x＝12.8 解：24－0.5x＝12.8 24－0.5x＋0.5x＝12.8＋0.5x 12.8＋0.5x－12.8＝24－12.8 0.5x＝11.2 0.5x÷0.5＝11.2÷0.5 x＝22.4 3（x＋2.1）＝10.5 解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3 x＋2.1＝3.5 x＋2.1－2.1＝3.5－2.1 x＝1.4 10．解方程。（带☆的要写出检验过程。） 1.4x＋9.2x＝53              （3x－7）÷5＝16              ☆6.8＋3.2x＝14.8 【答案】x＝5；x＝29；x＝2.5 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以10.6，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘5，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加7，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 （3）根据等式的基本性质1，等式两边同时减6.8，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.2，计算即可。检验就把x的解代入等式的左边，计算出左边的结果如与右边的数相等，即所得的解正确。 【详解】1.4x＋9.2x＝53 解：10.6x＝53 10.6x÷10.6＝53÷10.6 x＝5 （3x－7）÷5＝16 解：（3x－7）÷5×5＝16×5 3x－7＝80 3x－7＋7＝80＋7 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8＋3.2x－6.8＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 检验：当x＝2.5 左边＝6.8＋3.2×2.5 ＝6.8＋8 ＝14.8 右边＝14.8 左边＝右边，所以x＝2.5是方程的解。 11．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】3x＝195；x＝65 【分析】根据图可知，每个足球x元，三个足球一共195元，根据等量关系“单价×数量＝总价”列出方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】3x＝195 解：3x÷3＝195÷3 x＝65 所以，每个足球65元。 12．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】 【分析】由图可得：男教师人数＋女教师人数＝105人，男教师有人，女教师有人，根据等量关系式，列出方程，并解出方程即可。 【详解】由图可得： 解： 六、实际问题与方程 1．火光小学五年级学生开展研学之旅，共有8名老师带领本年级学生去实践基地研学，成人票80元/人，儿童票40元/人，购买门票一共付了5400元。方程40x＋80×8＝5400能解决的问题是（    ）。 A．一共付了多少钱？ B．儿童票一共付了多少钱？ C．参加研学活动的学生共有多少人？ D．成人票一共付了多少钱？ 【答案】C 【分析】数量×单价＝总价，儿童票总价＋成人票总价＝购买门票一共花了多少元。根据题意可知，成人票应买8张，儿童票应购买数量未知，成人票和儿童票的单价都已知。所以应将学生人数设为未知数。据此解题。 【详解】解：设学生一共有x人。 A．一共付了5400元，这是已知条件； B．儿童票一共付了（40x）元； C．40x＋80×8＝5400，将这个方程解出来，即可求出参加研学活动的学生共有多少人； D．成人票一共付了80×8＝640（元）钱。 方程40x＋80×8＝5400能解决的问题是参加研学活动的学生共有多少人。 故答案为：C 2．张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，找出合适的等量关系，根据等量关系列出方程。 【详解】A．根据等量关系：跳绳总数－每班分的跳绳数量×班级数量＝剩下的数量，可列出方程：，符合题意，方程正确； B．根据等量关系：（跳绳总数－剩下的数量）÷班级数量＝每班分的跳绳数量，可列出方程：，符合题意，方程正确； C．根据等量关系：每班分的跳绳数量×班级数量＋剩下的数量＝跳绳总数，可列出方程：，符合题意，方程正确； D．，其中不是分给四年级个班的跳绳数量，不符合题意，方程错误。 故答案为：D 3．李红爸爸的年龄是她的年龄的3倍，今年李红爸爸和她的年龄的和是36，李红爸爸今年( )岁。 【答案】27 【分析】李红爸爸的年龄是她的年龄的3倍，可以设李红的年龄为x岁，爸爸的年龄是3x岁，根据数量关系式：小红的年龄＋爸爸的年龄＝36，列出方程求得x的解，再乘3就是爸爸的年龄。 【详解】解：设李红的年龄是x岁，爸爸的年龄就是3x岁。 3x＋x＝36 4x＝36 x＝36÷4 x＝9 9×3＝27（岁） 则李红爸爸今年27岁。 4．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 【答案】 5 15 【分析】设10元的人民币有x张，则5元的人民币有（20－x）张，x张10元的人民币是10x元，（20－x）张5元的人民币是5×（20－x）元，根据等量关系：“5元的人民币的钱数＋10元人民币的钱数＝175元”列方程解答即可求出10元人民币的张数，再用20减去10元人民币的张数即可求出5元人民币的张数。 【详解】解：设10元的人民币有x张。 10x＋5×（20－x）＝175 10x＋100－5x＝175 5x＋100＝175 5x＋100－100＝175－100 5x＝75 x＝75÷5 x＝15 20－15＝5（张） 所以5元的人民币有5张，10元的人民币有15张。 5．林奶奶在超市买了2桶花生油和4瓶饮料，共花了181.2元，已知饮料每瓶7.8元，花生油每桶多少钱？ 【答案】75元 【分析】单价×数量＝总价，设花生油每桶x元钱，根据花生油单价×桶数＋饮料单价×瓶数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设花生油每桶x元钱。 2x＋7.8×4＝181.2 2x＋31.2＝181.2 2x＋31.2－31.2＝181.2－31.2 2x＝150 2x÷2＝150÷2 x＝75 答：花生油每桶75元钱。 6．学校购进科技书和故事书共1550册，其中科技书的册数是故事书的1.5倍，则科技书和故事书各多少册？（用方程解） 【答案】930册；620册 【分析】设故事书有x册，则科技书有1.5x册，根据科技书册数＋故事书册数＝总册数，列出方程求出x的值是故事书册数，再用故事书册数乘1.5，即可求出科技书册数。 【详解】解：设故事书有x册，则科技书有1.5x册。 1.5x＋x＝1550 2.5x＝1550 2.5x÷2.5＝1550÷2.5 x＝620 620×1.5＝930（册） 答：科技书有930册，故事书有620册。 7．停车场停了相同数量的三轮车和小轿车，两种车一共有154个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？（列方程解答） 【答案】各有22辆 【分析】假设三轮车和小轿车都有x辆，一辆三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子，一辆小轿车有4个轮子，x辆有4x个轮子，已知两种车一共有154个轮子，据此建立方程3x＋4x＝154，解方程得到x的值即为三轮车和小轿车数量，据此解答。 【详解】解：设三轮车和小轿车都有x辆， 3x＋4x＝154 7x＝154 7x÷7＝154÷7 x＝22 答：三轮车和小轿车各有22辆。 8．2023年10月8日，随着杭州亚运会所有481个项目的比赛结束，亚运会总奖牌榜正式出炉。中国体育代表团表现出色，以获得383枚奖牌的成绩遥遥领先于排名第二的日本，比日本的2倍还多7枚，日本体育代表团获得多少枚奖牌﹖（用方程解答） 【答案】188枚 【分析】设日本体育代表团获得x枚奖牌，中国体育代表团获得奖牌的枚数比日本的2倍还多7枚，即日本体育代表团获得奖牌的枚数×2＋7枚＝中国代表团获得奖牌的枚数，列方程：2x＋7＝383，解方程，即可解答。 【详解】解：设日本体育代表团获得x枚奖牌。 2x＋7＝383 2x＋7－7＝383－7 2x＝376 2x÷2＝376÷2 x＝188 答：日本体育代表团获得188枚奖牌。 9．“神舟八号”与“天宫一号”用了大约44小时实现交会对接，比“神舟十五 号”与“天和核心舱”实现交会对接时间的7倍少1.5小时。“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了几小时？（用方程解答） 【答案】6.5小时 【分析】设“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了小时，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，由题意可知等量关系式：“神舟十五 号”与“天和核心舱”实现交会对接时间×7－1.5＝“神舟八号”与“天宫一号”用时，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了小时。 答：“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了6.5小时。 10．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡25只；兔10只 【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有35只，可以设兔有只，则鸡有（35－）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有只，则鸡有（35－）只。 4＋2（35－）＝90 4＋70－2＝90 2＋70＝90 2＋70－70＝90－70 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有25只，兔有10只。 11．桃树和梨树共630棵，梨树比桃树的2倍多30棵，桃树和梨树各多少棵？ 【答案】桃树：200棵；梨树：430棵 【分析】由题意可知，我们可以设桃树的棵数为x棵，那么梨树的棵数就是（2x＋30）棵。因为果园里有桃树和梨树共630，据此列出方程即可解答。 【详解】解：设桃树的棵数为x棵， x＋2x＋30＝630 3x＋30＝630 3x－30＝630－30 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 630－200＝430（棵） 答：桃树有200棵，梨树有430棵。 12．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】31.5千米 【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行x千米，根据乙船速度×时间－甲船速度×时间＝42千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙船每小时行x千米。 14x－28.5×14＝42 14x－399＝42 14x－399＋399＝42＋399 14x＝441 14x÷14＝441÷14 x＝31.5 答：乙船每小时行31.5千米。 13．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】设经过x小时相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，可列出方程：（65＋75）x＝350，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 （65＋75）x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 答：经过2.5小时相遇。 14．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 【答案】甲工程队：24米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖x米，乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，则乙工程队每天挖1.5x米，甲工程队7天挖7x米，乙工程队7天挖1.5x×7米，甲工程队挖的长度＋乙工程队挖的长度＝隧道的长度，列方程：7x＋1.5x×7＝420，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米，则乙工程队每天挖1.5x米。 7x＋1.5x×7＝420 7x＋10.5x＝420 17.5x＝420 17.5x÷17.5＝420÷17.5 x＝24 乙工程队：24×1.5＝36（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 真题训练 1．（24-25五年级上·重庆·期末）方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 【答案】A 【分析】根据各选项的数量关系，列出方程，再与方程“2x＋7＝13”进行比较，选出不同的即可。 【详解】A．等量关系是：2本图画书的价钱－7元＝笑笑带的钱数，方程为：2x－7＝13，符合题意； B．等量关系是：安安x天写的页数＋剩下的页数＝13页，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； C．等量关系是：弟弟年龄×2＋7岁＝姐姐年龄，方程为：2x＋7＝13，不符合题意； D．等量关系是：x个包子的价钱＋一份肠粉的价钱＝13元，方程为：2x＋7＝13，不符合题意。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·江西吉安·期末）一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子（    ）元。 A．x÷2.3－20 B．x÷2.3＋20 C．（x－20）÷2.3 D．（x＋20）÷2.3 【答案】C 【分析】由题意可知，一件衣服的价钱减去20正好是一条裤子的价钱的2.3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算：用x减去20，再除以2.3即可求出一条裤子的价钱。 【详解】由分析可得：一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子是（x－20）÷2.3元。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·广东河源·期末）等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】当等式两边同时除以0时，就没有意义，因为0不能作为除数，所以应当是等式两边都乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。原题说法错误。 故答案为：× 4．（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）2y＋1.6x＝15，8＋2.3a＝2.4a，5x＋7＝12，96＋x这些式子都是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式，据此解答。 【详解】2y＋1.6x＝15，含有未知数，是等式，是方程； 8＋2.3a＝2.4a，含有未知数，是等式，是方程； 5x＋7＝12，含有未知数，是等式，是方程； 96＋x，含有未知数，不是等式，不是方程。 2y＋1.6x＝15，8＋2.3a＝2.4a，5x＋7＝12这些式子是方程，96＋x不是方程。 原题干说法错误。 故答案为：× 5．（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶，b元/包的饼干4包，微信支付后，其余额显示28.90元。4a＋4b表示( )；4（a＋b）＋28.90表示( )。 【答案】 花的总钱数 微信支付前的总金额 【分析】单价×数量＝总价，饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数＝花的总钱数；花的总钱数＋余额＝支付前总金额，据此分析。 【详解】4a＋4b表示“饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数”，即花的总钱数；4（a＋b）＋28.90表示“花的总钱数＋余额”，即微信支付前的总金额。 6．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 7．（24-25五年级上·山西晋中·期末）五年级本学期共读古典名著《西游记》，全书共a页，每天读12页，已经读了b天，用含有字母的式子表示，还有( )页没读。当a＝596，b＝8时，还有( )页没读。 【答案】 a－12b 500 【分析】用每天读的页数乘已经读的天数，求出已经读的页数，再用总页数减去已经读的页数，就是还有多少页没读；把a＝596，b＝8代入上面的关系式中，计算即可解答。 【详解】a－12×b＝（a－12b）（页） 把a＝596，b＝8代入a－12b，得： 596－12×8 ＝596－96 ＝500（页） 所以全书共a页，每天读12页，已经读了b天，用含有字母的式子表示，还有（a－12b）页没读，当a＝596，b＝8时，还有500页没读。 8．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有( )张，50元的有( )张。 【答案】 18 2 【分析】设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张；50元人民币有50x元；20元人民币有20×（20－x）元，一共有460元，列方程：50x＋20×（20－x）＝460，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张。 50x＋20×（20－x）＝460 50x＋20×20－20x＝460 50x＋400－20x＝460 30x＋400＝460 30x＋400－400＝460－400 30x＝60 30x÷30＝60÷30 x＝2 20元人民币：20－2＝18（张） 钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有18张，50元的有2张。 9．（24-25五年级上·广东广州·期末）甲、乙两地全长510千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。A车的速度是90千米/时，B车的速度是80千米/时，两车经过( )小时相遇。 【答案】3 【分析】可以设经过x小时相遇，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝路程，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设经过x小时相遇。 （90＋80）x＝510 170x＝510 170x÷170＝510÷170 x＝3 两车经过3小时相遇。 10．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 【答案】x＝1.3；x＝2.6；x＝16 【分析】9x＋0.65×12＝19.5，先计算出0.65×12的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.65×12的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可。 31x－15－13x＝31.8，先化简方程左边含有x的算式，即求出31－13的差，以及根据等式的性质1，方程两边同时加上15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以31－13的差即可。 （4x－4）÷15＝4，根据等式的性质2，方程两边同时乘15，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。 【详解】9x＋0.65×12＝19.5 解：9x＋7.8＝19.5 9x＋7.8－7.8＝19.5－7.8 9x＝11.7 9x÷9＝11.7÷9 x＝1.3 31x－15－13x＝31.8 解：18x－15＝31.8 18x－15＋15＝31.8＋15 18x＝46.8 18x÷18＝46.8÷18 x＝2.6 （4x－4）÷15＝4 解：（4x－4）÷15×15＝4×15 4x－4＝60 4x－4＋4＝60＋4 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 11．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 【答案】5x＋16.8＝19.3；x＝0.5 【分析】单价×数量＝总价，由图可知：每支铅笔x元，共5支，铅笔的总价是（5x）元，转笔器的价格为16.8元，根据等量关系：铅笔的总价＋转笔器的价格＝19.3元，据此列方程，利用等式的性质解出x。 【详解】列方程： 5x＋16.8＝19.3 解：5x＋16.8－16.8＝19.3－16.8 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 每支铅笔0.5元。 12．（24-25五年级上·北京海淀·期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 【答案】2.93万辆 【分析】设B品牌共享单车投放了多少万辆。从题意可得等量关系：B品牌投放量×2－0.16万辆＝A品牌投放量，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设B品牌共享单车投放了万辆。 答：B品牌共享单车投放了2.93万辆。 13．（24-25五年级上·河南开封·期末）开封到林州的路程是260千米。甲、乙两辆汽车同时从开封开往林州，甲汽车每小时行65千米，经过1.5小时后，乙汽车落后甲汽车30千米，乙汽车平均每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】45千米 【分析】速度×时间＝路程。根据题意可知，甲汽车1.5小时路程－乙汽车1.5小时路程＝30千米。将乙汽车的速度设为未知数，再根据等量关系式列方程解方程即可。 【详解】解：设乙汽车平均每小时行驶x千米。 65×1.5－1.5x＝30 97.5－1.5x＝30 1.5x＝97.5－30 1.5x＝67.5 1.5x÷1.5＝67.5÷1.5 x＝45 答：乙汽车平均每小时行驶45千米。 14．（24-25五年级上·江西吉安·期末）果园里有苹果树和梨树共275棵，苹果树的棵数是梨树的1.5倍，苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解） 【答案】苹果树165棵；梨树110棵 【分析】根据“苹果树的棵数是梨树的1.5倍”，可以设梨树有棵，则苹果树有1.5棵； 根据“苹果树和梨树共275棵”可得出等量关系：苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树与梨树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设梨树有棵，则苹果树有1.5棵。 ＋1.5＝275 2.5＝275 2.5÷2.5＝275÷2.5 ＝110 苹果树：110×1.5＝165（棵） 答：苹果树有165棵，梨树有110棵。 15．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 【答案】12分钟 【分析】将两人相遇的时间设为x，先根据路程＝速度×时间分别得出小丽和小红走的距离，再根据“小丽走的距离＋小红走的距离＝两家之间的距离”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设两人x分钟可以相遇。 70x＋60x＝1560 130x＝1560 x＝1560÷130 x＝12 答：两人12分钟可以相遇。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题05 简易方程 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 目录 考点梳理 1 考点一、用字母表示数 1 考点二、方程的意义 2 考点三、解方程 2 考点四、实际问题与方程 3 例题讲解 4 一、用字母表示数 4 二、含有字母式子的化简与求值 4 三、方程的意义 4 四、等式的性质 5 五、解方程 5 六、实际问题与方程 6 考点练习 7 一、用字母表示数 7 二、含有字母式子的化简与求值 8 三、方程的意义 9 四、等式的性质 10 五、解方程 10 六、实际问题与方程 12 真题训练 15 考点梳理 考点一、用字母表示数 1.字母表示数的意义 （1）用字母可以表示未知的数量，也可以表示一定的数量关系，使表达更简洁、概括。 （2）示例：小明今年a岁，妈妈比他大25岁，妈妈的年龄可表示为（a+25）岁。 2.字母表示运算定律和计算公式 （1）运算定律：加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)c=ac+bc （2）计算公式：正方形面积S=a²（a表示边长），长方形周长C=2(a+b)（a、b分别表示长和宽） 3.字母表示数量关系 （1）路程公式：s=vt（s表示路程，v表示速度，t表示时间） （2）总价公式：c=ax（c表示总价，a表示单价，x表示数量） 4.书写规范 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前面，乘号可省略（如3×x=3x） （2）字母与字母相乘，乘号可省略（如a×b=ab） （3）相同字母相乘写成平方形式（如a×a=a²） 5.含有字母式子的化简与求值 （1）化简：当式子中含有相同字母的项时，可通过乘法分配律合并化简。 示例1： 示例2： （2）求值：当字母的具体数值已知时，可代入式子计算结果。 步骤：① 先化简式子（若能化简）；② 代入字母的值（数字与字母相乘时需恢复“×”或用括号）；③ 按运算顺序计算。 考点二、方程的意义 1.方程的定义 （1）含有未知数的等式叫做方程。 （2）构成条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 （3）示例：3x+5=20（是方程），3+5=8（不是方程，不含未知数），2x>6（不是方程，不是等式） 2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 3.方程的解与解方程 （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值 （2）解方程：求方程的解的过程 考点三、解方程 1.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等 示例：如果x+2=5，那么x+2-2=5-2（x=3） （2）性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等 示例：如果2x=10，那么2x÷2=10÷2（x=5） 2.解方程的步骤 （1）写"解"字，等号对齐 （2）利用等式性质或运算关系求解 （3）检验：把求得的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等 3.基本类型及解法 （1）x+a=b → x=b-a（如x+5=12 → x=12-5=7） （2）x-a=b → x=b+a（如x-3=8 → x=8+3=11） （3）ax=b → x=b÷a（a≠0）（如3x=18 → x=18÷3=6） （4）x÷a=b → x=b×a（a≠0）（如x÷4=5 → x=5×4=20） （5）ax+b=c → ax=c-b → x=(c-b)÷a（如2x+3=15 → 2x=12 → x=6） （6）a(x+b)=c → x+b=c÷a → x=c÷a-b（如3(x+2)=18 → x+2=6 → x=4） 4.解方程常见错误 （1）漏写"解"字或等号未对齐 （2）等式两边没有同时进行相同运算 （3）除以一个数时忘记不为0的条件 （4）去括号时漏乘或符号错误 考点四、实际问题与方程 1.列方程解决问题的步骤 （1）审题：理解题意，找出已知条件和所求问题 （2）设未知数：一般设所求问题为x（直接设元） （3）找等量关系：分析数量关系，写出等量关系式 （4）列方程：根据等量关系列出方程 （5）解方程并检验：求出未知数的值，验证结果是否合理 （6）写答语：完整回答问题 2.常见数量关系及等量关系 （1）路程=速度×时间 （2）总价=单价×数量 （3）工作总量=工作效率×工作时间 （4）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程 （5）追击问题：速度差×追击时间=路程差 3.典型应用题类型 （1）和差问题：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数 （2）和倍问题：和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数 （3）差倍问题：差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数 （4）鸡兔同笼问题：设鸡为x只，则兔为(总头数-x)只，根据脚数列方程 例题讲解 一、用字母表示数 【例题1】阿华买了a千克葡萄，每千克8.8元，又买了6千克苹果，每千克b元，那么8.8＋b表示（    ）。 A．阿华买两种水果一共花了多少钱 B．两种水果每千克一共多少钱 C．两种水果每千克相差多少钱 D．一共买了多少千克水果 【例题2】一本书有75页，小芳已经读了a页，还剩( )页没读。 【例题3】仓库里原来有a箱货物，又运来8车，每车装了b箱货物，a＋8b表示( )。 二、含有字母式子的化简与求值 【例题1】五（1）班有男生24人，女生比男生少a人。用含有字母的式子表示该班学生总数是（    ）。 A．（24－a）人 B．（24＋a）人 C．（48＋a）人 D．（48－a）人 【例题2】小明今年a岁，妈妈今年（a＋30）岁，再过n年后他们相差（n＋30）岁。( ) 【例题3】工地上有a吨水泥，每天用去15吨，用了b天，还剩( )吨；当，时，还剩( )吨。 【例题4】学校买来4个篮球，共用a元；买来b个足球，每个90元。 （1）用式子表示学校买篮球和足球一共用去多少钱？ （2）根据式子，求当a＝314，b＝5时，学校买篮球和足球一共用去多少钱？ 三、方程的意义 【例题1】下列各式中，是方程的是（    ）。 A．4x＋5 B．3x－2＝7 C．2.8＋5.3＝8.1 D．6x＞12 【例题2】2x＋8.5＞12，因为该式子中含有字母，所以它是方程。( ) 【例题3】在，，，，中，方程有( )个。 四、等式的性质 【例题1】已知3n＝m（n，m均不为0），下列等式成立的是（    ）。 A．3n÷3＝m×3 B．15n＝5m C．3n－12＝m＋12 D．4n＝2m 【例题2】等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( ) 【例题3】如果a＋5＝b，根据等式的性质填空。 a＋9＝b＋( )       4a＋( )＝4b 五、解方程 【例题1】下面的方程中，解是x＝25的是（    ）。 A．100÷x＝5 B．x÷12.5＝3 C．3x－5＝20 D．12＋2x＝62 【例题2】是方程的解。( ) 【例题3】方程5x＝30的解是x＝( )。3.8＋x＝9.3的解是x＝( )。 【例题4】解方程。 8.9×2＋2x＝19.8         1.3（x－2）＝3.9         1.2x＋0.4x＝32 【例题5】看图列方程并解答。 六、实际问题与方程 【例题1】在一次问卷调查中，共有问卷180份。若用人工统计需要3.1小时，比用计算机统计所需时间的20倍还多0.05小时。设用计算机统计数据需要x小时，下面方程错误的是（    ）。 A．20x＋0.05＝3.1 B．3.1－20x＝0.05 C．20x－3.1＝0.05 D．20x＝3.1－0.05 【例题2】鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 【例题3】寒假快到了，为开展好“把图书带回家活动”。学校图书室购进故事类图书960本，比购进艺术类图书的2.5倍少15本，图书室购进了多少本艺术类图书？ 【例题4】宝中宝购物广场朝阳店元旦期间运来的苹果比香蕉多400千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，运来的苹果和香蕉各多少千克？（用方程解答） 【例题5】育英小学组织五六年级学生参观画展。六年级参加了82人，比五年级的3倍还多22人，五年级有多少人参加画展？（列方程解答） 【例题6】甲乙两列火车同时从南昌开往上海，经过6小时后甲车落后乙车72.6千米，甲车每小时行84.5千米，乙车每小时行多少千米？ 【例题7】宏盛电脑城一天共卖出电脑2000台，下午比上午卖出电脑台数的2倍多200台，上午卖出电脑多少台？（列方程解答） 考点练习 一、用字母表示数 1．体操队共45名队员，女生有（45－x）人，这里的x表示的是（    ）。 A．男生人数 B．女生人数 C．男生比女生少的人数 D．女生比男生少的人数 2．a2可以写成a·a或a＋a。( ) 3．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 4．“a与b的差除以2.6”用式子表示是( )；“a、b、c这三个数的平均数”用式子表示是( )。 5．点点骑自行车每分钟行a米，她10分钟可以骑行( )米，她骑行10米，需要( )分钟。 6．明明有60元，买了x本练习本，每本3元。3x表示( )，（60－3x）表示( )。 7．买5本同样的练习本，每本元，应付( )元。小明付了20元，应找回( )元。 二、含有字母式子的化简与求值 1．下面各式简写正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．糊汤粉每袋16.8元，面窝每袋29.5元，妈妈各买袋，一共需要（    ）元。 A． B． C． D． 3．一个长方形的宽是a米，长是宽的4倍，这个长方形的周长是（    ）米。 A．12a B．10a C．8a D．6a 4．15减去a与b的和，求差是多少，用式子表示为。( ) 5．人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。小丽早上身高m厘米，晚上身高可能是( )厘米；当m＝150时，她晚上的身高是( )厘米。 6．一辆公共汽车上有36名乘客，在某站下去a名乘客，又上来b名乘客，这时公共汽车上有( )名乘客。如果a＝5，b＝7，那么这辆公共汽车上现在有( )名乘客。 7．城市管理部门在创建文明城市期间，为整体提升城市形象，规范共享单车的摆放，在公共区域规划了一些长方形场地作为专用停车场。这些停车场的宽都是a米，长是宽的4倍，则4a表示( )；一个停车场的占地面积是( )平方米；当a＝3时，一个停车场的占地面积是( )平方米。 8．直接写出得数。                                                   9．应用乘法分配律，脱式计算下面各题。            10．为了备战瑞金市第二届中小学生游泳比赛，小光每分钟游a米，上午游了1小时，下午游了b米。 （1）用式子表示小光一天游了多少米？ （2）当a＝70，b＝5000时，小光一天游了多少米？ 11．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 三、方程的意义 1．下列各式中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 3．如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．x的6倍加上5，写成式子是6x＋5，是方程。( ) 5．在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 6．用方程表示下面的数量关系。 哥哥身高1.72m，比弟弟高0.30m，弟弟身高xm。 四、等式的性质 1．已知2x＋6＝24，根据等式的性质，下面等式转化错误的是（    ）。 A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12 C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x 2．把等式3x＋3＝18的两边同时乘或除以3，等式仍然成立。( ) 3．如果3x＋2＝y，根据等式的性质，3x＝( )；x＋2＝( )。 4．如果，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 8a＋4＝b＋( )       8a÷( )＝b÷3.6 5．如图所示，2个菠萝的质量等于( )根香蕉的质量；如果从天平左端拿下1个菠萝，要使天平平衡，天平右端要拿下( )根香蕉；如果往天平左端加上2个菠萝，要使天平平衡，天平右端要加上( )根香蕉。（每个菠萝的质量相等，每根香蕉的质量相等） 五、解方程 1．下列方程中，方程的解为x＝0的是（    ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 2．下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 3．方程3x－9＝0的解是3。( ) 4．如果6x＋3＝21，那么4x－2.8的值是9.2。( ) 5．方程3.5x＋1.5x＝1.5的解是x＝( )。 6．如果2x－3＝15，那么3x＋5＝( )。 7．在1.5＋16中，当＝( )时，结果是40；＝( )时，结果是19.3。 8．解方程。                    9．解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 10．解方程。（带☆的要写出检验过程。） 1.4x＋9.2x＝53              （3x－7）÷5＝16              ☆6.8＋3.2x＝14.8 11．看图列方程，并求出方程的解。 12．看图列方程，并求出方程的解。 六、实际问题与方程 1．火光小学五年级学生开展研学之旅，共有8名老师带领本年级学生去实践基地研学，成人票80元/人，儿童票40元/人，购买门票一共付了5400元。方程40x＋80×8＝5400能解决的问题是（    ）。 A．一共付了多少钱？ B．儿童票一共付了多少钱？ C．参加研学活动的学生共有多少人？ D．成人票一共付了多少钱？ 2．张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．李红爸爸的年龄是她的年龄的3倍，今年李红爸爸和她的年龄的和是36，李红爸爸今年( )岁。 4．有5元和10元的人民币共20张，一共是175元，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张。 5．林奶奶在超市买了2桶花生油和4瓶饮料，共花了181.2元，已知饮料每瓶7.8元，花生油每桶多少钱？ 6．学校购进科技书和故事书共1550册，其中科技书的册数是故事书的1.5倍，则科技书和故事书各多少册？（用方程解） 7．停车场停了相同数量的三轮车和小轿车，两种车一共有154个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？（列方程解答） 8．2023年10月8日，随着杭州亚运会所有481个项目的比赛结束，亚运会总奖牌榜正式出炉。中国体育代表团表现出色，以获得383枚奖牌的成绩遥遥领先于排名第二的日本，比日本的2倍还多7枚，日本体育代表团获得多少枚奖牌﹖（用方程解答） 9．“神舟八号”与“天宫一号”用了大约44小时实现交会对接，比“神舟十五 号”与“天和核心舱”实现交会对接时间的7倍少1.5小时。“神舟十五号”与 “天和核心舱”实现交会对接大约用了几小时？（用方程解答） 10．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 11．桃树和梨树共630棵，梨树比桃树的2倍多30棵，桃树和梨树各多少棵？ 12．甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过14小时后，甲船落后乙船42千米。甲船每小时行28.5千米，乙船每小时行多少千米？（列方程解答） 13．两地相距350千米，甲、乙两辆车同时从两地出发，相向而行，甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 14．甲、乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲、乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲、乙两个工程队分别每天挖多少米？（用方程解答） 真题训练 1．（24-25五年级上·重庆·期末）方程2x＋7＝13不能表示下面哪个事件中的等量关系（    ）。 A．一本图画书x元，笑笑带了13元，想买2本图画书，还差7元。 B．一本练习册共13页，安安每天写2页，写了x天，还剩7页未写。 C．弟弟今年x岁，姐姐年龄是弟弟年龄的2倍大7岁，姐姐今年13岁。 D．买x个包子和一份肠粉共13元，一个包子2元，一份肠粉7元。 2．（24-25五年级上·江西吉安·期末）一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子（    ）元。 A．x÷2.3－20 B．x÷2.3＋20 C．（x－20）÷2.3 D．（x＋20）÷2.3 3．（24-25五年级上·广东河源·期末）等式两边都乘或除以一个数，等式仍然成立。( ) 4．（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）2y＋1.6x＝15，8＋2.3a＝2.4a，5x＋7＝12，96＋x这些式子都是方程。( ) 5．（23-24五年级下·重庆酉阳·期末）婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶，b元/包的饼干4包，微信支付后，其余额显示28.90元。4a＋4b表示( )；4（a＋b）＋28.90表示( )。 6．（23-24五年级下·重庆垫江·期末）如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 7．（24-25五年级上·山西晋中·期末）五年级本学期共读古典名著《西游记》，全书共a页，每天读12页，已经读了b天，用含有字母的式子表示，还有( )页没读。当a＝596，b＝8时，还有( )页没读。 8．（24-25五年级上·河南洛阳·期末）钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有( )张，50元的有( )张。 9．（24-25五年级上·广东广州·期末）甲、乙两地全长510千米，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。A车的速度是90千米/时，B车的速度是80千米/时，两车经过( )小时相遇。 10．（24-25五年级上·河北衡水·期末）解方程。 9x＋0.65×12＝19.5        31x－15－13x＝31.8        （4x－4）÷15＝4 11．（24-25五年级上·云南曲靖·期末）看图列方程，并求方程的解。 12．（24-25五年级上·北京海淀·期末）共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前某市三个品牌共享单车的投放量已达到12.8万辆，其中A品牌共享单车投放了5.7万辆，比B品牌投放量的2倍少0.16万辆，B品牌共享单车投放了多少万辆？ 13．（24-25五年级上·河南开封·期末）开封到林州的路程是260千米。甲、乙两辆汽车同时从开封开往林州，甲汽车每小时行65千米，经过1.5小时后，乙汽车落后甲汽车30千米，乙汽车平均每小时行驶多少千米？（用方程解） 14．（24-25五年级上·江西吉安·期末）果园里有苹果树和梨树共275棵，苹果树的棵数是梨树的1.5倍，苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解） 15．（24-25五年级上·湖北十堰·期末）现如今，可以说“一机在手，天下遍走”，手机可以帮助我们解决很多问题。比如：肚子饿了可以叫外卖，有人直接把美食送到家；手机导航还可以带你游遍全中国不会迷路……。小丽家和小红家相距1560米。周末小丽和小红相约出去玩。两人约定在家发个位置共享，然后同时从家出发以最短时间去找对方。小丽步行每分钟走70米，小红步行每分钟走60米。两人多少分钟可以相遇？（用方程解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 43 页 学科网（北京）股份有限公司 $